체지와 매닝은 오픈 채널의 평균 체적 유량을 결정하는 데 사용되는 방정식을 개발했다. 이 문서에서는 개발 및 추가 식별 하 고 그 방정식의 거칠기 계수를 구성 하는 매개 변수를 정량화 하는 테스트 실험실 메서드를 설명 합니다. 이 방법은 유압 수로를 사용하고 치수 균질성 및 계측기 교정을위한 방정식의 새로운 지수 형태의 기술을 사용합니다.
지표면이 대기로 열린 수로 또는 암거에서 평균 속도를 정확하게 측정하는 것은 수세기 동안 도전이었습니다. 유량 단면적이 클수록 측정의 부정확성 또는 불확실성이 커집니다.
개방 채널 흐름은 관성력과 중력의 비율 인 프루드 관계에 의해 제어됩니다. 따라서,그것은 같은 평균 속도 대 한 수식 흐름,및 채널 거칠기,흐름을 지연 하고자 하는 중력 사이의 균형 될 필요가 유압 역사 초기에 인식 되었다. 또한 이러한 공식은 균일 흐름,즉 정상 상태 흐름에 대해 물 수로의 바닥에 상대적인 수심이 상수가되도록 해야 한다는 것이 인식되었다.
파이프 또는 가압 흐름에서 단어 유니폼은 다른 의미를 갖는 것이 주목된다. 이 응용 프로그램에서,그것은 속도 프로파일이 전체 단면에 걸쳐 일정한 속도를 가지고 있음을 의미합니다. 다른 한편으로,오픈 채널 유압 단면을 통해 일정 한 속도에 대 한 단어가 있다. 이 기사에서”정상”은이 두 가지 정의 중 첫 번째,즉 정상 상태와 일정한 깊이를 의미합니다. 이 문서의 모든 단위는 일반적으로 미국에서 사용되는 엔지니어링 단위입니다
체지와 매닝에 의해 개발 된 방정식
정상 상태,오픈 채널 흐름에 대한 최초의 인식 가장 지속적인”저항”공식은 앙투안 체지에 적립됩니다. 그는 단면을 결정하고 파리 물 공급을위한 배출량을 계산하고 유량을 늘리는 임무를 맡았습니다. 그는 1768 년에 두 개의 물 코스,쿠르팔레 운하와 세느 강 사이의 흐름 조건을 비교함으로써 그렇게했습니다. 그의 결과 공식은 운하 드 리벳에 대한 그의 보고서에 발표되었다:
1/2/초;아르 자형 이다 유압 반경(단면적을 젖은 둘레로 나눈 값)피트;그리고 에스 이다 기울기,이는 무차원입니다. 그러나,체지의 작품은 몇 년 그의 죽음 이후까지 약간의 관심을 받았다.
1889 년,공공의 아일랜드의 사무실의 수석 엔지니어 로버트 매닝라는 이름의 아일랜드 인은”오픈 채널 및 파이프의 물 흐름에.”그의 주요 관심사는 수 문학 인 것처럼 보이지만,그는 그 때까지 출판 된 모든 다른 저항 공식에서 열린 채널에 대한 평균”저항”공식을 도출했습니다. 오늘날의 형식에서 나중에 참조 할 수 있도록 방정식 1 이라고 부르는이 방정식은 다음과 같습니다.
매닝의 방정식은 흐름에 대한 저항을 기반으로 관찰에서 파생 된 모든 오픈 채널 경험적 방정식의 가장 성공적이었다. 사실,그것은 유압 공학의 오늘날의 과학의 초석이라고 해도 과언이 아니다.
그러나 고전적인 의미에서 체지와 매닝 방정식 모두 몇 가지 유사한 단점이 있습니다. 첫째,그들은 차원 동질성을 가지고 있지 않습니다,즉,왼쪽의 단위는 오른쪽의 단위와 동일하지 않습니다. 이러한 방정식은 일반적으로 실험 또는 관찰에 의해 파생되며 관찰 범위를 넘어 추정되면 신속하게 정확도를 잃습니다. 매닝의 방정식은 매우 가파르거나 얕은 경사면에서 정확성을 잃는 것으로 알려져 있습니다. 둘째,차원 동질성을 달성하기 위해 상수 또는 계수는 순수한 숫자가 아니라 인위적으로 할당 된 단위입니다.
