de astronoom Galileo Galilei in zijn Il Saggiatore schreef dat ” is geschreven in de taal van de wiskunde, en de karakters zijn driehoeken, cirkels en andere geometrische figuren.”Kunstenaars die ernaar streven de natuur te bestuderen, moeten volgens Galileo eerst de wiskunde volledig begrijpen. Wiskundigen, omgekeerd, hebben geprobeerd om kunst te interpreteren en te analyseren door de lens van meetkunde en rationaliteit. De wiskundige Felipe Cucker suggereert dat wiskunde, en in het bijzonder meetkunde, een bron van regels is voor “regelgestuurde artistieke creatie”, maar niet de enige. Enkele van de vele strengen van de resulterende complexe relatie worden hieronder beschreven.
wiskunde als een kunstwerk
de wiskundige Jerry P. King beschrijft wiskunde als een kunst, waarin hij stelt dat “de sleutels tot wiskunde schoonheid en elegantie zijn en niet saaiheid en techniciteit”, en dat schoonheid de motiverende kracht is voor wiskundig onderzoek. King citeert de wiskundige G. H. Hardy ’s 1940 essay a Mathematican’ s Apology. Hierin bespreekt Hardy waarom hij twee stellingen uit de klassieke tijd als eerste rang vindt, namelijk het bewijs van Euclides dat er oneindig veel priemgetallen zijn, en het bewijs dat de vierkantswortel van 2 irrationeel is. King evalueert deze laatste aan de hand van Hardy ‘ s criteria voor wiskundige elegantie: “ernst, diepte, algemeenheid, onverwachte, onvermijdelijkheid, en economie” (Konings cursief), en beschrijft het bewijs als “esthetisch aangenaam”. De Hongaarse wiskundige Paul Erdős was het erover eens dat wiskunde schoonheid bezat, maar overwoog de redenen die niet verklaard konden worden: “Waarom zijn getallen mooi? Het is alsof je vraagt waarom Beethovens Negende Symfonie mooi is. Als je niet ziet waarom, kan iemand het je niet vertellen. Ik weet dat getallen mooi zijn.”
wiskundige hulpmiddelen voor artEdit
wiskunde is te onderscheiden in veel van de kunsten, zoals muziek, dans, schilderkunst, architectuur en beeldhouwkunst. Elk van deze wordt rijkelijk geassocieerd met wiskunde. Onder de verbindingen met de beeldende kunst, kan de wiskunde hulpmiddelen voor kunstenaars, zoals de regels van het lineaire perspectief zoals beschreven door Brook Taylor en Johann Lambert, of de methoden van de beschrijvende meetkunde, nu toegepast in software modellering van vaste stoffen, daterend uit Albrecht Dürer en Gaspard Monge. Kunstenaars van Luca Pacioli in de Middeleeuwen en Leonardo da Vinci en Albrecht Dürer in de Renaissance hebben wiskundige ideeën gebruikt en ontwikkeld in de uitoefening van hun artistieke werk. Het gebruik van perspectief begon, ondanks enkele embryonale toepassingen in de architectuur van het oude Griekenland, met Italiaanse schilders zoals Giotto in de 13e eeuw; regels zoals het verdwijnpunt werden voor het eerst geformuleerd door Brunelleschi rond 1413, zijn theorie beïnvloedde Leonardo en Dürer. Isaac Newtons werk over het optische spectrum beïnvloedde Goethes kleurentheorie en op zijn beurt kunstenaars als Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, de Prerafaëlieten en Wassily Kandinsky. Kunstenaars kunnen er ook voor kiezen om de symmetrie van een scène te analyseren. Tools kunnen worden toegepast door wiskundigen die kunst verkennen, of kunstenaars geïnspireerd door de wiskunde, zoals M. C. Escher (geïnspireerd door H. S. M. Coxeter) en de architect Frank Gehry, die meer tenuously beargumenteerde dat computer aided design hem in staat stelde om zich op een geheel nieuwe manier uit te drukken.
