verbonden met de energietoestanden van de elektronen van het atoom zijn vier kwantumgetallen: N, J, Mℓ en ms. deze specificeren de volledige, unieke kwantumtoestand van een enkel elektron in een atoom en vormen de golffunctie of orbitaal. Bij het oplossen om de golffunctie te verkrijgen, reduceert de schrödingervergelijking tot drie vergelijkingen die leiden tot de eerste drie kwantumgetallen. Daarom zijn de vergelijkingen voor de eerste drie kwantumgetallen allemaal met elkaar verbonden. Het azimutale kwantumgetal ontstond in de oplossing van het polaire deel van de golfvergelijking zoals hieronder getoond, afhankelijk van het sferische coördinatenstelsel, dat over het algemeen het beste werkt met modellen die enige glimp van sferische symmetrie hebben.
illustratie van kwantummechanische orbitale impulsmoment.
het impulsmoment van een atomair elektron, L, is gerelateerd aan zijn kwantumgetal formula_3 door de volgende vergelijking:
l 2 Ψ = ℓ 2 j ℓ ( j Ψ + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
waar ħ de gereduceerde constante van Planck is, is L2 de orbitale impulsmomentoperator en Ψ {\displaystyle \Psi } de golffunctie van het elektron. Het kwantumgetal is altijd een niet-negatief geheel getal: 0, 1, 2, 3, enz. L heeft geen echte betekenis behalve in zijn gebruik als de impulsmoment operator. Wanneer het gaat om impulsmoment, is het beter om gewoon het kwantumgetal formula_2 te gebruiken.
atomaire orbitalen hebben kenmerkende vormen met letters. In de illustratie beschrijven de letters s, p en d (een conventie afkomstig uit de spectroscopie) de vorm van de atomaire orbitaal.
hun golffuncties nemen de vorm aan van sferische harmonischen en worden daarom beschreven door Legendre-polynomen. De verschillende orbitalen die betrekking hebben op verschillende waarden van formula_2 worden soms sub-shells genoemd, en worden aangeduid met kleine Latijnse letters (gekozen om historische redenen), als volgt: :
| Azimuthal aantal (ℓ) |
Historische Brief |
Maximum Elektronen |
Historische Naam |
Vorm |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | 2 | sharp | sferisch |
| 1 | p | 6 | opdrachtgever | drie halter-vormige polar uitgelijnd het montuur; een lob op elke pool van de x -, y -, en z (+ en − assen) |
| 2 | d | 10 | diffuse | negen halters en een donut (of “unieke vorm #1” zie deze foto van de sferische harmonischen, derde rij center) |
| 3 | f | 14 | fundamentele | “unieke vorm #2” (zie ook deze foto van de sferische harmonischen, onderste rij center) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | i | 26 | ||
| de letters na de F sub-shell volgen gewoon letter f in alfabetische volgorde, behalve de letter j en die al gebruikt. | ||||
elk van de verschillende impulsmomenttoestanden kan 2(2ℓ + 1) elektronen nemen. Dit is omdat de derde quantum aantal mℓ (die kan worden gedacht losjes als de gekwantiseerde projectie van het impulsmoment vector op de z-as) loopt van −ℓ te ℓ in integer units, en zo zijn er 2ℓ + 1 mogelijke staten. Elke afzonderlijke N, J, M Orb orbitaal kan worden bezet door twee elektronen met tegengestelde spins (gegeven door het kwantumgetal ms=±½), wat in totaal 2(2 ℓ + 1) elektronen oplevert. Orbitalen met een hogere J dan in de tabel zijn perfect toegestaan, maar deze waarden hebben betrekking op alle tot nu toe ontdekte atomen.
voor een gegeven waarde van het hoofdkwantumgetal n, liggen de mogelijke waarden van j = 0 tot n-1; daarom bezit de N = 1 Schil slechts EEN s-subschelp en kan slechts 2 elektronen opnemen, de N = 2 schel bezit een s en een p-subschelp en kan 8 elektronen totaal nemen, de N = 3 schel bezit S, p, en d subschelp en heeft een maximum van 18 elektronen, enzovoort.
een simplistisch een-elektron model resulteert in energieniveaus afhankelijk van het hoofdgetal alleen. In complexere atomen splitsen deze energieniveaus zich voor alle n > 1, waarbij Staten van hogere formula_1 boven toestanden van lagere formula_1 worden geplaatst. Bijvoorbeeld, de energie van 2p is hoger dan van 2s, 3d komt hoger voor dan 3p, die op zijn beurt boven 3s, enz. Dit effect vormt uiteindelijk de blokstructuur van het periodiek systeem. Geen enkel bekend atoom bezit een elektron dat hoger is dan drie (f) in zijn grondtoestand.
het kwantumgetal van het impulsmoment, J, bepaalt het aantal vlakke knooppunten dat door de kern gaat. Een vlakke knoop kan in een elektromagnetische golf worden beschreven als het middelpunt tussen kuif en trog, die nul magnitude heeft. In een s-orbitaal gaan er geen knopen door de kern, daarom neemt het corresponderende azimutale kwantumgetal formula_3 de waarde 0. In een p orbitaal doorkruist één knoop de kern en heeft daarom de waarde 1. L {\displaystyle L} heeft de waarde 2 ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar } .
afhankelijk van de waarde van n, is er een impulsmoment kwantumgetal formula_3 en de volgende reeks. De vermelde golflengten zijn voor een waterstofatoom:
n = 1 , L = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , Lyman-serie (ultraviolet) n = 2 , L = 2 ℏ {\displaystyle n=2,L={\sqrt {2}}\hbar } , Balmer-reeks (zichtbaar) n = 3 , L = 6 ℏ {\displaystyle n=3,L={\sqrt {6}}\hbar } , Ritz–Paschen serie (nabij-infrarood) n = 4 , L = 2 3 ℏ {\displaystyle n=4,L=2{\sqrt {3}}\hbar } , Brackett serie (korte golflengte infrarood) n = 5 , L = 2 5 ℏ {\displaystyle n=5,L=2{\sqrt {5}}\hbar } , Pfund-serie (mid-golflengte infrarood).