완벽한 광학 시스템에서 광학의 고전 이론에서,어떤 물체 지점에서 진행 빛의 광선은 이미지 점에서 결합;따라서 객체 공간은 이미지 공간에서 재현된다. 초점 거리 및 초점 평면이라는 가우스로 인해 간단한 보조 용어를 도입하면 모든 시스템에 대한 모든 물체의 이미지를 결정할 수 있습니다. 그러나 가우시안 이론은 광학 축(시스템의 대칭축)을 가진 모든 광선에 의해 만들어진 각도가 무한히 작 으면,즉 극소수의 물체,이미지 및 렌즈;실제로 이러한 조건은 실현되지 않을 수 있으며,수정되지 않은 시스템에 의해 투영 된 이미지는 일반적으로 잘못 정의되어 있으며 조리개 또는 시야가 특정 한계를 초과하면 종종 흐려집니다.
제임스 클러 크 맥스웰과 에른스트 아베의 조사는 이러한 복제물의 특성,즉 이미지의 상대적인 위치와 크기는 광학 시스템의 특별한 특성이 아니라 이미지 포인트에서 공간의 모든 점을 재생산하는 가정(아베 당)의 필요한 결과이며 재생산이 수행되는 방식과 무관합니다. 그러나 이러한 저자들은 반사 및 굴절의 기본 법칙과 모순되기 때문에 광학 시스템이 이러한 가정을 정당화 할 수 없다는 것을 보여주었습니다. 결과적으로 가우스 이론은 현실에 근접하는 편리한 방법 만 제공합니다; 현실적인 광학 시스템은 달성 할 수없는 이상에 미치지 못합니다. 현재,달성될 수 있는 모두는 다른 비행기에 단 하나 비행기의 투상이다;그러나 이것에서 조차,착오는 항상 생기고 이들이 이제까지 완전히 정정될 확률이 낮을지도 모른다.
축점 수차(제한된 의미에서 구면 수차)편집
하자(그림. 1)어떤 광학 시스템이든,축 지점에서 진행하는 광선 오 각도 아래 유 1 축 지점에서 결합됩니다 오’1; 그리고 각 아래에 있는 것 유 2 축 점에서 오’2. 만약 집단 구면 표면 또는 얇은 포지티브 렌즈를 통해 굴절이 있다면,오’2 는 오’1 앞에 놓일 것입니다 유 2 가 유 1 보다 크면(보정 중);반대로 분산 표면 또는 렌즈(보정 중). 가성,첫 번째 경우,기호 유사>(보다 큼);두 번째<(보다 작음). 만약 각도 유 1 이 매우 작다면,영형 1 은 가우시안 이미지이고,영형 1 영형 2 는 세로 수차,영형 1 영형 2 는 조리개가있는 연필의 측면 수차라고합니다. 만약 각도가 있는 연필이 전송되는 모든 연필의 최대 수차라면,오’1 의 축에 수직인 평면에는 오’1 의 반지름의 혼란이 있는 원형 원판이 있고,오’2 의 평행 평면에는 오’2 의 반지름의 혼란이 있는 또 다른 원판이 있다.
연필의 가장 큰 개구부는 일반적으로 렌즈 중 하나의 여백 또는 시스템의 렌즈 사이,앞 또는 뒤에 배치 된 얇은 판의 구멍에 의해 결정됩니다. 이 구멍은 정지 또는 다이어프램이라고합니다;아베 구멍 렌즈의 제한 마진 모두에 대해 조리개 정지라는 용어를 사용했다. 조리개 정지와 물체 사이에 위치한 시스템의 구성 요소 에스 1 오,에 의해 불리는 다이어프램의 이미지를 투사 입구 동공;출구 동공은 구성 요소에 의해 형성된 이미지입니다 에스 2,조리개 정지 뒤에 배치됩니다. 에서 발행하는 모든 광선 오 조리개 정지를 통과 또한 입구 및 출구 동공을 통과합니다.이 광선은 조리개 정지의 이미지이기 때문입니다. 이 시점에서 수차의 크기는 입구 동공의 위치와 직경에 의해 결정됩니다. 시스템이 조리개 정지 뒤에 완전히 있다면,이것은 그 자체로 입구 동공(전면 정지)이며,완전히 앞에 있다면 출구 동공(후면 정지)입니다.