de kunstenaar Richard Wright stelt dat wiskundige objecten die kunnen worden geconstrueerd kunnen worden gezien als ” processen om verschijnselen te simuleren “of als werken van”computerkunst”. Hij beschouwt de aard van het wiskundig denken en observeert dat fractals al een eeuw lang bekend waren bij wiskundigen voordat ze als zodanig werden erkend. Wright besluit met te stellen dat het passend is om wiskundige objecten te onderwerpen aan alle methoden die worden gebruikt om “in het reine te komen met culturele artefacten zoals kunst, de spanning tussen objectiviteit en subjectiviteit, hun metaforische betekenis en het karakter van representationele systemen.”Hij geeft als instances een beeld van de Mandelbrot set, een beeld gegenereerd door een cellulaire automaton algoritme, en een computer-gerenderd Beeld, en bespreekt, met verwijzing naar de Turing test, of algoritmische producten kunst kunnen zijn. Sasho Kalajdzievski ‘ s Wiskunde en kunst: Een inleiding tot de visuele wiskunde volgt een soortgelijke benadering, waarbij gekeken wordt naar geschikte visuele wiskundige onderwerpen zoals betegelingen, fractals en hyperbolische meetkunde.Enkele van de eerste werken van computerkunst werden gemaakt door Desmond Paul Henry ‘ s “Drawing Machine 1”, een analoge machine gebaseerd op een bommenrichter computer en tentoongesteld in 1962. De machine was in staat om complexe, abstracte, asymmetrische, kromlijnige, maar repetitieve lijntekeningen te maken. Meer recentelijk heeft Hamid Naderi Yeganeh vormen gecreëerd die suggestief zijn voor objecten uit de echte wereld, zoals vissen en vogels, met behulp van formules die achtereenvolgens gevarieerd zijn om families van krommen of schuine lijnen te tekenen. Kunstenaars als Mikael Hvidtfeldt Christensen maken generatieve of algoritmische kunst door scripts te schrijven voor een software systeem zoals Structure Synth: de kunstenaar stuurt het systeem effectief om een gewenste combinatie van wiskundige bewerkingen toe te passen op een gekozen set data.
-
Wiskundige sculptuur van Bathseba Grossman, 2007
-
Fractal beeld: 3D-Fraktal 03/H/dd door Hartmut Skerbisch, 2003
-
Fibonacci woord: detail van het kunstwerk door Samuel Monnier, 2009
-
Computer art beeld geproduceerd door Desmond Paul Henry ‘ s “Tekenen Machine 1”, tentoongesteld 1962
-
Een Vogel in de Vlucht van Hamid Naderi Yeganeh, 2016, gebouwd met een familie van wiskundige krommen.
van wiskunde naar artEdit
de wiskundige en theoretisch natuurkundige Henri Poincaré ‘ s Wetenschap en hypothese werd veel gelezen door de kubisten, waaronder Pablo Picasso en Jean Metzinger. Omdat Poincaré goed op de hoogte was van Bernhard Riemann ‘ s werk over de niet-Euclidische meetkunde, was hij zich er meer dan bewust van dat de Euclidische meetkunde slechts een van de vele mogelijke meetkundige configuraties is, in plaats van een absolute objectieve waarheid. Het mogelijke bestaan van een vierde dimensie inspireerde kunstenaars om het klassieke renaissanceperspectief in vraag te stellen: de niet-Euclidische meetkunde werd een geldig alternatief. Het concept dat de schilderkunst wiskundig kon worden uitgedrukt, in kleur en vorm, droeg bij aan het kubisme, de kunstbeweging die leidde tot abstracte kunst. Metzinger schreef in 1910 dat: “geeft een vrij, mobiel perspectief, waaruit de ingenieuze wiskundige Maurice Princet een hele meetkunde heeft afgeleid”. Later schreef Metzinger in zijn memoires:
Maurice Princet kwam vaak bij ons … het was als kunstenaar dat hij wiskunde conceptualiseerde, als estheticus dat hij N-dimensionale continuüm aanriep. Hij hield ervan om de kunstenaars te interesseren voor de nieuwe visie op de ruimte die Schlegel en een aantal anderen hadden geopend. Daar is hij in geslaagd.
de impuls om onderwijs-of onderzoeksmodellen van wiskundige vormen te maken, creëert op natuurlijke wijze objecten met symmetrieën en verrassende of aangename vormen. Enkele daarvan hebben kunstenaars geïnspireerd zoals de dadaïsten Man Ray, Marcel Duchamp en Max Ernst, en na Man Ray, Hiroshi Sugimoto.
