선형 대수학에서 증강 행렬은 주어진 행렬 각각에 대해 동일한 기본 행 연산을 수행하기 위해 일반적으로 주어진 두 행렬의 열을 추가하여 얻은 행렬입니다.이 행렬 배열은 행렬 행렬 배열과 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬 행렬}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\132 201 522 4 3 1 1 2 3 4 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33}},
증강된 행렬(ㅏ|비)는 다음과 같이 작성됩니다. 왼쪽}
이것은 선형 방정식의 시스템을 풀 때 유용합니다.
미지의 주어진 수에 대해,선형 방정식의 시스템에 대한 솔루션의 수는 시스템을 나타내는 행렬의 순위와 해당 증강 행렬의 순위에 따라 달라집니다. 특히,루치-카펠리 정리에 따르면,선형 방정식의 시스템은 증강 행렬의 순위가 계수 행렬의 순위보다 큰 경우(어떤 솔루션이 없습니다)일치하지 않습니다;반면에,이 두 행렬의 순위가 같으면,시스템은 적어도 하나의 솔루션을 가져야합니다. 이 솔루션은 순위가 변수 수와 같은 경우에만 고유합니다. 그렇지 않으면 일반 솔루션에는 케이 자유 매개 변수 여기서 케이 변수의 수와 순위의 차이입니다.
증강된 행렬은 또한 항등 행렬과 결합하여 행렬의 역수를 찾는 데 사용될 수 있다.