4.2中性子雑音に対するいくつかの振動雑音源の関節効果の解析
図に見られるいくつかのピーク。 37および39は、CSBの横方向の動きが支配的であることが判明した周波数範囲の外側にある。 である。 37 17Hzと19Hz付近のピークは、非対向検出器対と対向検出器対の間で均一なコヒーレンスを示します。 この挙動は、コアバレルと熱シールドの両方のシェルモードの典型的なものである（Mayo、1977）。
さまざまな振動騒音源の非常に体系的な調査がWach and Sander(1977)によって行われました。 図43および44a、bは、ネッカーヴェストハイム発電所（GKN）で得られた典型的な結果を示しています。
図1.1.1. 43. 元炉心中性子検出器と圧力容器の蓋ねじに取り付けられた変位センサとの間のコヒーレンス。 変位センサの位置は、図中のA12V–A15Vで示されている。 50(Neckarwestheim Power Plant(GKN);Wach and Sander,1977)。
図1.1.1. 44. クロスコア検出器と、コアの同じ側にある一方の上に位置する検出器との間の相関測定の結果（GKN;Wach and Sander、1977）：（a）位相シフト;（b）コヒーレンス。
図43は、原子炉圧力容器の蓋ねじの一方に取り付けられたexコア検出器と変位センサとの間のコヒーレンスを示しています。図44aとbは、クロスコア検出器（コアの反対側に位置する）と、コアの同じ側にある検出器との間で測定された位相シフトとコヒーレンスを示しています。
図1.1.1. 50. Stade PWR(KKS)での調査で使用された変位および圧力センサの典型的な位置(Bastl and Bauernfeind,1975)。
記号Ａは、ＣＳＢ横方向運動の計算された共振周波数を示す。 10HzでのGKNでCSB横方向の動きが起こることは、図に関連して既に議論されていた。 40.
CSBが横方向の動きを実行する場合、この動きは確かに建物の基礎パッドにかかっている圧力容器に伝達されることに注意してください。 図1.1.1. 6). したがって、圧力容器（ＰＶ）も振り子として移動し、正味の効果はＣＳ ＢおよびＰＶの二重振り子移動である（Ｏｅｓｔｅｒｌｅ ｅ ｔ ａ ｌ．, 1973). Aにおける特性周波数は、実際には、GKNリアクトルの二重振り子モデルの低い固有周波数です。 記号Eは、図によれば、中性子信号γに寄与しない上部固有周波数を示す。
CSB/PV二重振り子運動は、圧力容器の横方向および垂直方向の変位の両方をもたらす。 ふたねじに付す変位センサーは圧力容器の縦の変位に敏感である、すなわちPVの縦動きによって振子の動きを測定する。 一方、exコア検出器は、圧力容器に対するコアの正味の横方向の動きに敏感です。
BとCで示される固有振動数は、垂直振動のモデルから計算されました。 著者らは、これらのモードが系の支持におけるいくつかの非対称性によって引き起こされる振り子運動のために、元コア信号に寄与することを示唆している。
変位センサ対exコア検出器のコヒーレンスとexコア検出器間のコヒーレンスの両方が25Hz付近でかなり増加し、これは主クーラントポンプの1500rpm回転に対応する周波数である。 Oesterle et al. (1973)とBauernfeind(1977a,b)は、この励起は主冷却水ポンプの残留不均衡な質量によって引き起こされ、一次管を介して圧力容器に機械的に伝導されることを報告している。
図45は、Wach and Sunder(1977)によって測定された25Hzでの位相シフトを示しています。 図を見ると、25Hzでの励起はコア支持バレルの楕円化を誘導し、クロスコア検出器間の位相シフトがゼロになり、隣接する検出器間の位相が逆になります。 著者らは、25HzでのCSBの楕円化は強制運動であると報告している。 計算は、楕円化シェルモードの実際の固有周波数が23.5Hzであることを示しています。 コヒーレンスのピークは、この周波数値でも見ることができる（cf. とができる。 および４ ４ａ、ｂ）。
図1.1.1. 45. コア支持バレルの楕円化シェルモードの典型的な元コア検出器間の位相シフト（Wach and Sander、1977;Espefält et al., 1979).
