당신은 수학없이 줄기에있을 수 있습니까?
수학은 모든 줄기 교육의 기초입니다. 저기-그건 내 이야기이고 나는 그것을 고수하고 있습니다. 그러나 나의 주장은 모든 줄기 학위에 대해 더 높은 수준의 수학이 필요하다는 것이 분명하지 않기 때문에 정말로 생각할 필요가 있습니다. 첫째,일부 정의는 순서에 있습니다: 줄기 전공 대학에 적용하기위한 기본 가정으로,나는 학생이 완료했다고 가정하고,또는 고등학교 졸업에 의해 완료됩니다,최소한 일반적으로 공통 핵심 덮여 수학 과정,또는 국가 수학 자문 패널;요약하면,충분한 수학은 대학 신입생으로 미적분 내가 복용 시작합니다. 기억,나는 말했다 최소–그리고 입학의 보장으로하지;당신은 고등학교에서 촬영 미적분을 가지고 있지 입학에 중요한 부정적인 요인이 될 것이라고 가정 할 수있다. 이해 대수학,기하학,고등학교 미적분,통계의 기본적인 이해와 함께,각각의 좋은 성적,즐거움의 수준은 모두 중요하다;학생이”나는 정말 수학 수업을 즐길하지 않았다”또는 더 나쁜 말한다면 그것은 경종을 설정해야합니다”나는 좋은 성적을 가지고 있지만,나는 그것을 싫어”.
줄기전공으로서의 고등수학은 미적분과 미분방정식,통계,논리의 세 가지 주요 수학 영역을 다룹니다. 첫 번째는 엔지니어링의 필수적인 측면이다–기계 또는 토목 엔지니어는 구조 분석을 위해이를 사용하고,전기 공학 전공은 전자기장 계산을 위해 미분 방정식을 사용해야합니다. 물리학,생물학,화학:모두 미적분을 사용하여 변화,변화율 및 변화량을 분석합니다. 이 강의에서는 미분방정식의 개요와 그 적용에 대해 설명합니다. 학부 줄기 입학은 고등학교 수학에서 좋은 실적을 찾는 이유입니다:미적분학,제공되는 경우 미적분학,좋은 행동/토 점수. 아래의 단락에서 공학 및 과학 분야의 미적분 응용 프로그램에 대해 읽을 수 있습니다.
통계는 스템 메이저 키트의 또 다른 중요한 도구입니다. 실제 세계와의 상호 작용에는 근사,부정확성,측정 오류 및 불완전한 데이터 계열이 포함되기 때문에 통계 분석은 과학자 또는 엔지니어가 지식의 격차를 채우는 방법입니다. 당신이 어떤 데이터 포인트를 통해 직선을 그릴 유혹 할 때,당신은 시각적으로 정신적으로 통계를 수행하고 있습니다. 통계적 계산의 기초가 완전한 데이터 계열로 구성 되더라도 통계는 미래의 사건을 예측할 수 있습니다. 나중에 다양한 줄기 분야에서 통계의 응용 및 중요성에 대해 읽을 수 있습니다.
논리적이고 재귀 적으로 의사 결정 분석은 좋은 의사 결정으로 이어집니다. 의사 결정 분석을 생산하기위한 수학적 도구 키트는 초기 교육 단어 문제의 기초 및 벤 다이어그램과 같은 이론을 설정합니다. 예를 기반으로 경로를 선택하도록 요청 플로우 차트/아니오 질문 및 논리 차트의 구성되는,또는,그리고 질문은 일반적으로 역학에서 컴퓨터 메모리에 이르기까지 모든 도구를 사용합니다. 도구 및 해당 응용 프로그램에 대한 개요가 아래에 나와 있습니다.
순수 수학–숫자와 사고 과정이없는 증명
순수 수학
수학의 아이러니 중 하나는 실제 적용의 관점에서 볼 때 완전히 쓸모없는 것처럼 보일 수 있지만 증명하거나 반증하는 이론과 함께 엄격하고 내부적으로 일관된 과학이 될 수 있다는 것입니다. 종종’가장 순수한’줄기 전공으로 간주되는이 분야는 공학 및 과학 교육 및 직업에 사용되는 가장 중요한 도구 중 일부를 생산했습니다; 대수학,기하학 및 미적분이 없다면 현대 세계의 물리학은 그리스 신화의 거인만큼 신비하고 꿰 뚫을 수 없을 것입니다. 수학 학사 학위를 제공하는 많은 대학은 다음과 같은 지침을 제공합니다:수학자에게 개방 많은 학술 및 산업 위치는 학사 학위를 넘어 훈련을 필요로,자신의 직업은 일반적으로 대학원 연구를 계속 계획해야 수학을 할 예정 학생. 엄격한 학부 수학 전공에 의해 개발 된 사고 과정은 컴퓨터 프로그래밍 및 모델링을 더욱 추구하는 데 유용한 기술이라고 주장했습니다.
