그의 일 사지 아 토레의 천문학 자 갈릴레오 갈릴레이는”수학의 언어로 쓰여졌으며 그 문자는 삼각형,원 및 기타 기하학적 인물입니다.”자연을 연구하기 위해 노력하고 추구하는 예술가는 먼저 갈릴레오의 관점에서 수학을 완전히 이해해야합니다. 반대로 수학자들은 기하학과 합리성의 렌즈를 통해 예술을 해석하고 분석하려고 노력했습니다. 수학자 펠리페 쿠커는 수학,특히 기하학이”규칙 중심의 예술적 창조”에 대한 규칙의 원천이지만 유일한 것은 아니라고 제안합니다. 결과 복잡한 관계의 많은 가닥 중 일부는 아래에 설명되어 있습니다.
이 부분의 본문은 수학의 아름다움
수학자 제리 피 입니다. 킹은 수학을 예술로 묘사하면서”수학의 열쇠는 아름다움과 우아함이며 지루함과 전문성이 아닙니다”라고 말하면서 아름다움은 수학 연구의 동기 부여 힘입니다. 킹은 수학자를 인용 하디 1940 년 에세이 수학자의 사과. 그것은,하디 왜 그가 첫 번째 속도로 고전 시대의 두 정리를 발견 설명,즉 유클리드의 증거가 무한히 많은 소수이며,증거 2 의 제곱근은 비이성적이다. 킹 수학 우아함에 대 한 하 디의 기준에 대 한이 마지막 평가: “심각성,깊이,일반성,예상치 못한,필연성 및 경제”(왕의 이탤릭체)는 증거를”심미적으로 만족”이라고 설명합니다. 헝가리의 수학자 폴 에르트수학은 아름답다는 것에 동의했지만 설명 할 수없는 이유를 고려했습니다.”숫자는 왜 아름답습니까? 그것은 베토벤의 교향곡 9 번이 아름다운 이유를 묻는 것과 같습니다. 왜 그런지 모른다면 누군가가 당신에게 말할 수 없습니다. 나는 숫자가 아름답다는 것을 안다.”
아르테디트
음악,무용,회화,건축 및 조각과 같은 많은 예술에서 수학을 식별 할 수 있습니다. 이들 각각은 풍부한 수학과 연결되어 있습니다. 시각 예술에 대한 연결 중,수학은 브룩 테일러와 요한 램버트에 의해 설명 된 선형 관점의 규칙,또는 설명 기하학의 방법으로 예술가를위한 도구를 제공 할 수 있습니다,지금은 고체의 소프트웨어 모델링에 적용,다시 알브레히트 디 레러와 가스파드 몽지에 데이트. 중세의 루카 파치올리,르네상스의 레오나르도 다빈치와 알브레히트 디제브레르의 예술가들은 그들의 예술 작품을 추구하기 위해 수학적 아이디어를 사용하고 발전시켜 왔습니다. 원근법의 사용은 13 세기에 조토와 같은 이탈리아 화가들과 함께 고대 그리스의 건축에서 일부 배아 사용에도 불구하고 시작되었습니다. 아이작 뉴턴의 광학 스펙트럼에 대한 연구는 괴테의 색상 이론에 영향을 미쳤으며 필립 오토 룽게,제이 엠 더블유 터너,라파엘 이전,바실리 칸딘스키와 같은 예술가들에 영향을 미쳤습니다. 아티스트는 장면의 대칭을 분석하도록 선택할 수도 있습니다. 도구는 예술을 탐구하는 수학자 또는 수학에서 영감을 얻은 예술가(예:엠씨 에셔(콕서터에서 영감을 얻은)및 건축가 프랭크 게리,컴퓨터 지원 설계로 완전히 새로운 방식으로 자신을 표현할 수 있다고 더 끈기있게 주장했습니다.
