先に述べたように、p波の抽出は心筋源の電流レベルで行われるべきである。 心臓計算システムのためのモデルは、コンポーネントガイドラインに従った二つの部分からなる。 最初の部分は、体表面電位と細胞内Tmpとの間のマッピングを含む。 Ｔｍｐｓの評価は体表面のポテンシャルマップを考えると難しい逆問題と考えられる。 第二部は、制約が心筋間の電気的伝播の観点からＴｍｐｓの変化を記述する逆問題を制約することを目的としている。 ほとんどの電気生理学的モデルは拡散反応系である。
逆問題
まず、等価電流双極子源から体表面電位への順方向問題を考えます。 細胞膜を横切る生体電気電流の源は、心筋細胞の動きを励起し、表面電極を介して検出することができる電位場を誘導する。 総電流密度は\(\varvec{J}(\varvec{r})=\varvec{J}_{s}(\varvec{r})+\sigma\varvec{E}(\varvec{r})\)で表され、ここで\(\varvec{J}_{s}\)は正味のソース電流密度(\(A/m))である。^{2}\)); \(\\(\varvec{e}\)は電場であり、これはポテンシャル関数\(\varPhi(\varvec{r})\)に対して\(\varvec{E}=-\nabla\varPhi\)の関係を示す。\(\varvec{r}\)は\(\varvec{r}\)の導電率であり、\(\varvec{r}\)は\(\varvec{r}\)の導電率であり、\(\varvec{R}\)は\(\varvec{r}\)の導 ベクトル場は、位置\(\varvec{r}\)のベクトル場である電流密度\(\varvec{J}(\varvec{r})\)のような太字の記号として表されます。 準静的条件下では、総電流\(\nabla\cdot\varvec{J}=0\)は外部電流なしで発散します。 したがって、\(\nabla\cdot(\sigma\nabla\varPhi)=\nabla\cdot\varvec{J}_{s}\)であり、測定された電位と心臓源との関係はポアソン方程式に変換されます。 心臓容積\(V_{H}\)の場合、電位は原始的に\(\varPhi(\varvec{r})=\frac{1}{4\pi\sigma}\iiint_{{V_{H}}}{\varvec{J}_{s}(\varvec{r^{\prime}})\cdot\nabla\left({\frac{1}{{|\varvec{r}-\varvec{r^{\prime}}|}\cdot\nabla\left({\frac{1}{{|\varvec{r}-\varvec{r^{\prime}}|}\cdot\nabla\left({\frac{1}{{|\varvec{r}-\varvec{r^{\prime}}|}\cdot\nabla\left({\frac{1}{{|\varvec{r}-\varvec{r^{\prime}}|}\cdot\D D^{3}\varvec{r^{\プライム}}}\）。
等価電流密度をモデル化するために、心筋全体をグリッドメッシュに分割します。 の提案に続いて、境界要素法が適用される。 体表面のポテンシャル\(\varPhi\)は\(\varPhi\)として維持され、TMPは\(\varvec{u}\)と表されます。 すべての心臓および胸郭の表面をテッセレーションおよびベクトル化することにより、離散行列Eq。 (1)とで示唆されるようにして得られる。
ここで、\(\varvec{L}\)は、TMP\(\varvec{u}\)を表面電位\(\phi_{8}\)に変換する離散化された転送行列です。 ベクトル化された体表面電位が標準的な12リードECG信号の八つの電極位置でのみサンプリングされる場合、電位は明確にするために\(\varphi_{8}\)と表されます。
移動行列\(\varvec{L}\)は、胸部内の器官の形状と伝導度で合成されます。 幾何学的座標は特定の患者のための磁気共鳴イメージ投射(MRI)かコンピュータ断層撮影によって区分され、離散化される。 数値的な感度と避けられない動きを考えると、前方モデルは幾何学的誤差を被る可能性があり、モデリングの一部として組み込む必要があります。 幾何学的誤差は，ベイズマップ推定またはＧａｕｓｓ幾何学的誤差を伴うＫａｌｍａｎフィルタリングを用いて克服することが示唆された。 本研究では，幾何学的形状と導電率の精度に依存しない。 Ｔｍｐｓを推定するプロセスとともにパラメータを推定した。 誤差共分散におけるベイズ推定により、性能解析により解を統計的に特徴付けることができます。
