czy możesz być w STEM bez matematyki?
Matematyka jest fundamentem wszelkiej edukacji STEM. Oto moja historia i trzymam się jej. Ale moje twierdzenie naprawdę musi być przemyślane, ponieważ nie jest oczywiste, że matematyka wyższego poziomu jest niezbędna dla każdego stopnia STEM. Po pierwsze, niektóre definicje są w porządku: Jako podstawowe założenie dotyczące ubiegania się o studia na kierunku STEM, zakładam, że student ukończył, lub ukończy do ukończenia szkoły średniej, jako minimum zajęcia matematyczne ogólnie objęte wspólnym rdzeniem lub National Mathematics Advisory Panel; podsumowując, wystarczająca matematyka, aby zacząć przyjmować Rachunek różniczkowy I jako student pierwszego roku. Pamiętaj, powiedziałem minimum-a nie jako gwarancję przyjęcia; możesz założyć, że nie podjęcie matematyki w liceum będzie znaczącym negatywnym czynnikiem przy przyjęciach. Zrozumienie algebry, geometrii i rachunku matematycznego w liceum, wraz z podstawową wiedzą na temat statystyki, dobrymi ocenami w każdym z nich i poziomem przyjemności są ważne; powinno to wywołać alarm, jeśli uczeń powie „nie lubiłem lekcji matematyki” lub, co gorsza, „dostałem dobre oceny, ale nienawidziłem tego”.
Matematyka wyższego poziomu jako główny przedmiot obejmuje trzy główne obszary matematyki: Rachunek różniczkowy i równania różniczkowe, statystykę i logikę. Pierwszy jest istotnym aspektem inżynierii – mechanik lub Inżynier budownictwa wykorzystuje to do analizy statyczno-wytrzymałościowej, a główny Elektrotechnika musi używać równań różniczkowych do obliczeń pola elektromagnetycznego. Fizyka, Biologia, Chemia: wszystkie używają rachunku do analizy zmian, szybkości zmian i ilości zmian. Aby dowiedzieć się, co student będzie robił na studiach, zapoznaj się z serią wykładów MIT Open Course – w tym wykładzie omówiono Równania różniczkowe i ich zastosowanie. To dlatego przyjęć licencjackich STEM szukać dobrych osiągnięć w matematyce liceum: rachunek różniczkowy, rachunek AP, jeśli oferowane, i dobre wyniki ACT / SAT. W poniższych akapitach można przeczytać o zastosowaniach rachunku różniczkowego w dyscyplinach inżynierskich i naukowych.
Statystyki są kolejnym znaczącym narzędziem w zestawie stem major. Ponieważ tak duża część interakcji ze światem rzeczywistym obejmuje przybliżenie, niedokładność, błąd pomiaru i niekompletne serie danych, Analiza statystyczna jest sposobem, w jaki naukowiec lub inżynier wypełnia luki w wiedzy. A kiedy jesteś kuszony, aby narysować linię prostą przez niektóre punkty danych, jesteś wizualnie i psychicznie wykonywania statystyk. Nawet jeśli na podstawie obliczeń statystycznych składa się cały szereg danych, statystyka może być predykcyjna przyszłych zdarzeń. Później możesz przeczytać o zastosowaniu i znaczeniu statystyki w różnych dyscyplinach STEM.
logicznie i rekurencyjnie analiza decyzji prowadzi do dobrych decyzji. Zestaw narzędzi matematycznych do tworzenia analizy decyzji opiera się na podstawach wczesnoszkolnych problemów słownych i teorii zbiorów, takich jak diagramy Venna. Schematy blokowe, które wymagają wyboru ścieżki na podstawie pytań tak / nie i wykresów logicznych, które są zbudowane z pytań and, or, and not, są powszechnie używanymi narzędziami we wszystkim, od epidemiologii po pamięć komputera. Poniżej znajduje się przegląd narzędzi i ich zastosowania.
czysta matematyka-dowody bez liczb i proces myślowy
czysta matematyka
jedną z ironii matematyki jest to, że może wydawać się całkowicie bezużyteczna, z punktu widzenia praktycznego zastosowania, ale jednocześnie być rygorystyczną i wewnętrznie spójną nauką z teoriami do udowodnienia lub obalenia. Często uważana za „najczystszą” dziedzinę macierzystą, dyscyplina ta stworzyła jedne z najważniejszych narzędzi wykorzystywanych w edukacji inżynierskiej i naukowej oraz zawodach; bez algebry, geometrii i rachunku różniczkowego fizyka naszego współczesnego świata byłaby tak tajemnicza i nieprzenikniona jak Tytani z mitologii greckiej. Wiele uniwersytetów oferujących studia licencjackie z matematyki zapewnia wskazówki, takie jak: wiele stanowisk akademickich i przemysłowych otwartych dla matematyków wymaga szkolenia poza licencjatem, studenci, którzy zamierzają uczynić matematykę swoim zawodem, muszą normalnie planować kontynuację studiów magisterskich. Po stwierdzeniu, że, proces myślowy opracowany przez rygorystyczne licencjackich matematyki kierunku jest przydatna umiejętność w dalszym dążeniu do programowania i modelowania.
