de 50 Ω Vraag: impedantie Matching in RF ontwerp

impedantie matching is een fundamenteel aspect van RF ontwerp en testen; de signaalreflecties veroorzaakt door niet-overeenkomende impedanties kunnen leiden tot ernstige problemen.

Matching lijkt een triviale oefening wanneer je te maken hebt met een theoretisch circuit dat bestaat uit een ideale bron, een transmissielijn en een belasting.

laten we aannemen dat de belastingsimpedantie vast is. Het enige wat we moeten doen is een bronimpedantie (ZS) gelijk aan ZL opnemen en dan de transmissielijn zo ontwerpen dat de karakteristieke impedantie (Z0) ook gelijk is aan ZL.

maar laten we eens kijken naar de moeilijkheid om dit schema te implementeren in een complexe RF-schakeling die bestaat uit talrijke passieve componenten en geïntegreerde schakelingen. Het RF-ontwerpproces zou ernstig log zijn als ingenieurs elk onderdeel moesten aanpassen en de afmetingen van elke microstrip moesten specificeren volgens de ene impedantie die als basis voor alle andere werd gekozen.

ook wordt ervan uitgegaan dat het project al het PCB-stadium heeft bereikt. Wat als we een systeem willen testen en karakteriseren met behulp van discrete modules, met kant-en-klare kabels als interconnects? Compensatie voor niet-overeenkomende impedanties is onder deze omstandigheden nog onpraktischer.

de oplossing is eenvoudig: kies een gestandaardiseerde impedantie die in talrijke RF-systemen kan worden gebruikt, en zorg ervoor dat componenten en kabels dienovereenkomstig worden ontworpen. Deze impedantie is gekozen; de eenheid is ohm, en het nummer is 50.

vijftig Ohm

het eerste wat we moeten begrijpen is dat er niets intrinsiek speciaals is aan een impedantie van 50 Ω. Dit is geen fundamentele constante van het universum, hoewel je de indruk zou kunnen krijgen dat het is als je genoeg tijd doorbrengt met RF-ingenieurs. Het is niet eens een fundamentele constante van de elektrotechniek-bedenk bijvoorbeeld dat het eenvoudig veranderen van de fysieke afmetingen van een coaxiale kabel de karakteristieke impedantie zal veranderen.

niettemin is de impedantie van 50 Ω zeer belangrijk, omdat het de impedantie is waaromheen de meeste RF-systemen zijn ontworpen. Het is moeilijk om precies te bepalen waarom 50 Ω de gestandaardiseerde RF impedantie werd, maar het is redelijk om aan te nemen dat 50 Ω Een goed compromis werd gevonden in de context van vroege Coaxiale Kabels.

het belangrijkste probleem is natuurlijk niet de oorsprong van de specifieke waarde, maar eerder de voordelen van het hebben van deze gestandaardiseerde impedantie. Het bereiken van een goed afgestemd ontwerp is veel eenvoudiger omdat fabrikanten van ICs, vaste dempers, antennes, enzovoort hun onderdelen kunnen bouwen met deze impedantie in het achterhoofd. Ook, PCB lay-out wordt eenvoudiger omdat zo veel ingenieurs hebben hetzelfde doel, namelijk het ontwerpen van microstrips en striplines die een karakteristieke impedantie van 50 Ω hebben.

volgens deze app Opmerking van analoge apparaten, kunt u een 50 Ω microstrip als volgt: 1-ounce koper, 20-mil-breed spoor, 10-mil scheiding tussen spoor en grondvlak (uitgaande van FR-4 diëlektrische).

voordat we verder gaan, laten we duidelijk zijn dat niet elk hoogfrequent systeem of component is ontworpen voor 50 Ω. Andere waarden kunnen worden gekozen, en in feite is 75 Ω impedantie nog steeds gebruikelijk. De karakteristieke impedantie van een coaxiale kabel is evenredig met de natuurlijke log van de verhouding tussen de buitendiameter (D2) en de binnendiameter (D1).

dit betekent dat meer scheiding tussen de binnengeleider en de buitengeleider overeenkomt met een hogere impedantie. Een grotere scheiding tussen de twee geleiders leidt ook tot een lagere capaciteit. Dus 75 Ω coax heeft een lagere capaciteit dan 50 Ω coax, en dit maakt 75 Ω-kabel meer geschikt voor hoogfrequente digitale signalen, die een lage capaciteit vereisen om overmatige verzwakking van de hoogfrequente inhoud geassocieerd met de snelle overgangen tussen logic low en logic high te voorkomen.

