standardowy wygląd płyty baseballowej, ze strategiczną mieszanką kul, uderzeń i faulów, może — matematycznie — trwać nieskończenie długo, aby zakończyć … w rzeczywistości cztery razy nieskończenie długo, aby zakończyć, co jest nieskończenie długie. Oto jak.
standardowy wygląd płyty baseballowej, ze strategiczną mieszanką kul, uderzeń i faulów, może — matematycznie — zająć nieskończenie dużo czasu, aby ukończyć … w rzeczywistości cztery razy nieskończenie długo, aby ukończyć, co jest po prostu nieskończenie długie. Oto how.To ci, którzy żyją i oddychają baseball jak ja, gra została trafnie opisana przez późno A. Bartlett Giamatti w listopadzie 1977 roku wydanie Yale ’ s Alumni magazine. W” zielonych polach umysłu”, zauważa Giamatti, ” gra łamie serce. Ma złamać ci serce. Gra rozpoczyna się wiosną, kiedy Wszystko inne zaczyna się od nowa, i kwitnie latem, wypełniając popołudnia i wieczory, a potem, gdy tylko nadejdą chłodne deszcze, zatrzymuje się i pozostawia cię samego w obliczu jesieni.”
nie każdy ma taką samą miłość do baseballu lub cieszy się niuansami tego sportu. Ray Fitzgerald napisał w Boston Globe w 1970 roku, że jeden z krytyków kiedyś scharakteryzował baseball jako ” sześć minut akcji zapchanych w dwie i pół godziny.”
rozumiem, że baseball nie jest najszybszym sportem akcji. Jeśli ktoś uważa, że gra w major league trwająca dwie godziny i 47 minut—aktualna średnia—to długi czas, może uciec od pomysłu nieskończenie długiego wyglądu płyty. Takie wydarzenie jest oczywiście całkowicie nieprawdopodobne, ale może się zdarzyć.
standardowy wygląd płyty baseballowej, ze strategiczną mieszanką kul, uderzeń i faulów, może, matematycznie, zająć nieskończenie dużo czasu, aby ukończyć … w rzeczywistości cztery razy nieskończenie długo, aby ukończyć, co jest po prostu nieskończenie długie.
dla naszych celów zdefiniujemy wygląd płyty jako PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI + e + DFO gdzie:
- PA = wygląd płytki
- H = Hit (single, double, triple, or home run)
- BB = Walk (cztery piłki przed trzema uderzeniami)
- K = Strikeout (trzy uderzenia przed czterema piłkami)
- HBP = Hit rzutem
- SH = Sacrifice hit
- SF = Sacrifice Fly
- di = Defensive interference
- e = batter reaches base due to defensive Fielding error
- DFO = defensive Fielding out – fly out, Foul out, or ground Out
oficjalny wygląd płyty jest zakończony, gdy batter osiągnie bazę base poprzez trafienie, chód, strikeout, jest trafiony z boiska, poświęca się, aby spróbować wyprzedzić biegacza, sięga na zakłócenia defensywne, sięga na Defensywny błąd fielding, lub jest wycofany przez Defensywny fielding out.
te obliczenia są monumentalne, ponieważ nie można określić prawdopodobieństwa spacerów lub strikeoutów na podstawie rzutów, które widziałeś, ponieważ w jednym równaniu obliczeniowym istnieje wiele niewiadomych, co daje nieskończoną liczbę rozwiązań. Moje obliczenia pozwalają obliczyć oczekiwane prawdopodobieństwo piłki, uderzenia i faulu, co z kolei może dać prawdziwe prawdopodobieństwo wynikowej linii uderzeń, uderzeń i boiska wprowadzonego do wyników gry, które gracz faktycznie osiągnął.
jak zobaczysz, istnieje 57 sposobów chodzenia i 84 sposoby uderzania; obejmuje to również nieskończoną liczbę rzutów rzucanych w niektórych przypadkach. Można to łatwo udowodnić za pomocą nieskończonych szeregów geometrycznych.