실용적인 방향으로 나아가는 또 다른 길은 응용 수학의 학부 연구입니다. 이 이름은 수학의 응용 프로그램에,알 수 있듯이,초점을 맞추고으로 연구의 중요한 분야이다. 통계와 의사결정 분석은 응용수학전공의 집중분야이며,응용수학 커리큘럼에서 배운 기술은 전산유체역학,내결함성 통신시스템,정유소 최적화,보험계리과학과 같은 광범위한 공학 및 과학 문제에 적용할 수 있습니다.
수학과 응용 수학 전공 사이에 상당한 중복이 있다는 것은 이미 당신에게 분명 할 수 있습니다(이 경우 당신은 수학자처럼 생각하고 있습니다),대학이 두 학위를 제공하는 것은 드문 일이 아니다-전자는 대학원 연구를 향해 이후 연구와 학계에 선도하고,후자는 양적 방법에 무거운 중점을두고 줄기 분야에서 경력을 향해. 학생 수학에 대 한 열정,하지만 그것으로 무엇을 확실 하지 않은 경우,4 또는 5 학부 수학 수업을 완료 한 후에 만 전공의 선언을 허용 하는 버클리 수학 부서와 같은 프로그램:다변수 미적분,선형 대수학,미분 방정식,그리고 이산 수학.
수학의 응용
미적분과 미분 방정식
그 핵심은,그리고 평신도의 관점에서,미적분은 적분과 미분 방정식으로 구성되어 있습니다; 전자는 커브 내부의 면적 계산이고 미분은 해당 커브에서 접선 선의 기울기입니다.
미적분의 기본 정리
이 중요한 점은 면적과 기울기가 모두 실제 물리적 현상을 매우 유용하게 표현하므로 수학적 모델에서 실제 세계의 모델링,분석 및 예측을 가능하게한다는 것입니다. 그것이 얼마나 중요한지 생각해 보십시오: 예를 들어,우리가 자동차의 속도와 절벽 가장자리까지의 거리를 알고 있다면,우리는 브레이크 페달을 누르는 것이 얼마나 힘든지 예측할 수 있습니다… 전기 배선 크기 조정,다리에 적합한 나 빔을 선택,댐을 구축 할 위치를 결정-모든 적분 및 미분 방정식의 힘에 의해 가능하게. 학생이 미적분에 도착하면 그들은 그들 주위의 모든 적분을보기 시작합니다:높이를 통해 소다 컵 통합 영역을 작성. 학교에 운전-시간이 지남에 거리를 통합. 차동-접선의 기울기-또한 잔디 스프링클러의 높이와 거리 또는 야구 피칭 기계의 출발 각도와 같이 나타납니다. 물리적 세계의 기본 수학을 이해하는 것은 줄기 교육과 실천의 필수적인 측면 인 계산을 기반으로 결과를 예측하는 첫 번째 단계입니다.
통계 및 빅 데이터
통계에 대한 농담은 항아리에 젤리 빈만큼 많으며,대부분은’올바른’통계로 무엇이든 증명할 수 있다는 생각을 중심으로합니다. 통계는 크게 두 가지 범주로 나뉩니다(실제 통계 학자들은 그것을 읽을 때 주춤 할 것입니다):설명 및 예측. 기술 통계에서,데이터 세트의 일부의 분석은 계산 된 신뢰,전체 세트의 내용으로,사용자 추정을하도록 할 수있다. 의 당신이 무게를 당신의 축구 팀의 각 구성원에게 물어 가정 해 봅시다,하지만 그들 중 하나는 밖으로 아픈. 의 무게 팀 구성원,평균 무게는 175,최소 150 및 최대 205. 그 실종된 선수는? 당신은 매우 확신 할 수 있습니다(그러나 절대적으로 확실하지 않습니다!)그들의 무게는 150 과 205 사이이며,플레이어 수에 따라 99%가 확실하다고 말할 수도 있습니다.
통계에 관한 다른 모든 것은 예측적인 측면입니다:내 데이터 시리즈에 대한 이것과 그 통계를 알고 있다면 결과의 가능성을 예측할 수 있습니다. 또는 야금 시험의 정확도 범위를 알고 있다면 최대 0 의 크롬과 8%니켈을 합금으로 만드는 데 필요한 양입니다.스테인리스의 특정한 급료를 창조하는 철에 있는 1%탄소.
