kun je in STEM zijn zonder wiskunde?
wiskunde is de basis van alle STEM-onderwijs. Dat is mijn verhaal en daar blijf ik bij. Maar mijn bewering moet echt doordacht worden, want het is niet duidelijk dat hogere wiskunde nodig is voor elke stam graad. Ten eerste zijn sommige definities in orde: Als een basisaanname voor het toepassen op de universiteit voor een STEM major, ik ga ervan uit dat de student heeft voltooid, of zal voltooien door de middelbare school afstuderen, als een minimum van de wiskundige cursussen over het algemeen gedekt door de gemeenschappelijke kern, of de National Mathematics Advisory Panel; kortom, voldoende wiskunde om te beginnen met Calculus I als een college eerstejaars. Vergeet niet, Ik zei minimum – en niet als een garantie van toelating; je kunt ervan uitgaan dat het niet hebben genomen calculus op de middelbare school zal een belangrijke negatieve factor in de toelating. Het begrijpen van Algebra, Meetkunde en High-school calculus, samen met een basiskennis van statistieken, goede cijfers in elk, en een niveau van plezier zijn allemaal belangrijk; het zou alarmbellen moeten doen afgaan als een student zegt “Ik heb niet echt genoten van wiskundeles” of nog erger “ik heb goede cijfers, maar ik haatte het”.
wiskunde op hoger niveau als stam major omvat drie belangrijke gebieden van de wiskunde: Calculus en differentiaalvergelijkingen, statistiek en logica. Het eerste is een essentieel aspect van de techniek – een mechanische of civiele ingenieur gebruikt dit voor structurele analyse, en de elektrotechniek major moet differentiaalvergelijkingen gebruiken voor elektromagnetische veldberekeningen. Natuurkunde, biologie, scheikunde: Alle gebruiken calculus om verandering, snelheid van verandering, en de hoeveelheid verandering te analyseren. Voor een idee van wat de student daadwerkelijk gaat doen op de universiteit, neem een kijkje op de MIT Open Course lezingenreeks-in deze lezing, een overzicht van differentiaalvergelijkingen en hun toepassing. Dit is de reden waarom undergraduate STEM toelatingen op zoek naar een goede track record in de middelbare school wiskunde: calculus, AP calculus indien aangeboden, en goede ACT/SAT scores. In de onderstaande paragrafen kunt u lezen over toepassingen van calculus in technische en wetenschappelijke disciplines.
statistieken zijn een ander belangrijk hulpmiddel in de set van de stam major. Omdat zoveel van de interactie met de echte wereld betrekking heeft op benadering, onnauwkeurigheid, meetfouten en onvolledige gegevensreeksen, is statistische analyse hoe wetenschapper of ingenieur de hiaten in kennis opvult. En als je in de verleiding komt om een rechte lijn te trekken door sommige datapunten, voer je visueel en mentaal statistieken uit. Zelfs wanneer de basis van een statistische berekening bestaat uit een volledige gegevensreeks, kan de statistiek voorspellend zijn voor toekomstige gebeurtenissen. Later kun je lezen over de toepassing en het belang van statistieken in verschillende STEM disciplines.
logisch en recursief leidt beslissingsanalyse tot goede beslissingen. De wiskundige toolkit voor het produceren van beslissingsanalyse bouwt voort op de basis van woordproblemen voor Vroegschoolse scholen en verzamelingenleer zoals Venn-diagrammen. Flowcharts die je vragen om een pad te kiezen op basis van ja / nee vragen en logische grafieken die zijn opgebouwd uit en, or, en niet vragen zijn veel gebruikte tools in alles van epidemiologie tot computergeheugen. Een overzicht van de tools en hun toepassing wordt hieronder gegeven.
zuivere wiskunde-bewijzen zonder getallen en het denkproces
Pure wiskunde
een van de ironieën van de wiskunde is dat ze vanuit het standpunt van de praktische toepassing volkomen nutteloos kan lijken, maar toch een rigoureuze en intern consistente wetenschap kan zijn met theorieën om te bewijzen of te weerleggen. Vaak beschouwd als de ‘puurste’ stam major, de discipline heeft enkele van de belangrijkste instrumenten die worden gebruikt in engineering en Wetenschap Onderwijs en beroepen geproduceerd; zonder algebra, meetkunde en calculus zou de natuurkunde van onze moderne wereld net zo mysterieus en ondoordringbaar zijn als de Titanen van de Griekse mythologie. Veel universiteiten die wiskunde undergraduate graden bieden begeleiding, zoals: veel academische en industriële posities open voor wiskundigen vereisen opleiding buiten een bachelor ‘ s degree, studenten die van plan zijn om wiskunde hun beroep moeten normaal gesproken van plan om verder te gaan met graduate studie. Na te hebben beweerd dat, het denkproces ontwikkeld door een strenge undergraduate wiskunde major is een nuttige vaardigheid in de verdere uitoefening van computer programmering en modellering.
