het oude Chinese getallenstelsel
terwijl de wiskundige ontwikkelingen in de oude Griekse wereld in de laatste eeuwen v.Chr. begonnen te wankelen, leidde het opkomende handelsrijk van China de Chinese wiskunde naar steeds grotere hoogten.
het Chinese nummersysteem
het eenvoudige maar efficiënte oude Chinese nummeringssysteem, dat dateert uit ten minste het 2e millennium v.Chr., gebruikte kleine bamboe staven gerangschikt om de nummers 1 tot en met 9, die vervolgens plaatsen in kolommen vertegenwoordigen eenheden, tientallen, honderden, duizenden, enz. Het was dus een decimaalwaardesysteem dat sterk lijkt op het systeem dat we vandaag gebruiken – het was inderdaad het eerste cijfersysteem dat door de Chinezen meer dan duizend jaar voordat het in het Westen werd ingevoerd, werd aangenomen – en het maakte zelfs zeer complexe berekeningen zeer snel en gemakkelijk.
geschreven getallen gebruikten echter het iets minder efficiënte systeem van het gebruik van een ander symbool voor tientallen, honderden, duizenden, enz. Dit was grotendeels omdat er geen concept of symbool van nul was, en het had het effect van het beperken van het nut van het geschreven nummer in het Chinees.
het gebruik van het telraam wordt vaak gezien als een Chinees idee, hoewel er een soort telraam werd gebruikt in Mesopotamië, Egypte en Griekenland, waarschijnlijk veel eerder dan in China (het eerste Chinese telraam, of “suanpan”, we kennen data uit de 2e eeuw v.Chr.).
Lo Shu magische vierkant
Lo Shu magic square, met zijn traditionele grafische weergave
was er een alomtegenwoordige fascinatie voor getallen en wiskundige patronen in het oude China, en verschillende getallen werden verondersteld kosmische betekenis te hebben. In het bijzonder werden magische vierkanten – vierkanten van getallen waarbij elke rij, kolom en diagonaal tot hetzelfde totaal werden opgeteld – beschouwd als zijnde van grote spirituele en religieuze betekenis.
het Lo Shu-plein, een orde van drie vierkante waar elke rij, kolom en diagonaal samen 15 is, is misschien het vroegste van deze, dat dateert uit ongeveer 650 v.Chr. (de legende van keizer Yu ‘ s ontdekking van het plein op de rug van een schildpad wordt verondersteld plaats te vinden in ongeveer 2800 v. Chr.). Maar al snel werden grotere magische vierkanten geconstrueerd, met nog grotere magische en wiskundige krachten, culminerend in de uitgebreide magische vierkanten, cirkels en driehoeken van Yang Hui in de 13e eeuw (Yang Hui produceerde ook een driehoekige representatie van binomiale coëfficiënten identiek aan de latere driehoek van Pascals, en was misschien de eerste die decimale breuken in de moderne vorm gebruikte).
vroege Chinese methode voor het oplossen van vergelijkingen
vroege Chinese methode voor het oplossen van vergelijkingen
maar de belangrijkste stuwkracht van de Chinese wiskunde ontwikkelde zich als reactie op de groeiende behoefte van het rijk aan wiskundig competente bestuurders. Een leerboek genaamd “Jiuzhang Suanshu “of” negen hoofdstukken over de wiskundige kunst ” (geschreven over een periode van tijd vanaf ongeveer 200 v.Chr., waarschijnlijk door een verscheidenheid van auteurs) werd een belangrijk instrument in de opleiding van een dergelijke overheidsdienst, die honderden problemen op praktische gebieden zoals handel, belastingen, engineering en de betaling van lonen.
het was vooral belangrijk als leidraad voor het oplossen van vergelijkingen – het afleiden van een onbekend getal uit andere bekende informatie – met behulp van een geavanceerde matrix-gebaseerde methode die niet in het Westen verscheen totdat Carl Friedrich Gauss het aan het begin van de 19e eeuw opnieuw ontdekte (en die nu bekend staat als Gaussiaanse eliminatie).Een van de grootste wiskundigen van het oude China was Liu Hui, die een gedetailleerd commentaar op de “negen hoofdstukken” in 263 n.Chr. produceerde, was een van de eerste wiskundigen waarvan bekend was dat ze hun wortels niet evalueerden, wat meer exacte resultaten gaf in plaats van benaderingen. Door een benadering met behulp van een regelmatige veelhoek met 192 zijden, formuleerde hij ook een algoritme dat de waarde van π berekende als 3,14159 (correct tot vijf decimalen), evenals het ontwikkelen van een zeer vroege vorm van zowel integrale als differentiële calculus.
de Chinese Reststelling
de Chinese Reststelling
de Chinezen gingen echter verder met het oplossen van veel complexere vergelijkingen door gebruik te maken van veel grotere getallen dan die beschreven in de “negen hoofdstukken”. Ze begonnen ook meer abstracte wiskundige problemen na te streven (hoewel meestal in nogal kunstmatige praktische termen gesteld), waaronder wat bekend is geworden als de Chinese Reststelling. Dit gebruikt de restanten na het delen van een onbekend getal door een opeenvolging van kleinere getallen, zoals 3, 5 en 7, om de kleinste waarde van het onbekende getal te berekenen. Een techniek voor het oplossen van dergelijke problemen, aanvankelijk gesteld door Sun Tzu in de 3e eeuw CE en beschouwd als een van de juwelen van de wiskunde, werd gebruikt om planetaire bewegingen te meten door Chinese astronomen in de 6e eeuw na Christus, en zelfs vandaag de dag heeft het praktische toepassingen, zoals in Internet cryptografie.In de 13e eeuw, de Gouden Eeuw van de Chinese wiskunde, waren er meer dan 30 prestigieuze wiskundescholen verspreid over China. Misschien wel de meest briljante Chinese wiskundige van deze tijd was Qin Jiushao, een nogal gewelddadige en corrupte keizerlijke administrator en krijger, die oplossingen verkende voor kwadratische en zelfs kubieke vergelijkingen met behulp van een methode van herhaalde benaderingen die zeer vergelijkbaar zijn met die later bedacht in het westen door Sir Isaac Newton in de 17e eeuw. Qin breidde zijn techniek zelfs uit om (zij het bij benadering) vergelijkingen op te lossen met getallen tot de macht van tien, een buitengewoon complexe wiskunde voor zijn tijd.
| << terug naar Maya wiskunde | door naar Indiase wiskunde >> |