Hver 14 Mars, matematikere som meg er prodded ut av våre huler Som Punxsutawney Phil På Groundhog Day, blinker og forvirret av alt oppstyret. Ja, Det Er Pi Day igjen. Og ikke hvilken Som Helst Pi-Dag. De kaller Dette pi-dagen i århundret: 3.14.15. Pi til fem sifre. En once-in-a-lifetime ting.
jeg gruer det. Ingen håp om å løse noen ligninger den dagen, hva med paj-spising konkurranser, bickering over verdien av pi versus tau (pi ganger to), og throwdowns over hvem som kan recitere flere siffer av pi. Bare hold deg utenfor gatene på 9:26: 53, nar tiden vil omtrentlig pi til ti steder: 3.141592653.
Pi fortjener en feiring, men av grunner som sjelden nevnes. I videregående skole lærte vi alle at pi handler om sirkler. Pi er forholdet mellom en sirkels omkrets (avstanden rundt sirkelen, representert Ved bokstaven C) og dens diameter (avstanden over sirkelen på sitt bredeste punkt, representert ved bokstaven d). Det forholdet, som er omtrent 3.14, vises også i formelen for området inne i sirkelen, a = nr2, hvor π er det greske bokstaven «pi» og r er sirkelens radius(avstanden fra senter til kant). Vi husket disse og lignende formler for Sats og brukte dem aldri igjen, med mindre vi skjedde å gå inn i et teknisk felt, eller til våre egne barn tok geometri.
så det er rimelig å spørre: Hvorfor bryr matematikere seg så mye om pi? Er det en slags merkelig sirkelfiksering? Knapt. Det fine med pi, delvis, er at det setter uendelig innen rekkevidde. Selv små barn får dette. Sifrene i pi slutter aldri og viser aldri et mønster. De fortsetter for alltid, tilsynelatende tilfeldig-bortsett fra at de ikke kan være tilfeldige, fordi de legemliggjør ordren som ligger i en perfekt sirkel. Denne spenningen mellom orden og tilfeldighet er en av de mest fristende aspekter av pi.
Pi berører uendelig på andre måter. For eksempel er det forbløffende formler der en endeløs prosesjon av mindre og mindre tall legger opp til pi. En av de tidligste slike uendelig rekke å bli oppdaget sier at pi er lik fire ganger summen 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Utseendet til denne formelen alene er grunn til feiring. Den kobler alle oddetall til pi, og dermed også knytte tallteori til sirkler og geometri. På denne måten forbinder pi to tilsynelatende separate matematiske universer, som et kosmisk ormhull.
Men det er fortsatt mer til pi. Tross alt, andre kjente irrasjonelle tall, som e (basen av naturlige logaritmer) og kvadratroten av to, bro forskjellige områder av matematikk, og de har også uendelige, tilsynelatende tilfeldige sekvenser av sifre.
det som skiller pi fra alle andre tall er forbindelsen til sykluser. For de av oss som er interessert i matematikkens anvendelser til den virkelige verden, gjør dette pi uunnværlig. Når vi tenker på rytmer-prosesser som gjentar periodisk, med et fast tempo, som et pulserende hjerte eller en planet som kretser solen – møter vi uunngåelig pi. Der er det i formelen For En Fourier-serie:
den serien er en altomfattende representasjon av enhver prosess, x (t), som gjentar hver T-tidsenhet. Byggesteinene i formelen er pi og sinus-og cosinusfunksjonene fra trigonometri. Gjennom Fourier-serien vises pi i matematikken som beskriver den milde pusten til en baby og sirkadiske rytmer av søvn og våkenhet som styrer kroppene våre. Når bygningsingeniører trenger å designe bygninger for å motstå jordskjelv, vises pi alltid i sine beregninger. Pi er uunngåelig fordi sykluser er de tidlige fettere av sirkler; de er til tid som sirkler er til rom. Pi er i hjertet av begge.
av denne grunn er pi nært forbundet med bølger, fra ebb og strøm av havets tidevann til de elektromagnetiske bølgene som lar oss kommunisere trådløst. På et dypere nivå vises pi i både uttalelsen Av Heisenbergs usikkerhetsprinsipp og Schrö-bølgeligningen, som fanger den grunnleggende oppførselen til atomer og subatomære partikler. Kort sagt, pi er vevd inn i våre beskrivelser av universets innerste arbeid.
Så det er det jeg skal feire når klokken slår 3.14.15 9: 26: 53-trygt i min hule og venter på kaoset. Vi ses neste år.