작가 리처드 라이트 구성 할 수있는 수학적 대상은”현상을 시뮬레이션하는 과정”또는”컴퓨터 예술”의 작품으로 볼 수 있다고 주장합니다. 그는 수학적 사고의 본질을 고려,그 프랙탈 전에 그들은 같은 인식했다 세기 수학자에게 알려져 있었다 관찰. 라이트는”예술,객관성과 주관성 사이의 긴장,그들의 은유 적 의미와 표현 시스템의 성격과 같은 문화 유물과 조건에 와서”하는 데 사용되는 방법에 수학적 개체를 대상으로하는 것이 적절하다는 주장으로 결론 지었다.”그는 만델 브로트 세트의 이미지,셀룰러 오토 마톤 알고리즘에 의해 생성 된 이미지 및 컴퓨터 렌더링 이미지를 인스턴스로 제공하고 알고리즘 제품이 예술이 될 수 있는지 여부를 튜링 테스트를 참조하여 설명합니다. 사쇼 칼라지예프스키의 수학과 예술: 시각 수학에 대한 소개는 타일링,도형 및 쌍곡선 기하학과 같은 적절한 시각적 수학 주제를보고 유사한 접근 방식을 취합니다.
최초의 컴퓨터 예술 작품 중 일부는 폭격 조준경 컴퓨터를 기반으로 한 아날로그 기계 인 데스몬드 폴 헨리의”드로잉 머신 1″에 의해 만들어졌으며 1962 년에 전시되었습니다. 이 기계는 복잡하고 추상적이며 비대칭이며 곡선이지만 반복적 인 선 그림을 만들 수있었습니다. 최근 하미드 나데리 예가네는 물고기나 새와 같은 실제 물체를 암시하는 형태를 만들어냈고,연속적으로 변화된 공식을 사용하여 곡선 또는 각진 선을 긋습니다. 이러한 구조 신디사이저와 같은 소프트웨어 시스템에 대한 스크립트를 작성하여 생성 또는 알고리즘 예술의 작품을 만들:작가는 효과적으로 데이터의 선택 세트에 수학 연산의 원하는 조합을 적용하는 시스템을 지시합니다.
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수학 조각 밧세바 그로스만, 2007
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프랙탈 조각:3 차원 프락탈 03/시간/하르트무트 스케르비쉬, 2003
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피보나치 단어:사무엘 모니에 의해 작품의 세부 사항, 2009
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데스몬드 폴 헨리의”드로잉 머신 1″이 제작 한 컴퓨터 아트 이미지,전시 1962
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비행중인 새,작성자 하미드 나 데리 예가네,2016,수학적 곡선 가족으로 구성.
수학에서 아르테딧으로
수학자이자 이론 물리학 자 앙리 포 인카 의 과학과 가설은 파블로 피카소와 장 메칭거를 포함한 입체파에 의해 널리 읽혔습니다. 비-유클리드 기하학에 베른하르트 리만의 작품에 철저하게 잘 알고 있기 때문에,포 인카 제 2 차 세계 대전은 유클리드 기하학이 아니라 절대 객관적 진리로,많은 가능한 기하학적 구성 중 하나라는 것을 인식 이상이었다. 네 번째 차원의 가능한 존재는 고전 르네상스 관점에 의문을 제기하는 예술가 영감:비 유클리드 기하학은 유효한 대안이되었다. 그림은 수학적으로 표현 될 수 있다는 개념,색상과 형태로,입체파에 기여,추상 미술로 이끄는 예술 운동. 1910 년 메칭거는 이렇게 썼다.: “독창적 인 수학자 모리스 프린셋이 전체 기하학을 추론 한 무료 모바일 관점을 제시합니다.” 나중에 메칭거는 회고록에 썼다:
모리스 프린셋은 종종 우리와 합류했습니다… 그가 수학을 개념화 한 것은 예술가로서,미학자로서 그는 차원 연속체를 호출했습니다. 그는 예술가들이 슐레겔과 다른 사람들이 열어 놓은 공간에 대한 새로운 견해에 관심을 갖기를 좋아했습니다. 그는 그것에 성공했다.
수학적 형태의 교육 또는 연구 모델을 만드는 충동은 자연스럽게 대칭과 놀랍거나 즐거운 모양을 가진 대상을 만듭니다. 이들 중 일부는 다다이스트 맨 레이,마르셀 뒤샹 과 맥스 에른스트,그리고 맨 레이,스기모토 히로시.
