앞서 언급 한 바와 같이,피 파의 추출은 심근 소스의 전류 수준에서 수행되어야한다. 상기 심장 전산 시스템의 모델은 상기 구성 요소 가이드라인에 따라 두 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분은 신체 표면 전위와 세포 내 전위 간 매핑을 포함합니다. 신체 표면의 잠재적인 지도 주어진 어려운 역 문제 간주 됩니다. 두 번째 부분은 역 문제를 제약하는 것을 목표로합니다.이 제약은 심근증 사이의 전기 전파 측면에서 전위병의 변화를 설명합니다. 대부분의 전기 생리 학적 모델은 확산 반응 시스템입니다.
역 문제
우리는 먼저 동등한 전류-쌍극자 소스에서 신체 표면 전위에 대한 전향 문제를 고려합니다. 세포막을 가로 지르는 생체 전류의 공급원은 심근 세포의 움직임을 자극하고 표면 전극을 통해 감지 할 수있는 잠재적 인 필드를 유도합니다. 총 전류 밀도는 다음과 같이 표시됩니다.\(\바벡 아르 자형)=\시그마\바벡 아르 자형),여기서\(\바벡 아르 자형)은 순 소스 전류 밀도(\(ㅏ/미디엄^{2}\)); \(\시그마\)는 동질 유전체 매체에서 전도도이며,\(\바벡\이자형}\)는 전위 함수에 대한 관계를 나타내는 전기장입니다.\(\바벡\이자형}\). 벡터 필드는 현재 밀도\(\바벡{제이}(\바벡{아르 자형})\)와 같은 굵은 면 기호로 표시되며,이는 위치\(\바벡{아르 자형}\)의 벡터 필드입니다. 총 전류는 준 정적 조건에서 외부 전류없이 발산합니다. 따라서 측정 된 전위와 심장 소스 사이의 관계는 포아송 방정식으로 변환됩니다. 심장 부피의 경우,전위는 원초적으로 다음과 같이 표현됩니다.(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).(#1).이 방법은 다음과 같습니다.
등가 전류 밀도를 모델링하기 위해 전체 심근은 그리드 메쉬로 나뉩니다. 의 제안에 따라,경계 요소 방법이 적용됩니다. 신체 표면의 전위\(\바피\)는\(\바피\)로 유지되고,티엠피피 는\(\바피\)로 표시됩니다. 모든 심장 및 흉부 표면을 테셀레이션하고 벡터화함으로써 이산 매트릭스 식. (1)에서 제안 된 바와 같이 얻어진다.
이 행렬은 표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위,표면 전위 벡터화 된 신체 표면 전위가 표준 12 리드 심전도 신호에 대해 8 개의 전극 위치에서만 샘플링 될 때,전위는 명확성을 위해\(\바피_{8}\)로 표시됩니다.
전달 매트릭스\(\바벡\)는 흉부 내부의 기관의 기하학과 전도도로 합성됩니다. 기하학적 좌표는 특정 환자에 대한 자기 공명 영상 또는 컴퓨터 단층 촬영을 통해 분할되고 이산됩니다. 수치 감도와 피할 수없는 움직임을 감안할 때,전방 모델은 기하학적 오류로 고통받을 수 있으며 모델링의 일부로 통합되어야합니다. 에서,기하학적 오류는 가우스 기하학적 오류로 베이지안 맵 추정 또는 칼만 필터링을 사용하여 극복 할 것을 제안 하였다. 현재의 연구에서,우리는 기하학과 전도도의 정확성에 의존하지 않습니다. 우리는 추정하는 과정과 함께 매개 변수를 추정합니다. 오류 공분산의 베이지안 추정은 성능 분석을 통해 솔루션을 통계적으로 특성화 할 수 있습니다.