또한 매닝 방정식은 평균 속도가 기울기보다 유압 반경에 더 민감하다는 것을 암시합니다. 개방 채널 흐름의 본질은 중력의 기울기 구성 요소의 함수이기 때문에 이것은 실제로 비 호환성입니다. 유압 반경에 의해 계산 된 물 통로의 모양은 절대 거칠기에 영향을 미치지 만 평균 속도 자체에 대한 주요 효과는 아닙니다. 유압 반경 비율이 낮을수록 경계의 거칠기와 접촉하는 흐름의 비율이 커집니다.
또한 방정식의 본질은 모순이다. 방정식은 흐름에 수직 인 단면에 존재하는 평균 속도를 설명합니다. 이러한 단면은 흐름 방향의 극소 두께를 가지며 방정식은”거칠기 계수”라고하는 계수에 의존합니다.”그러나 이러한 거칠기의 효과는 존재하는 유한 한 길이를 필요로-그것은 극소 두께에 영향을 미칠 수 없습니다. 즉,거칠기 자체는 유속을 지연시키기 위해 극소 길이에 걸쳐 존재할 수있는 다른 매개 변수에 따라 작동해야합니다.
실험실 실험 뒤에 이론
체지의 매닝 방정식의 정확도는 각각의 거칠기 계수의 선택에 따라 달라집니다. 이것은 일반적으로 알려진 유사한 스트림과 비교하거나 스트림 그림의 참고서에서 수행됩니다. 그러나 2014 년 4 월 하이드로 검토에 의해 발표 된”치수와 매닝 방정식의 치수 균질 형태”라는 제목의 기사에서 이러한 거칠기 계수를 구성하는 구성 부분을 결정하는 새로운 실험 방법을 제안했습니다.
이 기술을 입증하기 위해,나는 윌슨빌,오레곤,거칠기 계수의 구성 요소를 식별하고 정량화하기위한 실험의 오레곤 공과 대학원에서 유압 실험실 과정에 등록 신 재생 에너지 공학 대학원 클래스에 발표했다. 이 실험은 매닝의 방정식에 집중하고 차원 동질성의 원리를 사용하는 것에 기반했습니다. 이 실험실험에 참여한 대학원생들은 조슈아 소파,콜 해링턴,카리사 힐신저,타이 후인,크리스탈 로크,윌리엄 페레이라,컬린 라이언,파울로이 산토스 바스콘셀로스 주니어,아누락 시티웡,아스미타 벨리벨라였다.
먼저 두 가지 매개 변수가 형성되었습니다. 이 승수는 속도 프로파일이 단면적에 걸쳐 일정하지 않을 때마다 존재하는 개방 표면 또는 폐쇄 압력 흐름에 포함 된 추가 에너지를 나타냅니다. 이것은 유체 에너지가 속도의 제곱의 함수이고 각 유체 흐름 튜브의 제곱의 합이 각 흐름 튜브의 속도 합의 제곱보다 크기 때문입니다.
숫자적으로 1 은 항상 1 보다 크거나 같으며 차원이 없습니다. 왜냐하면 유압 장치에서는 평균 속도가 기울기의 제곱근의 함수라는 충분한 증거가 있기 때문입니다. 그런 다음 데이터를 얻고 다음과 같이 플롯 할 수있는 실험실 실험을 설계했습니다. 따라서 결과 실험 방정식은 차원 동질성을 가져야합니다.
베르누이 방정식에서 나온 고전력 증폭기의 단위는 파운드 당 피트 파운드 또는”특정 에너지”이지만 여전히 균일합니다. 그것은 주목해야 할 것이다 아르 자형 더 커지면 젖은 둘레(피)면적에 비해 작아집니다(에이). 즉,흐름에 대한 마찰 저항이 작아 져야하므로 평균 속도가 커야합니다. 즉,사이의 선형 관계 고전력/에스 과 아르 자형 양의 기울기를 가져야합니다.
시험 장치
한 학생이 이전 학기를 편리하게 건설 한 수영장 재순환 펌프가있는 작은 기울이기 가능한 실험실 수로가 사용하도록 조정되었습니다. 그러한 작은 수로에서 속도 헤드 보정 계수를 측정하는 것은 불가능하다는 것이 즉시 분명했습니다. 가장 좋은 대안은 임계 및 균일 한 흐름에 대해 경사,평균 속도 및 물 깊이만을 측정하는 것이 었습니다.
임계 흐름에서 프루드 수가 1 과 같으면 주어진 양의 움직이는 유체에 대해 최소한의 유압 에너지가 포함됩니다. 결과적으로,비-일정 속도 프로파일을 형성하는데 이용 가능한 어떠한 추가 에너지도 있어서는 안되며,속도 헤드 보정 계수는 1 근처에 있어야 한다. 또한,용수로가 짧았기 때문에,용수로 유입되는 유체의 에너지는 용수로에서 주어진 유량에 대해 원하는 에너지 준위와 일치할 필요가 있었기 때문에,균일 또는 정상 상태 흐름이 즉시 달성되었다.