Kolejna droga, która prowadzi w kierunku praktycznym, to studia licencjackie z Matematyki Stosowanej. Jest to ważny kierunek studiów, ponieważ skupia się, jak sama nazwa wskazuje, na zastosowaniach matematyki. Statystyka i analiza decyzji to dwa obszary koncentracji na kierunku matematyka stosowana, a umiejętności zdobyte w programie nauczania matematyki stosowanej mają zastosowanie do szerokiego zakresu problemów inżynieryjnych i naukowych, takich jak obliczeniowa dynamika płynów, odporne na błędy systemy komunikacyjne, optymalizacja rafinerii ropy naftowej i nauka aktuarialna.
to już może być dla ciebie oczywiste (w takim przypadku myślisz jak matematyk), że istnieje znacząca zbieżność między matematyką a matematyką stosowaną, i nie jest niczym niezwykłym, że uniwersytet oferuje oba stopnie – z pierwszym prowadzeniem do studiów podyplomowych i dalej do badań naukowych i akademickich, a drugim w kierunku kariery w dziedzinie STEM z dużym naciskiem na Metody ilościowe. Jeśli student jest pasjonatem matematyki, ale nie jest pewien, co z nim zrobić, program taki jak UC Berkeley dział matematyki, który pozwala na deklarację major dopiero po ukończeniu 4 lub 5 licencjackich klas matematycznych: rachunek wielowymiarowy, Algebra liniowa, Równania różniczkowe i Matematyka dyskretna.
zastosowania matematyki
rachunek różniczkowy i równania różniczkowe
w swej istocie, w ujęciu laickim, rachunek składa się z całek i równań różniczkowych; pierwsza z nich to obliczenie pola wewnątrz krzywej, a różnica to nachylenie stycznej na tej krzywej.
podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego
to, co sprawia, że jest to ważne, to fakt, że zarówno obszar, jak i nachylenie są bardzo użytecznymi reprezentacjami rzeczywistych zjawisk fizycznych-a tym samym umożliwiają modelowanie, analizę i przewidywanie rzeczywistego świata na podstawie modeli matematycznych. Pomyśl, jakie to ważne: jeśli, powiedzmy, znamy prędkość samochodu i odległość do krawędzi urwiska, możemy przewidzieć, jak ciężko nacisnąć pedał hamulca … Bez uruchamiania kilku samochodów nad krawędzią, zanim to rozgryziemy. Dobór okablowania elektrycznego, wybór odpowiedniej belki dwuteowej dla mostu i podjęcie decyzji, gdzie zbudować zaporę-wszystko to możliwe dzięki potędze całek i równań różniczkowych. Gdy uczeń dostanie się do rachunku, zacznie widzieć całki wokół siebie: wypełnianie kubka z napojem-obszar całkowania na wysokości. Jazdy do Szkoły-Integracja odległości w czasie. Różnice-nachylenie stycznej-również pojawiają się, jak wysokość i odległość zraszacza trawnika lub kąt zejścia Maszyny do baseballu. Zrozumienie podstawowej matematyki świata fizycznego jest pierwszym krokiem w przewidywaniu wyników na podstawie obliczeń-niezbędnym aspektem edukacji i praktyki STEM.
statystyki i Big Data
jest tyle żartów o statystykach, ile jellybeans w słoiku, z których większość koncentruje się na idei, że dzięki „właściwym” statystykom możesz udowodnić wszystko. Statystyka dzieli się zasadniczo na dwie kategorie (a prawdziwi statystycy krzywiliby się, gdy to czytają): opisową i predykcyjną. W statystykach opisowych analiza części zbioru danych może pozwolić użytkownikowi oszacować, z obliczoną pewnością, zawartość całego zbioru. Załóżmy, że poprosisz każdego członka swojej drużyny piłkarskiej, aby ważył, ale jeden z nich jest chory. Z członków zespołu, którzy ważą, średnia waga wynosi 175, minimum 150 i maksimum 205. A co z zaginionym graczem? Można być bardzo pewnym (ale nie do końca pewnym!), że ich waga wynosi od 150 do 205, a w zależności od liczby graczy można nawet stwierdzić swoją pewność, powiedzmy 99%.
