zoals eerder vermeld, moet de extractie van P-golven worden uitgevoerd op het elektrische stroomniveau in myocardiale bronnen. Het model voor het cardiale computationele systeem bestaat uit twee delen volgens de component richtlijn in . Het eerste deel omvat het in kaart brengen van het potentieel van het lichaamsoppervlak en intracellulaire tmp ‘ s. Het evalueren van TMPs wordt beschouwd als een moeilijk omgekeerd probleem gegeven een potentiële kaart van een lichaamsoppervlak . Het tweede deel beoogt het inverse probleem te beperken, waarin de beperking veranderingen in TMPs beschrijft in termen van elektrische voortplanting tussen myocardia. De meeste elektrofysiologische modellen zijn diffusie-reactie systemen .
Inversieprobleem
we beschouwen eerst het voorwaartse probleem van equivalente stroomdipoolbronnen met het vermogen van het lichaamsoppervlak. De bronnen van bio-elektrische stromen over celmembranen wekken de beweging van cardiomyocytes op en veroorzaken potentiële velden, die via oppervlakteelektroden kunnen worden ontdekt. De totale stroomdichtheid wordt gepresenteerd als \(\varvec{J}(\varvec{r}) = \varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \varvec{E}(\varvec{r})\), waar \(\varvec{J}_{s}\) is de netto-bron stroomdichtheid (\(A/m^{2}\)); \(\sigma\) is de geleidbaarheid in homogene diëlektrische media; en \(\varvec{E}\) is het elektrische veld, die vertoont de relatie \(\varvec{E} = – \nabla \varPhi\) voor potentiële functie \(\varPhi (\varvec{r})\). Vectorvelden worden aangeduid als vetgedrukte gezichtsymbolen, zoals de huidige dichtheid \(\varvec{J} (\varvec{r})\), wat een vectorveld is op locatie \(\varvec{r}\). De totale stroom \(\nabla \cdot \varvec{J} = 0\) divergeert zonder externe stroom onder quasi-statische omstandigheden. Zo wordt \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi ) = \nabla \cdot \varvec{J}_{s}\), en de relatie tussen gemeten potentialen en hartbronnen omgezet in een poissonvergelijking. Voor hart-volume \(V_{H}\), de mogelijkheden zijn primitief, uitgedrukt als \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\prime}}|}}} \right)d^{3} \varvec{r^{\prime}}}\).
om de equivalente stroomdichtheid te modelleren, wordt het gehele myocardium verdeeld in rastermazen. Naar aanleiding van de suggestie in , boundary element methoden worden toegepast. Het potentieel \(\varPhi\) aan het lichaamsoppervlak wordt gehandhaafd als \(\varPhi\), en TMP wordt aangeduid als \(\varvec{u}\). Door het tesselleren en vectoriseren van alle cardiale en thorax oppervlakken, een discrete matrix Eq. (1) wordt verkregen zoals voorgesteld in en .
waarin \(\varvec{L}\) de gediscretiseerde overdrachtsmatrix is die tmp \(\varvec{u}\) converteert naar oppervlaktepotentiaal \(\phi_{8}\). Wanneer de vectorized body surface potentials slechts worden bemonsterd op acht elektrodeposities voor de standaard 12-leads ECG signalen, worden de potentialen aangeduid als \(\varPhi_{8}\) voor duidelijkheid.
de transfermatrix \(\varvec{L}\) wordt gesynthetiseerd met de geometrieën en geleidbaarheid van de organen in de thorax. De geometrische coördinaten worden gesegmenteerd en gediscretiseerd via magnetic resonance imaging (MRI) of computertomografie voor een specifieke patiënt. Gegeven numerieke gevoeligheid en onvermijdelijke beweging, kan het voorwaartse model lijden aan geometrische fouten en moet worden opgenomen als onderdeel van het modelleren . In, geometrische fouten werden voorgesteld om te worden overwonnen door het gebruik van Bayesiaanse kaart schatting of Kalman filtering met Gaussiaanse geometrische fouten. In deze studie vertrouwen we niet op de nauwkeurigheid van geometrie en geleidbaarheid. We schatten de parameters samen met het proces van het schatten van TMPs . Bayesiaanse schatting in fout covariantie maakt prestatieanalyse mogelijk om oplossingen statistisch te karakteriseren.
