Forbundet med energitilstandene til atomets elektroner er fire kvantetall: n, ℓ, mℓ og ms. disse angir den komplette, unike kvantetilstanden til et enkelt elektron i et atom, og utgjør dens bølgefunksjon eller orbital. Når man løser for å oppnå bølgefunksjonen, reduseres schrö-ligningen til tre ligninger som fører til de tre første kvante tallene. Derfor er ligningene for de tre første kvante tallene alle sammenhengende. Det azimutale kvantetallet oppsto i løsningen av den polare delen av bølgeligningen som vist nedenfor, avhengig av det sfæriske koordinatsystemet, som generelt fungerer best med modeller som har noe glimt av sfærisk symmetri.
Illustrasjon av kvantemekanisk orbital vinkelmoment.
et atomelektrons vinkelmoment, L, er relatert til dets kvantumnummer ℓ med følgende ligning:
L 2 Ψ = ℏ 2 står ( står + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
hvor ą er redusert plancks konstant, L2 er orbital drivmoment operatør og Ψ {\displaystyle \Psi } er wavefunction av elektronet. Quantum number ℓ er alltid et ikke-negativt heltall: 0, 1, 2, 3, etc. L har ingen reell betydning unntatt i bruk som vinkelmomentoperatør. Når det refereres til vinkelmoment, er det bedre å bare bruke quantum number ℓ.
Atomorbitaler har særegne former betegnet med bokstaver. I illustrasjonen beskriver bokstavene s, p og d (en konvensjon med opprinnelse i spektroskopi) formen på atombanen.
deres bølgefunksjoner har form av sfæriske harmoniske, og så er beskrevet Av Legendre polynomer. De ulike orbitaler knyttet til ulike verdier av ℓ kalles noen ganger sub-skjell, og er referert til med små bokstaver latinske bokstaver (valgt av historiske årsaker), som følger:
| Azimuthal antall (ℓ) |
Historisk Brev |
Maksimum Elektroner |
Historisk Navn |
Form |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | 2 | skarp | sfærisk |
| 1 | p | 6 | principal | tre dumbbell-formet polar-justert orbitaler; en lapp på hver pol av x, y og z (+og-akser) |
| 2 | d | 10 | diffus | ni dumbbells og en doughnut (eller «unik form #1» se dette bildet av sfæriske harmoniske, tredje rad senter) |
| 3 | f | 14 | fundamental | «unik form #2» (se dette bildet av sfæriske harmoniske, nederste rad senter) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | i | 26 | ||
| bokstavene etter f sub-shell bare følge bokstaven f i alfabetisk rekkefølge unntatt bokstaven j og de som allerede er brukt. | ||||
hver av de forskjellige vinkelmomenttilstandene kan ta 2 (2ℓ + 1) elektroner. Dette skyldes at det tredje kvantetallet mℓ (som løst kan betraktes som den kvantiserte projeksjonen av vinkelmomentvektoren på z-aksen) går fra −ℓ til ℓ i heltallsenheter, og det er derfor 2ℓ + 1 mulige tilstander. Hvert distinkte n, ℓ, mℓ orbital kan opptas av to elektroner med motstridende spinn (gitt av kvantetallet ms=± ½), noe som gir 2(2ℓ + 1) elektroner totalt. Orbitaler med høyere ℓ enn gitt i tabellen er helt tillatt, men disse verdiene dekker alle atomer så langt oppdaget.
for en gitt verdi av hovedkvantetallet n, varierer de mulige verdiene for ℓ fra 0 til n − 1; derfor har n = 1-skallet bare et s-underskall og kan bare ta 2 elektroner, n = 2-skallet har en s-og en p-underskall og kan ta 8 elektroner totalt, n = 3-skallet har s, p og d-underskall og har maksimalt 18 elektroner, og så videre.
en forenklet en-elektronmodell resulterer i energinivåer avhengig av hovednummeret alene. I mer komplekse atomer deles disse energinivåene for alle n > 1, og plasserer tilstander av høyere ℓ over tilstander av lavere ℓ. For eksempel er energien til 2p høyere enn av 2s, 3d oppstår høyere enn 3p, som igjen er over 3s, etc. Denne effekten danner til slutt blokkstrukturen i det periodiske bordet. Ingen kjent atom har et elektron som har ℓ høyere enn tre (f) i grunntilstanden.
vinkelmomentkvantumnummeret, ℓ, styrer antall plane noder som går gjennom kjernen. En plan node kan beskrives i en elektromagnetisk bølge som midtpunktet mellom crest og trau, som har null magnitude. I en s-orbital går ingen noder gjennom kjernen, derfor tar det tilsvarende azimutkvantumnummeret en verdi på 0. I en p-orbital går en node gjennom kjernen og har derfor verdien 1. L {\displaystyle l} har verdien 2 ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar } .
Avhengig av verdien av n, er det et vinkelmoment quantum number ℓ og følgende serier. Bølgelengdene som er oppført er for et hydrogenatom:
n = 1 , l = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , Lyman–serien (ultrafiolett) n = 2 , l = 2 ℏ {\displaystyle n=2,l={\sqrt {2}}\hbar } , Balmer-serien (synlig) n = 3 , l = 6 ℏ {\displaystyle n=3,l={\sqrt {6}}\hbar } , Ritz-Paschen-serien (nær infrarød) n = 4 , l = 2 3 ℏ {\displaystyle n=4,l=2{\sqrt {3}}\hbar } , Brackett-Serien (Infrarød med kort bølgelengde) n = 5 , l = 2 5 ℏ {\displaystyle n=5,l=2{\sqrt {5}}\hbar } , pfund-serien (infrarød med middels bølgelengde).