クロスコア検出器間のゼロ位相シフトと隣接する検出器間の反対位相は、Espefältらの測定で20Hz付近で発見された。 (1979). この場合，ＣＳＢの楕円化シェルモードがこのフェクエンシーでのｅ ｘコア雑音の主な原因であると結論した。
なお、図に見られる位相シフトの挙動は、図に示すように、図に示すように、図に示すように、図に示すように、 図45は、図に示されている特定のシェルモードにのみ属します。 他のモードによってもたらされる動作は、実際のモードの順序と向きに依存します。 但し、どの貝モードでも元中心の探知器のすべての可能な組の間で0°か180°の位相シフトで起因する。 殻の異なる点での変位間の決定論的関係のために、殻モード振動によって誘発される中性子雑音は、コアの周りにほぼ均一なコヒーレンスを示す（Mayo、1977;Mayo and Currie、1977）。
シェルモードは、コアとexコア検出器との間の水の厚さを変化させないため、exコア検出器にシェルモード変位を伝達する機構は、対応する横方向のコアバレル運動を伝達する機構とは異なる。
Mayo and Currie(1977)の輸送理論の計算は、コアバレルのシェルモード変位が2つの異なる元コアノイズ源と関連していることを示しています。 これらの一つは，シェルの内外の水ギャップの相対厚さの変化による漏れ-フラックスエネルギースペクトルの変調である。 第二のノイズ源は、外部燃料集合体におけるフラックスの変調である。 この後者の効果のために、CSBのシェルモード振動は、コアの縁の近くの集合体に位置するコア内検出器の信号においても観察可能である（Mayo et al., 1975).
ここでは、図2.4に関連してセクション2.4で導入された概念を参照します。 図5および式（12a、b、c)。 我々は、CSBのシェルモード振動は、式（12a）の右側にコアノイズ項（C（t、λ））と減衰ノイズ項（A（t、λ））の両方の出現をもたらすと結論づけている。 両方の項が実際のシェルモード変位に比例するので、＜９ ４ ９ １＞＜４ ７ ６ ０＞（８ ５）Δ Ｉ（ｔ，λ）ｉ（λ）＝μ ＣＳＢ，ＳＨＥＬＬ Δ ＩＣＳＢ，ｓｈｅｌｌ（ｔ，λ）と書く。
同様の式は、サーマルシールドのシェルモードによって誘起されるexコアノイズを指します:
上記式において、式（12a)と同様に、量δ i(t,θ)/I(θ)は、x軸に対する角度θに位置するexコア検出器の正規化された変動を表している。 δ ｌｃｓｂ，シェルとδ ｌｔｓ，シェルはそれぞれコアバレルと熱シールドのシェルモード変位を表している。 μ CSB,shellおよびμ TS,shellは、シェル・モードの変位をコア外雑音に関連させるそれぞれのスケール係数です。 上記の式は、横方向のＣＳＢ運動を指す式（１ ６）と同様の構造を有することに留意されたい。
Bernard et al. (1977)は、異なるタイプの内部振動に対応するスケール係数を決定するために一次元輸送計算を使用した。 その結果、
ここで、μ csbは式（16)で導入されたCSB横方向運動のスケール係数である。 スケール係数μ csbが比較的大きいことは、CSBの横方向運動をexコアノイズの特に強力な源にする理由の一つです。
Bernard et al. フェッセンハイム発電所で行われた(1979)は、外部コアノイズに対する横方向の動きとシェルモードの関節の影響を非常に明確に示しています。 ＣＳＢ横方向運動に対応するピークに加えて，ｅｘコア自動スペクトルにさらによく分解されたピークが現れる。 ピーク位置はコアバレルと熱シールドのシェルモードの特性周波数に対応する。
次に、燃料集合体の振動が中性子雑音に寄与することについて議論しましょう。 なお、図１ １および図１ ２において、記号ｆ１、ｆ２、およびｆ’１、ｆ’２は、図１ １および図１ ２に示す。 図43および図44a、bは、燃料集合体の曲げモードの計算された固有周波数を示す。 (f1,=1.8Hzおよびf’1,=11.2Hzは、アセンブリの下端が固定され、上端が自由である場合に対応します。 f2=4.5Hz、f’2=17.5Hzは両端が固定されている場合に対応します。)
