Double Pendulum

4.2 analyse van het gezamenlijke effect van verschillende trillingslawaai bronnen op neutronenlawaai

verschillende pieken waargenomen in Fig ‘ s. 37 en 39 liggen buiten het frequentiebereik waar CSB laterale beweging dominant bleek te zijn. In Fig. 37 de pieken in de buurt van 17 en 19 Hz vertonen een uniforme samenhang tussen niet-tegengestelde en tegengestelde detectorparen. Dit gedrag is typerend voor de schelpmodi van zowel het kernvat als het thermisch Schild (Mayo, 1977).

een zeer systematisch onderzoek naar de verschillende trillingsgeluidbronnen werd uitgevoerd door Wach en Sunder (1977). De figuren 43 en 44a, b geven typische resultaten weer van de centrale van Neckarwestheim (GKN).

Fig. 43. Samenhang tussen een ex-kern neutronendetector en een verplaatsingssensor bevestigd aan een dekselschroef van het drukvat. De locaties van de verplaatsingssensoren worden aangegeven door A12v–A15V in Fig. 50 (elektriciteitscentrale Neckarwestheim (GKN); Wach en Sunder, 1977).

Fig. 44. Resultaten van correlatiemetingen tussen dwarskern-detectoren en detectoren boven elkaar aan dezelfde zijde van de kern (GKN; Wach en Sunder, 1977): (A) faseverschuivingen; (B) samenhang.

figuur 43 geeft de samenhang aan tussen een ex-kerndetector en een verplaatsingssensor die aan een van de dekselschroeven van het reactordrukvat is bevestigd† figuren 44a en b tonen faseverschuivingen en samenhang gemeten tussen dwarsdoorsnede-detectoren (aan tegenoverliggende zijden van de kern) en detectoren die zich boven elkaar aan dezelfde zijde van de kern bevinden.

Fig. 50. Typische locaties van de verplaatsings – en druksensoren gebruikt bij het onderzoek in het Stade PWR (KKS) (Bastl en Bauernfeind, 1975).

het symbool A geeft de berekende resonantiefrequentie van de CSB laterale beweging aan. Dat in de GKN bij 10 Hz CSB zijdelingse beweging plaatsvindt werd al besproken in verband met Fig. 40.

merk op dat als de CSB zijdelingse beweging uitvoert, deze beweging zeker zal worden doorgegeven aan het drukvat dat op funderingskussens rust (cf. Fig. 6). Zo zal het drukvat (PV) ook als slinger bewegen, waarbij het netto-effect een dubbele slinger beweging is van de CSB en de PV (Oesterle et al., 1973). De karakteristieke frequentie bij A is in feite de lagere eigenfrequentie van het dubbele slingermodel van de GKN-reactor. Het symbool E geeft de bovenste eigenfrequentie aan, die volgens de cijfers niet bijdraagt aan de neutronensignalen†.

de dubbele pendelbeweging CSB/PV leidt zowel tot zijdelingse als verticale verplaatsing van het drukvat. De verplaatsingssensor die aan een dekselschroef is bevestigd, is gevoelig voor de verticale verplaatsing van het drukvat, d.w.z. hij meet de slingerbeweging via verticale PV-beweging. De ex-kerndetectoren zijn daarentegen gevoelig voor de netto zijdelingse beweging van de kern ten opzichte van het drukvat.

de eigenfrequenties aangegeven door B en C werden berekend aan de hand van een model van verticale trillingen. De auteurs suggereren dat deze modi bijdragen aan de ex-core signalen vanwege de pendelbeweging veroorzaakt door enkele asymmetrieën in de ondersteuning van het systeem.

zowel de samenhang van de verplaatsingssensor ten opzichte van de coherentie van de ex-kerndetector als de samenhang tussen de ex-kerndetectoren nemen aanzienlijk toe tot 25 Hz, de frequentie die overeenkomt met de omwenteling van 1500 tpm van de hoofdkoelmiddelpompen. Oesterle et al. (1973) en Bauernfeind (1977a, b) melden dat deze excitatie wordt veroorzaakt door resterende onevenwichtige massa ‘ s van de hoofd koelmiddelpompen en mechanisch via de primaire buizen in het drukvat wordt geleid.