Reactiediffusiesystemen
Elektrische voortplanting tussen myocardia wordt typisch anders gemodelleerd in termen van complexiteitsniveau—van het eenvoudigste Eikonale model op weefselniveau, via bidomain/monodomain modellen en fenomenologische modellen, tot de meest gecompliceerde Ionische modellen op cellulair niveau. Fenomenologische modellen richten zich op macroscopisch niveau en variëren van 2-variabele vergelijkingen tot het gecompliceerde 15-variabele Luo–Rudy model . Resolutie is geen probleem bij het extraheren van P-golven. De elektrische voortplanting wordt gevangen gebruikend het reactie-diffusiesysteem met dezelfde instelling als die in . Gezien de balans tussen precisie en berekening, is een eenvoudig systeem voldoende om het misplaatste inverse probleem te beperken. Daarom nemen we het systeem als volgt aan:
waar \(\varvec{u}\) en \(\varvec{v}\) de kolomvectoren zijn van respectievelijk TMPs en herstelstroom; en de operator \(< , >\) vertegenwoordigt een component-wise vermenigvuldiging. \(D\) is de diffusie tensor; en \(k\), \(a\), en \(e\) zijn de parameters. Door de vergelijking om te zetten in eindige elementenmazen , kan het reactie–diffusiesysteem dan worden gebruikt als een effectieve beperking in het oplossen van het omgekeerde probleem. Laat \(\varvec{x}=\). Het systeem kan dan geschreven worden als \(\dot {\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), waarbij \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
hiërarchische schatting
ons probleem bevat een groot aantal onzekerheden, en dus kunnen geavanceerde Bayesiaanse statistieken een haalbare benadering zijn . Het basisidee is om de posterieure waarschijnlijkheid van de onbekende cardiale bron \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) te schatten op basis van een a priori verdeling van de bronnen \(P(\varvec{x})\) en een groep van beïnvloedende parameters. Wanneer (1) en (2) worden gecombineerd, verkrijgen we het datamodel als volgt (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Aangezien het model niet afhankelijk is van de nauwkeurigheid van de hart-en torsogeometrieën, zijn de fouttermen in de elementen van de overdrachtsmatrix \(L\) ingebed in de matrix met willekeurige variabelen \(\Delta \varvec{L}\). Laat \(\theta =(k,a,e)\) de parameters opnemen in de reactie–diffusiefunctie \(F_{d} ( \cdot)\). Daarom omvatten de parameters voor het proces \(\Delta \ varvec{L}\) en \(\theta = (k,a,e)\).
de recursieve schatting voor de posterieure waarschijnlijkheidsdichtheid \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) kan conceptueel in twee stappen worden bereikt. De weersverwachting term \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) kan worden verkregen door middel van Chapman–Kolmogorov-integratie \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k – 1}\), gezien het feit dat de posterieure \(P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )\) is bekend van tijd \(k – 1\) en \(P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )\) wordt bepaald uit het systeem vergelijking. De huidige tijd posterior \(P (\varvec{x}_{k} | \ phi_{1:k} )\) is bijgewerkt met de Bayes regel \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)P\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{P\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}\), waar \(P(\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} ) = \mathop \smallint \nolimits P(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k}\).
om een groot aantal parameters te behandelen, geeft de richtlijn in en aan dat de gecompliceerde gezamenlijke distributie in datamodel (3) kan worden geformuleerd als een hiërarchisch model en kan worden ontbonden in een reeks voorwaardelijke distributies. De richtlijn stelt voor dat de te schatten willekeurige variabelen in drie fasen kunnen worden verrekend, zodat \(p ({\text{process}},{\text{parameters}}|{\text{data}}) \propto\) \(p ({\text{data}}|{\text{process}},{\text{parameters}})\) \(p ({\text{process}}|{\text{parameters}})\) \(p ({\text{parameters}})\). Daarom kan de gezamenlijke posterieure verdeling als volgt in een hiërarchische vorm worden geschreven:
naar aanleiding van de suggestie in, een Monte Carlo Markov chain (MCMC) slice sampler wordt toegepast in de Ba-berekening Een volledige Bayesiaanse analyse van dit probleem wordt bereikt door bemonstering van de gezamenlijke posterieure verdeling (13) met behulp van een MCMC techniek genaamd slice sampling . Een andere mogelijke oplossing voor het verminderen van de beperkende effecten van voorkennis is de gelijktijdige schatting van de tmp dynamica en elektrofysiologische eigenschappen van het myocardium. Deze methode heeft het voordeel dat de beperkende modellen volgens de verzamelde gegevens van patiënten met het filteren van onbekende parameters kunnen worden gewijzigd.