만레이는 파리의 앙리 포인카르 인스티튜트에서 수학적 모델 중 일부를 촬영했으며,여기에는 오브제 수학(수학적 객체)이 포함됩니다. 그는 이것이 의사 구에서 파생 된 일정한 음의 곡률을 가진 고상한 표면을 나타냈다 고 지적했다. 이 수학적 재단은 그에게 중요했다,그것은 그 객체가”추상”,대신 그 뒤샹은 예술 작품으로 만든 소변기로 진짜라고 주장 부인할 수있었습니다. 맨레이는 그 물체의 공식이”나에게 아무런 의미가 없지만,그 형태 자체는 자연의 어떤 것만큼이나 다양하고 정통했다.”그는 셰익스피어의 연극에 그가 한 그의 시리즈의 수치로 수학적 모델의 자신의 사진을 사용,같은 그의 1934 안토니와 클레오 파트라 그림. 아트 리포터 조나단 키츠,쓰기 포브스 라이프,맨 레이는”타원 포물선과 원추형 점을 키키 드 몽파르나스 사진과 같은 관능적 인 빛”을 촬영하고”욕망의 토폴로지를 나타 내기 위해 수학의 멋진 계산을 독창적으로 용도 변경”한다고 주장합니다. 헨리 무어,바바라 헵 워스,나움 가보와 같은 20 세기 조각가들은 수학적 모델에서 영감을 얻었습니다. 무어는 1938 년 현악기 어머니와 아이에 대해 다음과 같이 썼습니다.”의심 할 여지없이 내 현악기 인물의 근원은 과학 박물관이었습니다… 나는 거기서 본 수학적 모델에 매료되었습니다… 이 모형의 과학적인 학문이 아니라 새장에 것과 같이 끈을 통해서 보고 저를 흥분한 또 다른 한개 내의 1 개의 모양을 보는 능력이었다.”
예술가 테오 반 두스 부르크와 피에트 몬드리안은”모든 사람이 이해할 수 있고 모든 분야에 적응할 수있는 초등 기하학적 형태로 구성된 시각적 어휘를 구축하고자”하는 데 스티 일 운동을 설립했습니다. 그들의 작품 중 많은 부분이 눈에 띄게 통치 된 사각형과 삼각형으로 구성되며 때로는 원이 있습니다. 드 스티 일 예술가들은 회화,가구,인테리어 디자인 및 건축 분야에서 일했습니다. 데 스틸이 해체된 후,반 도즈부르크는 아방가르드 예술 콘크리트 운동을 설립하여 그의 1929-1930 년 산술 구성,네모난 배경의 대각선에 4 개의 검은 사각형의 시리즈를”통제할 수 있는 구조,우연한 요소나 개별적인 변덕이 없는 명확한 표면”으로 묘사했지만”정신이 부족하지 않고 보편적 인 것이 부족하지 않고 그렇지 않다… 내부 리듬에 맞는 모든 것이 있기 때문에 비어 있습니다.” 예술 평론가 글래디스 파브르는 그림에서 두 가지 진행,즉 성장하는 검은 색 사각형과 교대 배경이 작용하고 있음을 관찰합니다.
테셀레이션,다면체,공간 형성 및 자기 참조의 수학은 그래픽 아티스트 엠씨 에셔(1898-1972)에게 그의 목판화에 대한 평생의 가치를 제공했습니다. 알함브라 스케치에서 에셔는 다각형 또는 삼각형,사각형 및 육각형과 같은 규칙적인 모양으로 예술을 만들 수 있음을 보여주었습니다. 에셔 때 평면 타일링 불규칙한 다각형을 사용하고 종종 더 패턴을 얻기 위해 반사,글라이드 반사 및 번역을 사용했다. 그의 작품 중 상당수는 투영과 3 차원 사이의 모순을 설정하는 기하학적 물체를 사용하여 만든 불가능한 구조를 포함하고 있지만 인간의 시력에 즐겁습니다. 에셔의 오름차순과 내림차순은 의료 과학자 라이오넬 펜로즈와 그의 아들 수학자 로저 펜로즈가 만든”불가능한 계단”을 기반으로합니다.
