イソスピンとチャージ
アイソスピンの概念は、強い相互作用の下で陽子と中性子の間の類似点を説明するために、1932年にヴェルナー-ハイゼンベルクによって最初に提案された。 それらは異なる電荷を持っていましたが、それらの質量は非常に似ていたので、物理学者はそれらが同じ粒子であると信じていました。 異なる電荷はスピンに似た未知の励起の結果であると説明された。 この未知の励起は、1937年にユージン-ウィグナーによって後にアイソスピンと呼ばれた。
この信念は、1964年にmurray Gell-Mannがクォークモデルを提案するまで続きました（元々はu、d、sクォークのみを含む）。 アイソスピンモデルの成功は、uおよびdクォークの同様の質量の結果であると理解されている。 Uクォークとdクォークは同じ質量を持つため、同じ数の粒子も同様の質量を持ちます。 Uクォークは電荷+2/3を運び、dクォークは電荷-1/3を運ぶため、正確な特定のuクォークとdクォークの組成は電荷を決定する。 例えば、4つのデルタはすべて異なる電荷（
Δ++
（uuu）、
Δ+
（uud）、
Δ0
（udd）、
Δ-
（ddd））を持つが、それぞれが3つのuまたはdクォークの組み合わせで作られているため、同様の質量（〜1,232MeV/c2）を持つ。 アイソスピンモデルの下では、それらは異なる荷電状態の単一粒子であると考えられた。
アイソスピンの数学はスピンの数学をモデルにしていた。 アイソスピン投影はスピンのように1の増分で変化し、各投影には”荷電状態”が関連付けられていた。 “デルタ粒子”は四つの”荷電状態”を持っていたので、アイソスピンI=3/2であると言われていた。 その”荷電状態”
Δ++
、
Δ+
、
Δ0
、および
Δ−
は、それぞれアイソスピン投影I3=+3/2、I3=+1/2、I3=-1/2、およびI3=-3/2に対応しています。 別の例は「核子粒子」である。 二つの核子”荷電状態”があったので、アイソスピン1/2であると言われていた。 正の核子
N+
（陽子）はI3=+1/2で、中性核子
N0
（中性子）はI3=-1/2で同定された。 後に、アイソスピン投影は、
I3=1 2,{\displaystyle I_{\mathrm{3}}={\frac{1}{2}}}の関係によって、粒子のアップクォーク含有量とダウンクォーク含有量に関連していることが指摘された。{1}{2}},}
ここで、nはアップクォークとダウンクォークとアンティーククォークの数です。
“アイソスピン画像”では、四つのデルタと二つの核子は二つの粒子の異なる状態であると考えられていました。 しかし、クォークモデルでは、デルタは核子の異なる状態である（N++またはN−はパウリの排他原理によって禁止されている）。 イソスピンは、物事の不正確な画像を伝えるが、まだ不自然で、しばしば混乱の命名法につながる、バリオンを分類するために使用されています。
ストレンジネスflavour quantum number S(スピンと混同しないでください)は、粒子の質量とともに上下することに注目しました。 質量が高いほど、ストレンジネスは低くなります（より多くのsクォーク）。 粒子はアイソスピン投影（電荷に関連する）とストレンジネス（質量）で記述することができます（右のudsオクテットとデキュプレットの図を参照）。 他のクォークが発見されると、新しい量子数はudcオクテットとudbオクテットとデキュプレットの同様の記述を持つようになった。 Uとdの質量のみが類似しているため、この粒子の質量と電荷のアイソスピンとフレーバ量子数の記述は、一つのu、一つのd、および他のクォークからなるオクテットとデキュプレットに対してのみうまく機能し、他のオクテットとデキュプレット（例えば、ucbオクテットとデキュプレット）について分解する。 クォークがすべて同じ質量を持っていた場合、それらはすべて強い相互作用と同じように振る舞うので、それらの振る舞いは対称と呼ばれるでしょう。 クォークは同じ質量を持たないため、同じように相互作用することはなく（電場に置かれた電子は、その軽い質量のために同じ磁場に置かれた陽子よりも加速するのとまったく同じように）、対称性は壊れていると言われている。
電荷(Q)は、ゲル-マン–西島の公式によって、アイソスピン投影(I3)、バリオン数(B)、フレーバ量子数(S,C,B’,T)に関連していることが注目された:
Q=I3+1 2(B+S+C+B’+T),{\displaystyle Q=I_{3}+{\frac{1}{2}}\left(B+S+C+B^{\prime}+T\right),{\frac{1}{2}}\left(B+S+C+B^{\prime}+T\right)),}
ここで、S、C、B’、およびTは、それぞれ奇妙さ、魅力、底なしさおよびトップネスフレーバ量子数を表す。 それらは関係に従って奇妙な、魅力、底、および上のクォークおよびantiquarkの数と関連しています:
