화학 실험의 최종 결과,예를 들어,특정 반응에 대한 100%의 값 또는 산-염기 적정에서 얻은 몇 가지 몰드성의 평균은 종종 여러 가지 다른 측정 값에서 계산됩니다. 결과의 불확실성은 각각의 개별 측정값의 불확실성에 의해 영향을 받습니다. 예를 들어,금속 조각의 밀도(질량/부피)를 분석 저울(질량 불확실성)에 계량하여 발견했다고 가정합니다.물(볼륨 불확실성 0.5 밀리리터)에서 변위 물에 의해 그 부피를 결정 하였다. 계산 된 밀도의 오류 또는 불확실성은 두 측정의 오류를 포함해야하므로 합리적인 불확실성/오류 값으로 최종 답변을보고 할 수 있도록 계산을 통해 오류를 합산하는 방법을 배워야합니다. 불확실성 분석(오류 전파라고도 함)은 여러 측정 된 수량으로 계산 된 값의 불확실성을 계산하는 프로세스입니다. 불확실성 분석은 몇 가지 간단한 규칙에 의해 관리됩니다. 우리는 그들의 미적분 기반 파생없이 규칙을 제시 할 것입니다. 이 섹션의 끝 부분에는 몇 가지 연습 문제가 있습니다. 시작하기 전에 랩 매뉴얼 부록의 유효 숫자 요약을 반드시 읽으십시오.
불확실성(일명 오류)
불확실성은”오류.”측정 또는 계산 된 값은보고 된 값에 약간의 불확실성이 있습니다. 이것은 실수가 아니라 실험의 특성상 피할 수 없는 오류를 가리킨다. 예를 들어,눈금자를 사용 하 여 포도의 폭을 측정 했다,12.3 밀리미터의 값을 보고할 수 있습니다 하지만 확실히 그 마지막 숫자에 통합 하는 몇 가지 오류가 있을 것 이다. 눈금자의 눈금 표시를 사용하여 측정값의 마지막 값을 추정하므로 측정값의 마지막 자릿수에 불확실성이 연관되어 있습니다.
모든 불확실성은 1 유효 숫자로보고됩니다. 보고된 값은 불확실성과 같은 숫자로 반올림되어야 합니다. 당신이 불확실성을 알고있는 경우,보고 된 값의 유효 수치는 불확실성보다는 표준 시그 도 규칙에 의해 결정되어야한다.
또한 불확실성 계산을 통해 여러 유효 수치를 사용하여 전반적인 불확실성을 정확하게 나타내는 것이 중요합니다. 일련의 계산을 수행하는 경우 모든 계산을 완료할 때까지 계산에 모든 숫자를 유지합니다. “최종 불확실성”을 하나의 중요한 숫자로 반올림하십시오.
모든 최종 계산된 답변을 상대적인 불확실성이 아닌 둥근 절대 불확실성으로 보고합니다.
불확실성을 나타내는 두 가지 방법이 있습니다.:
- 절대 불확실성(에)보고 된 값과 동일한 단위를 가진 불확실성의 척도입니다. 포도의 폭은 12.3,포도의 폭은 12.3,포도의 폭은 12.3,포도의 폭은 12.3,포도의 폭은 12.3 입니다.
- 상대 불확실성(루)은 황소를 분수(또는 백분율)로 나타냅니다. 참고:계산 중에 분수를 사용하십시오.예를 들어,0.2 밀리미터/12.3 밀리미터=0.02(2%). 포도의 폭은 12.3 밀리미터입니다.02(2%)는 루입니다.측정 된 양은 종종 불확실성으로보고됩니다. 절대 불확실성은 측정과 동일한 단위로 주어진 불확실성입니다:
이 경우,절대 불확실성은 절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성,절대 불확실성.
절대 불확실성에는 정확성과 정밀성이라는 두 가지 주요 기여가 있습니다.
정확도(체계적인 오류)
특정 계측기에 대해 체계적인 오류가보고되는 경우가 있습니다. 이는 특정 온도 프로브에 대해 최대 0.03 의 체계적인 오차가 있을 수 있음을 의미합니다. 마찬가지로 분석 저울은 0.0001 그램 이내로 정확합니다.
정밀도(재현성 오류)
재현성 오류는 주로 두 가지 방법으로 결정됩니다:
- 악기를 읽을 수있는 능력. 예를 들어,센티미터로 나누어 눈금자를 사용하여,당신은 와이어가 9.2 와 9.6 센티미터 사이의 긴 것을 확인할 수 있습니다. 이 작업을 수행 할 수 있습니다. 눈금자를 읽을 수있는 능력을 추정함으로써,당신은 절대 불확실성을 추정 할 수있다. 이 경우 재현성 오류는 다음과 같습니다. 또는 분석 저울을 사용하고 10,000 자릿수가 1 과 5 사이에서 변동하는 경우 재현성 오류는 다음과 같습니다..
- 다중 측정. 여러 측정 값이 평균화 될 때 재현성 오류는 측정의 표준 편차에 의해 근사 될 수 있습니다.
대부분의 경우 우리는 재현성의 불확실성 만 다룰 것입니다. 그러나,우리는 모두 알고있는 경우,금은 계산:
위에서 언급한 분석 저울의 경우 체계적 오차+재현성 불확실성
:
노트:
- 호주는 하나의 중요한 그림을 가진 양의 값입니다.