에셔의 많은 테셀레이션 그림 중 일부는 쌍곡선 기하학에 대한 수학자 콕서터와의 대화에서 영감을 얻었습니다. 에셔는 특히 그의 작품에 여러 번 나타나는 5 개의 특정 다면체에 관심이있었습니다. 플라톤 고체-사면체,입방체,팔면체,십이 면체 및 이십 면체—는 특히 질서와 혼돈과 4 개의 규칙적인 고체에서 두드러집니다. 이 별 모양의 그림은 종종 다면체의 시야각과 형태를 더욱 왜곡하고 다각적 인 원근법 작품을 제공하는 다른 그림 내에 있습니다.
테셀레이션이나 다면체와 같은 수학적 구조의 시각적 복잡성은 다양한 수학적 작품에 영감을 주었다. 스튜어트 코핀은 희귀하고 아름다운 숲에서 다면체 퍼즐을 만든다;조지 하트는 다면체의 이론에서 작동하고 그들에 의해 영감을 개체를 조각;매그너스 웨닝거는 복잡한 별 모양의 다면체의”특히 아름다운”모델을 만든다.
아나모포시즘의 왜곡된 관점들은 1533 년 대사들의 회화에 심하게 왜곡된 두개골을 도입한 16 세기부터 예술에서 탐구되어 왔다. 그 이후로 에셔를 포함한 많은 예술가들은 아나모픽 트릭을 활용했습니다.
토폴로지의 수학은 현대에 여러 예술가들에게 영감을 주었다. 조각가 존 로빈슨(1935-2007)은 다음과 같은 작품을 만들었습니다. 로빈슨의 다른 작품은 토러스의 토폴로지를 탐구한다. 창세기는 보로메아의 고리들–세 개의 동그라미들로 이루어진 집합체들-에 기초하고 있는데,그 중 두 개는 연결되지 않지만,그 안에서 전체 구조물은 부서지지 않고 분리될 수 없다. 조각가 힐라맨 퍼거슨 감독은 복잡한 표면과 다른 토폴로지 객체를 만듭니다. 그의 작품은 수학적 객체의 시각적 표현이다;팔중 방법은 사영 특수 선형 그룹(2,7),168 요소의 유한 그룹을 기반으로합니다. 조각가 밧세바 그로스 만 마찬가지로 그녀의 작업을 수학적 구조에 기초합니다. 작가 넬슨 사이어스는 토포스와 체계에서 4 색 정리와 제 3 의 비합리성에 이르기까지 그의 예술에 수학적 개념과 정리를 통합합니다.
자유주의 예술의 문의 프로젝트 검토 사이의 연결을 수학 및 예술을 통한 뫼비우스 스트립,flexagons,종이 접기 및 파노라마 사진.
로렌츠 매니 폴드 및 쌍곡선 평면을 포함한 수학적 객체는 크로 셰 뜨개질을 포함한 섬유 예술을 사용하여 제작되었습니다. 미국 위버 에이다 디 에츠 다변량 다항식의 확장을 기반으로 직조 패턴을 정의,손으로 짠 직물에 1949 년 논문 대수 표현을 썼다. 수학자 다이나 타이미 2001 년에 크로 셰 뜨개질을 통해 쌍곡선 평면의 특징을 보여주었습니다. 이 산호초 크로 셰 뜨개질 마가렛과 크리스틴 베르트 하임을 주도,같은 모양 쌍곡선 평면을 기반으로 갯 민숭 민숭 달팽이와 같은 많은 해양 동물로 구성. 수학자 밀러는 규칙 90 셀룰러 오토 마톤을 사용하여 나무와 추상적 인 삼각형 패턴을 모두 묘사 한 태피스트리를 디자인했습니다. “매테크나이티스트”팻 애쉬포스와 스티브 플러머는 그들의 가르침에서 헥사플렉사곤과 같은 수학적 물체의 니트 버전을 사용하지만,그들의 멩거 스폰지는 니트하기에는 너무 귀찮은 것으로 판명되었고 대신 플라스틱 캔버스로 만들어졌습니다. 그들의”매튜 간스”(학교를위한 아프간 인)프로젝트는 영국 수학 및 기술 커리큘럼에 뜨개질을 도입했습니다.