nieskończony szereg geometryczny
nieskończony szereg geometryczny to nieskończony szereg, którego kolejne wyrazy mają wspólny stosunek. Taki szereg zbiega się wtedy (i tylko wtedy, gdy) wartość bezwzględna wspólnego stosunku jest mniejsza niż jeden (| r | < 1). Jego wartość można wówczas obliczyć ze wzoru sumy skończonej
od:
wtedy:
(kliknij obrazy, aby powiększyć.)
każdy rzut wprowadzony do gry, lub który nie kończy się chodzeniem lub strikeoutem, automatycznie kończy wygląd płyty. Nie trafione piłki, które nie kończą wyglądu talerza (i nie obejmują chodu ani strikeoutu), są klasyfikowane w czterech kategoriach:
nieskończenie długi nietoperz, na przykład, jest 57.opisanym sposobem, w jaki pałkarz może chodzić.
- rzuty 1 – S, Strike
- rzuty 2 – S, Strike
- rzuty 3 – F, fauluje piłkę do nieskończoności
- rzuty 4 – B, piłka
- rzuty 5 – F, fauluje piłkę do nieskończoności
- rzuty 6 – b, piłka
- rzuty 7 – F, fauluje piłkę do nieskończoności
- rzuty 8 – b, piłka
- rzuty 9 – F, fauluje piłkę do nieskończoności
- rzuty 10 – B, wygląd piłki z czterema płytami zakończony, w wyniku czego powstaje BB.
wszystkie 57 kombinacji, które skutkują spacerem, są wyszczególnione w tym pliku PDF.
i wszystkie 84 kombinacje zdarzeń powodujące strikeout są wyszczególnione w tym pliku PDF.
oto przykład, w którym pałkarz zobaczy boiska, które skutkują chodem lub strikeoutem, ale nie kończy swojego at-bat z boiskiem w grze (PIP):
wyniki z użyciem poprzednich kombinacji zdarzeń dają
- Prob (Walk) – 25.303%
- Prob (Strikeout) – 74.687%
- Prob (PIP Plate App) – 00.000%
bardziej realistycznym przykładem jest bardziej typowy gracz MLB. Gracz wchodzi 8,86% czasu, uderza 18,87% czasu i stawia piłkę w grze 72,27%. Chociaż wiemy, ile walk i strikeoutów doświadcza gracz w oparciu o liczbę widzianych rzutów, rzeczywiste rzuty nie przekładają się dokładnie na rzeczywiste wyniki P(B), P(K), P(F) lub P (PIP). Ta formuła pozwala na odwrócenie-obliczenie liczby piłek, uderzeń, faulów i PIP-ów, które pałkarz powinien widzieć przez cały sezon, aby odtworzyć wyniki ostatniego przejścia, strikeouta i PIP-ów.
wyniki przy użyciu poprzednich kombinacji zdarzeń dają
- Prob (Walk) – 8.859%
- Prob (Strikeout) – 18.866%
- Prob (Pip Plate App) – 72.274%
więc chociaż gra może wydawać się powolne, z każdej inning lub wygląd płyty wydaje się trwać wiecznie, być wdzięczny, że nie faktycznie trwa wiecznie … mimo, że może-cztery razy ponad!
Zagraj W Piłkę!
BRIAN YONUSHONIS urodził się i wychował w DuBois w Pensylwanii. Zarządza dużym zespołem testującym oprogramowanie w branży gier kasynowych i cieszy się czystą matematyką swojej pracy. Zawsze zachęca swoich pracowników do ciężkiej pracy i zachowania ostrości, edukując ich samych w każdej chwili, gdy mają szansę, i utrzymuje je do przodu w obliczu trudnych czasów ekonomicznych. Jak powiedział Satchel Paige, ” żaden mężczyzna nie może uniknąć przeciętnego urodzenia, ale nie ma mężczyzny, który musi być powszechny.”