som nevnt tidligere, bør utvinning Av p-bølger utføres på elektrisk strømnivå i myokardkilder. Modellen for hjerteberegningssystemet består av to deler i henhold til komponentretningslinjen i . Den første delen innebærer kartlegging mellom kroppsoverflatepotensialer og intracellulære TMPs. Evaluering Av TMPs regnes som et vanskelig omvendt problem gitt et potensielt kart over en kroppsoverflate . Den andre delen tar sikte på å begrense det inverse problemet, der begrensningen beskriver endringer i TMPs når det gjelder elektrisk forplantning mellom myokardia. De fleste elektrofysiologiske modeller er diffusjonsreaksjonssystemer .
Inverse problem
vi først vurdere fremover problemet fra tilsvarende strøm–dipolkilder til kroppsoverflate potensialer. Kildene til bioelektriske strømmer over cellemembraner exciterer bevegelsen av kardiomyocytter og induserer potensielle felt, som kan detekteres via overflateelektroder. Den totale strømtettheten presenteres som \(\varvec{J} (\varvec{r}) = \ varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \ varvec{E} (\varvec{r})\), hvor \(\varvec {J}_{s}\) er nettokildestrømtettheten (\(A/M^{2}\)); \(\sigma\) er konduktivitet i homogene dielektriske medier; og \(\varvec{E}\) er det elektriske feltet, som viser forholdet \(\varvec{E} = – \nabla \ varPhi\) for potensiell funksjon \ (\varPhi (\varvec{r})\). Vektorfelt er betegnet som fet ansiktssymboler, for eksempel nåværende tetthet \(\varvec{J} (\varvec{r})\), som er et vektorfelt på stedet \(\varvec{r}\). Den totale strømmen \(\nabla \ cdot \ varvec{j} = 0\) divergerer uten ekstern strøm under kvasi-statiske forhold. Dermed \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi ) = \nabla \cdot \varvec{J}_{s}\), og forholdet mellom målte potensialer og hjertekilder blir transformert til En Poisson-ligning. For hjertevolum er potensialene primitivt uttrykt som \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1} {4\pi \sigma}\iiint_ {{v_{H}}} {\varvec {J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot\nabla \venstre ({\frac {1} {{|\varvec {r} – \varvec{r^{\prime}}|}}} \høyre) d^{3}\varvec{r^{\prime}}}\).
for å modellere ekvivalent strømtetthet, er hele myokardiet delt inn i gittermasker. Etter forslaget i , brukes grenseelementmetoder. Potensialet \(\varPhi\) på kroppsoverflaten opprettholdes som \(\varPhi\), og TMP er betegnet som \(\varvec{u}\). Ved å tessellere og vektorisere alle hjerte-og thoraxoverflater, en diskret matrix Eq. (1) er oppnadd som foreslatt i og .
hvor \(\varvec{l}\) er den diskretiserte overføringsmatrisen som konverterer TMP \(\varvec{u}\) til overflatepotensial \(\phi_{8}\). Når de vektoriserte kroppsoverflatepotensialene bare samples ved åtte elektrodeposisjoner for standard 12-ledede EKG-signaler, blir potensialene betegnet som \(\varPhi_{8}\) for klarhet.
overføringsmatrisen \(\varvec{l}\) syntetiseres med geometriene og ledningsevnen til organene inne i thoraxen. De geometriske koordinatene er segmentert og diskretisert via magnetisk resonans imaging (MRI) eller computertomografi for en bestemt pasient. Gitt numerisk følsomhet og uunngåelig bevegelse, kan fremovermodellen lide av geometriske feil og bør innlemmes som en del av modellering . I, geometriske feil ble foreslått å bli overvunnet ved Hjelp Av Bayesian KARTESTIMERING Eller Kalman filtrering Med gauss geometriske feil. I denne studien stoler vi ikke på nøyaktigheten av geometri og ledningsevne. Vi estimerer parametrene sammen med prosessen med å estimere TMPs . Bayesiansk estimering i feilkovarians gjør det mulig for ytelsesanalyse å statistisk karakterisere løsninger.