Man Ray fotografeerde enkele wiskundige modellen in het Institut Henri Poincaré in Parijs, waaronder Objet mathematique (wiskundig object). Hij merkte op dat dit Enneper oppervlakken met constante negatieve kromming, afgeleid van de pseudo-sfeer. Dit wiskundige fundament was belangrijk voor hem, omdat het hem in staat stelde te ontkennen dat het object “abstract” was, in plaats daarvan te beweren dat het net zo echt was als het urinoir dat Duchamp tot een kunstwerk maakte. Man Ray gaf toe dat de formule van het object “niets voor mij betekende, maar de vormen zelf waren zo gevarieerd en authentiek als elk ander in de natuur. Hij gebruikte zijn foto ’s van de wiskundige modellen als figuren in zijn serie die hij maakte op Shakespeare’ s toneelstukken, zoals zijn schilderij Antony and Cleopatra uit 1934. De kunstverslaggever Jonathan Keats, die in ForbesLife schreef, stelt dat Man Ray “de elliptische paraboloïden en kegelsneden in hetzelfde sensuele licht fotografeerde als zijn foto ’s van Kiki de Montparnasse”, en “ingenieus de koele berekeningen van de wiskunde hergebruikt om de topologie van verlangen te onthullen”. Twintigste-eeuwse beeldhouwers zoals Henry Moore, Barbara Hepworth en Naum Gabo lieten zich inspireren door wiskundige modellen. Moore schreef over zijn moeder en kind met snaren uit 1938: “ongetwijfeld was de bron van mijn snaarfiguren het Wetenschapsmuseum … Ik was gefascineerd door de wiskundige modellen die ik daar zag … Het was niet de wetenschappelijke studie van deze modellen, maar de mogelijkheid om door de snaren te kijken als met een vogelkooi en de ene vorm in een andere te zien die me opwond.”
de kunstenaars Theo Van Doesburg en Piet Mondriaan richtten de stijlbeweging op, die zij “een beeldtaal wilden creëren bestaande uit elementaire geometrische vormen die voor iedereen begrijpelijk en aanpasbaar zijn aan elke discipline”. Veel van hun kunstwerken bestaan zichtbaar uit geregeerde vierkanten en driehoeken, soms ook met cirkels. De Stijl kunstenaars werkten in de schilderkunst, meubels, interieurontwerp en architectuur. Na het uiteenvallen van de Stijl richtte Van Doesburg de avant-garde Kunstbetonbeweging op, waarbij hij zijn rekenkundige compositie van 1929-1930, een reeks van vier zwarte vierkanten op de diagonaal van een vierkante achtergrond, beschreef als “een structuur die kan worden gecontroleerd, een bepaald oppervlak zonder toevallige elementen of individuele grillen”, maar “niet in geest, niet in het universele en niet … leeg als er alles is wat past bij het interne ritme”. Kunstcriticus Gladys Fabre merkt op dat er in het schilderij twee progressies aan het werk zijn, namelijk de groeiende zwarte vierkanten en de afwisselende achtergronden.
