elke 14 maart worden wiskundigen zoals ik op Groundhog Day uit onze holen geduwd, knipperend en verbijsterd door alle ophef. Ja, Het is weer Pi dag. En niet zomaar een Pi dag. Ze noemen dit de Pi-dag van de eeuw: 3.14.15. Pi tot vijf cijfers. Een once-in-a-lifetime ding.
ik vrees het. Geen hoop op het oplossen van vergelijkingen die dag, wat met de taart-etende wedstrijden, het gekibbel over de verdiensten van pi versus tau (pi keer twee), en de worpdowns over wie kan reciteren meer cijfers van pi. Blijf om negen uur van de straat.:26: 53, wanneer de tijd pi ongeveer tien plaatsen: 3.141592653.
Pi verdient een feestje, maar om redenen die zelden worden genoemd. Op de middelbare school leerden we allemaal dat pi over Cirkels gaat. Pi is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel (de afstand rond de cirkel, vertegenwoordigd door de letter C) en de diameter (de afstand over de cirkel op het breedste punt, vertegenwoordigd door de letter d). Die verhouding is ongeveer 3.14, verschijnt ook in de formule voor het gebied binnen de cirkel, A = nr2, waar π de Griekse letter “pi” is en r de straal van de cirkel is (de afstand van midden tot rand). We leerden deze en soortgelijke formules voor de S. A. T. ‘ s uit ons hoofd en gebruikten ze nooit meer, tenzij we ons op een technisch gebied begaven, of totdat onze eigen kinderen meetkunde namen.
dus het is eerlijk om te vragen: Waarom geven wiskundigen zoveel om pi? Is het een soort rare cirkel fixatie? Nauwelijks. De schoonheid van pi, voor een deel, is dat het oneindigheid binnen handbereik brengt. Zelfs jonge kinderen krijgen dit. De cijfers van pi eindigen nooit en tonen nooit een patroon. Ze gaan eeuwig door, schijnbaar willekeurig-behalve dat ze onmogelijk willekeurig kunnen zijn, omdat ze de volgorde belichamen die inherent is aan een perfecte cirkel. Deze spanning tussen orde en willekeur is een van de meest verleidelijke aspecten van pi.
Pi raakt oneindigheid op andere manieren. Bijvoorbeeld, er zijn verbazingwekkende formules waarin een eindeloze processie van kleinere en kleinere getallen optelt tot pi. Een van de vroegste dergelijke oneindige reeksen die ontdekt worden zegt dat pi vier keer de som is 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Het verschijnen van deze formule alleen al is reden tot feest. Het verbindt alle oneven getallen met pi, waardoor ook de getaltheorie wordt gekoppeld aan cirkels en meetkunde. Op deze manier verbindt pi twee schijnbaar gescheiden wiskundige universa, als een kosmisch wormgat.
maar er is nog meer aan pi. Immers, andere beroemde irrationele getallen, zoals e (de basis van natuurlijke logaritmen) en de vierkantswortel van twee, overbruggen verschillende gebieden van de wiskunde, en ook zij hebben nooit eindigende, schijnbaar willekeurige opeenvolgingen van cijfers.
wat pi onderscheidt van alle andere getallen is de verbinding met cycli. Voor degenen onder ons die geïnteresseerd zijn in de toepassingen van de wiskunde in de echte wereld, maakt dit pi onmisbaar. Wanneer we denken aan ritmes—processen die zich periodiek herhalen, met een vast tempo, zoals een pulserend hart of een planeet die om de zon draait—komen we onvermijdelijk pi tegen. Daar is het in de formule voor een Fourier-serie:
die reeks is een allesomvattende representatie van elk proces, x (t), dat elke T-eenheden van tijd herhaalt. De bouwstenen van de formule zijn pi en de sinus en cosinus functies uit trigonometrie. Via de Fourier-serie verschijnt pi in de wiskunde die de zachte ademhaling van een baby beschrijft en de circadiaanse ritmes van slaap en waakzaamheid die ons lichaam besturen. Wanneer bouwkundig ingenieurs nodig hebben om gebouwen te ontwerpen om aardbevingen te weerstaan, pi verschijnt altijd in hun berekeningen. Pi is onontkoombaar omdat cycli de tijdelijke verwanten van cirkels zijn; zij zijn naar de tijd als cirkels naar de ruimte. Pi is de kern van beide.Om deze reden wordt pi nauw geassocieerd met golven, van eb en vloed van de getijden van de oceaan tot elektromagnetische golven die ons draadloos laten communiceren. Op een dieper niveau, pi verschijnt in zowel de verklaring van Heisenberg onzekerheid principe en de Schrödinger golfvergelijking, die het fundamentele gedrag van atomen en subatomaire deeltjes vast te leggen. Kortom, pi is verweven in onze beschrijvingen van de diepste werkingen van het universum.
dus dat is wat ik zal vieren als de klok slaat 3.14.15 9:26:53—veilig in mijn hol, wachtend op de chaos. Tot volgend jaar.