만약 물체점이 무한히 멀리 떨어져 있다면,시스템의 첫 번째 구성원에 의해 수신된 모든 광선은 평행하며,시스템을 횡단한 후,그들의 교차점은 그들의 수직 입사 높이,즉 축으로부터의 거리에 따라 변화한다. 이 거리는 앞의 고려 사항에서 각도를 대체합니다;조리개,즉 입구 동공의 반경은 최대 값입니다.
원소의 수차,즉 축에 직각을 이루는 가장 작은 물체편집
에서 광선이 나오는 경우 영형(그림. 1)는 동시,그 점을 따르지 않는 비행기의 일부에서 수직 에 오 축에 또한 동시 될 것입니다,비행기의 일부가 매우 작은 경우에도. 렌즈의 직경이 증가함에 따라(즉,조리개가 증가함에 따라),인접 지점 엔 재현되지만 크기가 켜짐과 비슷한 수차가 수반됩니다. 이러한 수차는 아베에 따르면 사인 조건,죄 유’1/죄 유 1=죄 유’2/죄 유 2,점을 재생하는 모든 광선에 대해 보유 오. 만약 물체 점 영형 무한히 먼,유 1 과 유 2 에 의해 대체됩니다 수음 1 과 수음 2,입사각의 수직 높이;사인 조건은 죄 유’1/수음 1=수음’2/수음. 이 조건을 충족하고 구면 수차가없는 시스템을 평면(그리스어-,사적,평면,방랑)이라고합니다. 이 단어는 로버트 블레어가 우수한 무채색을 특성화하기 위해 처음 사용되었으며,이후 많은 작가들이 구면 수차로부터의 자유를 나타 내기 위해 사용되었습니다.
수차는 렌즈의 중심으로부터 광선의 거리에 따라 증가하기 때문에,수차는 렌즈 직경이 증가함에 따라(또는 그에 상응하여 조리개의 직경에 따라)증가하고,따라서 조리개를 감소시킴으로써 이미지 평면에 도달하는 빛의 양을 감소시킴으로써 최소화 될 수있다.
좁은 연필로 측면 물체 점(축을 넘어서는 점)의 수차—난시편집
포인트 오(그림. 2)축에서 유한 한 거리(또는 무한히 먼 물체와 함께,시스템에서 유한 한 각도를 하위 지점),일반적으로도 급격하게 재현하지 않는 경우 광선의 연필 그것에서 발행하고 시스템을 통과하면 조리개 정지를 줄임으로써 무한히 좁은 이루어집니다;이러한 연필은 이제 무한히 작은 입구 동공을 통해 개체 지점에서 전달할 수있는 광선으로 구성되어 있습니다. 그것은 볼 수있다(예외적 인 경우를 무시)연필 직각 굴절 또는 반사 표면을 충족하지 않는 것이;따라서 난시(할머니. -,사적,낙인,포인트). 입구 동공을 통과하는 중앙 광선을 명명 연필 또는 주 광선의 축,그것은 말할 수 있습니다:연필의 광선은 한 점이 아니라 두 개의 초점 선에서 교차하며,이는 주 광선과 직각으로 가정 될 수 있습니다.이 중 하나는 주 광선과 시스템의 축을 포함하는 평면에 있습니다. 첫 번째 주요 섹션 또는 자오선 섹션에서,그리고 다른 하나는 그것에 직각,즉 두 번째 주요 섹션 또는 시상 섹션에서. 따라서 우리는 시스템 뒤의 단일 가로 채기 평면에서 예를 들어 초점 화면,물체 점의 이미지를 수신하지 않으며,다른 한편으로는 두 평면 각각에서 오와 오 선은 별도로 형성되며(인접한 평면에서는 타원이 형성됨),오와 오 사이의 평면에서는 최소한의 혼란의 원이 형성됩니다. 난시차라고 불리는 간격”은 일반적으로 주 광선 연산이 시스템의 축,즉 시야와 함께 만든 각도와 함께 증가합니다. 두 개의 난시 이미지 표면은 하나의 객체 평면에 해당하며,이들은 축 점에서 접촉하고,하나는 첫 번째 종류의 초점 선을,다른 하나는 두 번째 종류의 초점 선을 배치합니다. 두 개의 난시 표면이 일치하는 시스템을 무차별 또는 낙인이라고합니다.
