astronom Galileo Galilei w swoim Il Saggiatore napisał, że ” jest napisane w języku matematyki, a jego znaki są trójkąty, koła i inne figury geometryczne.”Artyści, którzy dążą i starają się studiować przyrodę, muszą najpierw, zdaniem Galileusza, w pełni zrozumieć matematykę. Matematycy natomiast starali się interpretować i analizować sztukę przez pryzmat geometrii i racjonalności. Matematyk Felipe Cucker sugeruje, że matematyka, a zwłaszcza geometria, jest źródłem reguł dla „twórczości artystycznej opartej na regułach”, choć nie jedynym. Niektóre z wielu wątków powstałej złożonej relacji są opisane poniżej.
Matematyka jako artedytuj
matematyk Jerry P. King opisuje matematykę jako sztukę, stwierdzając, że „kluczem do matematyki jest piękno i elegancja, a nie otępienie i techniczność”, i że piękno jest siłą motywującą do badań matematycznych. King przytacza esej matematyka G. H. Hardy 'ego z 1940 roku a Mathematician’ s Apology. Hardy omawia w nim, dlaczego jako pierwszy znajduje dwa twierdzenia czasów klasycznych, a mianowicie dowód Euklidesa, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, oraz dowód, że pierwiastek kwadratowy z 2 jest irracjonalny. King ocenia ten ostatni na podstawie kryteriów Matematycznej elegancji Hardy ’ ego: „powaga, głębia, ogólność, nieprzewidywalność, nieuchronność i Ekonomia” (kursywa króla) i opisuje dowód jako „estetyczny”. Węgierski matematyk Paul Erdős zgodził się, że matematyka posiada piękno, ale rozważył przyczyny nie do wyjaśnienia: „dlaczego liczby są piękne? To jak pytanie, dlaczego IX symfonia Beethovena jest piękna. Jeśli nie widzisz dlaczego, ktoś nie może Ci powiedzieć. Wiem, że liczby są piękne.”
narzędzia matematyczne dla artEdit
matematykę można dostrzec w wielu sztukach, takich jak muzyka, taniec, malarstwo, architektura i rzeźba. Każda z nich jest bogato związana z matematyką. Wśród powiązań ze sztukami wizualnymi, matematyka może stanowić narzędzia dla artystów, takie jak zasady perspektywy liniowej opisane przez Brooka Taylora i Johanna Lamberta, czy metody geometrii opisowej, obecnie stosowane w modelowaniu brył programowych, sięgające czasów Albrechta Dürera i Gasparda Monge ’ a. Artyści Luca Pacioli w średniowieczu oraz Leonardo da Vinci i Albrecht Dürer w renesansie wykorzystywali i rozwijali idee matematyczne w dążeniu do swojej pracy artystycznej. Zastosowanie perspektywy zaczęło się, pomimo pewnych embrionalnych zastosowań w architekturze starożytnej Grecji, od włoskich malarzy, takich jak Giotto w XIII wieku; zasady takie jak punkt znikania zostały po raz pierwszy sformułowane przez Brunelleschiego w około 1413 roku, jego teoria wpłynęła na Leonarda i Dürera. Prace Isaaca Newtona nad spektrum optycznym wpłynęły na teorię kolorów Goethego, a z kolei na takich artystów jak Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, Prerafaelitowie i Wassily Kandinsky. Artyści mogą również zdecydować się na analizę symetrii sceny. Narzędzia mogą być stosowane przez matematyków, którzy badają sztukę, lub artystów inspirowanych matematyką, takich jak M. C. Escher (zainspirowany przez H. S. M. Coxeter) i architekt Frank Gehry, który bardziej stanowczo twierdził, że projektowanie wspomagane komputerowo pozwoliło mu wyrazić siebie w zupełnie nowy sposób.