de wiskunde van tessellatie, veelvlakken, vormgeving van de ruimte en zelfreferentie gaf de graficus M. C. Escher (1898-1972) een levenslange hoeveelheid materialen voor zijn houtsneden. In de schets van het Alhambra toonde Escher aan dat kunst kan worden gemaakt met veelhoeken of regelmatige vormen zoals driehoeken, vierkanten en zeshoeken. Escher gebruikte onregelmatige polygonen bij het betegelen van het vlak en gebruikte vaak reflecties, glide reflecties en vertalingen om verdere patronen te verkrijgen. Veel van zijn werken bevatten onmogelijke constructies, gemaakt met geometrische objecten die een tegenstelling tussen perspectiefprojectie en drie dimensies creëren, maar die prettig zijn voor het menselijk zicht. Eschers op-en neergang is gebaseerd op de “onmogelijke trap” gemaakt door de medische wetenschapper Lionel Penrose en zijn zoon de wiskundige Roger Penrose.Enkele van Eschers vele tessellatietekeningen werden geïnspireerd door gesprekken met de wiskundige H. S. M. Coxeter over de hyperbolische meetkunde. Escher was vooral geïnteresseerd in vijf specifieke veelvlakken, die vele malen in zijn werk voorkomen. De Platonische vaste stoffen-tetraëders, kubussen, octaëders, dodecaëders en icosaëders—zijn vooral prominent in volgorde en Chaos en vier regelmatige vaste stoffen. Deze stelvormige figuren bevinden zich vaak binnen een andere figuur die de kijkhoek en de bouw van de veelvlakken verder vervormt en een veelzijdig perspectief kunstwerk biedt.
de visuele complexiteit van wiskundige structuren zoals tessellaties en veelvlakken heeft een verscheidenheid aan wiskundige kunstwerken geïnspireerd. Stewart Coffin maakt veelvlakpuzzels in zeldzame en mooie bossen; George W. Hart werkt aan de theorie van veelvlakpuzzels en sculpteert objecten geïnspireerd door hen; Magnus Wenninger maakt “bijzonder mooie” modellen van complexe stellated veelvlakpuzzels.De vervormde perspectieven van anamorfose worden in de kunst onderzocht sinds de zestiende eeuw, toen Hans Holbein de jongere een ernstig vervormde schedel in zijn schilderij de ambassadeurs in 1533 verwerkte. Veel kunstenaars, waaronder Escher, hebben sindsdien gebruik gemaakt van anamorfe trucs.
de wiskunde van de topologie heeft verschillende kunstenaars in de moderne tijd geïnspireerd. De beeldhouwer John Robinson (1935-2007) maakte werken zoals Gordiaanse Knoop en Bands of Friendship, met de knopentheorie in gepolijst brons. Andere werken van Robinson onderzoeken de topologie van torussen. Genesis is gebaseerd op Borromeaanse ringen – een set van drie cirkels, waarvan er geen twee met elkaar verbonden zijn, maar waarin de hele structuur niet uit elkaar gehaald kan worden zonder te breken. De beeldhouwer Helaman Ferguson creëert complexe oppervlakken en andere topologische objecten. Zijn werken zijn visuele representaties van wiskundige objecten; de achtvoudige weg is gebaseerd op de Projectieve speciale lineaire groep PSL(2,7), een eindige groep van 168 elementen. De beeldhouwer Bathsheba Grossman baseert haar werk op wiskundige structuren. De kunstenaar Nelson Saiers verwerkt wiskundige concepten en stellingen in zijn kunst van toposes en schema ‘ s tot de vierkleurstelling en de irrationaliteit van π.Een liberal arts inquiry project onderzoekt verbanden tussen wiskunde en kunst via de möbiusstrip, flexagons, origami en panoramafotografie.
wiskundige objecten met inbegrip van de Lorenz-variëteit en het hyperbolische vlak zijn vervaardigd met behulp van vezel kunst met inbegrip van haak. De Amerikaanse Wever Ada Dietz schreef in 1949 een monografie algebraïsche expressies in handgeweven Textiel, waarin weefpatronen werden gedefinieerd gebaseerd op de uitbreiding van multivariate veeltermen. De wiskundige Daina Taimiņa demonstreerde kenmerken van het hyperbolische vlak door Haakvideo in 2001. Dit leidde Margaret en Christine Wertheim haak een koraalrif, bestaande uit vele zeedieren zoals naaktslakken waarvan de vormen zijn gebaseerd op hyperbolische vliegtuigen. De wiskundige J. C. P. Miller gebruikte de regel 90 cellulaire automaat om wandtapijten te ontwerpen die zowel bomen als abstracte patronen van driehoeken afbeelden. De” mathekniticians ” Pat Ashforth en Steve Plummer gebruiken gebreide versies van wiskundige objecten zoals hexaflexagons in hun onderwijs, hoewel hun menger spons bleek te lastig om te breien en was gemaakt van plastic doek in plaats daarvan. Hun “mathghans” (Afghanen voor Scholen) project introduceerde breien in het Britse wiskunde en technologie curriculum.
