02. Uncertainty Analysis-Chemistry 105 Lab Manual

het eindresultaat van een chemisch experiment, zoals de waarde van ΔH voor een bepaalde reactie of het gemiddelde van verschillende molariteiten verkregen door een zuur-base titratie, wordt vaak berekend op basis van verschillende gemeten waarden. De onzekerheid van het resultaat wordt beïnvloed door de onzekerheid van elk van de afzonderlijke metingen. Stel bijvoorbeeld dat men de dichtheid (massa/volume) van een stuk metaal vond door het te wegen op een analytische balans (massa-onzekerheid ± 0.0001 g) en het volume ervan bepaald aan de hand van het water dat het in een maatcilinder heeft verplaatst (volumeonzekerheid ± 0,5 mL). De fout, of onzekerheid, in de berekende dichtheid moet de fouten van beide metingen omvatten en daarom moeten we leren hoe we onze fouten bij elkaar optellen door middel van een berekening om ons definitieve antwoord te kunnen rapporteren met een redelijke onzekerheid/foutwaarde. Onzekerheidsanalyse (ook bekend als error propagation) is het proces van het berekenen van onzekerheid van een waarde die is berekend uit verschillende gemeten hoeveelheden. Onzekerheidsanalyse wordt beheerst door een paar eenvoudige regels. We zullen de regels presenteren zonder hun differentiële calculus-gebaseerde afleidingen. Aan het einde van deze paragraaf worden enkele oefenproblemen gegeven. Voordat u aan de slag gaat, moet u de samenvatting van de significante cijfers in de bijlagen van de Labhandleiding lezen.

onzekerheid (ook bekend als fout)

onzekerheid is ook bekend als “fout.”Elke gemeten of berekende waarde heeft enige onzekerheid in de gerapporteerde waarde. Dit verwijst niet naar fouten, maar eerder naar onvermijdelijke fouten als gevolg van de aard van het experiment. Bijvoorbeeld, als je de breedte van een druif meet met behulp van een liniaal, zou je een waarde van 12,3 mm kunnen rapporteren, maar er zou zeker een fout zijn opgenomen in dat laatste cijfer. Met behulp van de vinktekens op de liniaal, schat u de laatste waarde in uw meting, dus uw laatste cijfer in elke meting heeft onzekerheid geassocieerd met het.

alle onzekerheden worden gerapporteerd in 1 significant cijfer. De gerapporteerde waarde moet vervolgens worden afgerond op hetzelfde cijfer als de onzekerheid. Wanneer u onzekerheden kent, moeten de significante cijfers van de gerapporteerde waarde worden bepaald door de onzekerheid in plaats van door standaard Sig fig regels.

het is ook van vitaal belang dat u meerdere significante cijfers gebruikt in uw onzekerheidsberekeningen, om een nauwkeurige weergave van uw totale onzekerheid te krijgen. Als u een reeks berekeningen uitvoert, houdt u alle cijfers in uw berekeningen totdat u al uw berekeningen hebt voltooid. Alleen rond uw “uiteindelijke onzekerheid” tot een belangrijk cijfer.

rapporteer alle uiteindelijke berekende antwoorden met hun afgeronde absolute onzekerheid, niet hun relatieve onzekerheid.

er zijn twee manieren om onzekerheid weer te geven:

Absolute onzekerheid (AU) is een maat voor onzekerheid met dezelfde eenheden als de gerapporteerde waarde. De breedte van de druif is bijvoorbeeld 12,3 ± 0,2 mm, waarbij 0,2 mm de AE is.
relatieve onzekerheid (RU) vertegenwoordigt AU als een fractie (of percentage). Opmerking: gebruik fractie tijdens berekeningen.

bijvoorbeeld 0,2 mm / 12,3 mm = 0,02 (2%). De breedte van de druif is 12,3 mm ± 0,02, waarbij 0.02 (2%) is de spoorwegonderneming.

