대학 교수는 학생들의 점수를 전국 평균과 비교하려고합니다. 그녀는 표준화 된 시험에서 평균 50.2 의 점수를 얻은 20 명의 학생으로 구성된 간단한 무작위 표본을 선택합니다. 그들의 점수는 2.5 의 표준 편차를 가지고 있습니다. 이 시험에서 전국 평균은 60 입니다. 그녀는 학생들이 전국 평균보다 훨씬 낮은 점수를 얻었는지 알고 싶어합니다.
유의성 테스트는 여러 단계의 절차를 따릅니다.
단계 1 편집
먼저,분포의 관점에서 문제를 진술하고 관심 파라미터를 식별한다. 샘플을 언급하십시오. 2 단계 편집
가설을 기호와 단어로 명시한다.
H O:μ=60{\displaystyle H_{O}:\쿼드\mu=60}
null 가설은 그녀의 학생들이 득점에서 국가의 평균.
<<<<<<<<<<<60}
대안 가설은 그녀의 학생들이 전국 평균보다 낮은 득점이다.
단계 3 편집
둘째,사용할 테스트를 식별합니다. 우리는 크기가 작고 인구의 표준 편차를 모르기 때문에 단일 샘플 티 테스트를 사용할 것입니다.
한 샘플 테스트에 대한 티 통계 티의 공식은 다음과 같습니다:6051/60 초/20 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초/60 초{20}}}}}
이 방법은 다음과 같습니다.}}}
아주 흔한 실수는 티테스트 통계의 공식이: 2018 년 10 월 15 일(토)~2018 년 10 월 15 일(일)~2018 년 10 월 15 일(일)~2018 년 10 월 15 일(일)~2018 년 10 월 15 일(일)~2018 년 10 월 15 일(일)}}}}}
이것은 통계가 아닙니다,왜냐하면 제 2 차 세계대전이 알려지지 않았기 때문입니다. 대부분의 사람들은 심지어 그것을 알아 차리지 못합니다. 이 공식의 또 다른 문제점은 사용 엑스 과 에스.
올바른 일반 공식은:6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051/6051}}}}}
어떤 씨 귀무 가설에 의해 지정된 제 2 의 가설 값입니다.
(표본의 표준 편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값을 표본의”표준 오차”라고 합니다.)
단계 4 편집
귀무 가설에 따른 검정 통계의 분포를 명시한다. 19 자유도를 가진 학생의 분포를 따를 것입니다.(20-1)}
.
단계 5Edit
계산 관찰된 값 t 의 시험 통계 T 은 값을 입력하여,다음과 같다:
t=x60s/ 20 = 50.2 − 60.0 2.5 / 20 = − 9.8 2.5 / 4.47 = − 9.8 0.559 = − 17.5 {\displaystyle t={\frac{{\overline{x}}-60}{s/{\sqrt{20}}}}={\frac{50.2-60.0}{2.5/{\sqrt{20}}}}={\frac{-9.8}{2.5/4.47}}={\frac{-9.8}{0.559}}=-17.5}
단계 6Edit
결정하는 p 값의 값 t 의 시험 통계 T. 우리는 것을 거부하 null 가설에 대한 너무 작은 값 T,그래서 우리는 계산 왼쪽 p 값:
p-value=P(T≤t H0)=P(T( 19 ) ≤ − 17.5 ) ≈ 0 {\displaystyle=P(T\배경 t;H_{0})=P(T(19)\배경 -17.5)\approx0}
학생의 분포는 티(19)=1.729(19)=1.729}
확률 0.95 및 자유도 19. 이 값은 1.777 에서 근사값입니다.
단계 7 편집
마지막으로 문제의 맥락에서 결과를 해석한다. 피-값은 결과가 거의 확실하게 우연히 발생하지 않았으며 귀무 가설을 거부 할 충분한 증거가 있음을 나타냅니다. 교수의 학생들은 전국 평균보다 훨씬 낮은 점수를했다.