反応拡散系
心筋間の電気的伝播は、典型的には、組織レベルでの最も単純なEikonalモデルから、bidomain/monodomainモデルおよび現象学的モデルを経て、細胞レベルでの最も複雑なイオンモデルまで、複雑さレベルの点で異なるモデル化されている。 現象論的モデルは巨視的レベルに焦点を当て、2変数方程式から複雑な15変数Luo-Rudyモデルまでの範囲である。 分解能はP波を抽出する上では問題ではありません。 電気的伝播は、inと同じ設定の反応拡散システムを使用して捕捉される。 精度と計算のバランスを考慮すると、単純なシステムで問題のある逆問題を制約するのに十分です。 従って、私達は次の通りからのシステムを採用します:
ここで、\(\varvec{u}\)と\(\varvec{v}\)は、それぞれTMPsとrecovery currentの列ベクトルです; と演算子\(< , >\) コンポーネント単位の乗算を表します。 \(D\)は拡散テンソルであり、\(k\)、\(a\)、\(e\)はパラメータです。 方程式を有限要素メッシュに変換することにより，反応拡散系を逆問題を解くための有効な制約として使用することができる。 \(\Varvec{x}=\)とします。 このシステムは、\(\dot{\varvec{x}}=F_{d}(\varvec{x})\)と書くことができます。
階層推定
この問題には多数の不確実性が含まれているため、高度なベイズ統計は実行可能なアプローチになります。 基本的な考え方は、未知の心臓源\(P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k})\)の事後確率を、源\(P(\varvec{x})\)と影響を与えるパラメータのグループの先験的分布に基づいて推定するこ (1)と(2)を組み合わせると、次のようにデータモデルが得られます(3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). モデルが心臓と胴の形状の精度に依存しないと仮定すると、伝達行列\(L\)の要素の誤差項は、確率変数\(\Delta\varvec{L}\)を持つ行列に埋め込まれます。\(\Delta\varvec{L}\) パラメータを反応拡散関数\(F_{d}(\cdot)\)に組み込むために、\(\theta=(k,a,e)\)とします。 したがって、プロセスのパラメータは、\(\Delta\varvec{L}\)と\(\theta=(k,a,e)\)で構成されます。事後確率密度\(P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k})\)の再帰的推定は、概念的には2つのステップで達成することができます。 予測項\(P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k-1})\)は、チャップマン・コルモゴロフ積分\(\mathop\smallint\nolimits P(\varvec{x}_{k}|\varvec{x}_{k–1}|\phi_{1:k-1})d\varvec{x}_{k-1}\)を使って得ることができます。p(\varvec{x}_{k}|\varvec{x}_{k-1})\)は時間\(k-1\)から既知であり、p(\varvec{x}_{k}|\varvec{x}_{k-1})\)はシステム方程式から決定されます。 現在の時刻事後\(P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1})\)は\(P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1})です:これは、ベイズルールを使用して更新されます。\frac{{P\left（{\phi_{k}|\varvec{x}_{k}}\right）P\left（{\varvec{x}_{k}|\phi_{1：k-1}}\right）}}{{P\left（{\phi_{k}|\phi_{1：k-1}}\right）}}\）、ここで、\（P（\phi_{k}|\phi_{1：k-1}}\right）}}\）、ここで、\（P（\phi_{k}|\phi_{1：k-1}}\right）}}\）=P（\varvec{x}_{k}|\phi_{1：k-1}）=\mathop\smallint\nolimits p（\varvec{x}_{k}|\phi_{1：k-1}）d\varvec{x}_{k}\）です。
