Double Pendulum

4.2 Analiza wspólnego wpływu kilku źródeł hałasu wibracyjnego na szum neutronowy

kilka szczytów widocznych na fig. 37 i 39 leżą poza zakresem częstotliwości, gdzie ruch boczny CSB okazał się dominujący. Na Rys. 37 piki w pobliżu 17 i 19 Hz wykazują jednolitą spójność między niesprzecznymi i przeciwstawnymi parami detektorów. Takie zachowanie jest typowe dla trybów nabojowych zarówno lufy rdzeniowej, jak i osłony termicznej (Mayo, 1977).

bardzo systematyczne badanie różnych źródeł hałasu wibracyjnego zostało przeprowadzone przez Wacha i Sundera (1977). Rysunki 43 i 44A, b przedstawiają typowe wyniki uzyskane w Elektrowni Neckarwestheim (GKN).

Fig. 43. Koherencja między detektorem neutronów ex-core a czujnikiem przemieszczenia przymocowanym do śruby pokrywy zbiornika ciśnieniowego. Położenie czujników przemieszczenia wskazuje A12V – A15v na Fig. 50 (Elektrownia Neckarwestheim (GKN); Wach i Sunder, 1977).

Fig. 44. Wyniki pomiarów korelacji między detektorami krzyżowymi i detektorami umieszczonymi jeden nad drugim po tej samej stronie rdzenia (GKN; Wach and Sunder, 1977): a) przesunięcia fazowe; b) Koherencje.

Fig. 43 przedstawia koherencję między detektorem ex-core a czujnikiem przemieszczenia przymocowanym do jednej ze śrub pokrywy zbiornika ciśnieniowego reaktora† Fig.44a i b przedstawiają przesunięcia fazowe i koherencje mierzone między detektorami krzyżowymi (umieszczonymi po przeciwnych stronach rdzenia) a detektorami umieszczonymi jeden nad drugim po tej samej stronie rdzenia.

Fig. 50. Typowe lokalizacje czujników przemieszczenia i ciśnienia stosowanych w badaniach na Stade PWR (KKS) (Bastl i Bauernfeind, 1975).

symbol a oznacza obliczoną częstotliwość rezonansową ruchu bocznego CSB. To, że w GKN przy 10 Hz odbywa się ruch boczny CSB, zostało omówione już w związku z Rys. 40.

zauważ, że jeśli CSB wykona ruch boczny, ruch ten z pewnością zostanie przeniesiony na zbiornik ciśnieniowy, który spoczywa na podkładkach fundamentowych budynku (por. Fig. 6). W ten sposób zbiornik ciśnieniowy (PV) będzie również poruszać się jako wahadło, efekt netto jest podwójny ruch wahadła CSB i PV (Oesterle et al., 1973). Charakterystyczna częstotliwość w A jest w rzeczywistości niższą częstotliwością własną modelu podwójnego wahadła reaktora GKN. Symbol E oznacza górną częstotliwość własną, która, zgodnie z rysunkami, nie przyczynia się do sygnałów neutronowych†.

podwójny ruch wahadła CSB/PV powoduje zarówno boczne, jak i pionowe przemieszczenie zbiornika ciśnieniowego. Czujnik przemieszczenia przymocowany do śruby pokrywy jest wrażliwy na pionowe przemieszczenie zbiornika ciśnieniowego, tj. mierzy ruch wahadła za pomocą ruchu pionowego PV. Detektory ex-core są natomiast wrażliwe na ruch sieciowy rdzenia względem zbiornika ciśnieniowego.

częstotliwości własne wskazane przez B I C zostały obliczone na podstawie modelu drgań pionowych. Autorzy sugerują, że te tryby przyczyniają się do sygnałów ex-core ze względu na ruch wahadłowy spowodowany pewnymi asymetriami w podparciu systemu.