figuur 45 toont de faseverschuivingen bij 25 Hz gemeten door Wach en Sunder (1977). Gezien het cijfer veroorzaakt de excitatie bij 25 Hz de ovalisatie van de kerndrager, wat resulteert in nul faseverschuivingen tussen de dwarskern detectoren en tegengestelde fasen tussen de aangrenzende detectoren. De auteurs melden dat de ovalisatie van de CSB bij 25 Hz een geforceerde beweging is. Berekeningen tonen aan dat de werkelijke eigenfrequentie van de ovalisatie shell-modus 23,5 Hz is. Pieken van de samenhang zijn ook te zien bij deze frequentiewaarde (cf. Fig. 43 en 44 bis, b).

Fig. 45. Faseverschuivingen tussen ex-kerndetectors die kenmerkend zijn voor een ovalisatie-schaalmodus van de kerndrager (Wach and Sunder, 1977; Espefält et al., 1979).

bij de metingen van Espefält et al. werd een nulfase-verschuiving tussen dwarskern-detectoren en een tegenovergestelde fase tussen aangrenzende detectoren gevonden in de buurt van 20 Hz. (1979). In dit geval werd ook geconcludeerd dat de ovalisatie shell-modus van de CSB de belangrijkste bijdrage aan de ex-core ruis bij deze fequency was.

merk op dat het gedrag van de faseverschuivingen in Fig. 45 behoort alleen tot de specifieke shell-modus aangegeven in de figuur. Het gedrag veroorzaakt door andere modi zal afhangen van de volgorde en de oriëntatie van de werkelijke modus. Echter, elke shell modus zal resulteren in 0° of 180° faseverschuivingen tussen alle mogelijke paren van ex-kern detectoren. Door de deterministische relatie tussen de verschuivingen op verschillende punten van de schil, zal het neutronengeluid veroorzaakt door trillingen in de schelpmodus ongeveer gelijkmatige samenhang rond de kern vertonen (Mayo, 1977; Mayo en Currie, 1977)†.

Schaalmodi veranderen de waterdikte tussen de kern en de ex-kerndetectoren niet, daarom verschilt het mechanisme dat verplaatsingen in de schaalmodus doorstuurt naar de ex-kerndetectoren van het overeenkomstige mechanisme dat de loopbeweging van de laterale kern doorstuurt.De berekeningen van de transporttheorie van Mayo en Currie (1977) tonen aan dat verplaatsingen van de kernvat in de shell-modus geassocieerd kunnen worden met twee verschillende bronnen van ex-kernlawaai. Een daarvan is een modulatie van het lek-flux energiespectrum door de verandering in de relatieve dikte van de waterspleet binnen en buiten de schaal. De tweede geluidsbron is de modulatie van de flux in de buitenste brandstofassemblages. Vanwege dit laatste effect zijn de trillingen van de shell-modus van de CSB ook waarneembaar in de signalen van in-core detectoren die zich in assemblages in de buurt van de rand van de kern bevinden (Mayo et al., 1975).

in de bovenstaande vergelijkingen, zoals in vergelijking (12a), vertegenwoordigt de hoeveelheid δI(t, θ)/I(θ) de genormaliseerde fluctuatie van de ex-kerndetector die zich onder de hoek θ ten opzichte van de x-as bevindt. δlCSB, shell en δlTS, shell vertegenwoordigen de shell-modus verplaatsingen van de kern vat en van het thermisch Schild, respectievelijk. µCSB, shell en µTS, shell zijn de respectieve schaalfactoren in verband met de shell-modus verplaatsingen van ex-core ruis. Merk op dat de bovenstaande vergelijkingen dezelfde structuur hebben als vergelijking (16), die verwijst naar laterale CSB-beweging.