수영장 펌프를 미세하게 조정할 수 없었습니다. 결과적으로,연구자 팀은 두 번째 물 탱크를 가져 와서 펌프가 그 탱크로 배출 된 다음 조심스럽게 그 탱크에서 수로로 사이펀하기로 결정했습니다. 탱크와 수로 사이 호스에 연결된 음 유량계는 부피 측정 흐름율을 주었다. 이러한 작은 수로에서 정상 상태,균일 및 임계 흐름의 단일 데이터 포인트에 대해 모든 것을 균형 잡으려면 상당한 시간과 노력이 필요했습니다. 그러나 궁극적으로 3 개의 데이터 포인트가 수집되었으며,이 데이터 분석 방법을 입증하기에 충분했습니다(표 1 및 2).
표 1. 이 표는 수로를 사용하여 실험실에서 수행 된 3 개의 오픈 채널 실험 중에 수집 된 데이터를 보여줍니다. 출처:리 에이치 셀던,체육
표 2. 이 표는 수로를 사용하여 실험실에서 수행 된 3 개의 오픈 채널 실험 중에 수집 된 데이터를 보여줍니다. 이러한 데이터 포인트는 체적 유량의 측면에서 밀접하게 이격되었다 강조된다. 이 때문에 5 인치-넓은 수로—균일 하 고 중요 한 흐름에 대 한 운영—흐름 다양성의 넓은 범위에 대 한 제공 하지 않았다. 또한,이 실험은 매닝의 엔 만 0.009 로 측정 된 매우 부드러운 플렉시 유리 수로에서 수행 된 반면,0.012 는 프로토 타입 물 운하의 게시 된 테이블에서 가장 부드러운 값입니다. 따라서 모든 수치 결과는 매우 좁은 유압 시스템에만 적용되는 것으로 간주되어야합니다.
그러나,이 실험실 실험의 목적은 단지이 방법은 체지의 특히 매닝 방정식의 구성 요소의 메이크업에 더 통찰력과 정확성을 제공하기 위해 미래,더 광범위한 연구에 사용될 수 있는지 여부를 입증하는 것이 었습니다 강조된다.
데이터 감소 기술
이 세 가지 데이터 포인트의 플로팅은 2013 년 10 월 하이드로 리뷰에서 발표 한”겨울-케네디 압전 계 시스템의 새로운 교정 방정식”이라는 제목의 기사에 설명 된 기기 교정 방정식과 동일한 방식으로 수행되었습니다. 이 방법은 일반적으로 사용되는 오픈 채널 방정식과의 준비 비교를 위해 지수 형태로 직접 교정 방정식을 산출합니다.
1. 이 차트는 중요하고 균일 한 흐름에서 모델 수로를 보여줍니다. 출처:Lee H.Sheldon,PE
이러한 점을 밀접하게 근사는 직선으로 굴복식의 y=mx+b.
log10(Hv/S)=mlog10R+b=log10(Rm)+b
올리는 양쪽의 방정식으로의 힘 수익률 10:
10^(log10Hv/S)=10^(log10Rm+b)=10b x10^(log10Rm)
다음에 의하여,로그 id:
Hv/S=10b x Rm
또는
Hv=10b x S 는 x Rm
대체 Hv 결과:100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 101.7328/101.7328/101.7328/101.7328/101.7328/101.7328/101.7328/101.7328.7497)1/2
기울기(미디엄)는 이전에 예측 된 것과 같이 양수입니다. 3749
다음 방정식의 결과로 나중에 참조 할 수 있도록 방정식 2 라고 부릅니다.
이제,이 형태에서,개방 채널 방정식은 무한히 얇은 단면적에 걸쳐 결정될 수 있는 파라미터들만을 포함한다. 방정식 2 와 방정식 1 을 비교하면 매닝 방정식의 매개 변수 관계에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.두 표현식 만 동일시하고 취소는 두 표현식 만 동일시하고 취소는 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 두 표현식을 취소하는 것은 두 표현식 만 동일시하고 10.3972 엑스(지/6819)1/2=(1.486/n)x R7/24
있는 결과에서는 다음을 호출하는 방정식 3 를 위한 미래 참고:
=0.1429x(α/g)1/2x R7/24
이 주목하는 방정식이 2 가지지 않는 정확한 치수의 동질성. 수치 계수의 값을 무시,만약 지수의 아르 자형 했다 4/8 대신 3/8,그리고 단위의 포함과 함께 지(중력 가속도),그것은 정확한 동질성을 가졌을 것입니다. 이와 별도로 매닝의 방정식이 차원 동질성을 갖기 위해서는 엔 방정식 1 의 단위는 역사적으로 인위적으로 초/피트 1/3 또는 초/피트 8/24 로 지정되었습니다. 방정식 3 에서 이제 단위…에 대한 지,엔 초/피트 5/24 의 단위가 있습니다.