多数のパラメータを扱うために、データモデル(3)における複雑な関節分布を階層モデルとして定式化し、一連の条件付き分布に因数分解することがで このガイドラインでは、推定される確率変数は、\(p({\text{process}},{\text{parameters}}|{\text{data}})\propto\)\(p({\text{data}}|{\text{process}},{\text{parameters}})\)\(P({\text{process}}|{\text{parameters}})\)\(P({\text{parameters}})\)のような3つの段階に因数分解できることを示唆しています。 したがって、関節後方分布は、次のように階層形式で記述することができます:
モンテカルロ-マルコフ連鎖（MCMC）スライスサンプラーで提案をfolloingは、Ba計算に適用されます この問題の完全なベイズ分析は、スライスサンプリングと呼ばれるMCMC技術を使用して関節後方分布（13）をサンプリングすることによって達成され 予備知識の制約効果を低減するための別の潜在的な解決策は、TMPダイナミクスと心筋の電気生理学的特性の同時推定である。 この方法は，未知のパラメータのフィルタリングを有する患者の収集されたデータに従って制約モデルを修正できるという利点を有する。
実験設定
以下の実験を行うには、心臓と胴体の完全な3D幾何学的モデルが必要です。 心臓の幾何学的データは、完全な心房および心室を使用して健康な正常な若い男性を記載したＥｃｇｓｉｍデータセットから採用された（図１ ０Ａ）。 1、心房のための1634のノードおよび心室のための1500のノードと）。 3Dイメージングは、心外膜表面上に構築されないことを考えると、グリッドサイズの要件は低いです。 解像度は、標準的な12リードECGのソースからの過度の数値的困難の導入を防ぐためにさらに低減されます。
心臓と胴体の幾何学的形状
胴体の形状は、ダルハウジー大学の体表面マッピングデータからも派生したPhysioNetデータアーカイブから採用されました。 精度は問題ではありませんが、サーフェスノード間の標準リード線の電極位置へのマッピングを指定する必要があります。 データセット内の十分に準備された記録とドキュメントを考えると、サーフェスノードから15の標準リードへの詳細なマッピングが精緻化されました。
心電図データは、PhysioNet ptbdbとincartdbからも採用されました。 信号は、電磁干渉、ベースライン放浪（例えば、筋電図ノイズ）、および様々なアーチファクト（例えば、電極運動）を除去するために前処理された。
実験のための実装プログラムは、MATLABとRで開発されました。 転送マトリックスは、ユタ大学のＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｉｍａｇｉｎｇ ＩｎｓｔｉｔｕｔｅからのオープンソースのＳｃｉｒｕｎ／Ｂｉｏｐｓｅを使用して作製した。
本研究では、表面ECGから心臓TMPsへの逆問題を解くことによって隠された心房再分極波を取得するモデルを開発しています（図。 2）、悪い提起された問題は、時間的および空間的電気生理学的関係によって制約される。 ソースデータは標準リード心電図のチャンネル数によって制限されるため、モデリングアプローチは粗いレベルでのみ維持できます。 対照的に、心臓電気信号は、未知の励起パラメータと信号の連続的な取得を伴う確率過程としてモデル化することによって推定することができる。 解決プロセスでは、いくつかの問題が発生し、さらに議論する必要があります。
TMPおよび表面ECG
実験は良い結果を示します。 図に示すように。 図3に示すように、トップパネルは、心筋の心房部分におけるTMPsの逆解を提示する。 図は、心房から頂点の終わりまでの正しい励起シーケンスを反映しています。 Tmp全体を転送行列に乗算すると、3番目のパネルに示すように、順方向の問題は元のECGを復元します。 この図は、サイクルの終わり近くのいくつかの波紋を除いて、元のECG（第二のパネル）の良好な近似を示しています。 この結果は、解像度が体表面上の14ノードおよび心筋内の20ノード以下であるため、良好であると考えられる。 下のパネルには、抽出された心房電気活動が示されています。 グラフ内の各行は、標準の12リードECGを構成する14ノードのいずれかに対応します。
MCMCによる12リードECGの結果。 上:TMPの心房の部品;第2:元のECG;第3:模倣されたECG;底:模倣されたECGの心房の部品