een standaard baseball plate appearance, met zijn strategische mix van ballen, strikes en foul balls kan — wiskundig — een oneindig lange tijd duren om te voltooien … in feite vier keer oneindig lang om te voltooien, wat gewoon oneindig lang is. Dit is hoe.
een standaard baseball plaat uiterlijk, met zijn strategische mix van ballen, strikes, en foul balls kan-wiskundig — een oneindig lange tijd duren om te voltooien … in feite, vier keer oneindig lang om te voltooien, dat is gewoon oneindig lang. Hier is how.To degenen die leven en ademen honkbal zoals ik, het spel werd treffend beschreven door de late A. Bartlett Giamatti in de November 1977 nummer van Yale ‘ s alumni magazine. In” the Green Fields of the Mind”, merkt Giamatti op, ” breekt het spel je hart. Het is ontworpen om je hart te breken. Het spel begint in het voorjaar, wanneer al het andere opnieuw begint, en het bloeit in de zomer, het vullen van de middagen en avonden, en dan zodra de koude regens komen, het stopt en laat je de val alleen Gezicht.”
niet iedereen heeft dezelfde liefde voor honkbal, of geniet van de pitch-by-pitch nuances van de sport. Ray Fitzgerald schreef in de 1970 Boston Globe dat een criticus ooit gekenmerkt honkbal als ” zes minuten van actie gepropt in twee-en-een-half uur.”
ik begrijp dat honkbal niet de snelste actiesport is. Als een persoon denkt dat een major league spel van twee uur en 47 minuten—het huidige gemiddelde—is een lange tijd, dan kunnen ze lopen schreeuwen van het idee van een oneindig lange plaat verschijning. Een dergelijke gebeurtenis is natuurlijk zeer onwaarschijnlijk, maar het zou kunnen gebeuren.
een standaard baseball plaat uiterlijk, met zijn strategische mix van ballen, strikes, en foul balls kan, wiskundig, een oneindig lange tijd duren om te voltooien … in feite, vier keer oneindig lang om te voltooien, dat is gewoon oneindig lang.
voor onze doeleinden definiëren we een plaatverschijnsel als PA = h + BB + K + HBP + SH + SF + DI + E + DFO waarbij:
- PA = Plaat Uiterlijk
- H = Hit (single, double, triple of home run)
- BB = Lopen (Vier ballen voordat three strikes)
- K = Strikeout (Three strikes voor vier ballen)
- HBP = Hit by Pitch
- SH = Offer Sloeg
- SF = Offer Vliegen
- DI = Defensieve Interferentie
- E = Beslag basis bereikt door een defensieve fielding fout
- DFO = Defensieve Fielding Uit – vliegen, gemeen uit, of grond uit
Een officiële plaat uiterlijk is voltooid wanneer de slagman bereikt base via een hit, lopen, strikeout, wordt geraakt met een worp, offers om te proberen om een loper vooruit, reikt op defensieve interferentie, reikt op een defensieve fielding fout, of wordt uitgeschakeld door een defensieve fielding out.
de reden dat deze berekeningen monumentaal zijn, is omdat men de kans op wandelingen of strikeouts niet kan afleiden op basis van de plaatsen die u hebt gezien, omdat er in één rekenvergelijking meerdere onbekenden zijn, wat een oneindig aantal oplossingen oplevert. Mijn berekeningen laten een persoon toe om de verwachte waarschijnlijkheid van een bal, een slag en een fout te berekenen, wat op zijn beurt de werkelijke waarschijnlijkheid van een resulterende slaglijn van wandelingen, strikeouts en de toonhoogte in het spel resultaten kan opleveren die een speler daadwerkelijk heeft bereikt.
zoals u zult zien, bestaan er 57 manieren om te lopen en 84 manieren om uit te slaan; dit omvat ook een oneindig aantal plaatsen die in sommige gevallen worden gegooid. Dit is gemakkelijk te bewijzen met behulp van een oneindige Geometrische serie.
