Kan DU være I STEM uten matte?
Matematikk er grunnlaget for ALL STEM-utdanning. Det er min historie, og jeg holder meg til den. Men min påstand må virkelig tenkes gjennom, fordi det ikke er åpenbart at høyere matte er nødvendig for hver STEM-grad. For det første er noen definisjoner i orden: Som en grunnleggende forutsetning for å søke på college for EN STEM major, antar jeg at studenten har fullført, eller vil fullføre ved videregående opplæring, som et minimum den matematiske kurs generelt dekket Av Common Core, Eller National Mathematics Advisory Panel; oppsummert nok matematikk til å begynne Å ta Kalkulus jeg som en høyskole freshman. Husk, jeg sa minimum-og ikke som en garanti for opptak; du kan anta at ikke å ha tatt kalkulator i videregående skole vil være en betydelig negativ faktor i opptak. Å forstå Algebra, Geometri og videregående kalkulator, sammen med en grunnleggende forståelse av statistikk, gode karakterer i hver og et nivå av glede er alle viktige; det bør sette av alarmklokker hvis en student sier «jeg likte ikke matte klasse» eller enda verre «jeg fikk gode karakterer, men jeg hatet det».
matematikk på høyere nivå som STEM-hoved dekker tre hovedområder i matematikk: Kalkulator og differensialligninger, statistikk og logikk. Den første er en viktig del av engineering – en mekanisk eller sivilingeniør bruker dette for strukturell analyse, og elektroteknikk store må bruke differensialligninger for elektromagnetiske feltberegninger. Fysikk, biologi, kjemi: alle bruker kalkulus for å analysere endring, endringshastighet og mengde endring. For en ide om hva studenten faktisk skal gjøre på college, ta en titt PÅ MIT Open Course lecture series – i dette foredraget, en oversikt over differensialligninger og deres anvendelse. Dette er grunnen til at UNDERGRADUATE STEM opptak ser etter en god track record i videregående matematikk: kalkulus, AP kalkulus hvis tilbudt, og god ACT / SAT score. I avsnittene nedenfor kan du lese om anvendelser av kalkulator i ingeniør-og vitenskapsdisipliner.
Statistikk er et annet viktig verktøy i STEM major-settet. Fordi så mye av samspillet med den virkelige verden innebærer tilnærming, unøyaktighet, målefeil og ufullstendige dataserier, er statistisk analyse hvordan forsker eller ingeniør fyller hullene i kunnskap. Og når du er fristet til å tegne en rett linje gjennom noen datapunkter, utfører du visuelt og mentalt statistikk. Selv når grunnlaget for en statistisk beregning består av en komplett dataserie, kan statistikken være prediktiv for fremtidige hendelser. Senere kan du lese om søknaden og betydningen av statistikk i ulike STEM-disipliner.
Logisk og rekursivt fører beslutningsanalyse til gode beslutninger. Den matematiske verktøysett for å produsere beslutningsanalyse bygger på grunnlaget for tidlig skolegang ord problemer og mengdelære som Venn diagrammer. Flytskjemaer som ber deg om å velge en bane basert på ja / nei spørsmål og logikk diagrammer som er konstruert av og, eller, og ikke spørsmål er ofte brukt verktøy i alt fra epidemiologi til datamaskinens minne. En oversikt over verktøyene og deres søknad er gitt nedenfor.
Rene matematiske bevis uten tall og tankeprosessen
Ren Matte
en av matematikkens ironier er at den kan virke helt ubrukelig, fra praktisk anvendelse, men likevel være en streng og internt konsistent vitenskap med teorier for å bevise eller motbevise. Ofte betraktet som den ‘reneste’ STEM store, disiplin har produsert noen av de viktigste verktøyene som brukes i ingeniørfag og realfag utdanning og yrker; uten algebra, geometri og kalkulator ville fysikken i vår moderne verden være like mystisk og ugjennomtrengelig som Titanene i gresk mytologi. Mange universiteter som tilbyr Matematikk lavere grader gi veiledning som: mange akademiske og industrielle stillinger åpne for matematikere krever opplæring utover en bachelorgrad, studenter som har tenkt å gjøre matematikk sitt yrke må normalt planlegger å fortsette med masterstudier. Etter å ha hevdet at, tankeprosessen utviklet av en streng lavere matematikk store er en nyttig ferdighet i videre jakten på dataprogrammering og modellering.