クーラントの流れが個々の燃料集合体の横方向の振動を励起することはよく知られている。 しかし、図４ ３および４ ４ａは、独立した振動に加えて、燃料集合体も結合された振動を実行することを示している。
燃料集合体の独立した振動は、明らかに圧力容器の動きを励起しない。 しかし、結合された振動は、圧力容器の動きを誘導することができる。 燃料集合体の曲げモードでのピークは、図に見られる。 43は、コアの異なる部分に位置する燃料集合体の横方向振動の間の有意な結合を示す。 （なお、記号３は、１次ループの特性周波数を示す。 それはf2とほぼ一致しています。)
図44aは、燃料集合体の曲げモードでは、クロスコア検出器の信号が反対の位相で変動することを示しています。 この発見から、燃料集合体の結合された振動は、コア支持バレルの横方向の振動に応答していると結論づけている（Wach and Sander、1977;Mayo and Currie、1977;Mayo、1979b）。 この結論によれば、燃料集合体の曲げモードにおけるクロスコア検出器の反対の位相は、コアの一方の側の燃料が検出器に近い方向に曲げられ、他方の側の燃料は同じ方向に曲げられるが、その検出器から遠く離れていることによって引き起こされる。 燃料集合体の振動は、下部支持板および上部支持板を介して炉心バレルの動きに結合される。
上記の議論は、燃料集合体の結合振動によって引き起こされる元コアノイズは、部分的にクロスコア検出器間の180°の相対位相に関連する減衰ノイズであることを示している。 しかし、結合された振動は、コア内の磁束の変動も誘発し、それが元コアノイズに寄与する。 問題の幾何学的形状（磁束勾配はコアの反対側の端で反対の符号を有する）から、この寄与がゆらぎを誘発し、同様にクロスコア検出器間で180°の位相シフ
横方向の燃料集合体の動きがex-coreノイズに大きく寄与することは、Calvert Cliffs Unit1でex-core測定を行ったSteelmann and Lubin(1977)によっても実証されました。 クロスコア検出器間の位相シフトは、180°1と10Hzの間の全周波数範囲であることが判明した。 しかし、著者らは、CSB運動の直接的な影響は6-10Hzの範囲に限定されていることを報告している。 6Hz以下の燃料集合体の曲げは、exコアノイズの主な原因として特定されました。 異なるノイズ源の相対的な寄与に関して、SteelmannとLubinは、1〜10Hzの範囲の平均二乗ノイズの10％未満がCSB運動の直接の影響によって引き起こされることを指
CSB横方向運動の特性周波数は、原則として、燃料集合体の曲げに関連する周波数よりも高く、すなわち、燃料の結合振動は、コアバレル運動の低周波部
Fryらによって別の状況が発見された。 （1973年、1975年）、パリセーズ工場で行われた初期の測定で。 この場合、exコアノイズはこの値よりも1.5Hz以下で有意であることが判明し、exコアノイズの最も強力なソースが低周波数であることを示しました。 しかし、クロスコア検出器の信号は反対の位相で変動し、0.1-5Hzの範囲全体で非常にコヒーレントであった。 Exコアとインコア検出器の間のコヒーレンスは1.5Hz以下で無視でき、2と4Hzの間のユニティに近くなりました。
これらの結果を議論するために、純粋なCSB運動はコア内の中性子場の変化を誘発しないことを思い出してください。 しかし，燃料集合体の曲げモードの近傍では，ＣＳＢ運動は集合体の結合振動を引き起こし，それが磁束ゆらぎを誘導し，インコア検出器によって測定可能である。 結合された振動は、図１に関連して議論された機構を介してｅ ｘコア雑音に寄与する。 44a.