een andere weg, die naar het praktische leidt, is de bacheloropleiding Toegepaste Wiskunde. Dit is een belangrijk studiegebied omdat het zich, zoals de naam al aangeeft, richt op toepassingen van de wiskunde. Statistieken en beslissingsanalyse zijn twee gebieden van concentratie voor de toegepaste wiskunde major, en de vaardigheden geleerd in een toegepaste wiskunde curriculum zijn van toepassing op een breed scala van engineering en wetenschappelijke problemen, zoals computationele vloeistofdynamica, fouttolerante communicatiesystemen, olieraffinaderij optimalisatie, en actuariële wetenschap.
het is misschien al duidelijk voor u (in dat geval denkt u als een wiskundige) dat er een aanzienlijke overlap is tussen wiskunde en toegepaste wiskunde majors, en het is niet ongebruikelijk dat een universiteit beide graden aanbiedt – met de eerste leidt naar graduate studies en verder naar onderzoek en de academische wereld, en de laatste naar een carrière in een stam veld met veel nadruk op kwantitatieve methoden. Als een student is gepassioneerd over wiskunde, maar niet zeker weet wat te doen met het, een programma zoals de UC Berkeley mathematics department dat een verklaring van major maakt alleen na het voltooien van 4 of 5 undergraduate wiskunde klassen: multivariabele Calculus, Lineaire Algebra, differentiaalvergelijkingen, en Discrete wiskunde.
toepassingen van wiskunde
de calculus en differentiaalvergelijkingen
in de kern, en in lekentaal bestaat de calculus uit integralen en differentiaalvergelijkingen; de eerste is de berekening van het gebied binnen een kromme, en een differentieel is de helling van een raaklijn op die kromme.
de fundamentele stelling van Calculus
wat dit belangrijk maakt is dat oppervlakte en helling beide zeer nuttige representaties zijn van fysische fenomenen in de reële wereld-en dus het modelleren, analyseren en voorspellen van de reële wereld uit wiskundige modellen mogelijk maakt. Denk na over hoe belangrijk dat is: als we de snelheid van een auto kennen en de afstand tot de rand van een klif, kunnen we voorspellen hoe moeilijk het is om het rempedaal in te drukken…zonder een paar auto ‘ s over de rand te laten rijden voordat we erachter komen. Dimensionering van elektrische bedrading, het selecteren van de juiste I-balk voor een brug, en beslissen waar een dam te bouwen – allemaal mogelijk gemaakt door de kracht van integralen en differentiaalvergelijkingen. Zodra een student krijgt in calculus zullen ze beginnen te integralen om hen heen te zien: het vullen van een soda cup-integratie gebied over hoogte. Rijden naar school-integratie van afstand in de tijd. Differentiëlen – de helling van een raaklijn-duiken ook op, zoals de hoogte en afstand van een gazonsproeier of de vertrekhoek van een honkbal-pitching machine. Het begrijpen van de onderliggende wiskunde van de fysieke wereld is de eerste stap in het voorspellen van resultaten op basis van berekening – een essentieel aspect van STEM onderwijs en praktijk.
statistieken en Big Data
er zijn evenveel grappen over statistieken als er jellybeans in een pot zitten, waarbij de meeste zich richten op het idee dat je met de ‘juiste’ statistieken alles kunt bewijzen. Statistieken zijn in grote lijnen in twee categorieën (en echte statistici zouden huiveren wanneer ze lezen dat): beschrijvend en voorspellend. In beschrijvende statistieken kan een analyse van een deel van de gegevensverzameling de gebruiker met een berekend vertrouwen de inhoud van de gehele verzameling laten schatten. Stel dat je elk lid van je voetbalteam vraagt om mee te wegen, maar één van hen is ziek. Van de teamleden die meewegen, is het gemiddelde gewicht 175, met een minimum van 150 en een maximum van 205. Hoe zit het met die vermiste speler? Je kunt er heel zeker van zijn (maar niet helemaal zeker!) dat hun gewicht is tussen 150 en 205, en afhankelijk van het aantal spelers, kunt u zelfs uw zekerheid, zeggen 99% zeker.
al het andere over statistieken is het voorspellende aspect: als ik dit en dat Weet statistieken over mijn data series, kan ik de waarschijnlijkheid van een uitkomst voorspellen – de waarschijnlijkheid dat een 0.325 slaggemiddelde speler drie runs mee naar huis zal brengen met spelers op 1st en 3rd. Of als ik het bereik van nauwkeurigheid van metallurgie testen ken, de hoeveelheden die nodig zijn om 18% chroom en 8% nikkel te legeren met een maximum van 0.1% koolstof in ijzer om een specifieke rang van roestvrij staal te creëren.
hier is een voorbeeld van statistieken, voor toepassing in biomedische testen en dat is geëxtraheerd uit UC Berkeley class notes over de Stelling van Bayes: stel dat één persoon op de 100.000 een zeer zeldzame ziekte heeft waarvoor er een vrij nauwkeurige test is. De test is correct 99% van de tijd wanneer toegepast op iemand met de ziekte, en is correct 99,5% van de tijd wanneer toegepast op iemand die de ziekte niet heeft. Wat is de kans dat iemand die positief test op de ziekte daadwerkelijk de ziekte heeft? Zoals je je kunt voorstellen, heeft een begrip van de wiskunde werkelijke, en belangrijke gevolgen in de wereld van deze persoon.