Wszystko inne o statystykach jest aspektem predykcyjnym: jeśli znam te i inne statystyki dotyczące moich serii danych, mogę przewidzieć prawdopodobieństwo wyniku – prawdopodobieństwo, że średnio 0,325 odbijający gracz przyniesie do domu trzy biegi z graczami na 1st i 3rd. Lub jeśli znam zakres dokładności badań metalurgicznych, ilości potrzebne do stopu 18% chromu i 8% niklu z maksimum 0.1% węgla w żelazie, aby stworzyć określony gatunek stali nierdzewnej.
oto przykład statystyki, do zastosowania w testach biomedycznych i która jest wyciągnięta z notatek klasy UC Berkeley na temat twierdzenia Bayesa: Załóżmy, że jedna osoba na 100 000 ma bardzo rzadką chorobę, dla której istnieje dość dokładny test. Test jest poprawny w 99% przypadków, gdy stosuje się go do osoby z chorobą, i jest poprawny w 99,5% przypadków, gdy stosuje się go do osoby, która nie ma choroby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ktoś, kto ma pozytywny wynik na chorobę, rzeczywiście ma chorobę? Jak można sobie wyobrazić, zrozumienie matematyki ma rzeczywiste i znaczące konsekwencje w świecie tej osoby.
Big Data to często używany termin i dał początek stanowisku Data Scientist. Oba te odnoszą się do zdolności do oceny i manipulowania całym zestawem danych, a nie próbki statystycznej. To odwraca opisowe aspekty statystyki do góry nogami: zamiast opisywać serię danych opartą na uproszczeniu parametrów statystycznych, takich jak średnia i mediana, mogę zrozumieć cały zestaw danych. Masywne tablice, tworzone przez gromadzenie coraz większej ilości danych, pozwalają analitykom danych szukać wzorców i prognoz na poziomie bardziej szczegółowym niż kiedykolwiek było to możliwe przy użyciu tradycyjnych statystyk.
Logika i analiza decyzji
Szekspir napisał podstawowe stwierdzenie logiki w Hamlecie, Akt III scena I: „być albo nie być…”, które w matematyce byłoby „prawdziwe, albo nie prawdziwe”. Uczniowie uczą się pojęć Venna – z pojęciem „Unia” oznacza „I”, natomiast termin „skrzyżowanie” oznacza „lub”. Za pomocą tych trzech słów – i, lub, nie-można zbudować cały język logiki.
spójrzmy na praktyczny przykład stosowany w informatyce. Pomyśl o zalogowaniu się na swoje konto e-mail. Logika może być „jeśli e-mail istnieje, a hasło pasuje do e-maila, a następnie zaloguj użytkownika”. Łatwe, prawda? Co się stanie, jeśli e-mail istnieje, ale hasło nie pasuje? Albo jeśli się zgadzają, ale nigdy nie korzystałeś z tego konkretnego komputera? Jak można sobie wyobrazić, istnieje tysiące pytań, które należy zadać, każdy z porównania i, lub, LUB NIE, i mapowanie drogę przez gałęzie tych drzew logicznych jest istotną częścią studiów informatyki.
drzewo decyzji: wybory, szanse i wartości
analiza decyzji łączy logikę rozgałęzień pytań tak i nie z prawdopodobieństwem statystycznym każdego wyniku (jak często jest to „tak”?) pomoc w podejmowaniu uzasadnionych decyzji. Drzewo decyzyjne ma węzły, którymi są wybory (decyzje), szanse (statystycznie określone wyniki) i wartości (metryka wyceny wyniku). Geolog może użyć symulacji z wykorzystaniem wielu zmiennych regulowanych rozkładem lognormalnym, aby przewidzieć, ile ropy znajduje się w każdej części pola naftowego, wspierając dobrą decyzję o tym, gdzie wywiercić następną studnię. Jeśli drzewo decyzyjne powoduje koszty i przychody dla każdego wyniku, analiza ta nazywa się wartością oczekiwaną.
Korzystanie z różnych systemów baz liczb
matematyka używana w logice jest znana jako matematyka logiczna; w operacjach logicznych każda zmienna ma wartość 1 lub 0. Ważną koncepcją jest to, że dla N zmiennych istnieje 2n możliwych kombinacji wartości; np. dla 8 zmiennych istnieje 256 unikalnie różnych kombinacji 1s i 0s. oznacza to, że 8-cyfrowa liczba binarna może reprezentować liczby dziesiętne od 0 do 255. Ponownie nasz student informatyki może użyć tej matematyki do określenia każdej litery, liczby i symbolu, który można wpisać (lub co najmniej 256 z nich!), przy użyciu powszechnie stosowanej tabeli ASCII.
Boolean operatory matematyczne i diagramy
cóż, to zajmuje się binarnym (podstawa 2) i dziesiętnym (podstawa 10), ale co z innymi typami systemów numerycznych? W filmie Marsjanin Matt Damon próbuje komunikować się za pomocą obracającego się wskaźnika. Ale aby uzyskać wszystkie 26 liter i niektóre symbole w okręgu, spakowałoby je zbyt blisko siebie. Więc używa systemu numeracji o podstawie 16 znanego jako szesnastkowy – gdzie cyfry są 0-9, A litery A,B,C,F,E, F … F w systemie szesnastkowym jest odpowiednikiem 15 w systemie liczbowym o podstawie 10. Więc jeśli kiedykolwiek będziesz samotny na Marsie, upewnij się, że spakowałeś szesnastkową tabelę ASCII. I ketchup.