zarówno czujnik przemieszczenia względem koherencji detektora ex-core, jak i koherencja między detektorami ex-core znacznie rosną w pobliżu 25 Hz, co jest częstotliwością odpowiadającą obrotowi 1500 obr. / min głównych pomp chłodziwa. Oesterle et al. (1973) i Bauernfeind (1977a, b) informują, że wzbudzenie to jest spowodowane resztkami niezrównoważonych mas głównych pomp chłodziwa i jest mechanicznie wprowadzane do zbiornika ciśnieniowego przez rury pierwotne.

rysunek 45 pokazuje przesunięcia fazowe przy 25 Hz mierzone przez Wach i Sunder (1977). W świetle rysunku, wzbudzenie przy 25 Hz indukuje owalizację lufy nośnej rdzenia, powodując zerowe przesunięcia fazowe między detektorami krzyżowymi i przeciwległymi fazami między sąsiednimi detektorami. Autorzy donoszą, że owalizacja CSB przy 25 Hz jest ruchem wymuszonym. Obliczenia pokazują, że rzeczywista częstotliwość własna trybu powłoki owalizacyjnej wynosi 23,5 Hz. Piki koherencji można również zaobserwować przy tej wartości częstotliwości(por. Figi. 43 i 44a, b).

Fig. 45. Przesunięcia fazowe między detektorami ex-core typowymi dla trybu powłoki owalizacyjnej rdzenia nośnego (Wach i Sunder, 1977; Espefält et al., 1979).

zerowe przesunięcie fazowe między detektorami krzyżowymi i przeciwną fazą między sąsiednimi detektorami stwierdzono w pobliżu 20 Hz w pomiarach Espefält et al. (1979). W tym przypadku stwierdzono również, że tryb powłoki owalizacyjnej CSB był głównym czynnikiem przyczyniającym się do szumu ex-core w tej fequency.

zauważ, że zachowanie przesunięć fazowych widoczne na Fig. 45 należy tylko do określonego trybu powłoki wskazanego na rysunku. Zachowanie wywołane przez inne tryby będzie zależeć od kolejności i orientacji rzeczywistego trybu. Jednak każdy tryb powłoki spowoduje przesunięcie fazowe 0° lub 180° pomiędzy wszystkimi możliwymi parami detektorów ex-core. Ze względu na deterministyczną zależność między przemieszczeniami w różnych punktach powłoki, szum neutronowy wywołany wibracjami w trybie powłoki będzie wykazywał w przybliżeniu jednolitą koherencję wokół rdzenia (Mayo, 1977; Mayo and Currie, 1977)†.

tryby powłoki nie zmieniają grubości wody między rdzeniem a detektorami ex-core, dlatego mechanizm przenoszący przesunięcia trybu powłoki do detektorów ex-core różni się od odpowiedniego mechanizmu przenoszącego boczny ruch bębna rdzenia.

obliczenia teorii transportu Mayo i Currie (1977) pokazują, że przemieszczenia lufy rdzenia mogą być związane z dwoma różnymi źródłami szumu ex-core. Jednym z nich jest modulacja widma energii strumienia wycieku poprzez zmianę względnej grubości szczeliny wodnej wewnątrz i na zewnątrz powłoki. Drugim źródłem hałasu jest modulacja strumienia w zewnętrznych zespołach paliwowych. Ze względu na ten ostatni efekt wibracje trybu powłoki CSB są obserwowalne również w Sygnałach detektorów rdzeniowych znajdujących się w zespołach w pobliżu krawędzi rdzenia (Mayo et al., 1975).

w powyższych równaniach, podobnie jak w równaniu (12A), wielkość δI(t,θ)/I(θ) reprezentuje znormalizowaną fluktuację detektora ex-core położonego pod kątem θ do osi X. δlCSB, shell i δlTS, shell reprezentują odpowiednio przemieszczenia lufy rdzenia i osłony termicznej. µCSB, shell i µTS, shell to odpowiednie współczynniki skali odnoszące się do przemieszczeń trybu powłoki do szumu ex-core. Zauważ, że powyższe równania mają podobną strukturę do równania (16), które odnosi się do bocznego ruchu CSB.

