ChezyとManningは、オープンチャネルの平均体積流量を決定するために使用される方程式を開発しました。 この記事では、これらの方程式の粗さ係数を構成するパラメータをさらに同定し、定量化するために開発され、試験された実験室法について説明します。 この方法は油圧樋を使用し、次元の同質性の技術および器械の口径測定のための方程式の新しい指数形式を利用する。
表面が大気に開放された水路や暗渠の平均速度を正確に測定することは、何世紀にもわたって課題となってきました。 流れの断面積が大きいほど、測定の不正確さまたは不確実性が大きくなります。
開放流は、慣性力と重力の比であるフルード関係によって支配されます。 したがって、このような平均速度の式は、流れを引き起こす重力と流路の粗さとの間のバランスである必要があり、流れを遅らせることを求めていることが水力学の歴史の早い段階で認識されていた。 また、このような式は、均一な流れ、すなわち、水路の底に対する水深が一定であるような定常状態の流れ、またはd（y）/dx=0でなければならないことも認識
パイプまたは加圧流では、uniformという言葉は異なる意味を持っていることに注意してください。 その用途では、速度プロファイルが断面全体にわたって一定の速度を有することを意味する。 一方では、オープンチャネルの水力学に横断面上の一定した速度のための単語がありません。 この記事では、「通常」とは、これらの2つの定義の最初のもの、つまり定常状態と一定の深さを意味します。 ChezyとManningによって開発された
式
定常状態、オープンチャネル流の最初の認識され、最も永続的な「抵抗」式はAntoine Chezyに入金されています。 彼は、断面を決定し、パリの水供給のための排出量を計算し、その流量を増加させることを任務としていた。 彼は1768年に、クールパレ運河とセーヌ川の二つの水路の間の流れの条件を比較することによってそうした。 彼の結果の式は、運河ドL’Yvette上の彼の報告書に掲載されました:
Vavg=C x R1/2x S1/2
ここで、Vavgは毎秒フィートの平均速度、CはFeet1/2/secのChezyの流れ抵抗係数、Rは水理半径（濡れた周囲で割った断面積）フィート、Sは無次元 しかし、チェジーの作品は、彼の死後何年も前までほとんど注目を集めなかった。
1889年、アイルランドの公共事業局のチーフエンジニアであったRobert Manningというアイルランド人が、”開いたチャネルとパイプの水の流れについて”と題する論文を発表した。”彼の主な関心は水文学であったように見えるが、彼はその時までに公開されたすべての異なる抵抗式から開いたチャネルの平均”抵抗”式を導出した。 今日の形式では、将来の参照のために式1と呼ぶこの式は、
Vavg=(1.486/n)x R2/3x S1/2
ここで、nはマニングの粗さ係数であり、これは米国またはメトリック次元システムのいずれかで数値的に同じです。 米国のシステムでは、それは秒/feet1/3の単位を持っています。 メートル法を使用する場合、1.486は1.0に置き換えられ、その単位はsecond/meter1/3になります。
マニングの方程式は、流れに対する抵抗に基づいて観測から導出された、すべてのオープンチャネル経験方程式の中で最も成功しています。 実際には、それは今日の油圧工学の科学の礎石であると言っても過言ではありません。
しかし、古典的な意味では、Chezyの方程式とManningの方程式の両方にはいくつかの同様の欠点があります。 つまり、左側の単位は右側の単位と同じではありません。 このような方程式は、通常、実験または観察によって導出され、観察の範囲を超えて外挿されるとすぐに精度が失われます。 マニングの方程式は、非常に急な斜面や浅い斜面で精度を失うことが知られています。 第二に、次元の均質性を達成するために、それらの定数または係数は純粋な数ではなく、人工的に割り当てられた単位である。
さらに、マニングの方程式は、平均速度が勾配よりも油圧半径に敏感であることを示唆している。 オープンチャネル流の本質は重力の勾配成分の関数であるため、これは実際には非互換性です。 水路の形状は、油圧半径によって計算されるように、絶対的な粗さに影響を及ぼしますが、平均速度自体には主な影響ではありません。 油圧半径比が低いほど、境界の粗さと接触している流れの割合が大きくなります。
