線形代数では、拡張行列は、通常、与えられた行列のそれぞれに対して同じ基本行演算を実行するために、二つの与えられた行列の列を追
行列AとBが与えられたとき、
A=,B=,{\displaystyle A={\begin{bmatrix}}{\begin{bmatrix}}{\begin{bmatrix}}{\begin{bmatrix}}{\begin{bmatrix}}{\begin{bmatrix}}}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\端{bmatrix}}、\クワッドB={\開始{bmatrix}4\3\1\端{bmatrix}}、}
拡張行列（A/B）は、
（A|B）=と書かれています。 {\displaystyle(A|B)=\left.}
これは、線形方程式系を解くときに便利です。
与えられた数の未知数に対して、線形方程式系の解の数は、システムを表す行列のランクと対応する拡張行列のランクにのみ依存します。 具体的には、Rouché–Capelliの定理によれば、拡張行列の階数が係数行列の階数よりも大きい場合、線形方程式の任意の系は矛盾している（解を持たない）。 解が一意であるための必要十分条件は、ランクが変数の数に等しい場合に限ります。 それ以外の場合、一般解はk個の自由パラメータを持ち、ここでkは変数の数とランクの差である;したがって、そのような場合には解の無限性がある。
拡張行列は、単位行列と組み合わせることによって行列の逆行列を見つけるためにも使用できます。