반응 확산 시스템
심근증 사이의 전기 전파는 일반적으로 복잡도 수준 측면에서 다르게 모델링됩니다. 현상 학적 모델은 거시적 수준에 초점을 맞추고 2 변수 방정식에서 복잡한 15 변수 루오-루디 모델에 이르기까지 다양합니다. 해상도는 페이지 파도를 추출에 문제가되지 않습니다. 전기 전파는 그와 동일한 설정으로 반응 확산 시스템을 사용하여 캡처됩니다. 정밀도와 계산 사이의 균형을 고려할 때,간단한 시스템은 잘못 제기 된 역 문제를 제한하기에 충분합니다. 그러므로,우리는 다음과 같이 체계를에서 채택합니다:
복구 전류의 열 벡터는 다음과 같습니다.; 그리고 운영자\(< , >\) 구성 요소 별 곱셈을 나타냅니다. \(디\)이다 확산 텐서;및\(케이\),\(ㅏ\),및\(이자형\)매개 변수입니다. 방정식을 유한 요소 메시로 변환함으로써 반응 확산 시스템을 역 문제를 해결하는 데 효과적인 제약 조건으로 사용할 수 있습니다. 이 문제를 해결하는 방법은 무엇입니까? 그런 다음 시스템을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.\(\도트{\엑스}}=에프(\디}})=\왼쪽\).
계층 적 추정
우리의 문제는 많은 불확실성을 포함하므로 고급 베이지안 통계가 실행 가능한 접근 방식이 될 수 있습니다. 기본 아이디어는 알 수없는 심장 소스의 후방 확률을 추정하는 것입니다\(피(\바르 벡|\피_1:케이)\)소스의 선험적 분포를 기반으로\(피(\바르 벡{엑스})\)및 영향을 미치는 매개 변수 그룹. (1)과(2)가 결합되면 다음과 같이 데이터 모델을 얻습니다(3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). 모형이 심장과 몸통 형상의 정확성에 의존하지 않는다는 점을 감안할 때,전달 행렬의 요소에서 오차 항은 확률 변수를 사용하여 행렬에 포함됩니다. 반응 확산 함수에 매개 변수를 통합 할 수 있습니다. 따라서 프로세스의 매개 변수는\(\델타\바벡\)및\(\세타=(케이,에이,이자형)\)로 구성됩니다.2568>
후부 확률 밀도에 대한 재귀 적 추정은 개념적으로 두 단계로 달성 될 수 있습니다. 예측 용어는 채프먼-콜모고로프 통합을 통해 얻을 수 있습니다.매톱스몰린트 놀리미트 피–케이-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1}피-1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)( 현재 시간 후부:k})\)입 업데이트를 사용하는 Bayes 규칙\(\frac{{P\left({\phi_{k}|\varvec{x}_{k}}\right)P\left({\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k-1}}\right)}}{{P\left({\phi_{k}|\phi_{1:k-1}}\right)}}\),where\(P(\phi_{k}|\phi_{1:k-1})=\mathop\smallint\nolimits P(\phi_{k}|\varvec{x}_{k})P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k-1})d\varvec{x}_{k}\).
많은 수의 매개 변수를 다루기 위해 데이터 모델(3)의 복잡한 공동 분포를 계층 적 모델로 공식화하고 일련의 조건부 분포로 인수 분해 할 수 있음을 나타냅니다. 가이드 라인은 추정 할 확률 변수가 세 단계로 고려 될 수 있음을 시사한다,같은\(피(\\텍스트 처리}},{\텍스트 매개 변수}|{\텍스트 데이터})\프롭토\)\(피(\\텍스트 데이터}|{\텍스트 처리}/{\텍스트 매개 변수}})\)\(피(\\텍스트 매개 변수})\)\(피(\\텍스트 매개 변수}). 따라서 관절 후방 분포는 다음과 같이 계층 적 형태로 작성 될 수 있습니다:
에 제안을 따라,몬테 카를로 마르코프 체인(맥 엠씨)슬라이스 샘플러는 바 컴퓨팅에 적용 이 문제의 전체 베이지안 분석은 공동 후방 분포를 샘플링하여 달성된다(13). 사전 지식의 제한 효과 줄이기 위한 또 다른 잠재적인 솔루션은 심근의 전기 생리 학적 특성 및 대 중 간 역의 역학의 동시 추정 이다. 이 방법은 알려지지 않은 매개 변수를 필터링 한 환자의 수집 된 데이터에 따라 구속 모델을 수정할 수 있다는 장점이 있습니다.