ostatnie pomiary Bernarda i in. (1979) wykonane w Elektrowni Fessenheim bardzo wyraźnie ilustrują wspólny wpływ ruchu bocznego i trybów powłoki na hałas ex-core. Oprócz piku odpowiadającego ruchowi bocznemu CSB, w ex-core auto-spectra pojawiają się kolejne dobrze rozdzielone piki. Lokalizacje szczytowe odpowiadają charakterystycznym częstotliwościom nabojów lufy rdzeniowej i osłony termicznej.

omówmy następnie wpływ drgań zespołu paliwowego na hałas neutronów. Symbole f1, f2 i F’1, f’2 na fig. 43 i 44a, B wskazują obliczone częstotliwości własne trybów gięcia zespołu paliwowego. (f1, = 1.8 Hz i f ’ 1, = 11.2 Hz odpowiadają Przypadkowi, gdy dolny koniec zespołu jest stały, a górny koniec jest wolny. f2 = 4.5 Hz i f ’ 2, = 17.5 Hz odpowiadają przypadku, gdy oba końce są stałe.)

powszechnie wiadomo, że przepływ płynu chłodzącego pobudza boczne wibracje poszczególnych zespołów paliwowych. Rysunki 43 i 44A wskazują jednak, że oprócz niezależnych wibracji, zespoły paliwowe wytwarzają również wibracje sprzężone.

Niezależne wibracje zespołów paliwowych oczywiście nie pobudzają ruchu zbiornika ciśnieniowego, tzn. nie przyczyniają się do sygnałów czujnika przemieszczenia przymocowanego do śruby pokrywy. Sprzężone wibracje są jednak w stanie wywołać ruch zbiornika ciśnieniowego. Szczyty w trybach gięcia zespołu paliwa widoczne na Fig. 43 wskazują na znaczące sprzężenie między drganiami bocznymi zespołów paliwowych znajdujących się w różnych częściach rdzenia. (Zauważ, że symbol 3 pokazuje charakterystyczną częstotliwość pętli pierwotnej. Pokrywa się w przybliżeniu z f2.)

rysunek 44a pokazuje, że w trybach zgięcia zespołu paliwowego sygnały detektorów międzykierunkowych wahają się w przeciwnej fazie. Na tej podstawie można wnioskować, że sprzężone drgania zespołów paliwowych są odpowiedzią na drgania boczne lufy nośnej rdzenia (Wach i Sunder, 1977; Mayo i Currie, 1977; Mayo, 1979b). Zgodnie z tym wnioskiem przeciwna Faza detektorów poprzecznych w trybach zgięcia zespołu paliwowego jest spowodowana tym, że paliwo po jednej stronie rdzenia wygina się bliżej detektora, podczas gdy paliwo po drugiej stronie wygina się w tym samym kierunku, ale dalej od detektora. Drgania zespołu paliwowego są sprzężone z ruchem lufy rdzenia poprzez dolną i górną płytę nośną.

powyższa dyskusja pokazuje, że hałas ex-core powodowany przez sprzężone wibracje zespołów paliwowych jest częściowo hałasem tłumienia związanym ze względną fazą 180° między czujkami krzyżowymi. Drgania sprzężone wywołują jednak również fluktuacje strumienia w rdzeniu, które z kolei przyczyniają się do szumu ex-core. Z geometrii problemu (gradienty strumienia mają przeciwległe znaki na przeciwległych krawędziach rdzenia) wynika, że ten wkład wywołuje fluktuacje, które również mają przesunięcie fazowe o 180° między detektorami krzyżowymi.