-
vierdimensionale ruimte tot Kubisme: Esprit Jouffret ‘ s 1903 Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions.
-
De Stijl: Theo van Doesburg de geometrische Compositie I (stilleven), 1916
-
de Pedagogie kunst: Magnus Wenninger met een aantal van zijn stellated veelvlakken, 2009
-
Een Möbius strip sjaal in de haak, 2007
-
Anamorfose: De Ambassadeurs van Hans Holbein de Jongere, 1533, met een ernstig vervormde schedel op de voorgrond
-
Gehaakt koraal rif: veel dieren gemodelleerd als hyperbolische vliegtuigen met verschillende parameters door Margaret en Christine Wertheim. Föhr Reef, Tübingen, 2013
wiskundewerk illustreren
modellering is verre van de enige manier om wiskundige concepten te illustreren. Giotto ‘ s triptiek Stefaneschi, 1320, illustreert recursie in de vorm van mise en abyme; het centrale paneel van het triptiek bevat linksonder de knielende figuur van kardinaal Stefaneschi, die het triptiek als offer omhoog houdt. Giorgio De Chirico ‘ s metafysische schilderijen, zoals zijn grote metafysische interieur uit 1917, onderzoeken de kwestie van de niveaus van representatie in de kunst door schilderijen in zijn schilderijen te verbeelden.Kunst kan een voorbeeld zijn van logische paradoxen, zoals in sommige schilderijen van de surrealist René Magritte, die kunnen worden gelezen als semiotische grappen over verwarring tussen niveaus. In La condition humaine (1933) schildert Magritte een ezel (op het echte doek) af, die naadloos een blik door een raam ondersteunt dat is omlijst door “echte” gordijnen in het schilderij. Op dezelfde manier is Escher ‘ s Print Gallery (1956) een prent die een vervormde stad afbeeldt die een galerij bevat die recursief het beeld bevat, en dus ad infinitum. Magritte maakte gebruik van bollen en kuboã Den om de werkelijkheid op een andere manier te vervormen en schilderde ze samen met een assortiment huizen in zijn ‘mentale rekenkunde’ uit 1931 alsof het bouwstenen van kinderen waren, maar in huisformaat. The Guardian merkte op dat het “griezelige toytown image” voorspelde dat het modernisme gebruik maakte van “gezellige traditionele vormen”, maar ook speelt met de menselijke neiging om patronen in de natuur te zoeken.
Salvador Dalí’ s laatste schilderij, De Zwaluwstaart (1983), maakte deel uit van een serie geïnspireerd door René Thom ‘ s catastrofe theorie. De Spaanse schilder en beeldhouwer Pablo Palazuelo (1916-2007) richtte zich op het onderzoek naar vorm. Hij ontwikkelde een stijl die hij beschreef als de geometrie van het leven en de geometrie van alle natuur. Bestaande uit eenvoudige geometrische vormen met gedetailleerde patronen en kleuren, in werken als Angular I en Automnes, drukte Palazuelo zich uit in geometrische transformaties.
de kunstenaar Adrian Gray beoefent het balanceren van stenen, maakt gebruik van wrijving en het zwaartepunt om opvallende en schijnbaar onmogelijke composities te maken.
