związana ze Stanami energetycznymi elektronów atomu są cztery liczby kwantowe: n, ℓ, mℓ I ms. określają one kompletny, unikalny stan kwantowy pojedynczego elektronu w atomie i tworzą jego funkcję falową lub orbital. Rozwiązując zadanie uzyskania funkcji falowej, równanie Schrödingera redukuje się do trzech równań, które prowadzą do trzech pierwszych liczb kwantowych. Dlatego równania dla pierwszych trzech liczb kwantowych są ze sobą powiązane. Azymutalna liczba kwantowa powstała w rozwiązaniu części biegunowej równania falowego, jak pokazano poniżej, zależnej od sferycznego układu współrzędnych, który na ogół działa najlepiej z modelami mającymi pewien wgląd w symetrię sferyczną.
Ilustracja kwantowo mechanicznego orbitalnego momentu pędu.
moment pędu elektronu atomowego, L, jest związany z jego liczbą kwantową ℓ za pomocą następującego równania:
L 2 Ψ = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
gdzie ħ jest zredukowaną stałą Plancka, L2 jest orbitalnym operatorem momentu pędu, a Ψ {\displaystyle \PSI } jest funkcją falową elektronu. Liczba kwantowa ℓ jest zawsze nieujemną liczbą całkowitą: 0, 1, 2, 3 itd. L nie ma prawdziwego znaczenia, z wyjątkiem jego użycia jako operatora momentu pędu. Odnosząc się do momentu pędu, lepiej po prostu użyć liczby kwantowej ℓ.
orbitale atomowe mają charakterystyczne kształty oznaczone literami. Na ilustracji litery s, p I d (konwencja pochodząca ze spektroskopii) opisują kształt orbitalu atomowego.
ich fale przybierają postać harmonicznych sferycznych, a więc są opisane przez wielomiany Legendre ’ a. Różne orbitale odnoszące się do różnych wartości ℓ są czasami nazywane sub-muszlami i są określane małymi literami łacińskimi (wybranymi ze względów historycznych), w następujący sposób:
| Azymutalna liczba (ℓ) |
historyczna litera |
Maksymalna elektrony |
historyczna Nazwa |
kształt |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | 2 | ostre | kuliste |
| 1 | p | 6 | główna | trzy hantle w kształcie biegunów; jeden płat na każdym biegunie osi x, y i z (+ i − ) |
| 2 | d | 10 | rozproszone | dziewięć hantli i jeden pączek (lub” unikalny kształt #1 „zobacz to zdjęcie harmonicznych sferycznych, środek trzeciego rzędu) |
| 3 | f | 14 | podstawowe | ” unikalny kształt # 2 „(Zobacz to zdjęcie harmonicznych sferycznych, dolny rząd środka) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | i | 26 | ||
| litery po powłoce f po prostu podążają za literą f w porządku alfabetycznym, z wyjątkiem litery j i tych już używanych. | ||||
każdy z różnych stanów momentu pędu może przyjmować 2 (2ℓ + 1) elektrony. Dzieje się tak dlatego, że trzecia liczba kwantowa mℓ (która może być uważana za luźno skwantowaną projekcję wektora momentu pędu na osi z) biegnie od-ℓ do ℓ w jednostkach całkowitych, a więc istnieje 2ℓ + 1 możliwych stanów. Każdy odrębny orbital n, ℓ, mℓ może być zajęty przez dwa elektrony o przeciwstawnych spinach (podane przez liczbę kwantową ms=±½), dając 2 (2ℓ + 1) elektrony ogółem. Orbitale o wyższej ℓ niż podana w tabeli są całkowicie dopuszczalne, ale wartości te obejmują wszystkie dotychczas odkryte Atomy.
dla danej wartości głównej liczby kwantowej n możliwe wartości z zakresu od 0 do n-1; w związku z tym powłoka N = 1 posiada tylko podpowłokę s i może przyjmować tylko 2 elektrony, powłoka N = 2 posiada podpowłokę s I p i może przyjmować łącznie 8 elektronów, powłoka N = 3 posiada podpowłokę S, p I d i ma maksymalnie 18 elektronów, i tak dalej.
uproszczony model jednoelektronowy powoduje poziomy energii w zależności od samej liczby głównej. W bardziej złożonych atomach te poziomy energii dzielą się dla wszystkich n > 1, umieszczając Stany wyższego ℓ nad Stanami niższego ℓ. Na przykład energia 2p jest wyższa niż 2S, 3d występuje wyżej niż 3P, co z kolei jest powyżej 3S, itd. Efekt ten ostatecznie tworzy strukturę blokową układu okresowego. Żaden znany atom nie posiada elektronu o ℓ wyższym niż trzy (F) w stanie podstawowym.
liczba kwantowa momentu pędu, ℓ, reguluje liczbę węzłów planarnych przechodzących przez jądro. Węzeł płaski można opisać w fali elektromagnetycznej jako punkt środkowy między grzebieniem a korytem, który ma zerową wielkość. W orbitalu s żadne węzły nie przechodzą przez jądro, dlatego odpowiednia azymutalna liczba kwantowa ℓ przyjmuje wartość 0. W orbitalu p jeden węzeł przemierza jądro i dlatego ℓ ma wartość 1. L {\displaystyle L} ma wartość 2 ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar } .
w zależności od wartości n występuje liczba kwantowa momentu pędu ℓ i kolejne szeregi. Podane długości fal dotyczą atomu wodoru:
N = 1 , L = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , seria Lymana (ultrafiolet) N = 2 , L = 2 ℏ {\displaystyle n=2,L={\sqrt {2}}\hbar } , Seria Balmera (widoczna) N = 3 , L = 6 ℏ {\displaystyle n=3,l={\sqrt {6}}\hbar } , Seria Ritza–Paschena (bliska podczerwień) n = 4 , L = 2 3 ℏ {\displaystyle n=4,L=2{\sqrt {3}}\hbar } , Seria Bracketta (podczerwień o krótkiej długości fali) n = 5 , L = 2 5 ℏ {\displaystyle N=5,L=2{\sqrt {5}}\hbar } , seria Pfund (podczerwień o średniej długości fali).