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(경고:길고 약간 이상한)
당신이 나 같은 경우,당신은 지속적으로 학부 학생들이 통계를 이해하기 위해 투쟁한다는 사실에 의해 좌절하고 있습니다. 사실,그 약간을 가하고:학부생의 큰 부분은 단순히 통계를 이해하기를 거부;코스에서 통계 데이터 분석에 대한 요구 사항을 언급하고(이 학기에 충분히 일찍 있다면)당신은 눈 압연,신음 소리를 얻을 것이다,또는 물론 낙하의 발진.
통계 없이는 과학에서 추론을 할 수 없기 때문에 이것은 나를 귀찮게합니다. 왜 학생들은 그렇게 중요한 것에 대해 그렇게 받아 들일 수 없습니까? 부주의 한 순간에,나는 선험적으로 그리고 자기 실현 적 예언,통계는 수학이며,그들은 수학을 할 수 없다고 결정한 것에 대해 학생들 스스로 비난했습니다. 나는 수학을 둔하게 만들기 위해 고등학교 수학 교사에게 그것을 비난했습니다. 나는 학생들에게 수학을 좋아하지 않는다면 생물학 전공자가되어야한다고 말한 것에 대해 고등학교지도 카운슬러에게 비난했다. 나는 그들의 아이들이 수학을 싫어하는 수 있도록 부모에 그것을 비난했습니다. 나는 심지어 부기**에 그것을 비난했다.
이 모든 당사자(부기 제외)는 유죄입니다. 그러나 나는 나의 명부가 모두의 가장 유죄 당을 남겨둔 것을 이해하기 위하여 왔다:우리들. “우리”에 의해 나는 통계를 가르치는 대학 교수진을 의미-그들은 수학의 부서에있어 여부,통계학과,또는(말하다)생물학 부서. 우리는 학생들에게 통계를 불필요하게 어렵게 만들고 그 이유를 이해하지 못합니다.
위의 이미지에서 문제가 캡처됩니다. 그들은 산술적으로 조금 복잡 하 고 그들은 하나의 특정 상황에서 사용 됩니다: 표본 크기와 분산이 동일 할 때 두 가지 평균을 비교합니다. 세 가지 평균을 비교하려면 다른 수식 세트가 필요하고,0 이 아닌 기울기를 테스트하려면 다른 세트가 다시 필요하며,두 개의 이진 시험에서 성공률을 비교하려면 다른 세트가 여전히 필요합니다. 그리고 공식의 각 세트는 데이터에 대한 가정 자체의 특정 세트의 정확성을 감안할 때 작동합니다.
이 점을 감안할 때 통계가 복잡하다고 생각하는 학생들을 비난 할 수 있습니까? 아니,우리는 할 수 없다;그러나 우리는 그들이 그것을 생각하게하는 자신을 비난 할 수 있습니다. 그들은 우리가 통계에 대한 가장 중요한 단일 점을 일관되게 강조하기 때문에 그렇게 생각합니다.이 합병증은 환상입니다. 사실,모든 유의성 테스트는 정확히 같은 방식으로 작동합니다.
모든 유의성 테스트는 정확히 같은 방식으로 작동합니다. 우리는 이것을 먼저 가르치고,자주 가르치고,큰 소리로 가르쳐야합니다.그러나 우리는하지 않습니다.대신,우리는 큰 실수를 저지른다:우리는 그것에 의해 소변과 시험 후에 시험을 가르치기 시작하고,시험 통계와 분포의 파생으로 학생들에게 포격을주고,그들의 중요하고 근본적인 정체성보다 시험 간의 차이에 더 많은 관심을 기울입니다. 학생들이 통계를 원망하는 것은 당연합니다.
“모든 유의성 테스트가 정확히 같은 방식으로 작동”한다는 것은 무엇을 의미합니까? 모든 통계 테스트는 두 가지 간단한 단계로 하나의 문제에 응답합니다.
문제:
- 우리는 명백한 패턴을 볼 수 있지만,우리의 데이터가 시끄 럽기 때문에 그것이 진짜라고 믿어야 할지는 확실하지 않습니다.
두 단계:
- 1 단계. 데이터에서 패턴의 강도를 측정합니다.
- 단계 2. 이 패턴이 믿을 수있을만큼 강한가요?