- 관련 값에 단위가 있는 경우 단위가 있습니다.
상대 불확실성(루)
상대 불확실성은 소수 값입니다. 연필을 10 센티미터로 측정하면 1 센티미터 1 센티미터,상대 불확실성은 길이의 10 분의 1 입니다(루=0.1 또는 10%). 루는 단순히 절대 불확실성을 측정 된 값으로 나눈 값입니다. 분수(또는 백분율)로 보고됩니다):
아래에 주어진 예를 들어:
주:
- 루시는 일반적으로 단일없는 분수로보고,아직 어떤 분수와 마찬가지로,그것은 또한 비율이다.
- 루시는 단위가 없습니다.
- RU×”meas”=AU 하려는 경우에는 변환 RU 뒤를 즐기실 수 있습니다.
- 루루 신고를 요청받았다면,루루와 마찬가지로 하나의 유효숫자로 반올림해 주십시오.
불확실성의 전파
불확실성이 알려진 숫자에 대한 계산을 수행 할 때 두 가지 간단한 규칙을 사용하여 계산 된 답변의 불확실성을 결정할 수 있습니다. 이를 불확실성의 전파라고 합니다. 불확실성 전파에 대한 규칙은 곱하기/나누기 연산에 비해 더하기/빼기 연산에 대해 매우 다릅니다. 이 규칙은 상호 교환 할 수 없습니다. 여기에 제시된 규칙은 가능한 최대 불확실성을 결정합니다.
- 덧셈과 뺄셈:항상 사용.
측정 값의 합 또는 차이에 대한 불확실성을 계산할 때,계산 된 값의 노소 개별 용어의 절대 불확실성의 제곱의 합계의 제곱근입니다.예: 이 두 볼륨은 두 개의 볼륨을 추가 한 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을 뺀 다음 두 개의 볼륨을
2018 년 12 월 19 일−2018 년 12 월 19 일−2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년 12 월 19 일-2018 년
이 경우,환자는 약물 복용을 중단 할 수 있으며,약물 복용을 중단 할 수 있습니다.
주:
- 황소는 하나의 시그 무화과로 반올림되고 최종 대답은 황소의 소수 자릿수로 반올림됩니다.
- 루 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
- 측정 값을 뺀 경우에도 반드시 추가해야 합니다.
예:(밑줄은 유효 숫자를 나타내는 데 사용됩니다)
해결책:
- 불확실성을 무시하면서 쿼터 합계 계산:1976>
- :
절대 불확실성으로부터 상대 불확실성 계산:
-
참고:최종 보고된 루피=0.03(또는 3%)이지만,최종 불확실성을 루피가 아닌 루피로 항상 보고하기 때문에 이 답변은 거의 보고되지 않습니다.
루크 총계=오//(큐 총계)|=53.85 제이/|−1770 제이| = 0.0304 (3.04%)
- 곱셈과 나눗셈:항상 루시를 추가하십시오.
측정 값의 곱 또는 비율에 대한 불확실성을 계산할 때,계산 된 값의 루는 개별 용어의 상대적 불확실성의 제곱의 합계의 제곱근입니다.
M=A x B
(참고:M×럼=옴 필요한 경우 최종 보고 대답과 최종 AU.)
예:
이 경우,투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량 및 투여 량000g(항상 사용할 값을 반올림하는 동안 계산)
럼=0.132
을 보고 최종 불확실성에 대한 이 계산,변환해야 합 RU 는 AU 에 대한 최종 답하고 그 후에는 반올림 AU 을 하나의 중요한 그림,라운드의 대답이 소수 자릿수의 AU:
옴==0.132×1008.0g=133g–>둥근 1sig 무화과:1×102g
최종 보고 대답:1.0×103g±1×102g
Notes:
- AUA×B≠AUA+AUB.
- 호주 항상 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
- 반올림되지 않은 노소 값을 사용하여 루를 계산해야합니다.
예:
계산 qcal 및 AU,를 사용하는 방정식:
qcal=CΔT
어디 C ΔT 은 측정 값:
C=(54±7)J/°C
ΔT=6.0±0.1°C
솔루션:
- 계산 qcal 을 무시하고,불확실성:
- 결정하는 상대적 불확실성:
- 총 RU 에 대한 qcal 를 사용하여 합의 루트 사각형의 수식:
RUqcal= 0.131
- 계산 절대 불확실성에서 상대적 불확실성:
- 보고서의 최종 대답 반올림 AU 을 하나의 중요한 그림 그리고 답변하는 소수점 자신의 AU:
qcal=(54J/°C)×(6.0°C)=324J
RUC=(7J/°C)/(54J/°C)=0.1296
RUΔT=(0.1°C)/(6.0°C)=0.0167
AUqcal=RU×|qcal|=0.131×324J=42.4J
qcal=3.2×102J±4×101J
최종 참고: 같은 계산에서 덧셈과 곱셈과 같은 연산을 결합 할 때”최종 답변”을 얻을 때까지 계산 전체에서 반올림되지 않은 값을 사용하는 연산의 표준 순서를 따르십시오.”어느 시점에서,당신은 당신의”최종 답변”을 당신의 소수 자릿수로 반올림하기 위해 하나의 유효 숫자로 반올림 한 최종 황소를 사용할 것입니다.