to, że ruch bocznego montażu paliwa znacząco przyczynia się do hałasu ex-core, zademonstrowali również Steelmann i Lubin (1977), którzy wykonali pomiary ex-core na jednostce Calvert Cliffs Unit 1. Przesunięcie fazowe między detektorami krzyżowymi wynosiło 180° w całym zakresie częstotliwości od 1 do 10 Hz. Autorzy podają jednak, że bezpośredni wpływ ruchu CSB ogranicza się do zakresu 6-10 Hz. Poniżej 6 Hz gięcie zespołu paliwowego zostało zidentyfikowane jako główny czynnik powodujący hałas ex-core. W odniesieniu do względnego udziału różnych źródeł hałasu Steelmann i Lubin wskazują, że mniej niż 10% średniego kwadratowego hałasu w zakresie 1-10 Hz jest spowodowane bezpośrednim wpływem ruchu CSB.

charakterystyczna częstotliwość ruchu bocznego CSB jest z reguły wyższa niż częstotliwości związane z zginaniem zespołu paliwowego; tzn. sprzężone drgania paliwa są indukowane przez niskoczęstotliwościowy ruch lufy rdzenia.

inna sytuacja została znaleziona przez Fry i wsp. (1973, 1975), we wczesnych pomiarach wykonywanych w Zakładzie Palisades. W tym przypadku stwierdzono, że szum ex-core był bardziej znaczący poniżej 1,5 Hz niż powyżej tej wartości, co wskazywało, że najpotężniejszym źródłem szumu ex-core były niskie częstotliwości. Jednak sygnały z detektorów krzyżowych wahały się w przeciwnej fazie i były bardzo spójne w całym zakresie 0,1-5 Hz. Spójność między detektorami ex-core i in-core była znikoma poniżej 1,5 Hz i zbliżała się do jedności między 2 A 4 Hz.

dla omówienia tych wyników Przypominamy, że czysty ruch CSB nie indukuje zmian pola neutronowego w jądrze. W pobliżu trybów gięcia zespołu paliwowego ruch CSB powoduje jednak sprzężone drgania zespołów, które z kolei wywołują fluktuacje strumienia, mierzalne przez detektory wewnętrzne. Sprzężone wibracje przyczyniają się do hałasu ex-core za pośrednictwem mechanizmu omówionego w związku z Rys. 44a.

(1973, 1975) i Thie (1975A) doszli do wniosku, że w rzeczywistym przypadku czysty ruch CSB miał miejsce poniżej 1,5 Hz. W zakresie częstotliwości 2-4 Hz głównym czynnikiem wpływającym na skorelowany szum detektorów ex-core i in-core był boczny ruch zespołów paliwowych w stosunku do „stołu wytrząsającego”, reprezentowanego przez wibrującą lufę rdzenia. To, że częstotliwości związane z ruchem bocznym CSB były tak niskie, wyjaśniono utratą zacisku spowodowaną nadmiernym zużyciem (Thie, 1975A).

Ostatnio Wach and Sunder (1977) i Bernard et al. (1979) wykazał, że spójność między detektorami ex-core i in-core zwiększała się przy częstotliwościach gięcia zespołu paliwowego. Wyniki te można interpretować według tej samej filozofii, co w przypadku Palisadesa.

to, że zespoły paliwowe wykonują sprzężone wibracje, można wywnioskować również z badania koherencji między detektorami wewnętrznymi zlokalizowanymi w różnych częściach rdzenia. Obliczenia numeryczne Mayo i Currie (1977) pokazują, że reakcja neutronów na drgania poszczególnych zespołów jest bardzo zlokalizowana; tj. jeśli dwa detektory wewnętrzne znajdują się w znacznej odległości od siebie, reagują one na drgania różnych zespołów†. To, że spójność między odległymi detektorami wewnątrzcząsteczkowymi wykazuje piki na częstotliwościach charakterystycznych dla zespołu paliwowego, jest kolejnym wskaźnikiem sprzężonych wibracji (Mayo and Currie, 1977; Bernard et al., 1979). Zauważ, że częstotliwość własna zespołu paliwowego pojawiająca się w pomiarach Mayo and Currie (1977) i Bernard et al. (1979)