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네 차원 공간은 입체파:Esprit Jouffret 의 1903Traité élémentaire géométrie à quatre 크기입니다.
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데 스틸은: 테오 반 두스 부르크의 기하학적 구성 1 세(정물), 1916
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예술에 대한 교육학:그의 별 모양의 다면체를 가진 매그너스 웨닝거, 2009
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크로 셰 뜨개질의 비우스 스트립 스카프, 2007
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아나모피즘:대사 한스 홀바인 더 젊은,1533,전경에 심하게 왜곡 된 두개골
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크로 셰 뜨개질 산호초: 마가렛과 크리스틴 베르트 하임에 의해 다양한 매개 변수와 쌍곡선 평면으로 모델링 많은 동물. 포에 골프 클럽 리프 Tübingen, 2013
설명 mathematicsEdit
모델링은 수학적 개념을 설명 할 수있는 유일한 방법과는 거리가 멀다. 조토의 스테파네스키 삼부작,1320,미장 엔 아바임의 형태로 재귀를 보여;삼부작의 중앙 패널은 포함,왼쪽 아래,추기경의 무릎을 꿇고 그림 스테파네스키,제물로 삼부작을 들고. 조르지오 데 키리코의 형이상학 적 그림 그의 1917 년 위대한 형이상학 적 인테리어와 같은 그의 그림 내에서 그림을 묘사하여 예술의 표현 수준에 대한 질문을 탐구합니다.
예술은 논리적 역설을 예시할 수 있는데,초현실주의 렌 마그리트의 일부 그림에서와 같이,수준 간의 혼란에 대한 기호학적 농담으로 읽을 수 있다. 에 라 조건 휴 메인(1933),마그리트는 이젤(실제 캔버스에)을 묘사하여 그림에서”실제”커튼으로 둘러싸인 창을 통해 완벽하게 시야를 지원합니다. 마찬가지로,에셔의 인쇄 갤러리(1956)는 재귀 적으로 사진을 포함하는 갤러리를 포함하는 왜곡 된 도시를 묘사 인쇄,그래서 무한히이다. 마그리트는 현실을 다른 방식으로 왜곡하기 위해 구체와 직육면체를 사용했으며,1931 년 암산에서 다양한 주택과 함께 어린이 빌딩 블록 인 것처럼 그림을 그렸습니다. 가디언은”섬뜩한 토이 타운 이미지”가 모더니즘의”아늑한 전통적인 형태”에 대한 강탈을 예언했지만 자연에서 패턴을 찾는 인간의 경향과 함께 연주한다는 것을 관찰했습니다.
살바도르 달 제비꽃의 마지막 그림,제비의 꼬리(1983)는 렌 제비꽃 톰의 재앙 이론에서 영감을 얻은 시리즈의 일부였습니다. 스페인 화가이자 조각가 인 파블로 팔라 수 엘로(1916-2007)는 형태 조사에 중점을 두었습니다. 그는 삶의 기하학과 모든 자연의 기하학으로 설명 스타일을 개발했다. 팔라 주엘로는 각도 나 오톰 네스와 같은 작품에서 상세한 패터닝과 채색이 포함 된 단순한 기하학적 모양으로 구성된 기하학적 변형으로 자신을 표현했습니다.
작가 애드리안 그레이는 마찰과 무게 중심을 이용하여 돌 밸런싱을 연습하여 눈에 띄고 불가능 해 보이는 구성을 만듭니다.