En annen vei, en som driver mot det praktiske, er bachelorstudiet I Anvendt Matematikk. Dette er et viktig fagområde som det fokuserer, som navnet tilsier, på anvendelser av matematikk. Statistikk og beslutningsanalyse er to konsentrasjonsområder for anvendt matematikk, og ferdighetene som læres i en anvendt matematikk læreplan gjelder for et bredt spekter av ingeniør-og vitenskapsproblemer, for eksempel beregningsvæskedynamikk, feiltolerante kommunikasjonssystemer, oljeraffinerioptimalisering og aktuarvitenskap.
det kan allerede være åpenbart for deg (i så fall tenker du som en matematiker) at det er betydelig overlapping mellom matte og anvendt matte majors, og det er ikke uvanlig at et universitet tilbyr begge grader – med den tidligere ledende mot høyere studier og videre til forskning og akademia, og sistnevnte mot en karriere i ET STEM-felt med stor vekt på kvantitative metoder. Hvis en student er lidenskapelig om matematikk, men usikker på hva de skal gjøre med det, et program som uc Berkeley mathematics department som tillater en erklæring av store bare etter å ha fullført 4 eller 5 lavere matematikk klasser: Multivariabel Kalkulus, Lineær Algebra, Differensialligninger, Og Diskret Matematikk.
anvendelser av matematikk
kalkulus-og differensialligningene
i kjernen, og i lekmanns termer består kalkulus av integraler og differensialligninger; den førstnevnte er beregningen av området inne i en kurve, og en differensial er hellingen til en tangentlinje på den kurven.
Den Grunnleggende Teorem Av Kalkulus
Det som gjør dette viktig er at området og skråningen er begge svært nyttige representasjoner av virkelige fysiske fenomener – og dermed tillater modellering, analyse og prediksjon av den virkelige verden fra matematiske modeller. Tenk på hvor viktig det er: hvis vi sier at vi vet bilens hastighet og avstanden til kanten av en klippe, kan vi forutsi hvor vanskelig å trykke på bremsepedalen…uten å kjøre noen biler over kanten før vi finner ut det. Dimensjonering av elektriske ledninger, valg av riktig i-stråle for en bro, og bestemme hvor man skal bygge en dam – alt muliggjort av kraften i integraler og differensialligninger. Når en student kommer inn i kalkulus, vil de begynne å se integraler rundt dem: fylle en sodakopp – integrerende område over høyde. Kjøring til skolen-integrere avstand over tid. Differensialer-skråningen av en tangent-også dukke opp, som høyden og avstanden til en plen sprinkler eller avgangsvinkel på en baseball-pitching maskin. Å forstå den underliggende matematikken i den fysiske verden er det første trinnet i å forutsi utfall basert på beregning – et viktig aspekt av STEM-utdanning og praksis.
Statistikk Og Store Data
det er så mange vitser om statistikk som det er jellybeans i en krukke, med de fleste av dem sentrert på ideen om at med riktig statistikk kan du bevise noe. Statistikk er stort sett i to kategorier( og ekte statistikere vil krympe når de leser det): beskrivende og prediktiv. I beskrivende statistikk kan en analyse av en del av datasettet la brukeren estimere, med en beregnet tillit, innholdet i hele settet. La oss si at du spør hvert medlem av fotballaget ditt om å veie inn, men en av dem er ute syk. Av lagmedlemmene som veier inn, er gjennomsnittsvekten 175, med minimum 150 og maksimum 205. Hva med den savnede spilleren? Du kan være veldig sikker (men ikke helt sikker!) at deres vekt er mellom 150 og 205, og avhengig av antall spillere, kan du til og med si din sikkerhet, si 99% sikker.
Alt annet om statistikk er det prediktive aspektet: hvis jeg vet dette og at statistikken om dataseriene mine, kan jeg forutsi sannsynligheten for et utfall-sannsynligheten for at en 0,325 batting gjennomsnittlig spiller vil bringe hjem tre løp med spillere på 1. og 3. Eller hvis jeg vet rekkevidden av nøyaktighet av metallurgi tester, mengdene som trengs for å legere 18% krom og 8% nikkel med maksimalt 0.1% karbon i jern for å skape en bestemt klasse av rustfritt stål.