Fry et al. (1973,1975)とThie(1975a)は、実際の場合、純粋なCSB運動は1.5Hz以下で起こったと結論づけた。 2-4Hzの周波数範囲では、ex-coreとin-coreの検出器の相関ノイズの主な原因は、振動コアバレルによって表される”シェーカーテーブル”に対する燃料集合体の横方向の動きであった。 CSBの横方向運動に関連する周波数が非常に低いことは、過度の摩耗によるクランプの損失によって説明された（Thie、1975a）。
最近Wach and Sander(1977)and Bernard et al. (1979)は、ex-core検出器とin-core検出器の間のコヒーレンスが燃料集合体の曲げ周波数で増加することを実証した。 これらの結果は、Palisadesの場合と同じ哲学によって解釈することができます。
燃料集合体が結合振動を実行することは、コアの異なる部分に位置するインコア検出器間のコヒーレンスの調査からも推測することができる。 Mayo and Currie(1977)の数値計算により、個々のアセンブリの振動に対する中性子応答は非常に局在していることが示されている。 遠方のコア内検出器間のコヒーレンスが燃料集合体の特性周波数でピークを示すことは、結合振動のさらなる指標である（Mayo and Currie,1977;Bernard et al., 1979). 燃料集合体固有周波数は、Mayo and Currie(1977)およびBernard et al. (1979)
燃料集合体がコア全体で結合された振動のみを実行することは、上記の考慮事項に従っていないことを強調しています。 Wach and Sander(1977)は、GKN原子炉では、かなりの量の燃料集合体の振動がコアの異なる象限で独立して起こることを報告している。 この結論は、運転前の試験中の広範な調査と、いくつかのex-coreおよびin-core中性子ノイズ測定の比較に基づいていました（Wach、1979）。 図に見られる低コヒーレンス値。 周波数値f1およびf2における図44bは、同じ結論を示唆している。 しかし、クロスコア検出器間のコヒーレンス値が低いことは、必ずしも２つの検出器の信号が異なるノイズ源によって駆動されることを示すものではないことに留意されたい。 低い測定されたコヒーレンスは、同相ノイズ源と位相外ノイズ源との間の部分的なキャンセルの結果でもあり得る（Mayo、1977）。
同相ノイズ源と同位相外ノイズ源の共同影響の役割と結果を議論するために、それぞれのラベル1と2によって指定された一対のクロスコア Mayo(1977)では、1Hzを超えるとコア外雑音の主な発生源はコア間の対π間の同相または同相であることが観察された。 Mayoの処理に続いて、2つの独立した信号を考慮し、1つは元コア信号へのすべての同相寄与の合計であり、もう1つはすべての位相外寄与の合計であ 同相信号をXで、位相外信号をYで指定すると、反対側の検出器の信号を
と書きます。s1(t)とS2(t)はそれぞれのexコア信号です。 X(t)とY(t)は両方の検出器の信号に寄与するノイズ源を表していますが、s1(t)とs2(t)で表されるノイズ源は、exコアチャンバーの一方のみに影響します(例:異なる象限内の燃料集合体の独立した振動)。
式（８ ８）から、通常の手法により、＜９ ４ ９ １＞＜４ ７ ６ ０＞（８ ９）ＣＰＳＤ１ ２（ω）＝ＡＰＳＤＸ（ω）−Ａｐｓｄｙ（ω）＜８ ２ ６ ５＞＜４ ７ ６ ０＞（９ ０ａ）ＡＰＳＤ１（ω）＝ＡＰＳＤＸ（ω）＋Ａｐｓｄｙ（ω）＋Ａｐｓｄｓ１（ω）＜８ ２ ６ ５＞＜４ ７ ６ ０＞（９ ０ｂ）ＡＰＳＤ２（ω）＝ＡＰＳＤＸ（ω）＋Ａｐｓｄｙ（ω）＋Ａｐｓｄｓ１（ω）＝ＡＰＳＤＸ（ω）＋Ａｐｓｄｙ（ω）＋Ａｐｓｄｓ１（ω）＝ＡＰＳＤＸ（ω）＋Ａｐｓｄｙ（ω）＋Ａｐｓｄｓ１（ω）＝ＡＰＳＤＸ（ω）＋Ａｐｓｄｙ（ω）＋Ａｐｓｄｓ１（ω）＝ＡＰＳＤＸ（Apsdy(ω)+apsds2(ω). ＜８ ２ ６ ５＞＜２ ９ ２ ３＞＜９ ４ ９ １＞＜４ ７ ６ ０＞（９ １）Ａｐｓｄｓ１（ω）＝Ａｐｓｄｓ２＝Ａｐｓｄｓ（ω）＜８ ２ ６ ５＞＜２ ９ ２ ３＞の関係が成立すると仮定すると、クロスコア検出器の信号間のコヒーレンスは、＜９ ４ ９ １＞＜４ ７ ６ ０＞（９ ２）ＣＯＨ１ ２（ω）＝｜ＡＰＳＤＸ（ω）−ＡＰＳＤＹ（APSDY(Ω)+APSDS(Ω)。