さらに、方程式の本質は矛盾です。 方程式は、流れに垂直な断面に存在する平均速度を記述します。 このような断面は、流れの方向に無限小の厚さを有するが、方程式は、「粗さ係数」と呼ばれる係数に依存する。”しかし、そのような粗さの効果は、存在するために有限の長さを必要とします—それは無限の厚さにわたって効果を持つことはできません。 これは、流速を遅らせるために、粗さ自体が無限小の長さにわたって存在する可能性のある他のパラメータに作用しなければならないことを意味し
実験室実験の背後にある理論
Chezyの方程式とManningの方程式の精度は、個々の粗さ係数の選択に依存します。 これは、通常、既知の類似のストリームとの比較によって、またはストリームの写真の参考書から行われます。 しかし、2014年4月にHydro Reviewが発表した「Chezy And Manning方程式の次元的に均質な形」という記事では、これらの粗さ係数を構成する構成部分を決定する新しい実験方
この技術を実証するために、オレゴン州ウィルソンビルのオレゴン工科大学（OIT）の油圧実験室コースに在籍する再生可能エネルギー工学の大学院クラスに、粗さ係数の成分を同定し定量化するための実験を提示した。 この実験はマニングの方程式に集中し、次元の均質性の原理を使用することに基づいていた。 この実験室実験に参加したOITの大学院生は、Joshua Couch、Cole Harrington、Karissa Hilsinger、Tai Huynh、Krystal Locke、William Perreira、Cullen Ryan、Pauloi Santos Vasconcelos Jr.、Anurak Sitthiwong、Asmitha Velivelaでした。
まず、Hv/SとRの二つのパラメータが形成されました。hvは速度ヘッドを表し、すなわちhv=(α x Vavg2)/(2x g)であり、αは速度ヘッド補正係数またはコリオリ係数と呼ばれます。 この乗数は、速度プロファイルが断面積にわたって一定でないときに存在する開面または閉圧流に含まれる追加のエネルギーを表します。 これは、流体エネルギーが速度の2乗の関数であり、各流体流管の2乗の合計が各流管の速度の合計の2乗よりも大きいためです。
数値的にはαは常に1以上であり、無次元である。 勾配またはSはいずれかのパラメトリック側に現れている可能性がありますが、油圧では平均速度が勾配の平方根の関数であるという十分な証拠、すなわちVavg≤S1/2があるため、Hvパラメータに割り当てられていました。 次に、データを取得し、hv/S対Rとしてプロットすることを可能にする実験室実験を設計した。 したがって、結果として得られる実験方程式は、寸法均一性を有するべきである。
ベルヌーイの方程式からのHvの単位は、ポンド当たりのフィートポンドまたは”比エネルギー”であるが、足の単位を持つRとは依然として均質である。 Ｒが大きくなるにつれて、濡れた周囲（Ｐ）は、面積（Ａ）に対して小さくなることに留意されたい。 これは、流れに対する摩擦抵抗が小さくなる必要があることを意味し、したがって、平均速度が大きくなる必要があります。 言い換えれば、Hv/SとRの間の線形関係は正の傾きを持つ必要があります。
試験装置
一人の学生が前学期に便利に建設したスイミングプール再循環ポンプを備えた小さな傾斜可能なベッド実験室の樋が使用に適応し このような小さな水路で速度ヘッド補正係数を測定することは不可能であることはすぐに明らかでした。 最良の選択肢は、臨界的で均一な流れのための勾配、平均速度、および水深のみを測定することでした。
フルード数が1に等しい臨界流では、与えられた量の移動流体に対して最小の油圧エネルギーが含まれます。 その結果、非一定速度プロファイルを形成するために利用可能な追加のエネルギーが存在してはならず、速度ヘッド補正係数は1の近くになければな さらに、樋が短かったので、均一か定常状態の流れがすぐに達成されたように、樋に入る液体のエネルギーは樋のある特定の流量に望まれるエネルギー準