podkreślamy, że z powyższych rozważań nie wynika, że zespoły paliwowe wykonują tylko wibracje, które są sprzężone w całym rdzeniu. Wach i Sunder (1977) podają, że w reaktorze GKN znaczna ilość drgań zespołu paliwowego zachodzi niezależnie w różnych ćwiartkach rdzenia. Wniosek ten został oparty na szeroko zakrojonych badaniach podczas testów przedoperacyjnych oraz na porównaniu kilku pomiarów hałasu neutronowego ex-core i in-core (Wach, 1979). Niskie wartości koherencji widoczne na Fig. 44b przy wartościach częstotliwości f1 i f2 sugerują ten sam wniosek. Należy jednak zauważyć, że niskie wartości koherencji między detektorami międzyzębowymi niekoniecznie oznaczają, że sygnały obu detektorów są napędzane przez różne źródła hałasu. Niska zmierzona koherencja może być również wynikiem częściowego anulowania między źródłami hałasu w fazie i poza fazą (Mayo, 1977).

na rysunkach 8c, 38 i 44a pokazano, że przesunięcie fazowe między detektorami krzyżowymi może wynosić 0° lub 180°, co jest zgodne z powyższymi właściwościami. Ten sam efekt widać na Fig. 46, co odnosi się do pary detektorów krzyżowych w zespole paliwowym Babcock i Wilcox 177 PWR (Mayo, 1977, 1979b). Ten ostatni rysunek pokazuje bardzo wyraźnie, że amplituda Crossa-PSD wykazuje opadanie na częstotliwościach, w których przesunięcie fazowe „skacze”między 0° a 180°. Wnioskujemy, że wyniki eksperymentów potwierdzają założenie Mayo (1977), że głównymi źródłami hałasu ex-Core są albo inphase, albo out-of-phase między parami cross-core.

Fig. 46. Amplitude and phase shift of the cross-spectrum between cross-core detectors (Mayo, 1977, 1979b).

kolejna trudność związana jest z przesunięciem fazowym pomiędzy dwoma detektorami. Równanie (89) pokazuje, że jeśli zmierzone przesunięcie fazowe w danym zakresie częstotliwości jest, np., równe 180°, to nadal możliwe jest, że dość ważne in-phase źródła hałasu są „ukryte” w tym samym zakresie częstotliwości. Oczywiście pożądane jest posiadanie metody, która umożliwia rozdzielenie warunków fazowych i pozafazowych sygnałów przeciwnych detektorów.

funkcja koherencji pokazana na Rys. 47 odnosi się do tego samego pomiaru, co Fig. 46. 48 przedstawia widma w fazie i poza fazą oceniane na podstawie wyników przedstawionych na Fig. 46 i 47†. Zilustrujemy celowość metody rozdzielania przez omówienie Fig 46, 47 i 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Koherencja między detektorami krzyżowymi (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Widma procesów w fazie i poza fazą oceniane z fig 46, 47 za pomocą równań (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

duży szczyt funkcji koherencji widoczny w zakresie 7-11 Hz oczywiście odpowiada charakterystycznej częstotliwości ruchu bocznego CSB. Zauważ, że w tym zakresie częstotliwości widmo pozafazowe pokazane na Fig. 48 jest równa amplitudzie widma krzyżowego (patrz Rys. 46) oraz do auto-widm sygnałów detektora (niewskazanych). Mayo (1979b) stwierdza, że ruch poprzeczny CSB jest jedynym znaczącym źródłem hałasu w zakresie 7-11 Hz.

porównanie z obliczonymi częstotliwościami własnymi i pomiary z wykorzystaniem kolejnych par detektorów wskazują, że piki widziane powyżej 11 Hz na fig.47 i 48 odpowiadają drganiom w trybie powłoki struktury nośnej rdzenia (Mayo, 1979b).