S=−(n s−n s),C=+(n c−n c),B’=−(n b−n b),T=+(n t−n t),{\displaystyle{\begin{aligned}S&=-\left(n_{\mathrm{s}}-n_{\mathrm{\bar{s}}}\right),\\C&=+\left(n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}-n_{\mathrm{c}}B^{\プライム}&=−左（n_{\mathrm{B}}-N_{\mathrm{バー{B}}}右）、\T&=+左（N_{\mathrm{T}}-N_{\mathrm{バー{T}}}右）、\端{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}開始{整列}}}
つまり、ゲル-マン-西島の公式は、クォーク含有量に関する電荷の表現と等価である：
Q=2 3 − 1 3 ….. {\displaystyle Q={\frac{2}{3}}\left-{\frac{1}{3}}\left。}
スピン、軌道角運動量、全角運動量
スピン（量子数S）は、粒子の”固有の”角運動量を表すベクトル量です。 それは1/2½の増分入って来（”h棒”と発音される）。 Σはスピンの「基本的な」単位であるため、しばしば省略され、「スピン1」は「スピン1σ」を意味することが暗示されている。 いくつかの自然単位系では、σは1になるように選択されているため、どこにも現れません。
クォークはスピン1/2(S=1/2)のフェルミ粒子である。 スピン投影は1の増分（つまり1π）で変化するため、単一のクォークは長さ1/2のスピンベクトルを持ち、二つのスピン投影を持つ（Sz=+1/2およびSz=-1/2）。 この場合、2つのスピンベクトルが加算され、長さS=1のベクトルと3つのスピン投影（Sz=+1、Sz=0、およびsz=-1）が作成されます。 二つのクォークが整列していないスピンを持つ場合、スピンベクトルは合計して長さS=0のベクトルを作り、スピン射影は一つしか持たない（Sz=0）などである。 バリオンは3つのクォークからなるので、それらのスピンベクトルは、4つのスピン射影を持つ長さS=3/2のベクトル（Sz=+3/2、Sz=+1/2、Sz=-1/2、およびSz=-3/2）、または2つのスピン射影を持つ長さs=1/2のベクトル（Sz=+1/2、およびSz=-1/2）を作るために追加することができる。
軌道角運動量（方位角量子数L）と呼ばれる別の量の角運動量があり、それは互いに周回するクォークによる角モーメントを表す1π刻みで来る。 したがって、粒子の全角運動量（全角運動量量子数J）は、固有角運動量（スピン）と軌道角運動量の組み合わせである。 これは、J=|L−S|からJ=|L+S|までの任意の値を1ずつ取ることができます。
| スピン、 S |
軌道角 モーメント、L |
総角 モーメント、J |
パリティ、 P |
凝縮 表記、JP |
|---|---|---|---|---|
| 1/2 | 0 | 1/2 | + | 1/2+ |
| 1 | 3/2, 1/2 | − | 3/2−, 1/2− | |
| 2 | 5/2, 3/2 | + | 5/2+, 3/2+ | |
| 3 | 7/2, 5/2 | − | 7/2−, 5/2− | |
| 3/2 | 0 | 3/2 | + | 3/2+ |
| 1 | 5/2, 3/2, 1/2 | − | 5/2−, 3/2−, 1/2− | |
| 2 | 7/2, 5/2, 3/2, 1/2 | + | 7/2+, 5/2+, 3/2+, 1/2+ | |
| 3 | 9/2, 7/2, 5/2, 3/2 | − | 9/2−, 7/2−, 5/2−, 3/2− |
素粒子物理学者はバリオンに最も興味を持っています 軌道角運動量（L=0）がない場合、それらは基底状態—最小エネルギーの状態に対応するためです。 したがって、最も研究されているバリオンの二つのグループは、S=1/2;L=0とS=3/2;L=0であり、それぞれJ=1/2+とJ=3/2+に対応するが、唯一のものではない。 また、S=1/2およびL=2、ならびにS=3/2およびL=2からJ=3/2+粒子を得ることも可能である。 同じ全角運動量配置で複数の粒子を持つこの現象は縮退と呼ばれます。 これらの縮退バリオンをどのように区別するかは、バリオン分光法の研究の活発な領域である。
ParityEdit
宇宙が鏡に反射された場合、物理学の法則のほとんどは同じになります。 このミラー反射の概念は、”固有パリティ”または単に”パリティ”(P)と呼ばれます。 重力、電磁力、強い相互作用は、宇宙が鏡に反射されているかどうかにかかわらず、すべて同じように振る舞うので、パリティ（P対称性）を節約すると言われています。 しかし、弱い相互作用は、パリティ違反（P違反）と呼ばれる現象である”左”と”右”を区別します。
これに基づいて、各粒子の波動関数（より正確には、各粒子タイプの量子場）が同時に鏡反転した場合、新しい波動関数のセットは（弱い相互作用を除いて）物理学の法則を完全に満たすことになる。 方程式が満たされるためには、特定のタイプの粒子の波動関数をミラー反転させることに加えて、-1を乗算する必要があります。 このような粒子タイプは、負または奇数パリティ（P=–1、またはp=-）を有すると言われ、他の粒子は正または偶数パリティ（P=+1、またはp=+）を有すると言われる。
バリオンの場合、パリティは軌道角運動量と
P=(−1)Lの関係によって関係づけられる。 {\displaystyle P=(-1).{L}.\}