artysta Richard Wright twierdzi, że obiekty matematyczne, które można konstruować, mogą być postrzegane albo jako „procesy symulujące zjawiska”, albo jako dzieła „sztuki komputerowej”. Rozważa naturę myśli matematycznej, obserwując, że fraktale były znane matematykom przez sto lat, zanim zostały uznane za takie. Wright konkluduje stwierdzając, że właściwe jest poddanie obiektów matematycznych wszelkim metodom stosowanym do „pogodzenia się z artefaktami kulturowymi, takimi jak sztuka, napięciem między obiektywizmem a subiektywnością, ich metaforycznymi znaczeniami i charakterem systemów reprezentacyjnych.”Podaje jako instancje obraz z zestawu Mandelbrota, obraz generowany przez algorytm automatu komórkowego i obraz renderowany komputerowo, i omawia, w odniesieniu do testu Turinga, czy produkty algorytmiczne mogą być sztuką. Matematyka i Sztuka Sasho Kałajdziejewskiego: Wprowadzenie do matematyki wizualnej ma podobne podejście, przyglądając się odpowiednio zagadnieniom matematyki wizualnej, takim jak przechylenia, fraktale i geometria hiperboliczna.
niektóre z pierwszych dzieł sztuki komputerowej zostały stworzone przez Desmonda Paula Henry 'ego” Drawing Machine 1″, maszynę analogową opartą na komputerze celowniczym i wystawioną w 1962 roku. Maszyna była zdolna do tworzenia złożonych, abstrakcyjnych, asymetrycznych, krzywoliniowych, ale powtarzalnych rysunków liniowych. Ostatnio Hamid Naderi Yeganeh stworzył kształty sugerujące rzeczywiste obiekty, takie jak ryby i ptaki, wykorzystując formuły, które są sukcesywnie zróżnicowane, aby narysować rodziny krzywych lub linii kątowych. Artyści tacy jak Mikael Hvidtfeldt Christensen tworzą dzieła sztuki generatywnej lub algorytmicznej, pisząc skrypty dla systemu oprogramowania, takiego jak structure Synth: artysta skutecznie kieruje systemem, aby zastosować pożądaną kombinację operacji matematycznych do wybranego zestawu danych.
-
Rzeźba matematyczna Batszeby Grossmana, 2007
-
Fractal sculpture: 3D Fraktal 03 / H / dd by Hartmut Skerbisch, 2003
-
słowo Fibonacciego: detal Grafiki Samuela Monniera, 2009
-
obraz sztuki komputerowej wyprodukowany przez „maszynę rysunkową 1” Desmonda Paula Henry ’ ego, wystawiony 1962
-
ptak w locie, Hamid Naderi Yeganeh, 2016, skonstruowany z rodziny krzywych matematycznych.
od matematyki do sztuki
Nauka i hipoteza Matematyka i fizyka teoretycznego Henri Poincaré była szeroko czytana przez kubistów, w tym Pabla Picassa i Jeana Metzingera. Będąc dobrze zaznajomionym z pracami Bernharda Riemanna nad geometrią nie-euklidesową, Poincaré był bardziej niż świadomy, że geometria euklidesowa jest tylko jedną z wielu możliwych konfiguracji geometrycznych, a nie absolutną prawdą obiektywną. Możliwe istnienie czwartego wymiaru zainspirowało artystów do zakwestionowania klasycznej renesansowej perspektywy: ważną alternatywą stała się geometria nie-euklidesowa. Koncepcja, że malarstwo można wyrazić matematycznie, w kolorze i formie, przyczyniła się do kubizmu, ruchu artystycznego, który doprowadził do sztuki abstrakcyjnej. Metzinger w 1910 roku napisał, że: „lays out a free, mobile perspective, from which that genialny matematyk Maurice Princet has deduced a whole geometry”. Później Metzinger pisał we wspomnieniach:
Maurice Princet często do nas dołączał … jako artysta konceptualizował matematykę, jako estetyk odwoływał się do n-wymiarowych kontinuów. Uwielbiał zainteresować artystów nowymi spojrzeniami na przestrzeń, które otworzyli Schlegel i inni. Udało mu się.
impuls do tworzenia modeli nauczania lub badań form matematycznych w naturalny sposób tworzy obiekty o symetriach i zaskakujących lub przyjemnych kształtach. Niektóre z nich zainspirowały takich artystów jak dadaistów Man Ray, Marcel Duchamp i Max Ernst, a po Man Ray, Hiroshi Sugimoto.