szczytowa wartość funkcji koherencji zbliżona do 3 Hz (przesunięcie fazowe = 180°) wynika z reakcji zespołu paliwowego na ruch boczny CSB poniżej jego charakterystycznej częstotliwości. Rysunek 48 pokazuje, że zginanie zespołu paliwowego jest reprezentowane przez mały szeroki pik w spektrum pozafazowym. Kontrola widma pozafazowego wskazuje, że widmo ruchu bocznego CSB zwiększa się wraz ze zmniejszającą się częstotliwością w obszarze trybu zginania zespołu paliwowego. Ten nie-Biały wkład w ruch zespołu paliwowego wytwarza niewielką różnicę między rzeczywistą częstotliwością własną a szczytem obserwowanym w odpowiedzi neutronowej (Mayo and Currie, 1977).

widoczna jest gwałtowna zmiana przesunięcia fazowego między 180° A 0° w okolicach 6 Hz. Podczas gdy spójność staje się bardzo niska w pobliżu 6 Hz, widmo w fazie wykazuje dobrze zdefiniowany szczyt przy tej częstotliwości. Rezonans jest wynikiem globalnej oscylacji związanej ze współczynnikiem reaktywności moderatora. Niska koherencja blisko 6 Hz jest spowodowana anulowaniem tego in-phase noise source i out-of-phase source reprezentowanym przez ruch boczny CSB o niskiej częstotliwości (Mayo, 1979b).

metoda separacji ujawnia szczyt w fazie Bliski 12 Hz, tj. w zakresie częstotliwości, w którym przesunięcie fazowe jest równe 180°. Można to wytłumaczyć dominacją ruchu CSB do 14 Hz. Zbadanie wszystkich możliwych krzyżowych widm i funkcji koherentnych zidentyfikowało niektóre pary komór jonowych, w których rezonans ten pojawił się w widmach pozafazowych, ustanawiając go jako tryb powłoki (Mayo, 1979b).

oczywista trudność metody wynika z zaniedbania APSD (ω) w równaniu (92). Niezależne źródła hałasu wpływające na oba detektory zagrażają zasadności separacji, dlatego należy zastosować inne badania w celu oceny znaczenia „prawdziwej spójności” między sygnałami. Jednym dość prostym podejściem-zaproponowanym przez Mayo (1977)-jest zauważenie, że niespójność zmniejszy funkcję koherencji, tak że zgodnie z równaniami (93A, b) oceniane widma fazowe i pozafazowe staną się równe. Znacząca różnica w widmach fazowych i pozafazowych jest jedną z oznak, że wszelkie niespójne elementy sygnału są małe. Kontrola Fig. 48 sugeruje, że sygnały szumu neutronowego są zasadniczo wolne od niespójnych szumów poniżej 25 Hz (Mayo, 1977).

metody separacji Dragt i Türkcan (1977) i Mayo (1977) są użytecznymi narzędziami identyfikacji źródeł hałasu ex-core. Jednak intepretacja widm nie może opierać się tylko na zastosowaniu tych metod. W celu pełnej identyfikacji źródeł hałasu, różne pomiary (ex-core, in-core, czujniki przemieszczenia itp.) i obliczenia są potrzebne.

odnosimy się wreszcie do punktu 2.2. Wspomniano tam, że w zbudowanym w ZSRR WWER-440 PWR głównym źródłem szumu neutronowego są niezależne drgania elementów sterujących. Zademonstrował to Grunwald i in. (1978), że za pomocą dwóch detektorów incore umieszczonych w pobliżu elementu sterującego, krzywa Lissajousa przesunięcia bocznego elementu może być określona za pomocą analizy szumu neutronowego.

w celu wyodrębnienia udziału danego elementu z sygnałów wewnątrz rdzenia zastosowano korelację z przyspieszeniomierzem przymocowanym do mechanizmu napędowego elementu (Grabner et al., 1977). Metoda wyznaczania krzywej Lissajousa opiera się na założeniu, że globalna składowa hałasu napędzanego przez drgania elementu sterującego jest znikoma w porównaniu z składową lokalną. W celu omówienia tego i związanych z tym problemów odnosimy się do raportów Williamsa (1970), Pázsita (1977, 1978) oraz Pázsita i Analytisa (1979).