매닝 방정식과 매닝 엔에서 이러한 두 가지 차이는 학생들이 이용할 수있는 제한된 시험 수로에서 데이터 측정의 불확실성 또는 부정확성 때문일 수 있습니다. 따라서,다시,이 실험의 최종 수치 결과는 아마 불확실성의 정도를 가지고 있음을 강조하지만,방법은 더 정확하게 매닝 방정식을 정량화하는 것은 명확하게 증명된다.
용어 에스(지)는 기울기 곱하기 중력 가속도입니다. 기울기,디(와이)/디엑스,더 커지면 흐름을 가속화하기 위해 작용하는 더 큰 중력이 있습니다.
앞서 언급했듯이 매닝의 방정식은 1889 년 이전에 발표 된 모든 오픈 채널 방정식의 평균입니다. 이 속도 헤드 보정 계수의 효과를 포함하지 않았다는 사실은 매우 이해할 수있다. 그것은 늦게까지 1877 코리올리 속도 헤드 보정 계수는 변수가 아닌 상수로 인식되었다 아니었다.
수학식 2 의 관계는 매닝의 엔 속도 헤드 보정 계수에 대한 메트릭입니다. 이론적으로 엔 두 배가되면 속도 헤드 보정 계수가 4 배 증가하고 평균 속도가 절반으로 줄어 듭니다. 이것은 유체 경계의 거칠기가 무한히 얇은 단면에 걸쳐 유속을 지연시키는 역할을하는 메커니즘입니다.매닝은 유압 반경의 영향을 직접적으로 받습니다. 이것은 매닝의 엔 선택은 거칠기의 기능 일뿐만 아니라 물 코스의 횡단면 모양의 함수임을 보여줍니다. 운하는 모양뿐 아니라 거칠기 때문에 매닝의 엔에서 약간의 차이를 나타낼 수 있다는 사실은 이전에 다른 문헌에 기록되어 있습니다.
인도의 카르 나 타카 공학 연구소에서 발표 한”줄 지어 및 안감없는 채널에 대한 러도 계수의 결정”이라는 논문에서”채널의 흐름은 거칠기 요소의 형태와 따라서 흐름에 대한 저항이 채널 모양과 정렬의 특성의 기능이라는 사실로 인해 복잡합니다. 이러한 요소는 러거 니스 계수 또는 거칠기 계수를 구성합니다.”그 이유는 앞서 언급했듯이 유압 반경이 작을수록 경계의 주어진 절대 거칠기와 직접 접촉하는 유량의 상대적 비율이 커집니다. 따라서 경계가 체적 유량을 지연시키기 위해 부과하는 항력이 클수록 속도 프로파일이 비균등하게 됩니다. 따라서 유압 반경이 작을수록 에너지 손실이 커집니다. 반대로,유압 반경이 클수록,더 많은 속도 프로파일이 횡단면에 걸쳐 균일 해지는 경향이 있습니다. 우연히도 체지의 씨 에 반비례 아르 자형 1/8.
체지와 매닝에 의해 개발 된 방정식은 매우 간단 나타날 수 있습니다;그러나,그들은 오픈 채널에서 유체의 유압 매개 변수의 복잡한 상호 작용을 나타냅니다. 이 문서에 제시된 실험 과정은 이러한 상호 작용을 연구하는 데 사용할 수 있습니다. 이 실험 방법을 사용 하 여,매우 제한적이 고 좁은 기초 위에서 설명,체 지와 매닝 방정식의 차이 나타나는 큰 되지 않을 수 있습니다 제안 합니다. 실제 차이는 각 유동 저항 계수가 속도 헤드 보정 계수 및 유압 반경에 미치는 의존도에 더 많을 수 있습니다.
—이 에이치 셀던,체육 50 년의 경험을 가진 수력 엔지니어입니다. 그는 수력 공학에 관한 33 개의 기술 논문과 대학 교과서를 발표했으며 태평양 북서부의 모든 연방 수력 발전 프로젝트에 참여했습니다. 그는 이전에 수력 공학 및 유체 역학을 가르친 오이트의 교수였습니다.