プールポンプを細かく調整することはできませんでした。 その結果、研究者のチームは、第二の水タンクを持参し、そのタンクにポンプの排出を持っているし、慎重にそのタンクから樋にサイフォンすることを選 タンクと樋の間のホースに接続された音波流量計は容積測定の流量を与えた。 このような小さな樋の定常状態、均一で臨界流の単一のデータポイントに対してすべてのバランスをとるには、かなりの時間と労力がかかりました。 しかし、最終的には3つのデータポイントが収集され、このデータ分析方法を実証するのに十分であった（表1および2）。
表1. この表は、樋を使用して実験室で行われた三つのオープンチャネル実験中に収集されたデータを示しています。 出典：リー-H-シェルドン、PE
表2. この表は、樋を使用して実験室で行われた三つのオープンチャネル実験中に収集されたデータを示しています。 出典：Lee H.Sheldon、PE
これらのデータポイントは、体積流量の点で密接に配置されていることが強調されています。 これは、均一な流れと臨界流の両方のために作動する5インチ幅の樋が、広範囲の流れの変動を提供しなかったためです。 また、この実験は非常に滑らかなプレキシグラス水路で行われ、マニングのnはわずか0.009として測定されたが、0.012は公開されたプロトタイプ水運河の表で最も滑らかな値である。 したがって、数値結果は、この非常に狭い水理体制にのみ適用されるものと見なす必要があります。
しかし、この実験室実験の目的は、この方法が将来のより広範な研究に使用できるかどうかを実証することだけであり、Chezyの、特にManningの方程式の成分の構成にさらなる洞察と正確さを提供することであったことも強調されている。
データ削減技術
これら三つのデータポイントのプロットは、2013年にHydro Reviewが出版した”A New Calibration Equation for The Winter-Kennedy Piezometer System”というタイトルの記事に記載されている機器の校正式と同じ方法で行われた。 この方法は、一般的に使用されるオープンチャネル方程式との準備ができて比較するための指数形式で直接校正方程式を生成します,すなわち,log10(Hv/S)は、縦軸またはy軸としてプロットされ、log10rは、横軸またはx軸としてプロットされました(図1).
1. このグラフは、臨界および均一な流れでのモデル樋を示しています。 出典：Lee H.Sheldon、PE
これらの点は直線に密接に近似し、y=mx+bの形式の方程式を得ました。
log10（Hv/S）=mlog10r+b=log10（Rm）+b
方程式の両辺を10のべき乗とし:
10^(そして、対数恒等式によって、
Hv/S=10b x Rm
または
Hv=10b x S x Rm
Hvを代入すると、次のようになります。:
avavg2/2g=10b x S x Rm
項を並べ替えると、
Vavg=(2g10b/α)1/2X S1/2x Rm/2
図1からm=0.7497およびb=1.7328の数値を代入すると、
が得られます。
>vavg=(2g x101.7328/α)1/2x s1/2X(R0).7497)1/2
傾き（ｍ）は、先に予測されたように正であることに留意されたい。 したがって、
Vavg=(108.1011g/α)1/2X S1/2x R0.3749
次の式が得られます。
Vavg=10。3972(gS/α)1/2x R3/8
さて、この形式では、オープンチャネル方程式は、無限に薄い断面積にわたって決定される可能性のあるパラメータのみを含む。 式2と式1を比較すると、Manningの式のパラメーターの関係についての洞察が得られます。
Vavg=10.3972x(gS/α)1/2X R3/8=(1.486/n)X R2/3X S1/2
さて、二つの式だけを等しくし、S1/2項をキャンセルすると、
10.3972x(g/α)1/2x R3/8=(1.486/n)x R2/3X S1/2