실험 설정
다음 실험을 수행하려면 완전한 심장과 몸통의 3 차원 기하학적 모델이 필요합니다. 심장 기하학적 데이터는 심전도 데이터 세트에서 채택되었으며,이는 완전한 심방 및 심실을 사용하여 건강한 정상적인 젊은 남성을 설명했습니다(그림 1). 1,심방 1634 노드 및 심실 1500 노드 포함). 3 차원 이미징은 심 외막 표면에 구성되지 않습니다 감안할 때,그리드 크기에 대한 요구 사항은 낮다. 해상도는 더 표준 12 리드 심전도의 소스에서 과도한 수치 어려움의 도입을 방지하기 위해 감소된다.
심장과 몸통의 기하학
몸통의 기하학은 파이오넷 데이터 아카이브에서 채택되었다,이는 또한 댈 하우 지 대학의 신체 표면 매핑 데이터에서 유래. 정확도는 중요하지 않지만 표준 리드의 전극 위치에 대한 표면 노드 간의 매핑을 지정해야합니다. 데이터 세트에 잘 준비된 기록 및 문서를 감안할 때,15 표준 리드에 표면 노드에서 상세한 매핑은 정교 하였다.
심전도 데이터는 또한 피오넷에서 채택되었다. 신호는 전자기 간섭,기준선 방황(예:근전도 노이즈)및 다양한 아티팩트(예:전극 모션)를 제거하기 위해 전처리되었습니다.
실험을 위한 구현 프로그램은 매트랩과 연구소에서 개발되었다. 전송 매트릭스는 유타 대학의 과학 컴퓨팅 및 이미징 연구소의 오픈 소스 시룬/바이오스를 사용하여 제작되었습니다.
이 연구는 표면 심전도에서 심장 전두엽으로의 역 문제를 해결하여 숨겨진 심방 재분극 파를 검색하는 모델을 개발합니다(그림 1). 2),잘못 제기 된 문제가 시간적 및 공간적 전기 생리 관계에 의해 제한되는 경우. 소스 데이터는 표준 리드 심전도의 채널 수에 의해 제한되기 때문에 모델링 접근 방식은 거친 수준에서만 유지 관리 할 수 있습니다. 대조적으로,심장 전기 신호 알 수 없는 여기 매개 변수 및 신호의 지속적인 수집 확률 프로세스로 모델링 되 고에 의해 추정 될 수 있다. 해결 과정에서 몇 가지 문제가 발생하고 더 논의 할 필요가있다.
심전도 및 표면 심전도
실험은 좋은 결과를 제공합니다. 도에 도시 된 바와 같이. 도 3 에 도시 된 바와 같이,상부 패널은 심근의 심방 부분에 대한 역 솔루션을 제공한다. 이 그림은 아트리움에서 정점 끝까지 시작하는 올바른 여기 순서를 반영합니다. 우리가 전송 행렬에 전체 초능력을 곱하면,앞으로 문제는 세 번째 패널에 표시된대로,원래의 심전도를 복원합니다. 이 그림은주기의 끝 부분에있는 여러 잔물결을 제외하고 원래 심전도(두 번째 패널)의 근사치를 보여줍니다. 이 결과는 해상도가 신체 표면의 14 노드 및 심근의 20 노드 미만이기 때문에 좋은 것으로 간주됩니다. 하단 패널은 추출 된 심방 전기 활동을 보여줍니다. 그래프의 각 선은 표준 12 리드 심전도를 구성하는 14 개의 노드 중 하나에 해당합니다.
12 리드 심전도 결과. 심실 심전도의 심방 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분,심실 심전도 부분