아이작 뉴턴은 아마 난시의 발견 자였다; 난시 이미지 라인의 위치는 토마스 영에 의해 결정되었다;그리고 이론은 알바 굴 스트랜드. 참고 문헌 P.Culmann 에 Moritz 폰 루르의 죽 Bilderzeugung 에 optischen 인스트러먼튼.
넓은 연필로 측면 물체 점의 수차—코마에디트
정지를 더 넓게 열면 축 점에 대해 이미 논의 된 바와 같이 측면 점에 대해 유사한 편차가 발생하지만,이 경우에는 훨씬 더 복잡합니다. 자오선 섹션에서 광선의 과정은 더 이상 연필의 주요 광선에 대칭되지 않습니다;그리고 가로 채기 평면이 나타납니다,대신 빛나는 지점,빛의 패치,지점에 대한 대칭하지,종종 혜성의 꼬리를 향하거나 멀리 축에서 방향을 갖는 유사 전시. 이 외관에서 그것의 이름을 가지고 간다. 자오선 연필의 비대칭 형태—이전에 고려 된 유일한 것-은 좁은 의미에서만 혼수 상태입니다; 혼수 상태의 다른 오류는 아서 케이 크니그와 모리츠 폰 로어에 의해,그리고 나중에 알바 굴 스트랜드.
이미지 필드의 곡률편집
위의 오류가 제거되면 두 개의 난시 표면이 합쳐지고 넓은 조리개로 얻은 선명한 이미지가 나타납니다. 대부분의 경우 표면은 시스템을 향해 오목합니다.
이미지 왜곡편집
이미지가 선명하더라도 이상적인 핀홀 투영에 비해 왜곡 될 수 있습니다. 핀홀 투영에서 물체의 배율은 광학 축을 따라 카메라와의 거리에 반비례하므로 평평한 표면을 직접 가리키는 카메라가 평평한 표면을 재현합니다. 왜곡이 아닌 균일 한 이미지를 스트레칭으로 생각 될 수있다,또는,동등하게,필드에 걸쳐 확대의 변화로. “왜곡”은 이미지의 임의의 변형을 포함 할 수 있지만,종래의 이미징 광학에 의해 생성 된 왜곡의 가장 두드러진 모드는 이미지의 중심이 경계보다 더 확대되는”배럴 왜곡”입니다(그림 3 에이). 주변이 중심보다 더 확대되는 반전을”핀쿠션 왜곡”이라고합니다(그림 3 비). 이 효과를 렌즈 왜곡 또는 이미지 왜곡이라고하며이를 수정하는 알고리즘이 있습니다.
왜곡이없는 시스템을 직교(직교,오른쪽,스코핀)또는 직선(직선)이라고합니다.
이 수차는 재현의 선명도와 매우 구별되며,언샵,재생산에서는 물체의 일부만 그림에서 인식 할 수 있다면 왜곡의 문제가 발생합니다. 언샵 이미지에서,빛의 패치가 물체 포인트에 대응한다면,패치의 무게 중심은 이미지 포인트로 간주될 수 있는데,이것은 이미지를 수신하는 평면,예를 들어,포커싱 스크린이 정지의 중간을 통과하는 광선과 교차하는 포인트이다. 이 가정은 조리개가 감소 될 때 초점 화면의 가난한 이미지가 고정 된 상태로 유지되는 경우 정당화됩니다. 이 광선은 아베 주 광선(가우스 이론의 주 광선과 혼동하지 말 것)이 첫 번째 굴절 전에 입구 동공의 중심을 통과하고 마지막 굴절 후 출구 동공의 중심을 통과합니다. 이것으로부터 도면의 정확성이 주 광선에 전적으로 의존한다는 것을 다음과;및 선명도 또는 이미지 필드의 곡률 독립적이다. 그림 참조. 이 경우 이미지의 배율 또는 배율은 다음과 같습니다. 에 대한 엔 모든 값에 대해 상수가 되려면 와이,ㅏ’황갈색 와이’/ㅏ 황갈색 와이 또한 일정해야합니다. 경우 비율 ㅏ’/ㅏ 충분히 상수,종종 그렇듯이 위의 관계는 공기 상태,즉 황갈색 승’/황갈색 승=상수. 이 간단한 관계(캠 참조. 필 트랜스,1830,3,피. 1)는 다이어프램에 대해 대칭 인 모든 시스템에서 충족됩니다(간단히 대칭 또는 홀로 비대칭 목표),또는 두 가지로 구성되지만 크기가 다른 구성 요소,다이어프램에서 크기의 비율로 배치하고 동일한 곡률을 제시합니다(반 비대칭 목표);이 시스템에서 탄 승/탄 승=1.