그러나 예술가는 반드시 기하학을 문자 그대로 받아 들일 필요는 없습니다. 더글러스 호프스태터가 1980 년 인간의 생각에 대한 성찰에서 쓴 것처럼,에셔 드로잉과 비유클리드 기하학의 차이점은 후자의 경우 정의되지 않은 용어에 대해 이해할 수있는 해석이 발견되어 이해할 수있는 전체 시스템을 얻을 수 있다는 것입니다.반면 전자의 경우 최종 결과는 그림을 얼마나 오래 쳐다 보더라도 세계에 대한 개념과 화해 할 수 없다는 것입니다.”호프 스태터는 엠씨 에셔에 의해 겉으로는 역설적 인 석판화 인쇄 갤러리에 대해 설명합니다; 그것은 이미지의 현실의 수준에”이상한 루프,또는 얽힌 계층 구조”가 존재,해변 마을의 그림을 포함하는 것으로 보인다 아트 갤러리를 포함하는 해변 마을을 묘사. 작가 자신,호프 스태터는 관찰,볼 수 없습니다;그의 현실과 석판화에 대한 그의 관계는 역설적 없습니다. 이미지의 중앙 무효 또한 수학자 바트 드 스밋과 헨드릭 렌스트라의 관심을 끌고있다,누가 그 자체의 드로 스트 효과 복사본을 포함 할 수 있음을 제안,회전 및 축소;이 호프 스태터에 의해 언급 넘어 재귀의 또 다른 그림이 될 것입니다.
미술사 분석편집
예를 들어 엑스레이 형광 분광법을 사용한 작품 이미지의 알고리즘 분석은 예술에 대한 정보를 나타낼 수 있습니다. 이러한 기술은 나중에 예술가에 의해 덮여 페인트의 레이어에서 이미지를 발견 할 수 있습니다;이 금이 또는 퇴색하기 전에 예술 역사를 시각화하는 데 도움이;원본에서 사본을 말해,또는 그의 제자의 것과 마스터의 브러시 스트로크 스타일을 구별하는 데 도움이됩니다.
잭슨 폴락의 드립 페인팅 스타일은 명확한 프랙탈 차원이있다;폴락의 제어 혼란에 영향을 미칠 수있는 예술가 중,맥스 에른스트는 캔버스 위에 페인트의 구멍 양동이를 스윙에 의해 직접 리사 그림을 그렸다.
컴퓨터 과학자 닐 도지슨은 브리짓 라일리의 줄무늬 그림이 수학적으로 특징 지어 질 수 있는지 여부를 조사하여 분리 거리가”일부 특성을 제공”할 수 있고 글로벌 엔트로피가 일부 그림을 작업 할 수 있지만 라일리의 패턴이 불규칙했기 때문에 자기 상관이 실패했다고 결론 지었다. 지역 엔트로피는 가장 잘 작동했으며 미술 평론가 로버트 쿠 디엘 카에 의해 주어진 설명과 잘 관련이 있습니다.
미국의 수학자 조지 버크 호프의 1933 년 미적 측정은 작품의 미적 품질의 정량적 메트릭을 제안한다. 그것은 그림이 의미 할 수있는 것과 같은 작품의 의미를 측정하려고 시도하지 않지만 다각형 그림의”질서의 요소”로 제한됩니다. 버크 호프는 먼저(합계로)5 개의 요소를 결합합니다:수직 대칭축이 있는지 여부;광학 평형이 있는지 여부;얼마나 많은 회전 대칭이 있는지;그림이 얼마나 벽지와 같은지;두 개의 꼭지점이 너무 가까이있는 것과 같은 불만족스러운 특징이 있는지 여부. 이 메트릭은-3 과 7 사이의 값을 취합니다. 두 번째 메트릭,기음,그림의 요소를 계산,이는 다각형에 대한 측면 중 적어도 하나를 포함하는 다른 직선의 수입니다. 이것은 물체를 보는 즐거움이 주는 것과 그것을 받아들이는 데 필요한 노력의 양 사이의 균형으로 해석될 수 있다. 버크 호프의 제안은 여러 가지 방법으로 비판을 받아 왔으며,적어도 아름다움을 공식에 넣으려고했지만 결코 그렇게하지 않았다고 주장하지 않았습니다.
수학 연구에 대한 자극편집
미술은 브루넬레스키의 건축과 회화의 관점 이론이 브룩 테일러와 요한 하인리히 램버트가 관점 드로잉의 수학적 기초에 대한 연구로 이끄는 연구 사이클을 시작했을 때와 마찬가지로 때로는 수학의 발전을 자극했으며,궁극적으로 지라 드 사르그와 장 빅터 폰셀레의 투영 기하학의 수학으로 이어졌다.
