en standard baseball plate utseende, med sin strategiske blanding av baller, streik, og foul baller kan — matematisk-ta en uendelig lang tid å fullføre … faktisk, fire ganger uendelig lang tid å fullføre, som er bare uendelig lang . Slik gjør du det.
en standard baseball plate utseende, med sin strategiske blanding av baller, streik, og foul baller kan — matematisk — ta en uendelig lang tid å fullføre … faktisk, fire ganger uendelig lang tid å fullføre, som er bare uendelig lang . Her er how.To de som lever og puster baseball som jeg gjør, spillet ble treffende beskrevet av den avdøde A. Bartlett Giamatti i november 1977 utgaven Av Yale ‘ s alumni magazine. I» The Green Fields Of The Mind, «Giamatti notater,» spillet bryter ditt hjerte. Den er designet for å knuse hjertet ditt. Spillet begynner om våren, når alt annet begynner igjen, og det blomstrer om sommeren, fyller ettermiddagene og kveldene, og så snart det kalde regnet kommer, stopper det og lar deg møte høsten alene.»
ikke alle har den samme kjærligheten til baseball, eller nyter pitch-by-pitch nyanser av sporten. Ray Fitzgerald skrev I Boston Globe I 1970 at en kritiker en gang karakteriserte baseball som » seks minutter med handling proppet inn i to og en halv time.»
jeg forstår at baseball ikke er den raskeste actionsporten. Skulle en person tro at et major league-spill som varer to timer og 47 minutter—dagens gjennomsnitt—er lang tid, så kan de løpe skrikende fra ideen om et uendelig langt plateutseende. En slik begivenhet er selvsagt grundig usannsynlig, men det kan skje.
en standard baseball plate utseende, med sin strategiske blanding av baller, streik, og foul baller kan, matematisk, ta en uendelig lang tid å fullføre … faktisk, fire ganger uendelig lang tid å fullføre, som er bare uendelig lang .
for vårt formål vil vi definere et plateutseende SOM PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI+ E + DFO hvor:
- PA = Plate Utseende
- H = Hit (enkel, dobbel, trippel, eller home run)
- BB = Walk (Fire baller før tre streik)
- K = Streik (Tre streik før fire baller)
- HBP = Truffet Av Banen
- SH = offer hit
- sf = offer fly
- Di = Defensiv Interferens
- e = batter når basen på grunn av en defensiv fielding feil
- dfo = defensiv fielding ut – fly ut, foul Ut, Eller Bakken Ut
en offisiell PLATE UTSEENDE Er Fullført når batter når base via en hit, walk, strikeout, er truffet med en pitch, ofre for å forsøke å fremme en løper, når På Defensiv Interferens, når på en defensiv fielding feil, eller er pensjonert av en defensiv fielding ut.
grunnen til at disse beregningene er monumentale er fordi man ikke kan utlede sannsynligheten for turer eller strikeouts basert på de plasser du har sett, fordi i en beregningsligning er det flere ukjente, noe som gir et uendelig antall løsninger. Mine beregninger tillater en person å beregne den forventede sannsynligheten for en ball, en streik og en feil, som igjen kan gi den sanne sannsynligheten for en resulterende batting linje med turer, strikeouts og banen satt i spillresultater som en spiller faktisk oppnådde.
som du vil se, finnes det 57 måter å gå og 84 måter å slå ut; dette inkluderer også et uendelig antall plasser kastet i noen tilfeller. Dette er lett bevist ved å bruke en uendelig geometrisk serie.
UENDELIG GEOMETRISK REKKE
en uendelig geometrisk rekke er en uendelig serie hvis suksessive termer har et felles forhold. En slik serie konvergerer hvis (og bare hvis) absoluttverdien av det felles forholdet er mindre enn en (|r / < 1). Dens verdi kan da beregnes fra den endelige sumformelen
Siden:
Deretter:
(Klikk på bildene for å forstørre.)
enhver pitch satt i spill, eller som ikke slutter med en tur eller strikeout, avslutter automatisk plateutseendet. Ikke-hit baller som ikke ender en plate utseende (og er ikke inkludert en tur eller strikeout) er klassifisert i fire kategorier:
en uendelig lang på bat, for eksempel, er den 57. beskrevet måte at en batter kan gå.
- Batter Pitch 1 – S, Strike
- Batter Pitch 2 – S, Strike
- Batter Pitch 3 – F, Fouls en ball til uendelig
- Batter Pitch 4 – B, Ball
- Batter Pitch 5 – F, Fouls en ball til uendelig
- Batter Pitch 6 – b, ball
- batter pitch 7 – F, Fouls En Ball Til Uendelig
- Batter Pitch 8 – B, Ball
- Batter Pitch 9 – F, fouls en ball til uendelig
- Batter Pitch 10 – B, Ball Fire – Plate Utseende Fullført Resulterer I En Bb.
alle 57 kombinasjoner som resulterer i en tur er beskrevet i DENNE PDF-filen.
og alle 84 kombinasjoner av hendelser som resulterer i en strikeout er beskrevet i DENNE PDF-filen.
Her er et eksempel der en batter vil se plasser som resulterer i en tur eller strikeout, men fullfører ikke sin at-bat med en tonehøyde i spill (PIP):
Resultater ved hjelp av foregående kombinasjoner av hendelser utbytte
- Prob (Walk) – 25.303%
- Prob (Strikeout )) – 74.687%
- Prob (PIP Plate App) – 00.000%
et mer realistisk eksempel er en mer typisk MLB-spiller. Sa spiller går 8,86% av tiden, slår ut 18,87% av tiden, og setter en ball i spill 72,27%. Selv om vi vet hvor mange turer og strikeouts en spiller opplever basert på mengden plasser sett, oversetter de faktiske tonene ikke nøyaktig til de virkelige verdensresultatene av den eksakte P(B), P(K), P(F) eller P (PIP). Denne formelen lar deg reversere-beregne hvor mange baller, streik, foul baller og PIP baller som en batter BURDE ha sett gjennom hele sesongen for å gjenskape sin siste tur, strikeout og pip-resultater.
Resultater ved hjelp av de foregående kombinasjonene av hendelser utbytte
- Prob (Walk) – 8.859%
- Prob (Strikeout )) – 18.866%
- Prob (PIP Plate App) – 72.274%
Så selv om et spill kan synes å være treg, med hver inning eller plate utseende synes å ta evig, være takknemlig for at det faktisk ikke ta evig … selv om det kunne—fire ganger over!
Spill Ball!
BRIAN YONUSHONIS ble født Og oppvokst I DuBois, Pennsylvania. Han styrer et stort programvaretestteam i kasinospillindustrien og nyter den rene matematikken i sitt arbeid. Han oppfordrer alltid sine ansatte til å jobbe hardt og holde seg skarp ved å utdanne dem selv når de får sjansen og holder dem fremover i møte med tøffe økonomiske tider. Som Satchel Paige sa, » Er ikke noe menneske kan unngå å bli født gjennomsnitt, men det er ikke noe menneske må være vanlig.»