Man Ray sfotografował niektóre modele matematyczne w Institut Henri Poincaré w Paryżu, w tym Objet mathematique (obiekt matematyczny). Zauważył, że reprezentują one powierzchnie o stałej ujemnej krzywiźnie, wywodzące się z pseudo-sfery. Ten matematyczny fundament był dla niego ważny, ponieważ pozwolił mu zaprzeczyć, że obiekt jest „abstrakcyjny”, zamiast tego twierdząc, że jest tak prawdziwy jak pisuar, który Duchamp zrobił w dzieło sztuki. Man Ray przyznał, że formuła obiektu „nic dla mnie nie znaczyła, ale same formy były tak różnorodne i autentyczne, jak każda natura.”Wykorzystał swoje fotografie modeli matematycznych jako figury w swojej serii, którą wykonał na sztukach Szekspira, takich jak jego obraz Antoniusz i Kleopatra z 1934 roku. Dziennikarz Sztuki Jonathan Keats, piszący w ForbesLife, twierdzi, że Man Ray sfotografował „eliptyczne paraboloidy i punkty stożkowe w tym samym zmysłowym świetle, co jego obrazy Kiki de Montparnasse” i „genialnie zmienia chłodne obliczenia matematyki, aby ujawnić topologię pożądania”. XX wieku rzeźbiarze tacy jak Henry Moore, Barbara Hepworth i Naum Gabo czerpali inspirację z modeli matematycznych. Moore pisał o swojej strunowej matce i dziecku z 1938 roku: „niewątpliwie źródłem moich strunowych figur było Muzeum Nauki … Byłem zafascynowany modelami matematycznymi, które tam widziałem … Nie było to naukowe badanie tych modeli, ale umiejętność patrzenia przez struny jak w klatce dla ptaków i dostrzegania jednej formy w drugiej, która mnie podnieciła.”
artyści Theo van Doesburg i Piet Mondrian założyli ruch De Stijl, który chcieli „stworzyć słownictwo wizualne złożone z elementarnych form geometrycznych zrozumiałych dla wszystkich i przystosowanych do każdej dyscypliny”. Wiele z ich dzieł w widoczny sposób składa się z rządzonych kwadratów i trójkątów, czasem także z kółkami. Artyści De Stijl zajmowali się malarstwem, meblami, projektowaniem wnętrz i architekturą. Po rozpadzie De Stijla van Doesburg założył awangardowy ruch Art Concret, opisując swoją arytmetyczną kompozycję z lat 1929-1930, serię czterech czarnych kwadratów na przekątnej kwadratowego tła, jako „strukturę, którą można kontrolować, określoną powierzchnię bez przypadkowych elementów lub indywidualnego kaprysu”, ale „nie brakuje ducha, nie brakuje uniwersalnego i nie … pusto, bo jest wszystko, co pasuje do wewnętrznego rytmu”. Krytyk sztuki Gladys Fabre zauważa, że w obrazie działają dwie progresje: rosnące czarne kwadraty i naprzemienne tła.
matematyka teselacji, wielościanu, kształtowania przestrzeni i autodeskrypcji dostarczyła rysownikowi M. C. Escherowi (1898-1972) dożywotnie materiały do swoich drzeworytów. W szkicu Alhambry Escher pokazał, że sztuka może być tworzona z wielokątów lub regularnych kształtów, takich jak trójkąty, kwadraty i sześciokąty. Escher używał nieregularnych wielokątów podczas układania płaszczyzny i często używał odbić, odbić ślizgowych i przekładów w celu uzyskania dalszych wzorów. Wiele z jego prac zawiera konstrukcje niemożliwe, wykonane za pomocą obiektów geometrycznych, które stawiają sprzeczność między projekcją perspektywiczną a trzema wymiarami, ale są przyjemne dla ludzkiego wzroku. Wznoszenie i opadanie Eschera opiera się na” niemożliwych schodach „stworzonych przez naukowca medycznego Lionela Penrose’ a i jego syna matematyka Rogera Penrose ’ a.