式(89)で与えられるクロススペクトルの重要な特性は、以下のとおりである(Mayo, 1977):
(1)
位相は0°または0°のみです。180°;
(2)
APSDX(ω)>APSDY(ω)のときの位相は0°です。);
(3)
APSDX(ω)<APSDY(ω)のときの位相は180°です。;
(4)
クロススペクトルは、APSDX(ω)=APSDY(ω)のときに消失します。
図8c、38および44aは、クロスコア検出器間の位相シフトが0°または180°のいずれかであり得ることを示しており、これは上記の特性に従っている。 同様の効果が図１ ４に見られる。 Ｂａｂｃｏｃｋ ａｎｄ Ｗｉｌｃｏｘ１ ７ ７ｆｕｅｌ ａｓｓｅｍｂｌｙ ＰＷＲ（Ｍａｙｏ，１ ９ ７ ７，１ ９ ７ ９ｂ）のクロスコア検出器対を指す。 この後者の図は、クロスPSDの振幅が0°から180°の間で位相シフトが”ジャンプ”する周波数でシンクを示すことを非常に明確に示しています。 実験結果は、Exコアノイズの主要なノイズ源がクロスコア対の間で同相または位相外のいずれかであるというMayo(1977)の仮定を確認すると結論づけている。
図1.1.1. 46. クロスコア検出器間のクロススペクトルの振幅および位相シフト（Mayo、1977、1979b）。
式(92)は、二つの異なる効果があることを示しており、両方ともクロスコア検出器間のコヒーレンスが低いことを示しています:
(1)
二つの検出器の信号の主要部分が異なるノイズ源によって駆動される場合、すなわち式(92)においてスペクトルAPSDs(ω)の寄与が有意である場合、コヒーレンスは低くなる。
(2)
同相過程と同相過程のスペクトルがほぼ等しい場合、コヒーレンスも低くなります。
最初のケースでは、コヒーレンス関数の低い値は、信号間の”真のインコヒーレンス”を反映しています。 しかし、第二のケースでは、インコヒーレンスは明らかであるだけである。 2つの検出器の信号は、同じノイズ源によって駆動されます。 実際のケースでは、どの効果が低い測定されたコヒーレンスの原因であるかを決定することは明らかに困難です。
さらに困難は、二つの検出器間の位相シフトに関連しています。 式（８ ９）は、所与の周波数範囲内で測定された位相シフトが例えば１ ８ ０°に等しい場合、非常に重要な同相ノイズ源が同じ周波数範囲内で「隠されている」可能性があることを示している。 反対の検出器の信号の同相項と同相項との分離を可能にする方法を有することが明らかに望ましい。
分離方法を確立するために、Mayo(1977)は式(92)のスペクトルAPSDs(ω)を無視しました。 この仮定により、方程式（８ ９）および（９ ２）は容易に解くことができ、（Ｍａｙｏ）が得られる。, 1977)
上記の関係は、反対のイオン化チャンバ間の相互相関測定から、同相プロセスと同相プロセスのスペクトルを評価するのに役立ちます。
コヒーレンス関数を図に示す。 図47は、図と同じ測定値を指す。 46. 図48は、図に見た結果から評価された同相および同相外のスペクトルを示しています。 46と47㎡。 本発明者らは、図４ ６、４ ７および４ ８（Ｍａｙｏ、１ ９ ７ ９ｂ）の考察によって分離方法の便宜性を説明する。
図1.1.1. 47. クロスコア検出器間のコヒーレンス（Mayo、1977、1979b）。
図1.1.1. 48. 図46、47から式（93a、b）（Mayo、1977、1979b）を介して評価された同相および同相過程のスペクトル。
7-11Hzの範囲で見られるコヒーレンス関数の大きなピークは、明らかにCSB横方向運動の特性周波数に対応しています。 なお、この周波数範囲では、図に示す位相外スペクトルが示されている。 図48は、両方ともクロススペクトルの振幅に等しい（図参照。 46)および検出器信号の自動スペクトルに(示されていない)。 Mayo(1979b)は、CSBの横方向の動きが7-11Hzの範囲で唯一の重要なノイズ源であると結論づけている。
