i lineær algebra er en augmented matrix en matrise oppnådd ved å legge til kolonnene av to gitte matriser, vanligvis med det formål å utføre de samme elementære radoperasjonene på hver av de gitte matriser.
Gitt matrisene A og B, hvor
A =, b = {\displaystyle a={\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\slutt{bmatrix}},\quad B={\beginn{bmatrix}} 4 \ \ 3 \ \ 1 \ end{bmatrix}},}
den utvidede matrisen ( A|B) er skrevet som
(A | B ) = . {\displaystyle (a / B)=\venstre.} 
dette er nyttig når du løser systemer av lineære ligninger.
for et gitt antall ukjente, er antallet løsninger til et system av lineære ligninger bare avhengig av rangen til matrisen som representerer systemet og rangen til den tilsvarende forsterkede matrisen. Spesielt, I Henhold Til Rouché-Capelli-teoremet, er ethvert system av lineære ligninger inkonsekvent (har ingen løsninger) hvis rangen av den forsterkede matrisen er større enn rangen av koeffisientmatrisen; hvis derimot rekkene av disse to matrisene er like, må systemet ha minst en løsning. Løsningen er unik hvis og bare hvis rangen er lik antall variabler. Ellers har den generelle løsningen k frie parametere hvor k er forskjellen mellom antall variabler og rangen; derfor er det i et slikt tilfelle en uendelig av løsninger.
en utvidet matrise kan også brukes til å finne den inverse av en matrise ved å kombinere den med identitetsmatrisen.