niektóre z wielu rysunków teselacyjnych Eschera zostały zainspirowane rozmowami z matematykiem H. S. M. Coxeterem na temat geometrii hiperbolicznej. Escher był szczególnie zainteresowany pięcioma specyficznymi polihedrami, które pojawiają się wiele razy w jego pracach. Platoniczne bryły-czworościany, sześciany, ośmiościany, dwunastościany i ikosahedrony—są szczególnie widoczne w porządku i chaosie oraz czterech regularnych bryłach. Te stellated figury często znajdują się w innej figurze, która dodatkowo zniekształca kąt widzenia i konformacji wielościanów i zapewnia wieloaspektową kompozycję perspektywy.
wizualna zawiłość struktur matematycznych, takich jak tessellations i polihedra, zainspirowała wiele matematycznych dzieł sztuki. Stewart Coffin tworzy wielościenne zagadki w rzadkich i pięknych lasach; George W. Hart pracuje nad teorią wielościanu i rzeźbi inspirowane nimi obiekty; Magnus Wenninger tworzy „szczególnie piękne” modele złożonej wielościanu stellowanego.
zniekształcone perspektywy anamorfozy są badane w sztuce od XVI wieku, kiedy Hans Holbein młodszy umieścił poważnie zniekształconą czaszkę w swoim obrazie Ambasadorowie z 1533 roku. Od tego czasu wielu artystów, w tym Escher, posługuje się sztuczkami anamorficznymi.
matematyka topologii zainspirowała wielu artystów w czasach współczesnych. Rzeźbiarz John Robinson (1935-2007) stworzył dzieła takie jak węzeł gordyjski i zespoły przyjaźni, prezentujące teorię węzłów w polerowanym brązie. Inne prace Robinsona badają topologię torusów. Geneza opiera się na pierścieniach Borromejskich – zbiorze trzech okręgów, z których dwa nie łączą się, ale w których cała struktura nie może zostać rozerwana bez zerwania. Rzeźbiarz Helaman Ferguson tworzy złożone powierzchnie i inne obiekty topologiczne. Jego prace to wizualne reprezentacje obiektów matematycznych; Ośmioraka Droga opiera się na projekcyjnej specjalnej grupie liniowej PSL(2,7), skończonej grupie 168 elementów. Rzeźbiarka Batszeba Grossman podobnie opiera swoje prace na strukturach matematycznych. Artysta Nelson Saiers łączy w swojej sztuce matematyczne koncepcje i twierdzenia od topoz i schematów do twierdzenia czterech kolorów i irracjonalności π.
projekt liberal arts inquiry bada związki między matematyką a sztuką za pomocą paska Möbiusa, flexagonów, origami i fotografii panoramicznej.
obiekty matematyczne, w tym kolektor Lorenza i płaszczyzna hiperboliczna, zostały wykonane przy użyciu sztuki włókien, w tym szydełka. Amerykańska tkaczka Ada Dietz napisała w 1949 monografię algebraiczne wyrażenia w tkaninach ręcznych, definiującą wzory tkackie oparte na ekspansji wielomianów wielowymiarowych. Matematyk Daina Taimiņa zademonstrował cechy płaszczyzny hiperbolicznej w 2001 roku. Doprowadziło to Margaret i Christine Wertheim do zbudowania rafy koralowej, składającej się z wielu zwierząt morskich, takich jak nudziarki, których kształty oparte są na płaszczyznach hiperbolicznych. Matematyk J. C. P. Miller użył automatu komórkowego reguły 90 do zaprojektowania gobelinów przedstawiających zarówno drzewa, jak i abstrakcyjne wzory trójkątów. „Matematycy” Pat Ashforth i Steve Plummer używają w nauczaniu dzianych wersji przedmiotów matematycznych, takich jak heksaflexagony, chociaż ich gąbka Mengera okazała się zbyt kłopotliwa do dziania i zamiast tego była wykonana z plastikowego płótna. Ich projekt „mathghans” (Afgańczycy dla szkół) wprowadził dziewiarstwo do brytyjskiego programu nauczania matematyki i technologii.