Big Data is een veelgebruikte term, en gaf aanleiding tot de functie Data Scientist. Beide verwijzen naar de mogelijkheid om de volledige gegevensverzameling te evalueren en te manipuleren in plaats van een statistische steekproef. Dit zet de beschrijvende aspecten van statistieken op zijn kop: in plaats van een datareeks te beschrijven op basis van het vereenvoudigen van statistische parameters zoals gemiddelde en mediaan, kan ik de volledige dataset begrijpen. Massive arrays, gecreëerd door het verzamelen van meer en meer gegevens, laat de data scientist om te zoeken naar patronen en voorspellingen op een niveau meer korrelig dan ooit mogelijk was met behulp van traditionele statistieken.Shakespeare schreef een basic statement of logic in Hamlet, Act III Scene I: “To be, or not To be…” wat in de wiskunde “true, or not true”zou zijn. Schoolkinderen leren de concepten van Venn diagrammen-met de term ‘Unie’ betekent ‘en’, terwijl de term’ snijpunt ‘betekent’of’. Met deze drie woorden – en, of, niet-kan een hele taal van logica worden opgebouwd.
laten we eens kijken naar een praktisch voorbeeld dat in de informatica wordt gebruikt. Denk na over het inloggen op uw e-mailaccount. De logica zou kunnen zijn “als de e-mail bestaat en het wachtwoord overeenkomt met de e-mail dan login gebruiker”. Makkelijk, toch? Wat gebeurt er als de e-mail bestaat, maar het wachtwoord niet overeenkomt? Of als ze overeenkomen, maar je hebt deze computer nog nooit gebruikt? Zoals je je kunt voorstellen zijn er duizenden vragen te stellen, elk met een en, of, of niet vergelijking, en het in kaart brengen van je weg door de takken van deze logische bomen is een essentieel onderdeel van de studie van de informatica.
beslissingsboom: keuzes, kansen en waarden
Beslissingsanalyse combineert de vertakkingslogica van ja en nee-vragen met de statistische waarschijnlijkheid van elk resultaat (hoe vaak is het een “ja”?) om gefundeerde beslissingen te helpen nemen. Een beslissingsboom heeft knooppunten die keuzes (beslissingen), kansen (statistisch bepaalde uitkomsten) en waarden (de metriek voor het waarderen van een uitkomst) zijn. Een geoscientist zou een simulatie kunnen gebruiken met behulp van meerdere variabelen geregeerd door een lognormale distributie om te voorspellen hoeveel olie is in elk deel van een olieveld, het ondersteunen van een goede beslissing over waar haar volgende put te boren. Als de beslissingsboom resulteert in een kosten en inkomsten voor elk resultaat, wordt die analyse de verwachte waarde genoemd.
gebruik makend van verschillende getalbasissystemen
de wiskunde die in logica wordt gebruikt, staat bekend als Booleaanse wiskunde; in Booleaanse operaties is elke variabele ofwel een 1 of een 0. Een belangrijk concept is dat Voor n variabelen, er 2n mogelijke combinaties van waarden zijn; bijvoorbeeld voor 8 variabelen zijn er 256 uniek verschillende combinaties van 1s en 0s. dit betekent dat een 8-cijferig binair getal de decimale getallen nul tot en met 255 kan vertegenwoordigen. Opnieuw kan onze student Informatica deze wiskunde gebruiken om elke letter, nummer en symbool te bepalen die getypt kan worden (of tenminste 256!), met behulp van de algemeen toegepaste ASCII tabel.
Booleaanse wiskundige operatoren en diagrammen
wel, dat zorgt voor binair (basis 2) en decimaal (basis 10), maar hoe zit het met andere typen numerieke systemen? In de film The Martian probeert Matt Damon te communiceren met behulp van een draaiende pointer. Maar om alle 26 letters en sommige symbolen in een cirkel te krijgen zou ze te dicht bij elkaar te pakken. Dus hij gebruikt een basis 16 nummeringssysteem bekend als hexadecimaal-waar de cijfers zijn 0-9 en de letters A,B,C,F,E,F … F in hexadecimaal is het equivalent van 15 In basis 10 nummers. Dus als je ooit alleen bent gestrand op Mars, zorg er dan voor dat je een hexadecimale ASCII tabel meeneemt. En ketchup.