は、n、π、m π、msの四つの量子数です。 波動関数を得るために解くとき、シュレーディンガー方程式は最初の3つの量子数につながる3つの方程式に還元されます。 したがって、最初の3つの量子数の方程式はすべて相互に関連しています。 方位角量子数は、以下に示すように波動方程式の極部分の解で生じ、球面座標系に依存しており、一般に球面対称性を垣間見るモデルでは最もよく機能する。
量子力学的軌道角運動量の図。
原子電子の角運動量Lは、次の式によってその量子数πに関連しています:
L2Y=ℏ2ℓ(ℓ+1)Ψ{\displaystyle\mathbf{L}^{2}\Psi=\hbar^{2}{\ell(\ell+1)}\Psi}
が±は、縮プランクの定数で、L2での軌道角運動量オペレーターとΨ{\displaystyle\Psi}の波動関数にしています。 量子数λは常に0,1,2,3などの非負の整数である。 Lは角運動量演算子としての使用を除いて実際の意味を持ちません。 角運動量を参照するときは、単に量子数πを使用する方が良いです。
原子軌道は文字で表される独特の形をしています。 図では、文字s、p、およびd（分光学に由来する規則）は、原子軌道の形状を説明しています。
それらの波動関数は球面高調波の形をとり、ルジャンドル多項式によって記述されます。 Λの異なる値に関連する様々な軌道は、時にはサブシェルと呼ばれ、（歴史的な理由から選択された）小文字のラテン文字で次のように参照されます:
| 方位角 数(λ) |
歴史的 文字 |
最大 電子 |
歴史的 名前 |
形状 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | 2 | シャープ | |
| 1 | p | 6 | プリンシパル | 三つのダンベル状の極整列軌道; x、y、およびz(+軸および−軸)の各極に1つのローブがあります) |
| 2 | d | 10 | 拡散 | 9つのダンベルと1つのドーナツ（または”ユニークな形状＃1″球面高調波のこの写真を参照してください、3列目の中央) |
| 3 | f | 14 | 基本的な | “ユニークな形状＃2″（球面高調波のこの写真を参照してください、一番下の行の中央) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | 私は | 26 | ||
| fサブシェルの後の文字は、文字jと既に使用されている文字を除いて、アルファベット順に文字fに従います。 | ||||
異なる角運動量状態のそれぞれは、2つの（2π+1）電子を取ることができる。 これは、第三の量子数m π（これはz軸上の角運動量ベクトルの量子化された投影と大まかに考えることができる）が整数単位で-πからπまで実行され、2π+1の可能な状態が存在するためである。 それぞれの異なるn、π、m π軌道は、対向するスピン（量子数ms=±πで与えられる）を持つ2つの電子によって占有され、全体で2つの（2π+1）電子を与える。 表に示されているよりも高いπを持つ軌道は完全に許容されますが、これらの値はこれまでに発見されたすべての原子をカバーしています。
主量子数nの与えられた値に対して、λの可能な値の範囲は0からn−1までです; したがって、n=1シェルはsサブシェルのみを持ち、2つの電子しか取ることができず、n=2シェルはsとpサブシェルを持ち、全体で8つの電子を取ることができ、n=3シェルはs、p、dサブシェルを持ち、最大18個の電子を持つなどである。
単純化された一電子モデルは、主数だけに依存するエネルギー準位をもたらす。 より複雑な原子では、これらのエネルギー準位はすべてのn>1で分割され、より高いπの状態がより低いπの状態の上に配置されます。 例えば、2pのエネルギーは2sのエネルギーよりも高く、3dは3pよりも高くなり、3s以上になります。 この効果は、最終的に周期表のブロック構造を形成する。 知られている原子は、その基底状態で三（f）よりも高いπを有する電子を有していない。
角運動量量子数λは、核を通過する平面ノードの数を支配する。 平面ノードは、波高と谷の間の中点として電磁波で記述することができ、これはゼロの大きさを有する。 S軌道では、ノードは核を通過しないため、対応する方位角量子数λは0の値をとる。 P軌道では、一つのノードが核を横断するため、πの値は1である。 L{\displaystyle L}の値は2π{\displaystyle{\sqrt{2}}\hbar}である。
nの値に応じて、角運動量量子数πと以下の級数が存在する。 記載されている波長は水素原子のためのものです:
n=1,L=0{\displaystyle n=1,L=0},ライマン級数(紫外)n=2,L=2∞{\displaystyle n=2,L={\sqrt{2}}\hbar},バルマー級数(可視)N=3,L=6∞{\displaystyle n=3,L={\sqrt{6}}\hbar},リッツ・パッシェン級数(近赤外)n=4,L=2 3∞{\displaystyle n=4,L=2{\sqrt{6}}\hbar},リッツ・パッシェン級数(近赤外)n=4,L=2 3∞{\displaystyle n=4,L=2{\sqrt{6}}\hbar},リッツ・パッシェン級数(近赤外)N=4,L=2 3∞{\displaystyle n=4,L=2{\sqrt{6}}\hbar},リッツ・パッシェン級数(近赤外)N=4,L=2 3∞{\displaystyle N=5,L=2 5π{\displaystyle n=5,L=2{\sqrt{5}}\Hbar},Pfundシリーズ（中波長赤外線）。