recente metingen van Bernard et al. (1979) uitgevoerd in de centrale van Fessenheim illustreren zeer duidelijk de gezamenlijke invloed van zijwaartse beweging en schaalmodi op ex-kernlawaai. Naast de piek die overeenkomt met CSB laterale beweging, verschijnen er nog meer goed opgeloste pieken in de ex-core auto-spectra. De pieklocaties komen overeen met de karakteristieke frequenties van de schaalmodi van de kernvat en het thermisch Schild.Vervolgens bespreken we de bijdrage van de trillingen van de splijtstofmontage aan het neutronengeluid. De symbolen f1, f2 en f ‘1, f’ 2, in vijgen. 43 en 44a, b geven de berekende eigenfrequenties van de buigmodi van de brandstofassemblage aan. (f1, = 1,8 Hz en f ‘ 1, = 11,2 Hz komen overeen met het geval wanneer het ondereinde van de assemblage vast is en het boveneinde vrij is. f2 = 4,5 Hz en f ‘ 2, = 17,5 Hz komen overeen met het geval wanneer beide uiteinden vast zijn.)

het is algemeen bekend dat de koelvloeistofstroom zijdelingse trillingen van de afzonderlijke splijtstofpakketten veroorzaakt. De figuren 43 en 44a geven echter aan dat de splijtstofelementen naast onafhankelijke trillingen ook gekoppelde trillingen uitvoeren.

onafhankelijke trillingen van de splijtstofpakketten wekken uiteraard de beweging van het drukvat niet op, d.w.z. zij dragen niet bij tot de signalen van een verplaatsingssensor die aan een dekselschroef is bevestigd. Gekoppelde trillingen kunnen echter drukvaten bewegen. De pieken bij de buigmodi van de brandstofassemblage, zoals te zien in Fig. 43 wijzen op een significante koppeling tussen de zijdelingse trillingen van de splijtstofpakketten die zich in verschillende delen van de kern bevinden. (Merk op dat symbool 3 een karakteristieke frequentie van de primaire lus toont. Het valt ongeveer samen met f2.)

figuur 44a toont aan dat bij de buigmodi van de splijtstofmontage de signalen van de dwarsdoorsnede-detectoren in tegengestelde fase fluctueren. Uit deze bevinding wordt geconcludeerd dat de gekoppelde trillingen van de splijtstofelementen een reactie zijn op de zijdelingse trillingen van de kerndrager (Wach en Sunder, 1977; Mayo en Currie, 1977; Mayo, 1979b). Volgens deze conclusie wordt de tegenovergestelde fase van cross-core detectoren bij de brandstof assemblage buigmodi veroorzaakt door de brandstof aan de ene kant van de kern buigen dichter bij de detector, terwijl de brandstof aan de andere kant buigt in dezelfde richting, maar verder weg van de detector. De trillingen van de brandstofassemblage zijn gekoppeld aan de beweging van de kernton door de onderste en bovenste steunplaten.Uit bovenstaande bespreking blijkt dat het geluid van de ex-kern, veroorzaakt door de gekoppelde trillingen van de splijtstofpakketten, gedeeltelijk het geluid van demping is dat gepaard gaat met een relatieve fase van 180° tussen de dwarsdoorsnede-detectoren. Gekoppelde trillingen veroorzaken echter ook fluctuaties van de flux in de kern, die op hun beurt bijdragen tot het ex-kerngeluid. Uit de geometrie van het probleem (de flux-gradiënten hebben tegengestelde tekens aan tegenoverliggende randen van de kern) volgt dat deze bijdrage fluctuaties veroorzaakt, die eveneens een faseverschuiving van 180° tussen Cross-core detectoren hebben.Ook Steelmann en Lubin (1977), die ex-core metingen uitvoerden bij Calvert Cliffs Unit 1, toonden aan dat de zijdelingse beweging van de splijtstofassemblage aanzienlijk bijdraagt aan het geluid van de ex-kern. De faseverschuiving tussen Cross-core detectoren bleek 180° te zijn in het gehele frequentiebereik tussen 1 en 10 Hz. De auteurs melden echter dat de directe invloed van de CSB-beweging beperkt is tot het 6-10 Hz-bereik. Lager dan 6 Hz brandstof assemblage buigen werd geïdentificeerd als de belangrijkste bijdrage aan ex-kern lawaai. Wat de relatieve bijdrage van de verschillende geluidsbronnen betreft, wijzen Steelmann en Lubin erop dat minder dan 10% van het gemiddelde kwadraatgeluid in het bereik van 1-10 Hz wordt veroorzaakt door de directe invloed van de CSB-beweging.