Experimentopstelling
om de volgende experimenten uit te voeren, zijn 3D geometrische modellen van een compleet hart en torso noodzakelijk. Cardiale geometrische gegevens werden overgenomen uit de ECGSim dataset, die een gezonde normale jonge man beschreef met volledige atria en ventrikels (Fig. 1, met 1634 knooppunten voor atria en 1500 knooppunten voor ventrikels). Gezien het feit dat een 3D-beeldvorming niet zal worden geconstrueerd op het epicardiale oppervlak, is de behoefte aan rastergrootte laag. De resolutie wordt verder verminderd om te voorkomen dat buitensporige numerieke problemen worden veroorzaakt door de bron van het standaard 12-lead ECG.
geometrieën van hart en torso
de geometrie van een torso werd overgenomen uit het PhysioNet data archive, dat ook afkomstig is van de body surface mapping data van Dalhousie University . Hoewel nauwkeurigheid geen probleem is, moet het in kaart brengen tussen oppervlakteknooppunten aan de elektrodeposities van standaardleidingen worden gespecificeerd. Gezien de goed voorbereide registratie en documentatie in de dataset, werd de gedetailleerde mapping van de oppervlakteknooppunten tot de 15 standaard leads uitgewerkt.
de ECG-gegevens werden ook overgenomen uit PhysioNet: ptbdb en incartdb . De signalen werden vooraf verwerkt om elektromagnetische interferentie, basislijn zwerven (bijvoorbeeld elektromyografische ruis) en verschillende artefacten (bijvoorbeeld elektrodebeweging) te elimineren .
de uitvoeringsprogramma ‘ s voor de experimenten werden ontwikkeld in MATLAB en R. De transfer matrix werd geproduceerd met behulp van de open source SCIRun / BioPSE van het Scientific Computing and Imaging Institute van de Universiteit van Utah .
deze studie ontwikkelt een model dat verborgen atriale repolarisatiegolven ophaalt door een omgekeerd probleem van oppervlakte-ECG naar hart-tmp ‘ s op te lossen (Fig. 2), waar een slecht gesteld probleem wordt beperkt door temporele en ruimtelijke elektrofysio-relaties. De modelleringsaanpak kan alleen op een grof niveau worden gehandhaafd omdat de brongegevens worden beperkt door het aantal kanalen in de standaard lead ECG. Daarentegen kunnen cardiale elektrische signalen worden geschat door te worden gemodelleerd als een stochastisch proces met onbekende opwindingsparameters en continue acquisitie van signalen. In het oplossingsproces, verschillende kwesties worden ondervonden en moeten verder te bespreken.
tmp en oppervlakte-ECG
het experiment levert goede resultaten op. Zoals in Fig. 3, presenteert het hoogste paneel de omgekeerde oplossing voor TMPs in het atriale deel van het myocardium. De figuur geeft de juiste excitatiesequentie weer vanaf het atrium tot het einde van de top. Wanneer we de gehele TMPs vermenigvuldigen met de transfer matrix, herstelt het voorwaartse probleem het originele ECG, zoals getoond in het derde paneel. De figuur vertoont een goede benadering van de oorspronkelijke ECG (tweede paneel), behalve voor een aantal rimpelingen aan het einde van de cyclus. Dit resultaat wordt als goed beschouwd omdat de resolutie Onder 14 knooppunten op het lichaamsoppervlak en 20 knooppunten in het myocardium. Het onderste paneel toont de geëxtraheerde atriale elektrische activiteiten. Elke lijn in de grafiek komt overeen met een van de 14 knooppunten die de standaard 12-leads ECG vormen.
resultaten van 12-lead ECG met MCMC. Boven: atriaal gedeelte van tmp; 2e: origineel ECG; 3e: gesimuleerd ECG; onderste: atriaal gedeelte van gesimuleerd ECG