02. Usikkerhetsanalyse-Kjemi 105 Lab Manual

sluttresultatet Fra et kjemisk eksperiment, for eksempel verdien AV Δ for en bestemt reaksjon eller gjennomsnittet av flere molariteter oppnådd fra en syrebasetitrering, beregnes ofte ut fra flere forskjellige målte verdier. Usikkerheten i resultatet påvirkes av usikkerheten til hver av de enkelte målingene. Anta for eksempel at man fant tettheten (masse / volum)av et metallstykke ved å veie det på en analytisk balanse (masseusikkerhet ± 0.0001 g) og bestemt volumet av vannet det forskjøvet i en gradert sylinder (volumusikkerhet ± 0,5 mL). Feilen, eller usikkerheten, i den beregnede tettheten må inkludere feilene fra begge målingene, og derfor må vi lære å summere feilene våre sammen gjennom en beregning for å kunne rapportere vårt endelige svar med en rimelig usikkerhet/feilverdi. Usikkerhetsanalyse (også kjent som feilutbredelse) er prosessen med å beregne usikkerhet av en verdi som er beregnet ut fra flere målte mengder. Usikkerhetsanalyse styres av noen få enkle regler. Vi vil presentere reglene uten deres differensialkalkulasjonsbaserte avledninger. Noen praksis problemer er gitt på slutten av denne delen. Før du setter i gang, sørg for å lese De Betydelige Tallene Sammendrag I Lab Manuelle Vedlegg.

Usikkerhet (aka-Feil)

Usikkerhet er også kjent som » feil.»Enhver målt eller beregnet verdi har en viss usikkerhet i den rapporterte verdien. Dette refererer ikke til feil, men heller uunngåelig feil på grunn av eksperimentets natur. Hvis du for eksempel måler bredden på en drue ved hjelp av en linjal, kan du rapportere en verdi på 12,3 mm, men det ville definitivt være noen feil innlemmet i det siste sifferet. Ved hjelp av kryssmerkene på linjalen estimerte du den siste verdien i målingen, derfor har ditt siste siffer i en hvilken som helst måling usikkerhet knyttet til den.

alle usikkerheter er rapportert til 1 signifikant tall. Den rapporterte verdien skal da avrundes til samme siffer som usikkerheten. Når du vet usikkerheter, bør de signifikante tallene for den rapporterte verdien bestemmes av usikkerheten i stedet for ved standard sig fig-regler.

Det er også viktig at du bruker flere signifikante tall gjennom usikkerhetsberegningene dine, for å få en nøyaktig representasjon av din generelle usikkerhet. Hvis du utfører en rekke beregninger, beholder du alle sifrene i beregningene dine til DU fullfører alle beregningene dine. Bare rundt din «endelige usikkerhet» til en betydelig figur.

Rapporter alle endelige beregnede svar med deres avrundede absolutte usikkerhet, ikke deres relative usikkerhet.

det er to måter å representere usikkerhet på:

Absolutt usikkerhet (AU) er et mål på usikkerhet med de samme enhetene som den rapporterte verdien. For eksempel er druens bredde 12.3 ± 0.2 mm, hvor 0.2 mm er AU.
Relativ usikkerhet (RU) representerer AU som en brøkdel (eller prosent). Merk: bruk brøk under beregninger.

for eksempel 0,2 mm / 12,3 mm = 0,02 (2%). Druens bredde er 12.3 mm ± 0.02, hvor 0.02 (2%) er RU.

Absolutt usikkerhet (AU)

en målt mengde rapporteres ofte med usikkerhet. Absolutt usikkerhet er usikkerheten gitt i de samme enhetene som målingen:

meas = (23.27 ± 0.01) g

hvor 0.01 g er den absolutte usikkerheten.

det er to primære bidrag til absolutt usikkerhet: nøyaktighet og presisjon.

Nøyaktighet (systematisk feil)

Systematisk feil rapporteres noen ganger for spesifikke instrumenter. For Eksempel hevder Vernier temperaturprober nøyaktighet til innenfor 0.03 º C. Dette betyr at det kan være en systematisk feil på opptil 0.03 º C for en bestemt temperaturprobe. På samme måte er analysevekter nøyaktige innenfor 0,0001 g.

Presisjon (reproduserbarhetsfeil)

Reproduserbarhetsfeil bestemmes primært på to forskjellige måter:

Evne til å lese et instrument. Hvis du for eksempel bruker en linjal som er delt inn i cm, kan du kanskje bestemme at en ledning er mellom 9,2 og 9,6 cm lang. Dette kan være skrevet 9.4 ± 0.2 cm. Ved å estimere din evne til å lese linjalen, kan du estimere den absolutte usikkerheten. I dette tilfellet er reproduserbarhetsfeil 0,2 cm. Alternativt, hvis du bruker en analytisk balanse og ti tusendels sifferet svinger mellom 1 og 5, vil reproduserbarhetsfeil være ± 0.0002 g.

Flere målinger. Når flere målinger er i gjennomsnitt, kan reproduserbarhetsfeilen tilnærmet av standardavviket til målingene.

Mesteparten av tiden vil Vi bare håndtere usikkerheten om reproduserbarhet. Men hvis vi vet begge, BEREGNES AU:

AU = systematisk feil + reproduserbarhetsusikkerhet

i tilfelle av analytisk balanse nevnt ovenfor:

AU = 0,0001 g + 0,0002 g = 0,0003 g

Notater:

AUs er positive verdier med en signifikant figur.
AUs har enheter hvis den tilknyttede verdien har enheter.