de karakteristieke frequentie van de zijdelingse beweging van CSB is in de regel hoger dan de frequenties die worden geassocieerd met het buigen van de splijtstofmontage, d.w.z. de gekoppelde trillingen van de brandstof worden geïnduceerd door het lage frequentiegedeelte van de beweging van de kernvat.

een andere situatie werd vastgesteld door Fry et al. (1973, 1975), in vroege metingen uitgevoerd in de Palisades fabriek. In dit geval bleek het geluid van de ex-kern groter te zijn onder 1,5 Hz dan boven deze waarde, hetgeen erop wees dat de krachtigste bron van het ex-kerngeluid bij lage frequenties was. Echter, de signalen van de cross-core detectoren fluctueerden in tegengestelde fase en waren zeer coherent in het gehele 0,1-5 Hz bereik. De samenhang tussen ex-core en in-core detectoren was verwaarloosbaar onder 1,5 Hz en kwam dicht in de buurt van eenheid tussen 2 en 4 Hz.Bij de bespreking van deze resultaten herinneren wij eraan dat zuivere CSB-beweging geen veranderingen in het neutronenveld in de kern veroorzaakt. In de nabijheid van de buigmodi van de brandstofassemblage veroorzaakt de CSB-beweging gekoppelde trillingen van de assemblages, die op hun beurt flux-fluctuaties veroorzaken, meetbaar door in-core detectoren. De gekoppelde Trillingen Dragen via het in verband met Fig besproken mechanisme bij tot het geluid van de ex-kern. 44a.

Fry et al. (1973, 1975) en Thie (1975a) concludeerden dat in het werkelijke geval de zuivere CSB-beweging onder 1,5 Hz plaatsvond. In het frequentiebereik van 2-4 Hz was de belangrijkste bijdrage aan het gecorreleerde geluid van de ex-kern-en in-kerndetectoren de zijwaartse beweging van de splijtstofelementen ten opzichte van de “schudtafel”, vertegenwoordigd door de trillende kernvat. Dat de frequenties geassocieerd met CSB zijdelingse beweging zo laag waren, werd verklaard door het verlies van het vastklemmen als gevolg van overmatige slijtage (Thie, 1975a).Recent Wach and Sunder (1977) and Bernard et al. (1979) aangetoond dat de samenhang tussen ex-kern en in-kern detectoren toegenomen bij de brandstof assemblage buigfrequenties. Deze resultaten kunnen worden geïnterpreteerd door dezelfde filosofie als in de zaak Palisades.

dat de splijtstofelementen gekoppelde trillingen uitvoeren, kan ook worden afgeleid uit het onderzoek naar de samenhang tussen in de kern detectoren die zich in verschillende delen van de kern bevinden. Numerieke berekeningen van Mayo en Currie (1977) tonen aan dat de neutronenrespons op de trilling van een individuele assemblage zeer gelokaliseerd is; dat wil zeggen dat als twee in-core detectoren zich op een aanzienlijke afstand van elkaar bevinden, ze reageren op de trillingen van verschillende assemblages†. Dat de samenhang tussen verre in-core detectoren pieken vertoont bij de karakteristieke frequenties van de splijtstofassemblage is een verdere indicatie van gekoppelde trillingen (Mayo en Currie, 1977; Bernard et al., 1979). Merk op dat de brandstofassemblage eigenfrequenties die voorkomen in de metingen van Mayo en Currie (1977) en Bernard et al. (1979) kwam overeen met vaste eindvoorwaarden.