종이 접기의 일본 종이 접기 기술은 모듈,사각형과 같은 합동 종이 조각을 사용하여 다면체 또는 타일링으로 만드는 토모코 푸스에 의해 수학적으로 재 작업되었습니다. 종이 접기는 1893 년에 티 순 다라 라오 그의 기하학적 연습에서 종이 접기 기하학적 증거를 보여주기 위해. 종이 접기의 수학은 마에 카와의 정리,가와사키의 정리 및 후지 타-하토리 공리에서 탐구되었습니다.
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투영 기하학에 자극:타원으로 관점에서 볼 원을 보여주는 알베르티의 다이어그램. 델라 피투라, 1435-6
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수학 종이 접기:하나의 종이 사각형에서 만든 제프 베이 논에 의해 행동으로 봄.
이러한 프레이저 나선형 같은 착시는 눈에 띄게 인간의 시각적 인식의 한계를 보여,예술 사학자 에른스트 곰브리치는”이해할 수없는 속임수라는 것을 만들기.”나선을 형성하는 것처럼 보이는 흑백 로프는 사실 동심원이다. 20 세기 중반 연산 예술 또는 광학 예술 스타일의 그림 및 그래픽은 이러한 효과를 활용하여 브리짓 라일리,스피로스 호레 미스,빅터 바사 렐리와 같은 예술가의 작품에서 볼 수있는 움직임과 깜박임 또는 진동 패턴의 인상을 만듭니다.
신성한 기하학편집
고대 그리스의 예술 한 가닥은 하나님을 세계의 기하 계수로,따라서 세계의 기하학은 신성한 것으로 본다. 신이 기하학적 계획에 따라 우주를 창조했다는 믿음은 고대의 기원을 가지고 있습니다. 플루타르코스는 이 믿음을 플라톤에 귀속시키며,”플라톤은 신이 지속적으로 기하학화한다고 말했다”고 썼다(연회 분쟁,리버 8,2). 이 이미지는 그 이후로 서양 사상에 영향을 미쳤습니다. 플라톤의 개념은 음악의 조화의 피타고라스의 개념에서 차례로 파생,어디 노트 완벽한 비율로 간격을했다,거문고의 문자열의 길이에 해당;실제로,피타고라스는 모든 숫자로 배열 된 개최. 같은 방식으로,플라톤 적 생각에서,규칙적인 또는 플라톤 적 고체는 자연과 예술에서 발견되는 비율을 지시합니다. 13 세기 코덱스 빈도보넨시스의 일루미네이션은 하나님께서 한 쌍의 나침반으로 우주를 이끌어 내시는 것을 보여 주며,그것은 구약의 한 구절을 가리킨다:”그가 하늘을 세우실 때에 내가 거기 있었고 그가 깊은 곳에 나침반을 두실 때에”(잠언 8:27),. 1596 년,수학 천문학자 요하네스 케플러는 우주를 중첩 플라톤 고체의 집합으로 모델링하여 행성의 궤도의 상대적 크기를 결정했다. 윌리엄 블레이크’에스 고대의 날(묘사 우리 젠,블레이크의 이성과 법의 구체화)그리고 물리학 자의 그의 그림 아이작 뉴턴,알몸,구부리고 나침반으로 그리기,나침반의 상징주의를 사용하여 기존의 이성과 유물론을 편협한 것으로 비판합니다.살바도르 달 1954 년의 십자가 처형(말뭉치 하이퍼 큐버스)은 십자가를 하이퍼 큐브로 묘사하며,일반적인 3 차원이 아닌 4 차원으로 신성한 관점을 나타냅니다. 달에서 마지막 만찬의 성사(1955)그리스도와 그의 제자들은 거대한 십이면체 안에 그려져 있습니다.
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하나님 기하. 코덱스 빈도보넨시스. 1220
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창조,판토크라터 베어링과 함께. 세인트 루이스의 성경,씨. 1220-40
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요하네스 케플러의 플라톤 솔리드 모델 태양계 행성 간격…에서 미스테리움 코스모 그래프 쿰, 1596
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윌리엄 블레이크의 고대 시대, 1794
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윌리엄 블레이크의 뉴턴,씨. 1800