원자의 전자의 에너지 상태와 연결된 네 개의 양자 수는 다음과 같습니다. 파동 함수를 얻기 위해 풀 때,슈르트르 딩거 방정식은 처음 세 개의 양자 수로 이어지는 세 개의 방정식으로 줄어 듭니다. 따라서 처음 세 개의 양자 수에 대한 방정식은 모두 상호 연관되어 있습니다. 아래 그림과 같이 방위각 양자 수는 파동 방정식의 극 부분의 솔루션에서 발생,구형 좌표계에 의존,이는 일반적으로 구형 대칭의 일부 엿볼 데 모델과 가장 잘 작동.
양자 기계적 궤도 각운동량의 그림입니다.
원자 전자의 각운동량,엘,다음 방정식에 의해 양자 수와 관련이 있습니다.:
L2Ψ=ℏ2ℓ(ℓ+1)Ψ{\displaystyle\mathbf{L}^{2}\Psi=\hbar^{2}{\ell(\ell+1)}\Psi}
어디 ħ 소 플랑크의 지속적인,L2 는 궤도 각 운동량 운전자와 Ψ{\displaystyle\Psi}는 파동의 전자수. 양자 수는 항상 0,1,2,3 등 음이 아닌 정수입니다. 엘 각운동량 연산자로 사용하는 것 외에는 실제 의미가 없습니다. 각운동량을 언급 할 때,단순히 양자 수를 사용하는 것이 좋습니다.
원자 궤도는 문자로 표시된 독특한 모양을 가지고 있습니다. 그림에서 문자 에스,피,및 디(분광학에서 발생하는 협약)는 원자 궤도의 모양을 설명합니다.
그들의 파동 함수는 구형 고조파의 형태를 취하므로 르장드르 다항식에 의해 설명됩니다. 다른 값과 관련된 다양한 궤도는 때때로 하위 쉘이라고하며 다음과 같이 소문자 라틴 문자(역사적인 이유로 선택됨)로 참조됩니다:
| 방위각 숫자(7485> |
역사 편지 |
최대 전자 |
역사 이름 |
모양 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 에스 | 2 | 샤프 | 구형 |
| 1 | 피 | 6 | 교장 | 3 개의 덤벨 모양의 극 정렬 궤도; 각 극에 하나의 로브 엑스,와이,및 지(+및-축) |
| 2 | 디 | 10 | 확산 | 9 개의 덤벨과 1 개의 도넛(또는”독특한 모양#1″은 구형 고조파,세 번째 행 센터의이 그림을 참조하십시오) |
| 3 | 에프 | 14 | 기본 | “유일한 모양#2″(둥근 고조파의 이 그림,밑바닥 줄 센터를 보십시오) |
| 4 | 지 | 18 | ||
| 5 | 1998 년 | 22 | ||
| 6 | 나 | 26 | ||
| 후 문자 에프 서브 쉘 그냥 따라 편지 에프 알파벳 순서로 문자를 제외하고 제이 그리고 이미 사용 된 것들. | ||||
서로 다른 각운동량 상태는 각각 2(2,000,000+1)전자를 취할 수 있습니다. 이것은 세 번째 양자 수 미디엄(각운동량 벡터의 양자화 된 투영으로 느슨하게 생각할 수 있음 지-축)에서 실행−
주 양자 수의 주어진 값에 대해 엔,가능한 값의 범위는 0 에서 엔−1 입니다.; 따라서 엔=1 쉘은 에스 서브 쉘 그리고 2 개의 전자 만 취할 수 있으며 엔=2 쉘은 에스 과 피 서브 쉘 그리고 전체적으로 8 개의 전자를 취할 수 있으며 엔=3 쉘은 에스,피,및 디 서브 쉘 그리고 최대 18 개의 전자를 가지고 있습니다.
단순한 1 전자 모델은 주 숫자에만 따라 에너지 레벨을 생성합니다. 더 복잡한 원자에서 이러한 에너지 준위는 모든 엔>1 에 대해 분할되어 더 높은 상태의 상태를 더 낮은 상태의 상태 위에 배치합니다. 예를 들어,2 의 에너지 피 2 의보다 높은,3 차원 3 보다 높은 발생 피,이는 차례로 3 초 이상,기타. 이 효과는 결국 주기율표의 블록 구조를 형성합니다. 알려진 원자는 접지 상태에서 3 보다 높은 전자를 가지고 있지 않습니다.
각운동량 양자수,0000 은 핵을 통과하는 평면 노드의 수를 제어합니다. 평면 노드는 전자기파에서 크레스트와 트로프 사이의 중간 지점으로 설명 할 수 있습니다.이 노드는 크기가 0 입니다. 에 에스 궤도,노드는 핵을 통과하지 않으므로 해당 방위각 양자 수 0 의 값을 취합니다. ㅏ 피 궤도,하나의 노드가 핵을 통과하므로 1 의 값을 갖습니다. 2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.2 개의 값을 가집니다.
의 값에 따라 엔,각운동량 양자 수가있다. 나열된 파장은 수소 원자에 대한 것입니다:
n=1,L=0{\displaystyle n=1,L=0},만 시리즈(자외)n=2,L=2ℏ{\displaystyle n=2,L={\sqrt{2}}\hbar},발머 시리즈(가시)n=3,L=6ℏ{\displaystyle n=3,L={\sqrt{6}}\hbar},Ritz–Paschen 시리즈(근적외선)n=4, L=2 3ℏ{\displaystyle n=4,L=2{\sqrt{3}}\hbar},브래킷 시리즈(단파장 적외)n=5,L=2 5ℏ{\displaystyle n=5,L=2{\sqrt{5}}\hbar},Pfund 시리즈(mid-적외선 파장).