Reaksjonsdiffusjonssystemer
Elektrisk forplantning mellom myokardia er typisk modellert forskjellig når det gjelder kompleksitetsnivå–fra den enkleste Eikonal—modellen på vevsnivå, gjennom bidomain/monodomain-modeller og fenomenologiske modeller, til de mest kompliserte Ioniske modellene på mobilnivå. Fenomenologiske modeller fokuserer på makroskopisk nivå og varierer fra 2-variable ligninger til den kompliserte 15-variable Luo-Rudy-modellen . Oppløsning er ikke en bekymring for å trekke Ut p-bølger. Elektrisk forplantning er fanget ved hjelp av reaksjonsdiffusjonssystemet med samme innstilling som den i . Med tanke på balansen mellom presisjon og beregning er et enkelt system tilstrekkelig til å begrense det dårlige inverse problemet. Derfor adopterer vi systemet fra som følger:
hvor \(\varvec{u}\) og \(\varvec{v}\) er kolonnevektorer for TMPs og gjenopprettingsstrøm, henholdsvis; og operatøren \(< , >\) representerer en komponentvis multiplikasjon. \(D\) er diffusjonstensoren; og \ (k\), \(a\), og \(e\) er parametrene. Ved å konvertere ligningen til endelige elementmasker , kan reaksjonsdiffusjonssystemet da brukes som en effektiv begrensning for å løse det inverse problemet. La \(\varvec{x} = \). Systemet kan da skrives som \(\dot {\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), hvor \(F_{d} (\varvec{x}) = \venstre\).
Hierarkisk estimering
vårt problem inneholder et stort antall usikkerheter, og dermed kan avansert Bayesiansk statistikk være en levedyktig tilnærming . Den grunnleggende ideen er å estimere den bakre sannsynligheten for den ukjente hjertekilden \(p (\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) basert på en priori-fordeling av kildene \(P (\varvec{x})\) og en gruppe påvirkende parametere. Når (1) og (2) kombineres, får vi datamodellen som følger (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Gitt at modellen ikke stole på nøyaktigheten av hjerte og torso geometrier, er feilbetingelsene i elementene i overføringsmatrisen \(L\) innebygd i matrisen med tilfeldige variabler \(\Delta \ varvec{L}\). La \(\theta = (k, a, e)\) for å inkorporere parametrene i reaksjonsdiffusjonsfunksjonen \(F_{d} ( \cdot )\). Derfor omfatter parametrene for prosessen \(\Delta \ varvec{L}\) og \(\theta = (k, a, e)\).
den rekursive estimeringen for den bakre sannsynlighetstettheten \(p(\varvec{x} _ {k} / \ phi_{1: k} )\) kan konseptuelt oppnås i to trinn. Prognosen termen \(p(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) kan oppnås gjennom Chapman–Kolmogorov integrasjon \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k – 1}) P (\varvec{x}_{k – 1}) d\varvec{x}_{k – 1}) 1}\), Gitt at den bakre\(p (\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1})\) Er Kjent fra Tiden \(k – 1\), og \(P (\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1})\) er bestemt fra systemligningen. Gjeldende tid posterior \(P(\varvec{x}_{k} / \ phi_{1:k} )\) oppdateres ved Hjelp Av Bayes – regelen \(\frac{{p\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \høyre)P\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \høyre)}}{{p\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \høyre)}\), hvor \(P(\phi_{k} |\phi_{1:K – 1}) = \mathop \smallint \nolimits p(\phi_{k} |\varvec{x}_{k}) p(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k-1}) d\varvec{x}_{k}\).