Absolute onzekerheid (AU)

een gemeten hoeveelheid wordt vaak met onzekerheid gerapporteerd. Absolute onzekerheid is de onzekerheid die wordt gegeven in dezelfde eenheden als de meting:

meas = (23,27 ± 0,01) g

waarbij 0,01 g de absolute onzekerheid is.

er zijn twee primaire bijdragen aan de absolute onzekerheid: nauwkeurigheid en precisie.

nauwkeurigheid (systematische fout)

Systematische fout wordt soms gerapporteerd voor specifieke instrumenten. Zo claimen temperatuursondes van Vernier een nauwkeurigheid van minder dan 0,03 º C. Dit betekent dat er een systematische fout kan optreden van maximaal 0,03 º C voor een specifieke temperatuursondes. Ook de analytische balansen zijn nauwkeurig tot op 0,0001 g.

precisie (reproduceerbaarheidsfout))

Reproduceerbaarheidsfout wordt voornamelijk op twee verschillende manieren bepaald:

mogelijkheid om een instrument te lezen. Bijvoorbeeld, met behulp van een liniaal die is verdeeld in cm, kunt u in staat zijn om te bepalen dat een draad is tussen 9,2 en 9,6 cm lang. Dit kan worden geschreven 9,4 ± 0,2 cm. Door uw vermogen om de liniaal te lezen te schatten, kunt u de absolute onzekerheid schatten. In dit geval bedraagt de reproduceerbaarheidsfout ± 0,2 cm. Als alternatief, als u een analytische balans gebruikt en het getal van de tienduizendste schommelt tussen 1 en 5, zou de reproduceerbaarheidsfout ± 0,0002 g zijn.

meerdere metingen. Wanneer meerdere metingen worden gemiddeld, kan de reproduceerbaarheidsfout worden benaderd door de standaardafwijking van de metingen.

meestal hebben we alleen te maken met onzekerheid over de reproduceerbaarheid. Echter, als we beide weten, AU wordt berekend:

ae = systematische fout + reproduceerbaarheidsonzekerheid

in het geval van de hierboven vermelde analytische balans:

GE = 0,0001 g + 0,0002 g = 0,0003 g

noten:

AUs zijn positieve waarden met één significant cijfer.
Au ‘ s hebben eenheden als de bijbehorende waarde eenheden heeft.

relatieve onzekerheid (RU)

relatieve onzekerheid is een fractionele waarde. Meet je een potlood op 10 cm ± 1 cm, dan is de relatieve onzekerheid een tiende van de lengte (RU = 0,1 of 10%). De spoorwegonderneming is simpelweg absolute onzekerheid gedeeld door de gemeten waarde. Het is gerapporteerd als een fractie (of percentage):

$relatieve onzekerheid vergelijking$

Voor het voorbeeld gegeven onder AU:

meas = (23.27 ± 0.01) g

AU = 0,01 g

Opmerkingen:

RUs worden meestal gemeld als eenheidloze fracties, maar zoals bij elke fractie, het is ook een percentage.
RUs hebben geen eenheden.
RU × “meas” = AU als u ooit van RU terug wilt converteren naar AU.
indien u wordt verzocht een spoorwegonderneming aan te melden, wordt u verzocht deze aan te vullen tot één belangrijk cijfer, zoals u dat doet met AU.

vermeerdering van onzekerheid

wanneer u berekeningen uitvoert op getallen waarvan de onzekerheden bekend zijn, kunt u de onzekerheid in het berekende antwoord bepalen met behulp van twee eenvoudige regels. Dit staat bekend als de verspreiding van onzekerheid. De regels voor onzekerheidsvoortplanting zijn zeer verschillend voor optellen/aftrekken operaties in vergelijking met vermenigvuldiging/deling operaties. Deze regels zijn niet uitwisselbaar. De hier gepresenteerde regels bepalen de maximaal mogelijke onzekerheid.

optellen en aftrekken: Gebruik altijd AUs.
bij de berekening van de onzekerheid voor de som of het verschil van de gemeten waarden is AE van de berekende waarde de vierkantswortel van de som van de kwadraten van de absolute onzekerheden van de afzonderlijke termen.

