Starożytny chiński system liczbowy
nawet gdy rozwój matematyczny w starożytnym świecie greckim zaczynał słabnąć w ostatnich stuleciach pne, rozwijające się imperium handlowe Chin prowadziło chińską matematykę na coraz większe wyżyny.
Chiński system liczbowy
prosty, ale skuteczny starożytny chiński system numeracji, który pochodzi co najmniej z drugiego tysiąclecia pne, używał małych bambusowych prętów ułożonych w celu reprezentowania liczb od 1 do 9, które były następnie umieszczane w kolumnach reprezentujących jednostki, dziesiątki, setki, tysiące itp. Był to zatem system wartości dziesiętnych, bardzo podobny do tego, którego używamy dzisiaj – był to bowiem pierwszy taki system liczbowy, przyjęty przez Chińczyków ponad tysiąc lat przed przyjęciem go na Zachodzie – i sprawiał, że nawet dość skomplikowane obliczenia były bardzo szybkie i łatwe.
pisane liczby korzystały jednak z nieco mniej wydajnego systemu używania innego symbolu dla dziesiątek, setek, tysięcy itp. Było tak głównie dlatego, że nie było pojęcia ani symbolu zera, a miało to wpływ na ograniczenie użyteczności liczby pisanej w Języku Chińskim.
użycie liczydła jest często uważane za chińską ideę, chociaż jakiś rodzaj liczydła był używany w Mezopotamii, Egipcie i Grecji, prawdopodobnie znacznie wcześniej niż w Chinach (pierwsze chińskie liczydło lub „suanpan”, znamy daty około 2 wieku pne).
Lo Shu magic square
magiczny kwadrat Lo Shu, z tradycyjnym graficznym przedstawieniem
w starożytnych Chinach była wszechobecna fascynacja liczbami i wzorami matematycznymi, a różne liczby uważano za kosmiczne znaczenie. W szczególności magiczne kwadraty – kwadraty liczb, w których każdy wiersz, kolumna i przekątna sumują się do tej samej sumy-były uważane za mające wielkie znaczenie duchowe i religijne.
Plac Lo Shu, kwadrat rzędu trzech, gdzie każdy rząd, kolumna i przekątna dodaje się do 15, jest prawdopodobnie najwcześniejszym z nich, datowany na około 650 pne (legenda o odkryciu przez cesarza YU kwadratu na grzbiecie żółwia ma miejsce około 2800 pne). Jednak wkrótce zaczęto konstruować większe magiczne kwadraty, o jeszcze większych magicznych i matematycznych mocach, których kulminacją były wymyślne magiczne kwadraty, okręgi i trójkąty Yang Hui w XIII wieku (Yang Hui stworzył również trójkątną reprezentację dwumianowych współczynników identycznych z późniejszym trójkątem Pascala i był prawdopodobnie pierwszym, który użył ułamków dziesiętnych we współczesnej formie).
wczesna chińska metoda rozwiązywania równań
wczesna chińska metoda rozwiązywania równań
ale główny nurt Chińskiej matematyki rozwinął się w odpowiedzi na rosnące zapotrzebowanie imperium na matematycznie kompetentnych administratorów. Podręcznik o nazwie „Jiuzhang Suanshu” lub „dziewięć rozdziałów o sztuce Matematycznej” (napisany w okresie od około 200 pne, prawdopodobnie przez różnych autorów) stał się ważnym narzędziem w edukacji takiej służby cywilnej, obejmującym setki problemów w praktycznych dziedzinach, takich jak handel, podatki, Inżynieria i wypłata wynagrodzeń.
było to szczególnie ważne jako przewodnik do rozwiązywania równań – dedukcji nieznanej liczby z innych znanych informacji – przy użyciu wyrafinowanej metody opartej na macierzy, która nie pojawiła się na Zachodzie, dopóki Carl Friedrich Gauss nie odkrył jej ponownie na początku XIX wieku (i która jest obecnie znana jako eliminacja Gaussa).
jednym z największych matematyków starożytnych Chin był Liu Hui, który opracował szczegółowy komentarz do „dziewięciu rozdziałów” w 263 r.n. e., był jednym z pierwszych matematyków, o których wiadomo, że pozostawiają korzenie bez wartości, dając dokładniejsze wyniki zamiast przybliżeń. Przez przybliżenie przy użyciu wielokąta regularnego o 192 bokach, sformułował również algorytm, który obliczył wartość π jako 3,14159 (z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku), a także opracował bardzo wczesną formę rachunku całkowego i różniczkowego.
twierdzenie Chińskiej reszty
Chińskie twierdzenie o pozostałościach
Chińczycy rozwiązywali znacznie bardziej złożone równania, używając znacznie większych liczb niż te opisane w „dziewięciu rozdziałach”. Zaczęli również zajmować się bardziej abstrakcyjnymi problemami matematycznymi (choć zwykle przedstawianymi w raczej sztuczny sposób), w tym tym, co stało się znane jako chińskie twierdzenie o pozostałościach. W celu obliczenia najmniejszej wartości nieznanej liczby wykorzystuje się pozostałe wartości po podzieleniu nieznanej liczby przez kolejne mniejsze liczby, takie jak 3, 5 i 7. Technika rozwiązywania takich problemów, początkowo postawiona przez Sun Tzu w III wieku n. e.i uważana za jedną z klejnotów matematyki, była używana do pomiaru ruchów planet przez chińskich astronomów w VI wieku n. e., a nawet dzisiaj ma praktyczne zastosowania, takie jak kryptografia internetowa.
do XIII Wieku, Złotego Wieku chińskiej matematyki, było ponad 30 prestiżowych szkół matematycznych rozsianych po Chinach. Być może najbardziej błyskotliwym Chińskim matematykiem tego czasu był Qin Jiushao, dość brutalny i skorumpowany Cesarski administrator i wojownik, który badał rozwiązania równań kwadratowych, a nawet sześciennych, stosując metodę powtarzanych przybliżeń bardzo podobną do tej, którą później opracował na Zachodzie Sir Isaac Newton w XVII wieku. Qin nawet rozszerzył swoją technikę do rozwiązywania (choć w przybliżeniu) równań obejmujących liczby do potęgi dziesięciu, niezwykle skomplikowanej matematyki na swój czas.
| << powrót do Matematyka Majów | Forward to Indian Mathematics >> |