alle materialen, of ze nu gas, vloeistof of vaste stof bevatten, vertonen enige volumeverandering bij blootstelling aan drukspanning. De mate van samendrukbaarheid wordt gemeten met een bulkmodulus van elasticiteit, e, gedefinieerd als E=δp/ (δρ/ρ ), OF E=δp/(-δV/V), waarbij δp een verandering in druk is en δρ Of δV de overeenkomstige verandering in dichtheid of specifiek volume. Omdat δp / δρ =c2, waarbij c de adiabatische snelheid van het geluid is, is een andere uitdrukking voor E E =pc2. In vloeistoffen en vaste stoffen is E meestal een groot aantal, zodat dichtheid en volume veranderingen zijn over het algemeen zeer klein, tenzij uitzonderlijk grote drukken worden toegepast.
indien een onuitvoerbare aanname wordt gemaakt waarbij wordt aangenomen dat de dichtheden constant blijven, is het belangrijk te weten onder welke voorwaarden deze aanname waarschijnlijk geldig is. Er zijn in feite twee voorwaarden waaraan moet worden voldaan voordat de samendrukbaarheidseffecten kunnen worden genegeerd. Laten we “incompressibility” definiëren als een goede benadering wanneer de verhouding δp/p veel kleiner is dan de eenheid. Om de voorwaarden voor deze benadering te bepalen moeten we de omvang van de veranderingen in dichtheid schatten.
constante stroom
bij constante stroom kan de maximale drukverandering op basis van de relatie van Bernoulli worden geschat op δp=pu2. Als we dit combineren met de bovenstaande relaties voor de bulkmodulus, zien we dat de overeenkomstige verandering in dichtheid δρ/ρ = U2/c2 is.
de aanname van niet-samendrukbaarheid vereist dus dat de vloeiende snelheid klein is in vergelijking met de geluidssnelheid.,
(1) $ latex \displaystyle u\ll c.$
onvast debiet
bij onvast debiet moet ook aan een andere voorwaarde worden voldaan. Als er een significante verandering in snelheid, u, optreedt over een tijdsinterval t en afstand l, dan vereisen impulsoverwegingen (voor een onzichtbare vloeistof) een overeenkomstige drukverandering van orde δp = pul/t . Aangezien dichtheidsveranderingen verband houden met drukveranderingen door het kwadraat van de geluidssnelheid, δp=c2δρ , wordt deze relatie δρ/ρ = (u/c)l/(ct).
bij vergelijking met uitdrukking (1) zien we dat de vermenigvuldigingsfactor (u/c) ook veel minder dan één moet zijn.
(2) $Deze voorwaarde houdt in dat de afstand die door een geluidsgolf in het tijdsinterval t wordt afgelegd, veel groter moet zijn dan de afstand l, zodat de verspreiding van druksignalen in de vloeistof als vrijwel ogenblikkelijk kan worden beschouwd in vergelijking met het tijdsinterval gedurende welke de stroom aanzienlijk verandert.
Incompressible voorbeeld
een voorbeeld waarom beide voorwaarden vereist zijn, kan worden gevonden in het instorten van een dampbel. Tijdens het instortingsproces kan de omringende vloeistof worden behandeld als een incompressible vloeistof omdat de instortingssnelheid veel lager is dan de snelheid van het geluid. Echter, op het moment dat de zeepbel verdwijnt, moet al het vloeibare momentum dat naar het punt van instorting stroomt, worden gestopt. Als dit werkelijk onmiddellijk zou gebeuren, zou de instortingsdruk enorm zijn, dat wil zeggen veel groter dan wat daadwerkelijk wordt waargenomen. Aangezien een geluidssignaal tijd nodig heeft om uit het instortingspunt te reizen om binnenkomende vloeistof aan te geven dat het moet stoppen, wordt toestand twee geschonden (d.w.z. l > ct ). Een nauwkeurig numeriek model van het instortingsproces, een in staat om de juiste druk transiënten te voorspellen, vereist de toevoeging van een bulk samendrukbaarheid in de vloeistof.