-
przestrzeń czterowymiarowa do kubizmu: Esprit Jouffret ’ s 1903 Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions.
-
De Stijl: Kompozycja geometryczna Theo van Doesburga I (Martwa natura), 1916
-
Pedagogika do sztuki: Magnus Wenninger ze swoją stellowaną polihedrą, 2009
-
szalik w paski Möbius na szydełku, 2007
-
Anamorfizm: Ambasadorowie Hansa Holbeina młodszego, 1533, z poważnie zniekształconą czaszką na pierwszym planie
-
szydełkowana Rafa Koralowa: wiele zwierząt modelowanych jako samoloty hiperboliczne o różnych parametrach przez Margaret i Christine Wertheim. Föhr Reef, Tübingen, 2013
Ilustracja matematycznaedytuj
modelowanie nie jest jedynym możliwym sposobem zilustrowania pojęć matematycznych. Tryptyk Stefaneschi Giotta z 1320 r. ilustruje rekurencję w formie mise en abyme; w centralnym panelu tryptyku znajduje się, na dole po lewej, klęcząca postać Kardynała Stefaneschiego, podtrzymująca tryptyk jako ofiarę. Metafizyczne obrazy Giorgio De Chirico, takie jak jego wielkie Wnętrze metafizyczne z 1917, badają kwestię poziomów reprezentacji w sztuce, przedstawiając obrazy w jego obrazach.
sztuka może być przykładem logicznych paradoksów, jak w niektórych obrazach surrealisty René Magritte ’ a, które można odczytać jako semiotyczne dowcipy o pomieszaniu poziomów. W La condition humaine (1933) Magritte przedstawia sztalugę (na prawdziwym płótnie), płynnie podtrzymującą widok przez okno obramowane „prawdziwymi” zasłonami w obrazie. Podobnie, Galeria druku Eschera (1956) to druk przedstawiający zniekształcone miasto, w którym znajduje się galeria rekurencyjnie zawierająca obraz, a więc w nieskończoność. Magritte wykorzystał kule i prostopadłościany, aby zniekształcić rzeczywistość w inny sposób, malując je obok szeregu domów w swojej mentalnej arytmetyce z 1931 roku, tak jakby były one klockami dla dzieci, ale wielkimi domami. The Guardian zauważył, że” upiorny obraz toytown „przepowiadał modernizmowi uzurpację” przytulnych tradycyjnych form”, ale także bawił się ludzką tendencją do poszukiwania wzorców w przyrodzie.
ostatni obraz Salvadora Dalí, ogon jaskółki (1983), był częścią cyklu inspirowanego teorią katastrofy René Thoma. Hiszpański malarz i rzeźbiarz Pablo Palazuelo (1916-2007) skupił się na badaniu formy. Rozwinął styl, który opisał jako geometrię życia i geometrię całej natury. Składający się z prostych geometrycznych kształtów ze szczegółowymi wzorami i kolorystyką, w pracach takich jak Angular I I Automnes, Palazuelo wyrażał się w przekształceniach geometrycznych.
artysta Adrian Gray ćwiczy balansowanie kamieniami, wykorzystując tarcie i środek ciężkości do tworzenia uderzających i pozornie niemożliwych kompozycji.
