02. 不確かさ分析-Chemistry105Lab Manual

特定の反応に対するΔ Hの値や酸-塩基滴定から得られたいくつかのモル濃度の平均などの化学実験の最終結果は、多くの場合、いくつかの異なる測定値から計算される。結果の不確実性は、個々の測定値の不確実性によって影響されます。例えば、金属片の密度（質量/体積）を分析天秤（質量不確かさ±0）で計量することによって見つけたとします。0001g)と累進シリンダー内で変位した水によってその体積を決定した(体積不確かさ±0.5mL)。計算された密度の誤差または不確実性には、両方の測定値からの誤差が含まれている必要があるため、合理的な不確実性/誤差値で最終的な答えを報不確かさ分析（誤差伝播とも呼ばれます）は、いくつかの測定された量から計算された値の不確かさを計算するプロセスです。不確実性分析は、いくつかの簡単なルールによって支配されます。我々は、それらの微分微積分ベースの導出なしでルールを提示します。いくつかの練習問題は、このセクションの最後に与えられています。作業を開始する前に、Lab Manual Appendicesの有効数字の概要を必ずお読みください。

不確かさ（別名エラー）

不確かさは”エラー”とも呼ばれます。「測定または計算された値は、報告された値に不確実性があります。これは間違いを指すのではなく、実験の性質上避けられない間違いを指します。たとえば、定規を使用してブドウの幅を測定していた場合、12.3mmの値を報告するかもしれませんが、その最後の桁に間違いが組み込まれています。ルーラーの目盛りを使用して、測定値の最後の値を推定したため、測定値の最後の桁には不確実性が関連付けられています。

すべての不確実性は1つの有効数字に報告されています。報告された値は、不確実性と同じ桁に四捨五入する必要があります。不確実性がわかっている場合、報告された値の有効数字は、標準のsig figルールではなく、不確実性によって決定される必要があります。

全体の不確実性を正確に表現するためには、不確実性の計算全体でいくつかの有効数字を使用することも重要です。一連の計算を実行する場合は、すべての計算が完了するまで、すべての桁を計算に入れておきます。あなたの「最終的な不確実性」を1つの重要な数字に丸めるだけです。

すべての最終的な計算された回答を、相対的な不確実性ではなく、丸められた絶対不確実性で報告します。

不確実性を表現するには二つの方法があります:

絶対不確実性（AU）は、報告された値と同じ単位を持つ不確実性の尺度です。例えば、ブドウの幅は12.3±0.2mmであり、0.2mmはAUである。
相対不確かさ（RU）は、AUを分数（または百分率）で表します。注：計算中に分数を使用します。例えば、0.2mm/12.3mm=0.02(2%)である。ブドウの幅は12.3mm±0.02であり、ここで0である。02(2%)である。

絶対不確かさ(AU)

測定された量は、しばしば不確かさを伴って報告されます。絶対不確かさは、測定値と同じ単位で与えられる不確かさです:

meas=(23.27±0.01)g

ここで、0.01gは絶対不確かさです。

絶対的な不確実性には、精度と精度の2つの主要な貢献があります。

精度（系統誤差）

系統誤差は、特定の機器について報告されることがあります。これは、任意の特定の温度プローブに対して最大0.03℃の系統誤差が存在する可能性があることを意味します。同様に、分析天びんは0.0001g以内に正確です。

精度（再現性誤差）)

再現性誤差は、主に二つの異なる方法で決定されます:

楽器を読む能力。たとえば、cmに分割された定規を使用して、ワイヤの長さが9.2から9.6cmの間であることを判断できる場合があります。これは9.4±0.2cmと書くことができます。定規を読む能力を推定することによって、絶対的な不確実性を推定することができます。この場合、再現性誤差は±0.2cmです。あるいは、分析天びんを使用していて、10000分の1の桁が1から5の間で変動している場合、再現性誤差は±0.0002gになります.