oneindige meetkundige reeksen
een oneindige meetkundige reeks is een oneindige reeks waarvan de opeenvolgende termen een gemeenschappelijke verhouding hebben. Een dergelijke reeks convergeert indien (en alleen indien) de absolute waarde van de gemeenschappelijke ratio kleiner is dan één (|r | < 1). De waarde ervan kan dan worden berekend uit de eindige somformule
sinds:
daarna:
(klik op afbeeldingen om te vergroten.)
elke toonhoogte die in het spel wordt gezet, of die niet eindigt met een walk of strikeout, eindigt automatisch het uiterlijk van de plaat. Non-hit ballen die niet eindigen een plaat uiterlijk (en zijn niet inclusief een walk of strikeout) worden ingedeeld in vier categorieën:
een oneindig lange slagbeurt, bijvoorbeeld, is de 57e beschreven manier waarop een slagman kan lopen.
- Beslag veld 1 – S, Strike
- Beslag veld 2 – S, Strike
- Beslag veld 3 – F, Fouten een bal naar de oneindigheid
- Beslag veld 4 – B, Bal
- Beslag veld 5 – F, Fouten een bal naar de oneindigheid
- Beslag veld 6 – B, Bal
- Beslag veld 7 – F, Fouten een bal naar de oneindigheid
- Beslag veld 8 – B, Bal
- Beslag veld 9 – F, Fouten een bal naar de oneindigheid
- Beslag Pitch 10 – B, Bal Vier – Plaat Uiterlijk afgerond, resulterend in een BB.
alle 57 combinaties die resulteren in een wandeling worden beschreven in dit PDF-bestand.
en alle 84 combinaties van gebeurtenissen die resulteren in een strikeout zijn gedetailleerd in dit PDF-bestand.
hier is een voorbeeld waarin een slagvrouw worpen ziet die resulteren in een vrije loop of strikeout, maar zijn slagbeurt niet voltooit met een worp in het spel (PIP):
resultaten met de voorgaande combinaties van gebeurtenissen geven
- Prob (Walk)) – 25.303%
- Prob (Doorhalen) – 74.687%
- Prob (Pip Plate App) – 00.000%
een meer realistisch voorbeeld is van een meer typische MLB speler. Genoemde speler loopt 8,86% van de tijd, slaat 18,87% van de tijd, en zet een bal in het spel 72,27%. Hoewel we weten hoeveel wandelingen en strikeouts een speler ervaart op basis van het aantal geziene plaatsen, vertalen de werkelijke plaatsen niet nauwkeurig naar de werkelijke resultaten van de exacte P(B), P(K), P(F), of P(PIP). Met deze formule kunt u omkeren-berekenen hoeveel ballen, strikes, foul balls en PIP balls die een beslag zou moeten hebben gezien tijdens zijn seizoen om zijn laatste wandeling, strikeout en PIP resultaten te recreëren.
resultaten met de voorgaande combinaties van gebeurtenissen geven
- Prob (Walk)) – 8.859%
- Prob (Doorhalen) – 18.866%
- Prob (Pip Plate App) – 72.274%
dus hoewel een spel lijkt langzaam te zijn, met elke inning of plaat uiterlijk lijkt te duren eeuwig, wees dankbaar dat het niet echt duurt eeuwig … ook al zou het-vier keer over!
Speel Mee!BRIAN YONUSHONIS werd geboren en getogen in DuBois, Pennsylvania. Hij beheert een groot software testteam in de casino gaming industrie en geniet van de pure wiskunde van zijn werk. Hij moedigt zijn personeel altijd aan om hard te werken en scherp te blijven door hen zelf op te leiden wanneer ze de kans krijgen en houdt ze vooruit in het gezicht van moeilijke economische tijden. Zoals Satchel Paige zei: “Niemand kan voorkomen dat hij gemiddeld geboren wordt, maar niemand hoeft gewoon te zijn.”