kunstenaars nemen geometrie echter niet per se letterlijk. Douglas Hofstadter schrijft in zijn reflection on human thought (1980), Gödel, Escher, Bach, O.A. aan de hand van de wiskunde van de kunst: “het verschil tussen een Escher-tekening en de niet-Euclidische meetkunde is dat in de laatste begrijpelijke interpretaties voor de ongedefinieerde termen te vinden zijn, wat resulteert in een begrijpelijk totaalsysteem, terwijl voor de eerste het eindresultaat niet verzoenbaar is met iemands wereldbeeld, hoe lang men ook naar de beelden staart.”Hofstadter bespreekt de schijnbaar paradoxale lithografische Prentengalerij van M. C. Escher; het toont een badplaats met een kunstgalerie die een schilderij van de badplaats lijkt te bevatten, er is een “vreemde lus, of verwarde hiërarchie” aan de niveaus van de werkelijkheid in het beeld. De kunstenaar zelf, merkt Hofstadter op, wordt niet gezien; zijn werkelijkheid en zijn relatie tot de lithografie zijn niet paradoxaal. De centrale leegte van het beeld heeft ook de interesse gewekt van wiskundigen Bart De Smit en Hendrik Lenstra, die suggereren dat het een Droste effect kopie van zichzelf zou kunnen bevatten, geroteerd en gekrompen; dit zou een verdere illustratie van recursie zijn die verder gaat dan wat Hofstadter opmerkt.
analyse van kunsthistoriedit
algoritmische analyse van beelden van kunstwerken, bijvoorbeeld met behulp van röntgenfluorescentiespectroscopie, kan informatie over kunst onthullen. Dergelijke technieken kunnen beelden blootleggen in lagen verf later bedekt door een kunstenaar; helpen kunsthistorici om een kunstwerk te visualiseren voordat het gebarsten of vervaagd; helpen om een kopie te onderscheiden van een origineel, of onderscheiden de penseelstreek stijl van een meester van die van zijn leerlingen.
Jackson Pollock ’s drip painting stijl heeft een duidelijke fractale dimensie; onder de kunstenaars die mogelijk invloed hebben gehad op Pollock’ s gecontroleerde chaos, Max Ernst schilderde Lissajous figuren direct door met een geperforeerde emmer verf over een doek te zwaaien.
de computerwetenschapper Neil Dodgson onderzocht of Bridget Riley ‘ s streepschilderijen wiskundig gekarakteriseerd konden worden, en concludeerde dat hoewel scheidingsafstand “enige karakterisering kon geven” en globale entropie werkte op sommige schilderijen, autocorrelatie faalde omdat Riley ‘ s patronen onregelmatig waren. Lokale entropie werkte het beste en correleerde goed met de beschrijving van de kunstcriticus Robert Kudielka.De Amerikaanse wiskundige George Birkhoff ‘ s 1933 esthetische maat stelt een kwantitatieve metriek voor van de esthetische kwaliteit van een kunstwerk. Het probeert niet de connotaties van een werk te meten, zoals wat een schilderij zou kunnen betekenen, maar beperkt zich tot de “elementen van orde” van een veelhoekige figuur. Birkhoff combineert eerst (als een som) vijf van dergelijke elementen: of er een verticale as van symmetrie is; of er optisch evenwicht is; hoeveel rotatiesymmetrieën het heeft; hoe behang-achtige de figuur is; en of er onbevredigende kenmerken zoals het hebben van twee hoekpunten te dicht bij elkaar. Deze metriek, O, neemt een waarde tussen -3 en 7. De tweede metriek, C, telt elementen van de figuur, die voor een veelhoek het aantal verschillende rechte lijnen is die ten minste één van zijn zijden bevatten. Birkhoff definieert vervolgens zijn esthetische maat voor de schoonheid van een object als O/C. Dit kan worden geïnterpreteerd als een balans tussen het plezier dat het object geeft aan het kijken, en de hoeveelheid inspanning die nodig is om het in zich op te nemen. Birkhoff ‘ s voorstel is op verschillende manieren bekritiseerd, niet in de laatste plaats voor het proberen om schoonheid in een formule te zetten, maar hij heeft nooit beweerd dat te hebben gedaan.