문제를 가르치는 것은 처음에 통계의 사용에 동기를 부여합니다(많은 수학 교육 과정과 거의 모든 생물학이 가르치는 과정이 좋은 일을합니다). 두 단계를 가르치는 것은 학생들에게 어떤 가설을 테스트 할 수있는 도구를 제공합니다-그것은 단지 자신의 특정 데이터에 대한 올바른 산술을 선택하는 문제 이해. 이것은 우리가 아래로 떨어지는 것을 보이는 곳에 이다.
1 단계는 물론 테스트 통계입니다. 우리의 임무는 주어진 패턴의 강도를 측정하는 숫자를 발견(또는 발명)하는 것입니다. 그러한 숫자를 계산하는 세부 사항이 우리가 측정하고자하는 패턴(두 평균의 차이,선의 기울기 등)에 달려 있다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 그러나 이러한 세부 사항은 항상 우리가 직관적으로 패턴의”강도”(아래 그림 참조)의 일부로 이해하는 세 가지를 포함합니다:명백한 효과의 원시 크기(웰치의 티,두 샘플 평균의 차이);데이터의 노이즈 양(웰치의 티,두 샘플 표준 편차)및 손에있는 데이터의 양(웰치의 티,두 샘플 크기). 평균이 더 멀리 떨어져 있거나 샘플의 소음이 적거나 샘플 크기가 더 큰 경우 더 커집니다. 나머지는 모두 흥미로운 산술 세부 사항입니다.이 경우 유추 비교가 수행되지 않습니다. 이는 가정이 충족되는지(그래서 조회 테이블을 사용할 수 있는지)여부를 아는 것을 의미합니다(그래서 우리는 무작위 화를 사용하거나 다른 테스트로 전환해야합니다***). 모든 테스트는 다른 테이블을 사용하지만 모든 테이블은 동일한 방식으로 작동하므로 차이점은 다시 산술 일뿐입니다. 해석 피-값 일단 우리가 그것을 가지고 있다면 그것은 간단합니다,왜냐하면 우리가 길을 따라 어떤 산술을했는지는 중요하지 않습니다:피-값 어떤 검정에 대한 것은 우리만큼 강한 패턴의 확률입니다(또는 더 강한),어떤 진정한 기본 효과가없는 경우. 이 낮은 경우,우리는 오히려 우리의 패턴은 엄청난 우연의 일치(데보라 메이요는 여기 뒤에 철학을 설명,또는 그녀의 우수한 블로그를 참조)에서 발생 믿는 것보다 실제 생물학에서 발생 있다고 생각합니다.
물론 테스트 간의 차이점에는 많은 세부 사항이 있습니다. 이러한 문제,하지만 그들은 2 차 방법으로 문제:우리는 모든 테스트 작동 방법의 기본 정체성을 이해할 때까지,차이점에 대한 걱정 아무 소용이 없습니다. 그리고 그렇다하더라도,차이는 우리가 기억해야 할 일이 아니다;그들은 우리가 필요할 때 찾아 알아야 할 것들입니다. 그렇기 때문에 하나의 통계 테스트(하나의 통계 테스트)를 수행하는 방법을 알고 있다면 모두 수행하는 방법을 알고 있습니다.
이것은 내가”요리 책”통계를 가르치는 것을 옹호하고 있다는 것을 의미합니까? 예,하지만 우리가 은유를 신중하게 사용하고 경멸 적으로 사용하지 않는 경우에만. 요리 책은 요리에 대해 전혀 아무것도 모르는 사람에게 거의 사용이다;하지만 당신은 기본 원리의 소수를 알고있는 경우,요리 책은 다른 재료와 다른 목표를 위해,요리 상황의 수천을 통해 당신을 안내합니다. 모든 요리사는 요리 책을 소유;몇 가지를 기억.