다음은 바이오 메디컬 테스트에 적용하기위한 통계의 예이며 베이 즈 정리에 대한 버클리 클래스 노트에서 추출됩니다:100,000 명 중 한 명이 상당히 정확한 테스트가있는 매우 드문 질병을 가지고 있다고 가정합니다. 이 검사는 질병을 가진 사람에게 적용되는 시간의 99%가 정확하며,질병이없는 사람에게 적용되는 시간의 99.5%가 정확합니다. 질병에 대해 양성 반응을 보이는 사람이 실제로 질병에 걸릴 확률은 얼마입니까? 당신이 상상할 수 있듯이,수학에 대한 이해는이 사람의 세계에서 실제적이고 중요한 결과를 가져옵니다.
빅 데이터는 자주 사용되는 용어이며,데이터 과학자의 직위를 야기했다. 이 두 가지 모두 통계 샘플이 아닌 전체 데이터 세트를 평가하고 조작하는 기능을 나타냅니다. 평균 및 중앙값과 같은 통계 매개 변수를 단순화하는 데 기반한 데이터 시리즈를 설명하는 대신 전체 데이터 세트를 이해할 수 있습니다. 점점 더 많은 데이터를 수집하여 생성 된 대규모 배열을 통해 데이터 과학자는 기존 통계를 사용하여 가능한 것보다 더 세분화 된 수준에서 패턴 및 예측을 찾을 수 있습니다.
논리 및 의사 결정 분석
셰익스피어는 햄릿,제 3 막 1 장:”될 것인가,되지 않을 것인가…”에서 논리의 기본 진술을 썼다. 학생들은 벤 다이어그램의 개념을 배웁니다-용어’연합’의미’와’,용어’교차로’는’또는’를 의미합니다. 이 세 단어로–그리고,또는,하지–논리의 전체 언어를 구축 할 수 있습니다.
컴퓨터 과학에서 사용되는 실용적인 예를 살펴 보겠습니다. 귀하의 이메일 계정에 로그인에 대해 생각해보십시오. 논리는”이메일이 존재하고 비밀번호가 이메일과 일치하는 경우 로그인 사용자”일 수 있습니다. 쉬운,맞죠? 이메일이 존재하지만 비밀번호가 일치하지 않으면 어떻게 되나요? 또는 그들이 일치하는 경우,하지만 당신은이 특정 컴퓨터를 사용한 적이? 당신이 상상할 수 있듯이 질문 할 질문의 수천이있다,와 각각,또는,또는하지 비교,이러한 논리 나무의 가지를 통해 귀하의 방법을 매핑하는 것은 컴퓨터 과학 연구의 중요한 부분입니다.
의사 결정 트리:선택,기회 및 값
의사 결정 분석은 예 및 아니오 질문의 분기 논리를 각 결과의 통계적 가능성과 결합합니다(얼마나 자주”예”입니까?)잘 설립 된 결정을 내릴 수 있도록 도와줍니다. 의사 결정 트리에는 선택(결정),기회(통계적으로 결정된 결과)및 값(결과 평가를위한 메트릭)인 노드가 있습니다. 지구과학자는 로그 정규 분포에 의해 관리되는 여러 변수를 사용하여 시뮬레이션을 사용하여 유전의 각 부분에 얼마나 많은 오일이 있는지 예측하고 다음 우물을 드릴 위치에 대한 좋은 결정을 지원할 수 있습니다. 의사 결정 트리에서 각 결과에 대한 비용과 수익이 발생하는 경우 해당 분석을 예상 값이라고 합니다.
다른 숫자 기본 시스템 사용
논리에 사용되는 수학을 부울 수학이라고합니다; 부울 연산에서 모든 변수는 1 또는 0 입니다. 즉,8 자리 이진수는 0 에서 255 사이의 십진수를 나타낼 수 있습니다. 다시 우리의 컴퓨터 과학 학생은이 수학을 사용하여 입력 할 수있는 모든 문자,숫자 및 기호를 결정할 수 있습니다(또는 적어도 256 개!),일반적으로 적용되는 아스키 테이블 사용.
부울 수학 연산자 및 다이어그램
음,바이너리(기본 2)와 십진수(기본 10)를 처리하지만 다른 유형의 수치 시스템은 어떻습니까? 영화에서 화성인,맷 데이먼은 회전 포인터를 사용하여 의사 소통을 시도합니다. 그러나 원에있는 모든 26 문자와 일부 기호를 얻기 위해 너무 밀접하게 함께 그들을 포장합니다. 그래서 그는 16 진수로 알려진 기본 16 번호 매기기 시스템을 사용합니다. 혹시 화성에 혼자 유배하는 경우 그래서,당신은 16 진수 아스키 테이블을 포장해야합니다. 그리고 케첩.