あなたは数学なしでSTEMにいることができますか？
数学はすべてのSTEM教育の基礎です。 そこに–それは私の話であり、私はそれに固執しています。 しかし、私の主張は、より高いレベルの数学がすべてのSTEMの学位に必要であることは明らかではないので、実際に考える必要があります。 まず、いくつかの定義が順番にあります: STEMメジャーのための大学に適用するための基本的な前提として、私は学生が完了していることを前提としています,または高校卒業までに完了します, あなたは高校で微積分を取っていないことが入学の重要なマイナス要因になると仮定することができます。 代数、幾何学、高校の微積分を理解することは、統計の基本的な理解とともに、それぞれの良い成績、そして楽しみのレベルはすべて重要です。
STEM majorとしての高レベル数学は、微積分と微分方程式、統計、論理の三つの主要な分野をカバーしています。 最初は工学の本質的な側面であり、機械技術者または土木技術者はこれを構造解析に使用し、電気工学専攻は電磁界計算に微分方程式を使用する必 物理学、生物学、化学：すべての変化、変化率、および変化量を分析するために微積分を使用しています。 学生が実際に大学で何をするかのアイデアについては、MITオープンコース講義シリーズを見てみましょう–この講義では、微分方程式とその応用の概要。 学部STEM入学は高校の数学で良い実績を探している理由です：微積分、提供されている場合はAP微積分、そして良いACT/SATのスコア。 以下の段落では、工学および科学分野における微積分の適用について読むことができます。
統計はSTEM majorのキットのもう一つの重要なツールです。 現実世界との相互作用の多くは、近似、不正確さ、測定誤差、および不完全なデータ系列を含むため、統計分析は、科学者またはエンジニアが知識のギャップを そして、いくつかのデータポイントを通って直線を描くように誘惑されたとき、あなたは視覚的にも精神的にも統計を実行しています。 統計計算の基礎が完全なデータ系列で構成されている場合でも、その統計は将来の事象を予測することができます。 後で、さまざまなSTEM分野における統計の適用と重要性について読むことができます。
論理的に、そして再帰的に、意思決定分析は良い意思決定につながります。 意思決定分析を生成するための数学的ツールキットは、初期の学校の単語問題とベン図などの集合論の基礎に基づいています。 Yes/noの質問に基づいてパスを選択するように求めるフローチャートと、and、or、notの質問で構成されたロジックチャートは、疫学からコンピュータメモリまで、すべてのツールで一般的に使用されています。 ツールとそのアプリケーションの概要を以下に示します。
数字のない純粋な数学の証明と思考プロセス
純粋な数学
数学の皮肉の一つは、それが実用的なアプリケーションの観点から、完全に役に立たないように見えることができますが、まだ証明または反証するための理論と厳格で内部的に一貫した科学であるということです。 多くの場合、主要な”最も純粋な”幹と考えられ、規律は、工学と科学の教育や職業で使用される最も重要なツールのいくつかを生産しています; 代数、幾何学、および微積分がなければ、私たちの現代世界の物理学は、ギリシャ神話の巨人と同じくらい神秘的で不可解なものになります。 数学の学士号を提供する多くの大学は、次のような指導を提供します。数学者に開放されている多くの学術および産業上の地位は、学士号を超えた訓練を必要とし、数学を自分の職業にしようとする学生は、通常、大学院の研究を続けることを計画しなければなりません。 厳密な学部数学専攻によって開発された思考プロセスは、コンピュータプログラミングとモデリングのさらなる追求に有用なスキルである、と主張した。
もう一つの道は、実用に向かって駆動するものは、応用数学の学部研究です。 これは、名前が示すように、数学の応用に焦点を当てているので、重要な研究分野です。 統計と意思決定分析は応用数学専攻の集中分野であり、応用数学カリキュラムで学んだスキルは、計算流体力学、フォールトトレラント通信システム、製油所の最適化、数理科学など、幅広い工学および科学の問題に適用可能である。
数学専攻と応用数学専攻の間には大きな重複があり、大学が両方の学位を提供することは珍しいことではなく、前者は大学院研究に向けて、後者は定量的方法に重点を置いたSTEM分野でのキャリアに向けていることはすでに明らかである（その場合、あなたは数学者のように考えている）。 学生は数学に情熱を持っているが、それをどうするかわからない場合は、そのような唯一の4または5学部数学のクラスを完了した後、主要なの宣言を可能にするUCバークレー数学部門などのプログラム：多変数微積分、線形代数、微分方程式、および離散数学。
数学の応用
微積分と微分方程式
その中核にあり、素人の言葉では、微積分は積分と微分方程式で構成されています; 前者は曲線内の面積の計算であり、微分はその曲線上の接線の傾きです。
微積分の基本定理
これが重要なのは、面積と傾きが現実世界の物理現象の非常に有用な表現であり、数学モデルから現実世界のモデ それがいかに重要であるか考えてみてください: たとえば、車の速度と崖の端までの距離を知っていれば、ブレーキペダルを押すのがどれほど難しいかを予測することができます…実際にエッジの上 電気配線のサイジング、橋のための右のIビームの選択、およびダムを構築する場所の決定-すべての積分と微分方程式のパワーによって可能になりました。 学生が微積分に入ると、彼らはすべてのそれらの周りの積分を見るために開始されます：ソーダカップを充填–高さの上に積分領域。 学校への運転–時間をかけて距離を統合します。 差-接線の傾き-も、芝生のスプリンクラーの高さと距離や野球ピッチングマシンの出発角度のように、ポップアップ表示されます。 物理的な世界の基礎となる数学を理解することは、STEM教育と実践の不可欠な側面である計算に基づいて結果を予測するための最初のステップです。