그래서 우리가 통계를 모두 잘못 가르치고 있다면,올바르게 수행하는 방법은 다음과 같습니다. 그것으로 시작하고,그것에 많은 시간을 할애하고,계산이 아니라 그 테스트가 두 단계를 통해 어떻게 우리를 데려 가는지에 대한 상세한 관심을 가지고 일한 하나의 테스트(모든 테스트)로 설명하십시오. “모든 학부가 알아야 할 8 가지 시험”을 다루려고하지 마십시오. 통계적 문제:실제 데이터와 패턴을 제공하고 학생들에게 그 문제를 해결하기 위해 테스트를 어떻게 설계 할 수 있는지 물어보십시오. 하나의 올바른 방법이 없을 것이며,거기에 있더라도,그것은 근본적인 정체성의 단계를 통해 생각하는 운동보다 덜 중요 할 것입니다.
마지막으로: 왜 강사는 기본 정체성이 아닌 차이에 대한 통계를 작성합니까? 나는 모른다고 말했지만 추측 할 수 있습니다.
수학자들이 통계를 가르칠 때,나는 유혹을 볼 수 있다. 수학적 측면에서,테스트 간의 차이는 흥미로운 부분입니다. 수학자들이 자신의 턱을 보여 곳이다,그들은 새로운 상황에서 새로운 재료에서 신뢰할 수있는 결과를 요리하는 새로운 조리법을 발명 어렵고 중요한 일을 할 곳이다. 하지만 통계 사용자들은 수학자들이 영리하고,우리 모두가 그들에게 감사하고,그래서 우리가 해야 할 통계를 만드는 일을 할 수 있다고 기꺼이 규정할 것입니다.
생물학자들이 통계를 가르칠 때,신비는 더 깊다. 나는 생각한다(나는 희망한다!)통계를 가르치는 사람들은 모두 모든 테스트의 근본적인 정체성을 이해하지만 퍼레이드 테스트 접근 방식에서 우리를 막지는 않는 것 같습니다. 하나의 가설: 우리는 수학 부서의 압력(인식 또는 실제)에 응답 할 수 있습니다.이 부서는 단위 외부에서 배운 통계를 승인 할 수 없으며 수학 엄격함이 부족하다고 신속하게 주장 할 수 있습니다. 수학적 세부 사항의 제비에 초점은 명백한 엄격의 베니어를 제공합니다. 내 가설이 정확한지 확실하지 않다,하지만 난 확실히 그것과 일치했다 수학 부서와 토론의 일부 있었어요.
이유가 무엇이든,우리는 통계를 복잡하게 만들 때 학생들에게 실질적인 피해를 입히고 있습니다. 그렇지 않습니다. 모든 통계 테스트는 정확히 같은 방식으로 작동합니다. 오늘 그 학생을 가르치십시오.
참고:요리 책 통계 은유에 다소 다른 걸릴,여기에 조안 스트라 스만의 흥미로운 게시물을 참조하십시오. 나는 단지 그녀의 부분에 동의 생각,그래서 당신은 너무 그녀의 작품을 읽어야한다.
크리스티 발라이의 또 다른 관련 작품이 여기에 있습니다:”이봐,모두 통계에 대해 휴식을 취하자”-하지만 필드를 통해 국립 과학 연구소에 대한 폭 넓은 메시지와 함께.
마지막으로,여기에 통계를 사랑하는 법을 배운 두 생태 학자의 이야기가 있습니다.
©스티븐 들어(sheard@unb.캘리포니아)10 월 6, 2015
*^이 게시물에서는 빈번한 추론 통계 또는 전통적인”귀무 가설 유의성 테스트”에 대해 논의하겠습니다. 나는 베이지안 방법이 우월하고 피-값이 잘못 적용되는지 여부에 대한 논쟁을 제쳐두고 떠날 것이다(피-가치에 대한 나의 방어 참조). 나는 우리가 추론 통계를 전혀 필요로하지 않는다는 주장에 비웃음을 자제 할 것입니다.
**^좋아,정말,하지만 거기에 미끄러지는 것은 내가 이것에 연결할 수 있습니다. 마찬가지로 나는 비에 그것을 비난하고,가인에 그것을 비난하고,보사 노바에 그것을 비난하고,리오에 그것을 비난하고 싶다. 좋습니다,나는 지금 멈출 것이다;그러나 너가 나가 놓친 1 개을 가지고 있으면,응답에 있는 연결을 떨어뜨리지 않기 위하여 왜?
***^나는 데이터를”다른 테스트로 전환”으로 변환하는 것을 포함 할 것이지만,거기에 구별을 그리려면 괜찮습니다.