計算された固有振動数とさらなる検出器ペアを用いた測定との比較は、図47および48の11Hz以上に見られるピークがコア支持構造のシェルモード振動に対応することを示している(Mayo,1979b)。
3Hz付近のコヒーレンス関数のピーク（位相シフト=180°）は、CSBの横方向の動きに対する燃料集合体の曲げ応答がその特性周波数を下回っているためです。 図48は、燃料集合体の曲げが位相外スペクトルの小さな広いピークによって表されることを示しています。 位相外スペクトルの検査から，ＣＳＢ横方向運動のスペクトルは燃料集合体曲げモードの領域で周波数の減少とともに大きさが増加することを示した。 燃料集合体運動へのこの非白色入力は、実際の固有周波数と中性子応答で観測されたピークとの間にわずかな差を生じる（Mayo and Currie、1977）。
は、180°から0°の間の位相シフトの急速な変化であり、6Hz付近で顕著である。 コヒーレンスは6Hz付近で非常に低くなりますが、同相スペクトルはこの周波数で明確に定義されたピークを示します。 共鳴は反応性の減速材係数と関連付けられる全体的な振動によるものである。 ６Ｈ Ｚ付近の低コヒーレンスは、この同相ノイズ源と低周波ＣＳ Ｂ横方向運動によって表される位相外源との間の相殺によって引き起こされる（Ｍａｙｏ、１ ９ ７ ９ｂ）。
分離法では、12Hz付近、つまり位相シフトが180°に等しい周波数範囲で同相ピークが明らかになります。 これは、14HzまでのCSB運動の優位性によって説明することができます。 すべての可能なクロススペクトルとコヒーレンス関数を調べたところ、この共鳴が位相外スペクトルに現れ、シェルモードとして確立されたいくつかのイオンチャンバ対が同定された（Mayo、1979b）。
この方法の明らかな難しさは、式(92)におけるAPSDs(ω)の無視に起因する。 二つの検出器に影響を与える独立したノイズ源は分離の妥当性を危険にさらすので、信号間の”真のコヒーレンス”の重要性を評価するために他の試験を適用しなければならない。 Mayo(1977)によって提案された非常に簡単なアプローチの一つは、インコヒーレンスがコヒーレンス関数を減少させることに注意することであり、式(93a,b)によれば、評価された同相スペクトルと位相外スペクトルは等しくなる。 同相スペクトルと位相外スペクトルの有意な差は、インコヒーレントな信号成分が小さいことを示す一つの指標である。 の検査を実施した。 48は、中性子ノイズ信号が本質的に25Hz以下のインコヒーレントノイズを含まないことを示唆している(Mayo,1977)。
Dragt and Türkcan(1977)とMayo(1977)の分離方法は、元コアノイズの原因を特定するための有用なツールです。 しかし，スペクトルのintepretationはこれらの方法の適用だけに基づくことはできない。 騒音源の完全な同一証明のため、いろいろな測定（前中心、内部中心、変位センサー、等。）と計算が必要です。
最後にセクション2.2を参照します。 ソ連製のWWER-440PWRでは、中性子ノイズの主な原因は制御要素の独立した振動であることが言及されていました。 それはGrunwald et al.によって実証されました。 (1978)制御素子の近傍に配置された二つのインコア検出器を用いて、素子の横方向変位のリサージュ曲線を中性子雑音解析によって決定することができる。
インコア信号から特定の要素の寄与を抽出するために、要素の駆動機構に固定された加速度計との相関を使用した（Grabner et al., 1977). Ｌｉｓｓａｊｏｕｓ曲線決定の方法は，制御要素振動によって駆動される騒音の大域的成分が局所成分と比較して無視できるという期待に基づいている。 この問題と関連する問題の議論については、Williams(1970)、Pázsit(1977,1978)、およびPázsit and Analytis(1979)の報告を参照してください。