Her er et eksempel på statistikk, for anvendelse i biomedisinsk testing og som er hentet FRA UC Berkeley klasse notater På Bayes ‘ Teorem: Anta at en person i 100.000 har en svært sjelden sykdom som det er en ganske nøyaktig test. Testen er riktig 99% av tiden når den brukes på noen med sykdommen, og er riktig 99,5% av tiden når den brukes på noen som ikke har sykdommen. Hva er sannsynligheten for at noen som tester positivt for sykdommen faktisk har sykdommen? Som du kan forestille deg, har en forståelse av matematikken faktiske og betydelige konsekvenser i denne personens verden.
Big Data er et ofte brukt begrep, og ga opphav Til Data Scientist jobbtittel. Begge disse refererer til evnen til å evaluere og manipulere hele datasettet i stedet for en statistisk prøve. Dette gjør de beskrivende aspektene av statistikk opp ned: i stedet for å beskrive en dataserie basert på å forenkle statistiske parametere som gjennomsnitt og median, kan jeg forstå hele datasettet. Massive arrays, opprettet ved å samle flere og flere data, tillater datavitenskaperen å lete etter mønstre og spådommer på et nivå som er mer granulært enn noensinne mulig ved hjelp av tradisjonell statistikk.
Logikk og beslutningsanalyse
Shakespeare skrev en grunnleggende uttalelse av logikk i Hamlet, Akt III Scene I: «å være, Eller ikke være…» som i matematikk ville være «sant, eller ikke sant». Skolebarn lære begrepene Venn diagrammer – med begrepet ‘union’ betyr ‘og’, mens begrepet ‘skjæringspunktet ‘ betyr’eller’. Med disse tre ordene-og, eller, ikke-kan et helt språk av logikk bygges.
La oss se på et praktisk eksempel som brukes i datavitenskap. Tenk på å logge inn på e-postkontoen din. Logikken kan være «hvis e-posten eksisterer OG passordet samsvarer med e-posten, så logg inn bruker». Lett, ikke sant? Hva skjer hvis e-posten finnes, men passordet ikke samsvarer? Eller hvis de samsvarer, men du har aldri brukt denne datamaskinen? Som du kan forestille deg, er det tusenvis av spørsmål som skal stilles, hver med EN og, ELLER, eller ikke sammenligning, og kartlegging av deg gjennom grenene til disse logiske trærne er en viktig del av studiet av datavitenskap.
Beslutningstre: Valg, sjanser og verdier
Beslutningsanalyse kombinerer forgreningslogikken til ja og nei-spørsmål med den statistiske sannsynligheten for hvert resultat (hvor ofte er Det et «ja»?) for å bidra til å ta velbegrunnede beslutninger. Et beslutningstre har noder som er valg (beslutninger), sjanser (statistisk bestemte utfall) og verdier (metriske for å verdsette et utfall). En geoscientist kan bruke en simulering ved hjelp av flere variabler styrt av en lognormal fordeling for å forutsi hvor mye olje er i hver del av et oljefelt, og støtter en god beslutning om hvor hun skal bore sin neste brønn. Hvis beslutningstreet resulterer i en kostnad og inntekt for hvert utfall, kalles denne analysen forventet verdi.
Bruke forskjellige tallbasesystemer
matematikken som brukes i logikk er Kjent Som Boolsk matte; I Boolske operasjoner er hver variabel enten en 1 eller en 0. Et viktig konsept er at for n variabler er det 2n mulige kombinasjoner av verdier; for eksempel for 8 variabler er det 256 unikt forskjellige kombinasjoner av 1s og 0s. Dette betyr at et 8-sifret binært tall kan representere desimaltallene null til 255. Igjen kan vår datavitenskapsstudent bruke denne matematikken til å bestemme hvert bokstav, nummer og symbol som kan skrives (eller minst 256 av dem!), ved hjelp av vanlig brukt ASCII-tabellen.
Boolske matteoperatører og diagrammer
vel, det tar seg av binære (base 2) og desimal (base 10), men hva med andre typer numeriske systemer? I filmen The Martian Forsøker Matt Damon å kommunisere ved hjelp av en roterende peker. Men for a fa alle 26 brev og noen symboler i en sirkel ville de pakke dem for tett sammen. Så han bruker et base 16 nummereringssystem kjent som heksadesimal – hvor sifrene er 0-9 og bokstavene A,B,C,F,E, F … F i heksadesimal er ekvivalent med 15 i base 10 tall. Så hvis Du noen gang er marooned alene på Mars, sørg for at du pakker et heksadesimal ASCII-bord. Og ketchup.