이 관계를 유지하는 데 필요한’/’의 불변성은 알.에이치. 여행. 사진. 이 책은 1861 년에 출판되었으며,1862 년에 출판되었습니다. 폰 로어(디 차이 트. 에프.계측기. 1897,17 및 1898,18,4 쪽). 그것은 구면 수차없이 입구와 출구 동공의 중심에 재현 할 수있는 조리개 정지의 중간을 필요로한다. 폰 로어 씨는 공기나 활-서튼 조건을 충족하지 않는 시스템의 경우 물체의 한 거리에 대해’황갈색’/’황갈색’의 비율이 일정하다는 것을 보여주었습니다. 이 결합 된 조건은 재생의 규모가 두 구성 요소의 크기의 비율과 같으면 스케일 1 로 재생되는 홀로 비대칭 목표 및 반 대칭으로 정확하게 충족됩니다.
수차의 제르니케 모델편집
수차와 관련된 원형 파면 프로파일은 제르니케 다항식을 사용하여 수학적으로 모델링될 수 있다. 에 의해 개발 프리츠 제르 니케 1930 년대에 제르 니케의 다항식은 단위 반경의 원 위에 직교합니다. 복잡 한,수차 파면 프로 파일 수 곡선 장착 제르 니 케 다항식 수차의 다른 유형을 개별적으로 나타내는 피팅 계수 집합을 얻을 수 있습니다. 이러한 제르 니케 계수는 선형 적으로 독립적이므로 전체 파면에 대한 개별 수차 기여도를 별도로 격리하고 정량화 할 수 있습니다.
짝수 및 홀수 제르니케 다항식이 있습니다. 짝수 제르니케 다항식은 다음과 같이 정의된다
지 엔 미디엄(2019 년 1 월 1 일)=아르 자형 엔 미디엄(2019 년 1 월 1 일)왜냐하면 디스플레이 스타일 지 엔 미디엄(2019 년 1 월 1 일)=미디엄(2019 년 1 월 1 일)=디스플레이 스타일 지 엔 미디엄(2019 년 1 월 1 일)=디스플레이 스타일 지 엔 미디엄(2019 년 1 월 1 일)=디스플레이 스타일 지 엔 미디엄(2019 년 1 월 2018 년 10 월 15 일(토)~2018 년 10 월 15 일(일)
과 이상한 Zernike 다항식으로
Z n−m(ρ,ϕ)=R n m(ρ)sin(m ϕ),{\displaystyle Z_{n}^{m}(\rho,\phi)=R_{n}^{m}(\rho)\,\sin(m\,\phi),\! 2018 년 10 월 15 일(토)~2018 년 10 월 15 일(일)이 두 가지 유형의 정수는 음수가 아닌 정수이고 음수가 아닌 정수는 음수가 아닌 정수이며 음수가 아닌 정수는 음수가 아닌 정수이며 음수가 아닌 정수는 음수가 아닌 정수이며 음수가 아닌 정수는 음수가 아닌 정수이며 음수가 아닌 정수는 음수가 아닌 정수이며 음수가 아닌 정수는 음수가 아닌 정수이며 음수가 아닌 정수는 음수가 아닌 정수입니다.}
방위각 의존성이 없으며 다음과 같이 정의됩니다. 케이! ((엔+미디엄)/2−케이)! ((엔−엠)/2−케이)! 이 경우 두 가지 방법으로 모든 것을 처리 할 수 있습니다.이 방법은 다음과 같습니다.\!\!———–{케이!100000000000100000000000}}\;\rho^{n-2\k}\쿼드{\mbox{if}}n-m{\mbox{도}}}
R n m(ρ)=0{\displaystyle R_{n}^{m}(\rho)=0}
경 n−m{\displaystyle n-m}
홀수입니다.