Relativ usikkerhet (RU)

Relativ usikkerhet er en brøk verdi. Hvis du måler en blyant til å være 10cm ± 1cm, er den relative usikkerheten en tiendedel av lengden (RU = 0,1 eller 10%). RU er ganske enkelt absolutt usikkerhet dividert med den målte verdien. Det er rapportert som en brøkdel (eller prosent):

$relativ usikkerhet ligning$

for eksempel gitt UNDER AU:

meas = (23.27 ± 0.01) g

AU = 0.01 g

Notater:

RUs er vanligvis rapportert som unitless fraksjoner, men som med noen brøkdel, det er også en prosentandel.
RUs har ingen enheter.
ru × «meas» = AU hvis du noen gang vil konvertere FRA RU tilbake TIL AU.
hvis du blir bedt om å rapportere EN RU, vennligst rund den til en betydelig figur som DU gjør MED AU.

Utbredelse Av Usikkerhet

når du utfører beregninger på tall hvis usikkerheter er kjent, kan du bestemme usikkerheten i det beregnede svaret ved hjelp av to enkle regler. Dette kalles spredning av usikkerhet. Regler for usikkerhetsutbredelse er svært forskjellige for addisjon/subtraksjonsoperasjoner sammenlignet med multiplikasjon / divisjon operasjoner. Disse reglene er ikke utskiftbare. Reglene som presenteres her bestemmer maksimal usikkerhet.

Addisjon og Subtraksjon: bruk Alltid AUs.
VED beregning av usikkerhet for summen ELLER differansen av målte verdier, ER AU av den beregnede verdien kvadratroten av summen av kvadratene av de absolutte usikkerhetene i de enkelte termer.
Eksempel:
i lab la du til to volumer (A + B) og trakk deretter noe volum (C) , hva ville være ditt endelige rapporterte volum (V) og DET ER AU:

V = A + B-C

A = 19ml ± 4ml

B = 28,7 mL ± 0,3 mL

C = 11,89 mL ± 0,08 mL

S = A + B − C = 47,7 mL-11,89 mL = 35,81 mL

AUs = 4.092 mL

Endelig rapportert svar: S = 36ml ± 4mL

Notater:
- AU er avrundet til en sig fig og endelig svar er avrundet til desimalplassen TIL AU.
- RU kan beregnes ved hjelp av ligningen RU = AU / / value/.
- selv om du trekker fra måleverdier, må du legge Til AUs.
Eksempel: (understreking brukes til å angi signifikante sifre)

Beregn qtotal og tilhørende AU − og RU-verdier, ved hjelp av ligningen:

qtotal = – (qsolution + qcal)

hvor qsolution og qcal er målte verdier:

qsolution = 1450 ± 2×101 j

qcal = 320 ± 5×101 J

løsning:
1. Beregn qtotal, ignorerer usikkerheter:
2. AU for qtotal:
  
  AU = 53,85 J
3. Beregn relativ usikkerhet fra absolutt usikkerhet:
4. Rapporter ditt endelige svar på riktig antall signifikante tall basert på AU:
Multiplikasjon og Divisjon: legg Alltid Til RUs, aldri AUs.
ved beregning av usikkerhet for produktet eller forholdet mellom målte verdier, er RU av den beregnede verdien kvadratroten av summen av kvadratene av de relative usikkerhetene i de enkelte termer.

M = EN ×

(MERK: M × RUM = AUM som er nødvendig ved rapportering av endelig svar og endelig AU.)

Eksempel:

A = 36ml ± 4ml

b = 28g/mL ± 2g / mL

M = En × B = 36mL × 28g / mL = 1008.000g (bruk alltid ubundne verdier under beregning)

RUM = 0.132

for å rapportere den endelige usikkerheten for denne beregningen, må DU konvertere RU til EN AU for det endelige svaret og deretter etter avrunding AU til en betydelig figur, runde svaret til desimaltegnet TIL AU:

AUM = = 0.132 × 1008.0 g = 133g –> avrundet til 1 sig fig: 1×102g

endelig rapportert svar: 1.0×103g hryvnias 1×102g

merknader:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- AU kan alltid beregnes VED hjelp AV ligningen AU = RU × / verdi/.
- sørg for å beregne RU ved hjelp av urundede AU-verdier.
Eksempel:

Beregne qcal og dets AU, ved hjelp av formelen:

qcal = CΔT

der C og ΔT er målt verdier:

C = (54 ± 7) J/°C

ΔT = 6.0 ± 0.1 °C

Løsning:
1. Beregne qcal, ignorerer usikkerhet:
2. Bestemme relativ usikkerhet:
3. Beregn total RU for qcal ved å bruke kvadratroten AV summen av kvadratformelen:
  
  RUqcal = 0.131
4. Beregn absolutt usikkerhet fra relativ usikkerhet:
5. Rapporter ditt endelige svar avrunding AU til en signifikant figur og ditt svar til desimaltegnet til DIN AU:
ENDELIG NOTAT: når du kombinerer operasjoner, for eksempel addisjon og multiplikasjon i samme beregning, må du følge standard rekkefølgen av operasjoner bruker de unrounded verdier gjennom beregningen til du får din » endelige svaret.»På hvilket tidspunkt vil du bruke din endelige AU avrundet til en betydelig figur for å runde ditt «endelige svar» til desimalplassen TIL AU.