10.3972x(g/α)1/2x R3/8=(1.486/n)x R2/3X S1/2
n)x r2/3
r項を組み合わせると、
10.3972x(G/Α)1/2=(1.486/n)x R7/24
これは次のようになります。
=0.1429x(α/g)1/2x R7/24
式2は正確な次元の均質性を持たないことに注意してください。 数値係数の値を無視すると、Rの指数が3/8ではなく4/8であり、g（重力加速度）の単位が含まれていれば、正確な均質性を持っていたでしょう。 これとは別に、マニングの方程式が次元均一性を持つためには、式1のnの単位は歴史的に人工的に秒/feet1/3または秒/feet8/24として割り当てられていたことに留意されたい。 ここで、式3では、gの単位も含めて、nは秒/feet5/24の単位を持ちます。
マニングの式とマニングのnのこれら二つの違いは、学生が利用できる限られたテスト樋におけるデータ測定の不確実性または不正確さに起因すると考えられている。 したがって，この実験の最終的な数値結果はおそらくある程度の不確実性を有することを強調したが，より正確にＭａｎｎｉｎｇ方程式を定量化する方法を明確に示した。
項S(g)は傾き×重力加速度である。 傾きd(y)/dxが大きくなるにつれて、流れを加速するために作用するより大きな重力が存在する。
前述のように、マニングの方程式は、1889年以前に公開されたすべてのオープンチャネル方程式の平均です。 速度ヘッド補正係数の効果が含まれていないという事実は非常に理解できます。 コリオリ速度ヘッド補正係数が変数であり、定数ではないことが認識されたのは1877年の遅くまでではありませんでした。
式2の関係は、マニングのnが速度ヘッド補正係数のメトリックであること、つまりnがα1/2に比例することを示しています。 理論的には、nが2倍になると、速度ヘッド補正係数は4倍に増加し、平均速度は半分になります。 これは、流体境界の粗さが無限に薄い断面を横切る流速を遅らせるように作用するメカニズムである。
前述のように、マニングのnは油圧半径（R7/24）の影響を直接受けます。 これは、マニングのnを選択することは、粗さの関数であるだけでなく、水路の断面形状の関数であることを示しています。 運河は、その形状だけでなく、その粗さのためにマニングのnにいくつかの違いを示すかもしれないという事実は、以前に他の文献に文書化されてい
インドのKarnataka Engineering Research Stationが発表した論文”裏地および裏地のないチャネルのラグシティ係数の決定”では、”チャネル内の流れは、粗さ要素の形態、したがって流 これらの要因は、rugosity係数またはroughnessさ係数を構成します。”前に述べたように、その理由は、水理半径が小さいほど、境界の与えられた絶対粗さと直接接触する流れの体積の相対的な割合が大きいことである。 したがって、体積流量を遅らせるために境界が課す抗力が大きいほど、αによって計算されるように、速度プロファイルはより不均一になる。 したがって、油圧半径が小さいほど、エネルギー損失が大きくなります。 逆に、油圧半径が大きければ大きいほど、速度プロファイルは断面にわたって均一になる傾向があります。 偶然にも、ChezyのCはR1/8に反比例します。
ChezyとManningによって開発された方程式は非常に単純なように見えるかもしれませんが、開いたチャネル内の流体の油圧パラメータの複雑な相互作用を表 この記事で提示された実験プロセスは、これらの相互作用を研究するために使用することができる。 この実験法の使用は、上記の非常に限られた狭いベースで、Chezyの方程式とManningの方程式の違いは、それが現れるほど大きくないかもしれないことを示唆して 実際の差は，各流れ抵抗係数が速度ヘッド補正係数と油圧半径に持つ依存度の方が大きい可能性がある。
—LEE H.Sheldon、PEは50年の経験を持つ水力発電エンジニアです。 彼は33の技術論文と水力工学に関する大学の教科書を出版しており、太平洋岸北西部のすべての連邦水力発電プロジェクトに取り組んできました。 彼は以前はOITの教授であり、水力電気工学と流体力学を教えていました。