각각의 피팅 계수를 곱한 처음 몇 개의 제르 니케 다항식은 다음과 같습니다:
0×1{\displaystyle a_{0}\간 1}
 |
“피스톤”,동일한 의미의 값을 파면 |
1×ρ cos(ϕ){\displaystyle a_{1}\번\rho\cos(\phi)}
 |
“X-틸트”,의 편차는 전반적인 광속에서 세로 방향으로 |
2×ρ 죄(ϕ){\displaystyle a_{2}\번\rho\sin(\phi)}
 |
“Y-틸트”,의 편차는 전반적인 광속에서 방향으로 접선 |
3×(2ρ2−1){\displaystyle a_{3}\times(2\rho^{2}-1)}
 |
“아웃포커스”,포물선에 의하여 파면에서 발생되는 초점 |
4×ρ2cos(2ϕ){\displaystyle a_{4}\번\rho^{2}\cos(2\phi)}
 |
“0° 난시”,원통 모양의 X,Y 축 |
5×ρ2sin (2ϕ){\displaystyle a_{5}\번\rho^{2}\sin(2\phi)}
 |
“45° 난시”,원통 모양 중심에서±45°X axis |
6×(3ρ2−2)ρ cos(ϕ){\displaystyle a_{6}\회(3\rho^{2}-2)\rho\cos(\phi)}
 |
“X-Coma”, comatic 이미지 확 타오르는 수평방향으로 |
7×(3ρ2−2)ρ 죄(ϕ){\displaystyle a_{7}\간 (3\rho^{2}-2)\rho\sin(\phi)}
 |
“Y-Coma”,comatic 이미지 확 타오르는 수직 방향으로 |
8×(6ρ4−6ρ2+1){\displaystyle a_{8}\번(6\rho^{4}-6\rho^{2}+1)}
 |
“세 번째 순서 둥근차” |
는 ρ{\displaystyle\rho}
는 정규화 학생 radius0≤ρ≤1{\displaystyle0\배경\rho\배경 1}
,
은 동공 주위의 방위각이다.이 경우,피팅계수는 0,…,8 입니다.{8}}
사인과 코사인을 이용한 푸리에 합성에서와 같이,파면은 충분히 많은 수의 고차 제르니케 다항식으로 완벽하게 표현될 수 있다. 그러나,매우 가파른 그라디언트 또는 대기 난 기류 또는 공기 역학적 흐름 필드를 통해 전파에 의해 생성 된 것과 같은 매우 높은 공간 주파수 구조를 가진 파면은 파면에서 저역 통과 필터 미세 공간 정의를 수행하는 경향이있는 제르 니케 다항식에 의해 잘 모델링되지 않습니다. 이 경우,프랙탈 또는 단수 값 분해와 같은 다른 피팅 방법은 개선 된 피팅 결과를 산출 할 수있다.
원 다항식은 회절의 영향을 고려하여 수차 광학 시스템의 점 이미지를 평가하기 위해 프리츠 제르니케에 의해 도입되었다. 회절의 존재에서 완벽한 포인트 이미지는 이미 1835 년 초에 에어리에 의해 설명되었다. 수차 시스템의 포인트 이미지(제르 니케 및 니 보어)에 대한 포괄적 인 이론과 모델링에 도달하는 데 거의 백 년이 걸렸습니다. 니보어와 제르니케의 분석은 최적의 초점면에 가까운 강도 분포를 설명합니다. 초점 영역에서 훨씬 더 큰 볼륨에 대한 포인트 이미지 진폭과 강도를 계산할 수있는 확장 된 이론이 최근에 개발되었습니다(확장 된 니 보어-제르 니케 이론). 이 확장 된 포인트 이미지 이론 또는’포인트 확산 기능’형성은 이미지 형성에 대한 일반적인 연구,특히 높은 수치 조리개를 가진 시스템 및 수차에 대한 광학 시스템의 특성화에 응용 프로그램을 발견했습니다.