Stimuli voor wiskundig onderzoekwerk
kunst heeft soms de ontwikkeling van de wiskunde gestimuleerd, zoals toen Brunelleschi ‘ s theorie van perspectief in architectuur en schilderkunst een onderzoekscyclus startte die leidde tot het werk van Brook Taylor en Johann Heinrich Lambert over de wiskundige grondslagen van perspectieftekening, en uiteindelijk tot de wiskunde van de projectieve meetkunde van Girard Desargues en Jean-Victor Poncelet.
de Japanse papiervouwkunst van origami is wiskundig herwerkt door Tomoko Fusé met behulp van modules, congruente stukken papier zoals vierkanten, en ze te maken tot veelvlakken of tegels. Paper-folding werd in 1893 gebruikt door T. Sundara Rao in zijn geometrische oefeningen in Paper Folding om geometrische bewijzen aan te tonen. De wiskunde van papiervouwen is onderzocht in de stelling van Maekawa, de stelling van Kawasaki en de axioma ‘ s Huzita–Hatori.
-
Stimulus van de projectieve meetkunde: Alberti ‘ s diagram met een cirkel die in perspectief wordt gezien als een ellips. Della Pittura, 1435-6
-
wiskundige origami: Spring in Action, door Jeff Beynon, gemaakt van een enkele papieren rechthoek.
Illusion to Op artEdit
optische illusies zoals de Fraserspiraal tonen op opvallende wijze beperkingen aan in de menselijke visuele waarneming, wat de kunsthistoricus Ernst Gombrich een “verbijsterende Truc” noemde.”De zwart-witte touwen die spiralen lijken te vormen zijn in feite concentrische cirkels. Het midden van de twintigste eeuw Op kunst of optische kunst stijl van de schilderkunst en grafiek benut dergelijke effecten om de indruk van beweging en knipperende of vibrerende patronen gezien in het werk van kunstenaars als Bridget Riley, Spyros Horemis, en Victor Vasarely te creëren.
Heilige geometriedit
een deel van de kunst vanaf het oude Griekenland ziet God als de meetkundige van de wereld, en de geometrie van de wereld daarom als heilig. Het geloof dat God het universum schiep volgens een geometrisch plan heeft oude oorsprong. Plutarchus schreef het geloof toe aan Plato en schreef dat “Plato zei dat God voortdurend meetkunde verricht” (Convivialium disputationum, liber 8,2). Dit beeld heeft sindsdien het Westerse denken beïnvloed. Het platonische concept is op zijn beurt afgeleid van een Pythagorese notie van harmonie in de muziek, waar de noten in perfecte verhoudingen waren verdeeld, overeenkomend met de lengte van de snaren van de lier; inderdaad, de Pythagorezen hielden dat alles was gerangschikt op nummer. Op dezelfde manier dicteren in het platonische denken de regelmatige of Platonische lichamen de verhoudingen die in de natuur en in de kunst worden gevonden. Een verlichting in de 13e-eeuwse Codex Vindobonensis laat zien dat God het universum uittekent met een kompas, wat kan verwijzen naar een vers in het Oude Testament: “toen hij de hemelen vestigde was ik daar: toen hij een kompas zette op het gezicht van de diepte” (spreuken 8:27), . In 1596 modelleerde de wiskundige astronoom Johannes Kepler het heelal als een verzameling van geneste platonische lichamen, die de relatieve afmetingen van de banen van de planeten bepaalden. William Blake ’s Ancient of Days (met Urizen, Blake’ s belichaming van rede en wet) en zijn schilderij van de natuurkundige Isaac Newton, naakt, gebogen en getekend met een kompas, gebruiken de symboliek van kompassen om conventionele rede en materialisme te bekritiseren als bekrompen.Salvador Dalí ‘ s kruisiging uit 1954 (Corpus Hypercubus) toont het kruis als een hyperkubus, die het goddelijke perspectief met vier dimensies voorstelt in plaats van de gebruikelijke drie. In Dalí ‘ s het Sacrament van Het Laatste Avondmaal (1955) worden Christus en zijn discipelen afgebeeld in een gigantische dodecaëder.
-
God de meetkundige. Codex Vindobonensis, c. 1220
-
de creatie, met de Pantocrator lager . Bijbel van St Louis, c. 1220-40
-
Johannes Kepler een Platonische model van planetaire ruimte in het zonnestelsel van Mysterium Cosmographicum, 1596
-
William Blake is De Oude van Dagen, 1794
-
William Blake ‘ s Newton, c. 1800