reflectiecoëfficiënt

rekening houdend met hoe belangrijk impedantie matching is in RF ontwerp, moeten we niet verbaasd zijn om te ontdekken dat er een specifieke parameter wordt gebruikt om de kwaliteit van een match uit te drukken. Het wordt de reflectiecoëfficiënt genoemd; het symbool is Γ (de Griekse hoofdletter gamma). Het is de verhouding tussen de complexe amplitude van de gereflecteerde golf en de complexe amplitude van de invallende Golf. Echter, de relatie tussen invallende golf en gereflecteerde golf wordt bepaald door de bron (ZS) en belasting (zl) impedanties, en dus is het mogelijk om de reflectiecoëfficiënt te definiëren in termen van deze impedanties:

$$\Gamma= \ frac{Z_L-Z_S}{Z_L+Z_S}$$

als de “bron” in dit geval een transmissielijn is, kunnen we de ZS veranderen in Z0.

$$ \ Gamma= \ frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$$

in een typisch systeem is de magnitude van de reflectiecoëfficiënt een getal tussen nul en één. Laten we eens kijken naar drie wiskundig eenvoudige situaties om ons te helpen begrijpen hoe de reflectiecoëfficiënt overeenkomt met het werkelijke circuitgedrag:

• als de overeenkomst perfect is (ZL = Z0), is de teller nul, en dus is de reflectiecoëfficiënt nul. Dit is logisch omdat perfecte matching resulteert in geen reflectie.
• als de belastingsimpedantie oneindig is (d.w.z. een open circuit), wordt de reflectiecoëfficiënt oneindig gedeeld door oneindig, wat één is. Een reflectiecoëfficiënt van één komt overeen met volledige reflectie, d.w.z. alle golfenergie wordt gereflecteerd. Dit is logisch omdat een transmissielijn verbonden met een open circuit overeenkomt met een volledige discontinuïteit (zie de vorige pagina)—de belasting kan geen energie absorberen, dus het moet allemaal worden gereflecteerd.
• als de belastingsimpedantie nul is (d.w.z. kortsluiting), wordt de magnitude van de reflectiecoëfficiënt z0 gedeeld door Z0. Zo hebben we weer |Γ| = 1, wat logisch is omdat een kortsluiting ook overeenkomt met een volledige discontinuïteit die geen van de invallende golfenergie kan absorberen.

VSWR

een andere parameter die wordt gebruikt om impedantie matching te beschrijven is de voltage standing wave ratio (VSWR). Het wordt als volgt gedefinieerd:

$$VSWR= \ frac{1+\lvert \ Gamma \ rvert}{1-\lvert \ Gamma \ rvert}$$

VSWR benadert impedantie matching vanuit het perspectief van de resulterende staande golf. Het geeft de verhouding weer van de hoogste staande-golf amplitude tot de laagste staande-golf amplitude. Deze video kan u helpen bij het visualiseren van de relatie tussen impedantie mismatch en de amplitude kenmerken van de staande golf, en het volgende diagram brengt staande-golf amplitude kenmerken voor drie verschillende reflectie coëfficiënten.

meer impedantie mismatch leidt tot een groter verschil tussen de hoogste en laagste amplitude locaties langs de staande golf. Gebruikt beeld met dank aan Interferometrist

VSWR wordt vaak uitgedrukt als een verhouding. Een perfecte match zou zijn 1:1, Wat betekent dat de piekamplitude van het signaal altijd hetzelfde is (dat wil zeggen, Er is geen staande golf). Een verhouding van 2:1 geeft aan dat reflecties hebben geresulteerd in een staande golf met een maximale amplitude die tweemaal zo groot is als de minimale amplitude.

samenvatting

• het gebruik van een gestandaardiseerde impedantie maakt RF-ontwerp veel praktischer en efficiënter.
• de meeste RF-systemen zijn gebouwd rond de impedantie van 50 Ω. Sommige systemen gebruiken 75 Ω; deze laatste waarde is meer geschikt voor digitale signalen met hoge snelheid.
• de kwaliteit van een impedantie-overeenkomst kan wiskundig worden uitgedrukt door de reflectiecoëfficiënt (Γ). Een perfecte overeenkomst komt overeen met Γ = 0, en een volledige discontinuïteit (waarin alle energie wordt gereflecteerd) komt overeen met Γ = 1.
• een andere manier om de kwaliteit van een impedantie match te kwantificeren is de voltage standing wave ratio (VSWR).