voorbeeld:
In het laboratorium, door u toegevoegde twee volumes (A + B) en vervolgens afgetrokken van wat volume (C), wat zou uw laatste gerapporteerde volume (V) en het AU:

V = A + B − C

A = 19mL ± 4 ml

B = 28.7 mL ± 0,3 mL

C = 11.89 mL ± 0,08 mL

S = A + B − C = 47.7 mL − 11.89 mL = 35.81 mL

AUs = 4.092 mL

Definitieve gemeld antwoord: S = 36mL ± 4mL

Opmerkingen:
- AU is afgerond op een sig afb en definitieve antwoord is afgerond op het aantal decimalen van de AU.
- de spoorwegonderneming kan worden berekend met behulp van de vergelijking RU = au/|waarde|.
- zelfs als u gemeten waarden aftrekt, moet u AUs toevoegen.
Voorbeeld: (onderstrepingen worden gebruikt om aan te geven significante cijfers)

Bereken qtotal en de bijbehorende AU en RE-waarden met behulp van de volgende vergelijking:

qtotal = − (qsolution + qcal)

waar qsolution en qcal zijn gemeten waarden:

qsolution = 1450 ± 2×101 J

qcal = 320 ± 5×101 J

Oplossing:
1. Bereken qtotal, het negeren van onzekerheden:
2. AU voor qtotal:
  
  AU = 53.85 J
3. Bereken de relatieve onzekerheid van absolute onzekerheid:
4. Meld je definitieve antwoord op het juiste aantal significante cijfers zijn gebaseerd op de AU:
vermenigvuldigen en delen: voeg altijd RUs toe, nooit AUs.
bij de berekening van de onzekerheid voor het product of de verhouding van de gemeten waarden is RU van de berekende waarde de vierkantswortel van de som van de kwadraten van de relatieve onzekerheden van de afzonderlijke termen.

M = A × B

(opmerking: m × RUM = AUM die nodig is bij het rapporteren van het definitieve antwoord en de definitieve ae.)

voorbeeld:

A = 36mL ± 4mL

B = 28g / mL ± 2g / mL

M = A × B = 36mL × 28g / mL = 1008.000g (altijd gebruik maken van niet-afgeronde waarden tijdens de berekening)

RUM = 0.132

Om het verslag van de laatste onzekerheid voor deze berekening, moet u converteren naar de RU naar een AU voor het uiteindelijke antwoord en vervolgens na het afronden van de AU om een belangrijke figuur, rond je antwoord op de decimaal van het AU:

AUM = = 0.132 × 1008.0 g = 133g –> afgerond op 1 sig fig: 1×102g

Definitieve gemeld antwoord: 1.0×103g ± 1×102g

Opmerkingen:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- ae kan altijd worden berekend met behulp van de vergelijking ae = RU × |waarde|.
- zorg ervoor dat de spoorwegonderneming wordt berekend aan de hand van niet-afgeronde ae-waarden.
Voorbeeld:

Bereken qcal en de AU, met behulp van de volgende vergelijking:

qcal = CΔT

waar C en ∆ T zijn de gemeten waarden:

C = (54 ± 7) J/°C

∆ T = 6.0 ± 0,1 °C

Oplossing:
1. Bereken qcal, het negeren van onzekerheden:
2. het Bepalen van de relatieve onzekerheden:
3. Bereken de totale RU voor qcal met de vierkantswortel van de som van de kwadraten formule:
  
  RUqcal = 0.131
4. Het berekenen van absolute onzekerheid van relatieve onzekerheid:
5. Verslag van je laatste antwoord afronding AU één belangrijke figuur en uw antwoord op de decimaal van uw AU:
LAATSTE OPMERKING: bij het combineren van bewerkingen, zoals optellen en vermenigvuldigen in dezelfde berekening, volg dan de standaard volgorde van bewerkingen met behulp van de niet-afgeronde waarden gedurende uw berekening totdat u uw “definitieve antwoord.”Op dat punt, zult u uw uiteindelijke AU afgerond op een significant cijfer gebruiken om uw “definitieve antwoord” rond de decimale plaats van uw AU.