artyści jednak niekoniecznie traktują geometrię dosłownie. Jak pisze Douglas Hofstadter w swojej refleksji nad myślą ludzką z 1980 r., Gödel, Escher, Bach, poprzez (między innymi) matematykę sztuki: „różnica między rysunkiem Eschera a geometrią nie-euklidesową polega na tym, że w tym drugim przypadku można znaleźć zrozumiałe interpretacje pojęć nieokreślonych, co skutkuje zrozumiałym systemem całkowitym, podczas gdy w pierwszym wyniku końcowego nie da się pogodzić z wyobrażeniem świata, bez względu na to, jak długo się patrzy na obrazy.”Hofstadter omawia pozornie paradoksalną galerię druku litograficznego M. C. Eschera; przedstawia nadmorskie miasteczko z galerią sztuki, która zdaje się zawierać obraz nadmorskiego miasta, w którym znajduje się „dziwna pętla, czyli splątana hierarchia” na poziomach rzeczywistości w obrazie. Sam artysta, jak zauważa Hofstadter, nie jest widziany; jego rzeczywistość i stosunek do litografii nie są paradoksalne. Centralna pustka obrazu wzbudziła również zainteresowanie matematyków Barta de Smita i Hendrika Lenstry, którzy zaproponowali, że może on zawierać kopię samego efektu Droste, obróconą i skurczoną; byłaby to kolejna ilustracja rekurencji poza zauważoną przez Hofstadtera.
analiza historii sztukiedit
algorytmiczna analiza obrazów dzieł sztuki, na przykład za pomocą spektroskopii fluorescencyjnej rentgenowskiej, może ujawnić informacje o sztuce. Takie techniki mogą odkrywać obrazy w warstwach farby później przykrytych przez artystę; pomóc historykom sztuki wizualizować dzieło, zanim pęknie lub wyblaknie; pomóc odróżnić kopię od oryginału lub odróżnić styl pędzla mistrza od stylu jego uczniów.
styl malowania kroplowego Jacksona Pollocka ma określony fraktalny wymiar; wśród artystów, którzy mogli mieć wpływ na kontrolowany chaos Pollocka, Max Ernst malował postacie Lissajous bezpośrednio, przesuwając przebite wiadro farby na płótnie.
informatyk Neil Dodgson zbadał, czy obrazy Bridget Riley w paski można scharakteryzować matematycznie, dochodząc do wniosku, że chociaż odległość separacji może „zapewnić pewną charakterystykę”, a globalna Entropia działa na niektórych obrazach, autokorelacja nie powiodła się, ponieważ wzory Riley były nieregularne. Lokalna Entropia sprawdziła się najlepiej i dobrze korelowała z opisem krytyka sztuki Roberta Kudielki.
miara estetyczna amerykańskiego matematyka George ’ a Birkhoffa z 1933 roku proponuje ilościową metrykę estetycznej jakości dzieła sztuki. Nie podejmuje próby zmierzenia konotacji dzieła, takich jak to, co może oznaczać obraz, ale ogranicza się do „elementów porządku” figury wielokątnej. Birkhoff najpierw łączy (jako sumę) pięć takich elementów: czy istnieje pionowa oś symetrii; czy istnieje równowaga optyczna; ile ma symetrii obrotowych; jak tapetowana jest figura; i czy istnieją niezadowalające cechy, takie jak posiadanie dwóch wierzchołków zbyt blisko siebie. Ta metryka, O, przyjmuje wartość od -3 do 7. Druga metryka, C, liczy elementy figury, która dla wielokąta jest liczbą różnych linii prostych zawierających co najmniej jeden z jej boków. Następnie Birkhoff definiuje swoją estetyczną miarę piękna obiektu jako O / C. Można to interpretować jako równowagę między przyjemnością, jaką daje patrzenie na obiekt, A ilością wysiłku potrzebnego do jego przyjęcia. Propozycja birkhoffa była krytykowana na różne sposoby, m.in. za próbę ujęcia piękna w formule, ale nigdy nie twierdził, że to zrobił.
Sztuka czasami stymulowała rozwój matematyki, jak wtedy, gdy teoria perspektywy Brunelleschiego w architekturze i malarstwie zapoczątkowała cykl badań, które doprowadziły do prac Brooka Taylora i Johanna Heinricha Lamberta nad matematycznymi podstawami rysunku perspektywicznego ,a ostatecznie do matematyki geometrii rzutowej Girarda Desarguesa i Jeana-Victora Ponceleta.
japońska sztuka składania papieru origami została przerobiona matematycznie przez Tomoko Fusé za pomocą modułów, przystających kawałków papieru, takich jak kwadraty, i uczynienia ich wielościanami lub tilingami. Składanie papieru zostało użyte w 1893 roku przez T. Sundara Rao w jego ćwiczeniach geometrycznych w składaniu papieru, aby zademonstrować dowody geometryczne. Matematyka składania papieru została zbadana w twierdzeniu Maekawy, twierdzeniu Kawasaki i aksjomatach Huzita-Hatoriego.