for å håndtere et stort antall parametere, indikerer retningslinjen i og at den kompliserte fellesfordelingen i datamodell (3) kan formuleres som en hierarkisk modell og faktoriseres til en rekke betingede distribusjoner. Retningslinjen antyder at de tilfeldige variablene som skal estimeres, kan faktoreres i tre faser, slik at \(p({\text{process}}, {\text{parameters}}|{\text{data}}) \propto\) \(p ({\text{data}}|{\text{process}},{\text{process}})\) \(p ({\text{parameters}})\)\ (p ({\text{parameters}})\)\(p ({\text{parameters}})\). Derfor kan den felles bakre fordeling skrives i en hierarkisk form som følger:
folloing forslaget i, En Monte Carlo Markov kjede (MCMC) skive sampler brukes I Ba comput En Full Bayesiansk analyse av dette problemet oppnås ved å prøve den felles bakre fordelingen (13) ved HJELP AV EN MCMC-teknikk kalt slice sampling . En annen mulig løsning for å redusere begrensende effekter av forkunnskaper er samtidig estimering AV TMP dynamikk og elektrofysiologiske egenskaper av myokard. Denne metoden har fordelen at begrensningsmodellene kan endres i henhold til de innsamlede dataene fra pasienter med filtrering av ukjente parametere.
Eksperimentoppsett
FOR å utføre følgende eksperimenter er 3d geometriske modeller av et komplett hjerte og torso nødvendig. Kardiale geometriske data ble vedtatt fra ECGSim – datasettet, som beskrev en sunn normal ung mann ved hjelp av komplette atria og ventrikler (Fig. 1, med 1634 noder for atria og 1500 noder for ventrikler) . Gitt AT EN 3D-avbildning ikke vil bli konstruert på den epikardiale overflaten, er kravet til gridstørrelse lav. Oppløsning reduseres ytterligere for å forhindre innføring av overdreven numeriske vanskeligheter fra kilden til standard 12-bly EKG.
Geometrier av hjerte og torso
geometrien til en torso ble vedtatt fra PhysioNet data archive, som også stammer fra kroppsoverflatekartdata Fra Dalhousie University . Selv om nøyaktighet ikke er et problem, bør kartlegging mellom overflatenoder til elektrodeposisjonene til standardledninger spesifiseres. Gitt den godt forberedte opptaket og dokumentasjonen i datasettet, ble den detaljerte kartleggingen fra overflatenodene til de 15 standardledningene utarbeidet.
EKG-dataene ble også tatt i Bruk Fra PhysioNet: ptbdb og incartdb . Signalene ble forhåndsbehandlet for å eliminere elektromagnetisk interferens, baseline vandrende (f. eks elektromyografisk støy), og ulike gjenstander (f .eks elektrode bevegelse).
implementeringsprogrammene for forsøkene ble utviklet I MATLAB og R. Overføringsmatrisen ble produsert ved hjelp av Open source SCIRun / BioPSE fra Scientific Computing and Imaging Institute ved University Of Utah .
denne studien utvikler en modell som henter skjulte atrielle repolariseringsbølger ved å løse et invers problem fra overflate EKG til hjerte TMPs (Fig. 2), hvor et dårlig problem er begrenset av tidsmessige og romlige elektrofysio-relasjoner. Modelleringsmetoden kan bare opprettholdes på grovt nivå fordi kildedataene er begrenset av antall kanaler i standard bly EKG. I motsetning kan hjerte elektriske signaler estimeres ved å bli modellert som en stokastisk prosess med ukjente eksitasjonsparametere og kontinuerlig oppkjøp av signaler. I løsningsprosessen oppstår flere problemer og må diskutere videre.
TMP og surface EKG
forsøket gir gode resultater. Som vist I Fig. 3, presenterer topppanelet den inverse løsningen For TMPs i den atrielle delen av myokardiet. Figuren reflekterer den riktige eksitasjonssekvensen som starter fra atriumet til enden av toppunktet. Når vi multipliserer Hele TMPs til overføringsmatrisen, gjenoppretter fremoverproblemet det opprinnelige EKG, som vist i det tredje panelet. Figuren viser god tilnærming til det opprinnelige EKG (andre panel), bortsett fra flere krusninger nær slutten av syklusen. Dette resultatet anses som godt fordi oppløsningen er under 14 noder på kroppsoverflaten og 20 noder i myokardiet. Bunnpanelet viser de ekstraherte atrielle elektriske aktivitetene. Hver linje i grafen tilsvarer en av de 14 noder som utgjør standard 12-bly EKG.
Resultater AV 12-bly EKG MED MCMC. Topp: atriell del AV TMP; 2.: original EKG; 3.: simulert EKG; bunn: atriell del av simulert EKG