複数の測定。いくつかの測定値を平均化すると、再現性誤差は、測定値の標準偏差によって近似することができる。

ほとんどの場合、再現性の不確実性のみを扱います。しかし、両方を知っていれば、AUは計算されます:

AU=系統誤差+再現性不確かさ

上記の分析バランスの場合:

AU=0.0001g+0.0002g=0.0003g

ノート:

AUsは正の値で、有効数字は一つです。
関連する値に単位がある場合、Auには単位があります。

相対不確かさ(RU)

相対不確かさは小数です。鉛筆を10cm±1cmと測定すると、相対的な不確実性はその長さの10分の1（RU=0.1または10％）になります。 RUは、単に絶対不確かさを測定値で割ったものである。これは、分数（またはパーセント）として報告されます):

$相対不確かさ方程式$

AUの下で与えられた例のために:

meas=(23.27±0.01)g

AU=0.01g

注意事項:

Ruは、通常、単位のない画分として報告されますが、任意の画分と同様に、パーセンテージでもあります。
RUsにはユニットがありません。
RU×”meas”=AU RUからAUに変換したい場合。
RUを報告するように求められた場合は、AUと同じように有効数字に丸めてください。

不確かさの伝播

不確かさがわかっている数値の計算を行うとき、二つの簡単なルールを使用して計算された答えの不確かさを決定することができます。これは不確実性の伝播として知られています。不確実性の伝播の規則は、加算/減算演算では乗算/除算演算と比較して非常に異なっています。これらのルールは交換可能ではありません。ここで提示されたルールは、可能な最大の不確実性を決定します。

加算と減算：常にAUsを使用します。
測定値の合計または差に対する不確かさを計算する場合、計算値のAUは、個々の項の絶対不確かさの二乗和の平方根です。
: 実験室では、2つのボリューム（A+B）を追加してから、いくつかのボリューム（C）を減算しましたが、最終的に報告されたボリューム（V）は何ですか？

A=19ml±4ml

B=28.7mL±0.3mL

C=11.89mL±0.08mL

S=A+B−C=47.7mL−11.89mL=35.81mL

AUs=4.092mL

最終報告された回答S=36ml±4ml

注意事項:
- AUは1つのsig figに丸められ、最終的な答えはAUの小数点以下の桁数に丸められます。
- RUは、式RU=AU/|value|を使用して計算できます。
- 測定値を減算する場合でも、必ずAUsを追加してください。
例:(下線は有効桁数を示すために使用されます)
式を使用して、qtotalとそれに関連するAUおよびRU値を計算します。

qtotal=−(qsolution+qcal)

qsolutionおよびqcalは測定値です。

qsolution=1450±2x101J

qcal=320±5x101J

qcal=320±5x101J

qcal=320±5x101J

qcal=320±5x101J

qcal=320±5x101J

:
1. 不確実性を無視してqtotalを計算する:
2. AU for qtotal:
  
  絶対不確かさから相対不確かさを計算する：
3. AUに基づいて有効数字の正しい数に最終的な答えを報告してください：
乗算と除算：常にRUsを追加し、決してAUsを追加しません。
測定値の積または比に対する不確かさを計算する場合、計算値のRUは、個々の項の相対不確かさの二乗和の平方根である。

(注：最終的な回答と最終的なAUを報告するときに必要なM×RUM=AUM。）＜7417＞例:

A=36ml±4ml

B=28g/mL±2g/mL

M=A×B=36ml×28g/mL=1008。000g(計算中は常に丸められていない値を使用します)

RUM=0.132

この計算の最終的な不確実性を報告するには、最終的な答えのためにRUをAUに変換し、AUを有効数字に四捨五入した後、答えをAUの小数点以下の位に四捨五入する必要があります。

AUM==0.132×1008.0g=133g->1sigに四捨五入fig:1×102g

ノート:
- AUA×B⇒AUA+AUB.
- AUは常に式AU=RU×|value|を使って計算することができます。
- 必ずruを計算するには、非丸めのAU値を使用します。
:

qcal=C Δ T

ここで、CとΔ Tは測定値です。

C=(54±7)J/°C

Δ T=6.0±0.1°C

溶液:
1. 不確実性を無視してqcalを計算する：
2. 相対的な不確実性を決定する:
3. 二乗和の平方根を用いてqcalの総RUを計算する:
  
  ルカル= 0.131
4. 相対不確かさから絶対不確かさを計算する：
5. 最終的な答えをauを1つの有効数字に丸め、auの小数点以下の桁に答
最後のメモ: 加算や乗算などの演算を同じ計算で組み合わせる場合は、”最終的な答え”が得られるまで、計算全体で非丸め値を使用する標準的な演算順序に従ってく「その時点で、最終的なAUを1つの有効数字に丸めて使用して、「最終的な答え」をAUの小数点以下の桁に四捨五入します。