-
bodziec do geometrii rzutowej: diagram Albertiego przedstawiający okrąg widziany w perspektywie jako elipsa. Della Pittura, 1435-6
-
origami Matematyczne: Wiosna w akcji, Jeff Beynon, wykonane z pojedynczego prostokąta papieru.
Illusion to Op artEdit
iluzje optyczne, takie jak spirala Frasera, uderzająco pokazują ograniczenia w ludzkiej percepcji wzrokowej, tworząc to, co historyk sztuki Ernst Gombrich nazwał „zaskakującą sztuczką.”Czarne i białe liny, które wydają się tworzyć spirale, są w rzeczywistości koncentrycznymi kręgami. W połowie XX wieku opart lub optyczny styl malarstwa i Grafiki wykorzystywał takie efekty, aby stworzyć wrażenie ruchu i migających lub wibrujących wzorów widzianych w pracach takich artystów jak Bridget Riley, Spyros Horemis i Victor Vasarely.
Święta geometraedytuj
w sztuce starożytnej Grecji Bóg postrzega Boga jako geometrę świata, a zatem geometrię świata jako świętą. Wierzenie, że Bóg stworzył wszechświat według geometrycznego planu, ma starożytne pochodzenie. Plutarch przypisywał to przekonanie Platonowi, pisząc, że „Platon powiedział, że Bóg nieustannie geometryzuje” (Convivialium disputationum, liber 8,2). Od tego czasu obraz ten wywarł wpływ na myśl zachodnią. Platońska koncepcja wywodziła się z Pitagorejskiego pojęcia harmonii w muzyce, gdzie nuty były rozmieszczone w idealnych proporcjach, odpowiadających długościom strun liry; pitagorejczycy utrzymywali bowiem, że wszystko jest ułożone według liczby. W ten sam sposób w myśli Platońskiej bryły regularne lub platońskie dyktują proporcje występujące w przyrodzie i w sztuce. Iluminacja w XIII-wiecznym Codex Vindobonensis pokazuje, że Bóg wyciąga wszechświat za pomocą pary kompasów, co może nawiązywać do wersetu ze Starego Testamentu: „gdy ustanowił niebiosa, ja tam byłem, gdy postawił kompas na obliczu głębokości” (Przypowieści Salomona 8:27), . W 1596 roku astronom matematyczny Johannes Kepler modelował wszechświat jako zbiór zagnieżdżonych ciał platonicznych, określając względne rozmiary orbit planet. Starożytność czasów Williama Blake 'a (przedstawiająca urizena, ucieleśnienie rozumu i prawa Blake’ a) i jego obraz fizyka Isaaca Newtona, nagiego, zgarbionego i rysującego kompasem, używają symboliki kompasów do krytyki konwencjonalnego rozumu i materializmu jako ograniczonego.Ukrzyżowanie Salvadora Dalí z 1954 roku (Corpus Hypercubus) przedstawia Krzyż jako hipersześcian, reprezentując boską perspektywę o czterech wymiarach, a nie o trzech. W sakramencie Ostatniej Wieczerzy Dali (1955) Chrystus i jego uczniowie są przedstawiani wewnątrz gigantycznego dwunastościanu.
-
Boże, geometr. Codex Vindobonensis, c. 1220
-
stworzenie, z łożyskiem Pantokratora . Biblia św. Ludwika, c. 1220-40
-
platoniczny model rozmieszczenia planet w Układzie Słonecznym Johannesa Keplera z Mysterium Cosmographicum, 1596
-
William Blake 's The Ancient of Days, 1794
-
William Blake’ s Newton, c. 1800