wij benadrukken dat uit bovenstaande overwegingen niet volgt dat de splijtstofpakketten alleen trillingen uitvoeren die in de gehele kern zijn gekoppeld. Wach en Sunder (1977) melden dat in de GKN-reactor een aanzienlijke hoeveelheid trilling van de splijtstofassemblage onafhankelijk plaatsvindt in de verschillende kwadranten van de kern. Deze conclusie was gebaseerd op uitgebreide onderzoekingen tijdens de preoperationele proeven en op de vergelijking van verscheidene metingen van het neutronengeluid van de ex-kern en van het neutronengeluid van de kern (Wach, 1979). Lage coherentie waarden gezien in Fig. 44b bij de frequentiewaarden f1 en f2 suggereren dezelfde conclusie. Merk echter op dat lage coherentiewaarden tussen Cross-core detectoren niet noodzakelijk erop wijzen dat de signalen van de twee detectoren worden aangedreven door verschillende geluidsbronnen. Lage gemeten coherentie kan ook het gevolg zijn van gedeeltelijke annulering tussen in-fase-en out-fase-geluidsbronnen (Mayo, 1977).

de figuren 8c, 38 en 44a tonen aan dat de faseverschuiving tussen dwarskern-detectoren 0° of 180° kan bedragen, hetgeen in overeenstemming is met bovenstaande eigenschappen. Hetzelfde effect is te zien in Fig. 46, dat verwijst naar een cross-core detector paar op een Babcock en Wilcox 177 brandstof assemblage PWR (Mayo, 1977, 1979b). Deze laatste figuur laat heel duidelijk zien dat de amplitude van de cross-PSD daalt bij de frequenties waar de faseverschuiving tussen 0° en 180°’springt’. Wij concluderen dat de experimentele resultaten de aanname van Mayo (1977) bevestigen dat de belangrijkste geluidsbronnen van ex-kernlawaai ofwel in-fase of out-of-fase zijn tussen cross-core paren.

Fig. 46. Amplitude en faseverschuiving van het cross-spectrum tussen cross-core detectoren (Mayo, 1977, 1979b).

een andere moeilijkheid houdt verband met de faseverschuiving tussen twee detectoren. Uit vergelijking (89) blijkt dat, indien de gemeten faseverschuiving in een bepaald frequentiegebied bijvoorbeeld gelijk is aan 180°, het nog steeds mogelijk is dat in hetzelfde frequentiegebied vrij belangrijke in-faseruisbronnen “verborgen” zijn. Het is uiteraard wenselijk een methode te hebben die het mogelijk maakt de in-fase-en out-fase-termen van de signalen van de tegenoverliggende detectoren te scheiden.

de in Fig. 47 verwijst naar dezelfde meting als Fig. 46. Figuur 48 toont de in-fase en out-of-fase spectra geëvalueerd op basis van de resultaten gezien in Fig. 46 en 47†. We illustreren het nut van de scheidingsmethode door de bespreking van Fig ‘ s 46, 47 en 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Samenhang tussen Cross-core detectoren (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Spectra van de in-fase en out-of-fase processen geëvalueerd uit fig ‘ s 46, 47 via vergelijkingen (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

de grote piek van de coherentiefunctie gezien in het 7-11 Hz bereik komt uiteraard overeen met de karakteristieke frequentie van CSB zijdelingse beweging. Merk op dat in dit frequentiebereik het in Fig. 48 is gelijk aan de amplitude van het dwarsspectrum (zie Fig. 46) en de auto-spectra van de detectorsignalen (niet aangegeven). Mayo (1979b) concludeert dat CSB laterale beweging de enige significante bron van ruis is in het 7-11 Hz bereik.

uit vergelijking met berekende eigenfrequenties en metingen met behulp van andere detectorparen blijkt dat de pieken boven 11 Hz in Fig.47 en 48 overeenkomen met de trillingen in de schelpmodus van de steunstructuur van de kern (Mayo, 1979b).

de piek in de coherentiefunctie in de buurt van 3 Hz (faseverschuiving = 180°) wordt veroorzaakt door de buigreactie van de splijtstofmontage op de zijwaartse beweging van de CSB onder de karakteristieke frequentie. Figuur 48 laat zien dat de buiging van de splijtstofmontage wordt weergegeven door een kleine brede piek in het out-of-phase spectrum. Inspectie van het out-of-phase spectrum geeft aan dat het spectrum van CSB laterale beweging toeneemt in omvang met afnemende frequentie in het gebied van brandstof assemblage buigmodus. Deze niet-witte input in de beweging van de splijtstofmontage levert een klein verschil op tussen de werkelijke eigenfrequentie en de piek die in de neutronenrespons wordt waargenomen (mayo en Currie, 1977).