統計とビッグデータ
統計についてのジョークは、瓶の中にジェリービーンズがいるのと同じくらい多くあり、そのほとんどは”正しい”統計で何かを証明できるという考えに焦点を当てています。 統計は広く2つのカテゴリにあります（実際の統計学者はそれを読んだときにひるみます）：記述的および予測的です。 記述統計学では、データセットの一部を分析することで、計算された信頼度で、セット全体の内容をユーザーに推定させることができます。 あなたのサッカーチームの各メンバーに体重を計るように頼んでも、そのうちの1人が病気になっているとしましょう。 体重を量るチームメンバーのうち、平均体重は175で、最小値は150、最大値は205です。 その行方不明の選手はどうですか？ あなたは非常に確信することができます（しかし、絶対に確信していません！）自分の体重は150と205の間であり、プレイヤーの数に応じて、あなたもあなたの確実性を述べることができ、99％が確実であると言います。
統計に関する他のすべては予測的な側面です：私がこれと私のデータシリーズに関する統計を知っていれば、結果の可能性を予測することができます–0.325 または私が冶金学テストの正確さの範囲を知っていれば、量は0の最高の18%のクロムそして8%のニッケルを合金にするのに必要とした。ステンレス鋼の特定の等級を作成する鉄の1%カーボン。
ここでは、生物医学的検査への応用のための統計の例であり、UC Berkeley class notes on Bayes’Theoremから抽出されています：100,000人の一人が非常にまれな病気を持っており、かなり正確な検査があるとします。 テストは、病気を持つ人に適用されたときの時間の正しい99％であり、病気を持っていない人に適用されたときの時間の正しい99.5％です。 病気のために肯定的なテスト誰かが実際に病気を持っている確率は何ですか？ あなたが想像することができるように、数学の理解は、この人の世界で実際の、そして重要な結果を持っています。
ビッグデータは頻繁に使用される用語であり、データサイエンティストの役職を生み出しました。 これらの両方は、統計的サンプルではなく、データセット全体を評価および操作する能力を指します。 平均値や中央値などの統計パラメータを単純化することに基づいてデータ系列を記述するのではなく、データセット全体を理解することができます。 より多くのデータを収集することによって作成された大規模な配列により、データサイエンティストは、従来の統計を使用してこれまで可能であったよりもきめ細かなレベルでパターンと予測を探すことができます。
論理と意思決定分析
シェイクスピアは、ハムレット、第三幕シーンIで論理の基本的な声明を書いた：”あるか、ないか…”これは数学では”真実か、真実ではない”であろう。 学童はベン図の概念を学びます–”組合”という用語は”と”を意味し、”交差点”という用語は”または”を意味します。 これらの三つの言葉で–と、または、ない–ロジックの全体の言語を構築することができます。
コンピュータサイエンスで使用される実用的な例を見てみましょう。 あなたの電子メールアカウントへのログインについて考えてみてください。 ロジックは、”電子メールが存在し、パスワードが電子メールと一致する場合は、ユーザーにログインする”となります。 簡単に、右？ メールは存在するが、パスワードが一致しない場合はどうなりますか？ または、それらが一致するが、あなたはこの特定のコンピュータを使用したことがない場合は？ あなたが想像できるように、AND、OR、またはNOTの比較を持つ何千もの質問があり、これらの論理ツリーの枝を通してあなたの方法をマッピングすることは、
意思決定ツリー:選択肢、チャンス、および値
意思決定分析は、yesとnoの質問の分岐ロジックと、各結果の統計的尤度を組み合わせたものです(どのくらいの頻度で”yes”ですか?）十分に確立された決定をするのを助けるため。 意思決定ツリーには、選択肢（意思決定）、チャンス（統計的に決定された結果）、値（結果を評価するための指標）のノードがあります。 地球科学者は、対数正規分布によって支配される複数の変数を使用したシミュレーションを使用して、油田の各部分にどれくらいの油があるかを予測 意思決定ツリーの結果が各結果のコストと収益になる場合、その分析は期待値と呼ばれます。
異なる数ベースシステムを使用する
ロジックで使用される数学はブール数学として知られています; ブール演算では、すべての変数は1または0のいずれかです。 重要な概念は、n個の変数に対して、2n個の値の組み合わせが可能であるということです。例えば、8個の変数に対して、1と0の256個の一意に異なる組み合わせがあります。これは、8桁の2進数が0から255までの小数を表すことができることを意味します。 再び私たちのコンピュータサイエンスの学生は、この数学を使用して、入力できるすべての文字、数字、記号（または少なくとも256個）を決定することがで一般的に適用されるASCIIテーブルを使用します。
Boolean数学演算子と図
まあ、それはバイナリ（基数2）と小数（基数10）の世話をしますが、他のタイプの数値システムはどうですか？ 映画”火星人”では、マット-デイモンは回転するポインタを使って通信しようとします。 しかし、すべての26文字と円の中のいくつかの記号を取得するには、それらをあまりにも密接に一緒に詰め込むでしょう。 そこで彼は16進数として知られているベース16の番号システムを使用しています–数字は0-9であり、16進数の文字A、B、C、F、E、F…fは15進数の10に相当します。 あなたは火星に一人で置き去りにしているのであれば、あなたは十六進ASCIIテーブルをパックしていることを確認してくださ ケチャップも