opvallend is de snelle verandering van de faseverschuiving tussen 180° en 0° in de buurt van 6 Hz. Terwijl de coherentie zeer laag wordt bij 6 Hz, vertoont het in-fase spectrum een duidelijk gedefinieerde piek bij deze frequentie. De resonantie is te wijten aan een globale oscillatie geassocieerd met de moderator coëfficiënt van reactiviteit. De lage samenhang in de buurt van 6 Hz wordt veroorzaakt door de annulering tussen deze in-fase ruisbron en de out-of-phase bron vertegenwoordigd door lage frequentie CSB laterale beweging (Mayo, 1979b).

de scheidingsmethode geeft een piek in fase aan in de buurt van 12 Hz, d.w.z. in een frequentiebereik waar de faseverschuiving gelijk is aan 180°. Dit kan worden verklaard door de dominantie van CSB-beweging tot 14 Hz. Onderzoek van alle mogelijke cross-spectra en coherentie functies identificeerde enkele ion-kamer paren waar deze resonantie verscheen in de out-of-phase spectra, het vaststellen van het als shell mode (Mayo, 1979b).

een duidelijke moeilijkheid van de methode komt voort uit de verwaarlozing van APSDs(ω) in vergelijking (92). Onafhankelijke geluidsbronnen die van invloed zijn op de twee detectoren brengen de validiteit van de scheiding in gevaar; daarom moeten andere tests worden uitgevoerd om de Betekenis van de “echte samenhang” tussen de signalen te evalueren. Een vrij eenvoudige benadering—voorgesteld door Mayo (1977)—is om op te merken dat incoherentie de coherentiefunctie zal verminderen, zodat volgens vergelijkingen (93a, b) de geëvalueerde in-fase en out-of-fase spectra gelijk zullen worden. Een significant verschil in de in-fase en uit-fase spectra is één aanwijzing dat om het even welke onsamenhangende signaalcomponenten klein zijn. Inspectie van Fig. 48 suggereert dat de neutronenruissignalen in wezen vrij zijn van onsamenhangend geluid onder 25 Hz (Mayo, 1977).

de scheidingsmethoden van Dragt en Türkcan (1977) en Mayo (1977) zijn nuttige instrumenten voor het identificeren van de bronnen van ex-kernlawaai. Nochtans, kan de intepretatie van de spectra niet slechts op de toepassing van deze methodes worden gebaseerd. Voor een volledige identificatie van de geluidsbronnen, een verscheidenheid aan metingen (ex-core, in-core, verplaatsing sensoren, enz.) en berekening nodig zijn.

tenslotte verwijzen we naar Paragraaf 2.2. Daar werd vermeld dat in de Sovjet-gebouwde WWER-440 PWR de belangrijkste bron van neutronengeluid de onafhankelijke trillingen van de besturingselementen zijn. Het werd gedemonstreerd door Grunwald et al. (1978) dat met behulp van twee incore detectoren die in de nabijheid van een regelelement zijn geplaatst, de Lissajous curve van de zijdelingse verplaatsing van het element kan worden bepaald door neutronengeluidsanalyse.

om de bijdrage van een bepaald element uit de in-core signalen te extraheren, werd correlatie gebruikt met de versnellingsmeter bevestigd aan het aandrijfmechanisme van het element (Grabner et al ., 1977). De methode voor de bepaling van de Lissajous-kromme is gebaseerd op de verwachting dat de Globale component van het door trillingen van het regelelement aangedreven geluid verwaarloosbaar is in vergelijking met de lokale component. Voor de bespreking van deze en aanverwante problemen verwijzen wij naar de rapporten van Williams (1970), Pázsit (1977, 1978), en Pázsit and Analytis (1979).