jak wspomniano wcześniej, ekstrakcja fal P powinna być prowadzona na poziomie prądu elektrycznego w źródłach mięśnia sercowego. Model układu obliczeniowego serca składa się z dwóch części zgodnie z wytycznymi komponentu w . Pierwsza część obejmuje mapowanie potencjałów powierzchni ciała i wewnątrzkomórkowych TMPs. Ocena TMPs jest uważana za trudny problem odwrotny, biorąc pod uwagę potencjalną Mapę Powierzchni Ciała . Druga część ma na celu ograniczenie problemu odwrotności, w którym ograniczenie opisuje zmiany w TMPs pod względem propagacji elektrycznej między mięśniami. Większość modeli elektrofizjologicznych to układy dyfuzyjno-reakcyjne .
problem odwrotności
najpierw rozważamy problem naprzód od równoważnych źródeł prądu–dipol do potencjałów powierzchni ciała. Źródła prądów bioelektrycznych w błonach komórkowych pobudzają ruch kardiomiocytów i indukują pola potencjalne, które mogą być wykryte za pomocą elektrod powierzchniowych. Całkowita gęstość prądu jest przedstawiona jako \(\varvec{J}(\varvec{r}) = \ varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \ sigma \ varvec {E} (\varvec{r})\), gdzie \(\varvec{J}_{S}\) jest gęstością prądu źródła netto (\(a / m^{2}\)); \(\sigma\) jest przewodnością w jednorodnym ośrodku dielektrycznym, a \(\varvec{E}\) jest polem elektrycznym, które wykazuje zależność \(\varvec{E} = – \ nabla \varPhi\) dla funkcji potencjalnej \(\varPhi (\varvec{r})\). Pola wektorowe są oznaczone jako pogrubione znaki twarzy, takie jak gęstość prądu \(\varvec{J}(\varvec{r})\), które jest polem wektorowym w lokalizacji \(\varvec{r}\). Całkowity prąd \(\nabla \cdot \ varvec{J} = 0\) różni się bez prądu zewnętrznego w Warunkach quasi-statycznych. Tak więc \(\nabla \ cdot (\sigma \nabla \ varPhi) = \ nabla \ cdot \ varvec{J}_{s}\), a zależność między potencjałami mierzonymi a źródłami serca jest przekształcana w równanie Poissona. Dla objętości serca \(V_{H}\) potencjały są prymitywnie wyrażone jako \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\Prime}}|}}} \right)d^{3} \varvec{r^{\Prime}}\).
aby modelować równoważną gęstość prądu, całe mięsień sercowy dzieli się na siatki siatkowe. Zgodnie z sugestią in, stosowane są metody elementów granicznych. Potencjał \(\varPhi\) na powierzchni ciała jest utrzymywany jako \(\varPhi\), a TMP jest oznaczony jako \(\varvec{u}\). Poprzez tessellację i wektoryzację wszystkich powierzchni serca i klatki piersiowej, dyskretny Korektor matrycy. (1) otrzymuje się zgodnie z sugestią i .
gdzie \(\varvec{L}\) jest dyskretną macierzą transferową, która konwertuje TMP \(\varvec{u}\) na potencjał powierzchniowy \(\phi_{8}\). Gdy wektoryzowane potencjały powierzchni ciała są próbkowane tylko w ośmiu pozycjach elektrody dla standardowych 12-odprowadzeniowych sygnałów EKG, potencjały są oznaczone jako \(\varPhi_{8}\) dla jasności.
macierz transferowa \(\varvec{L}\) jest syntetyzowana z geometrią i przewodnością narządów wewnątrz klatki piersiowej. Współrzędne geometryczne są segmentowane i dyskrecjonowane za pomocą rezonansu magnetycznego (MRI) lub tomografii komputerowej dla konkretnego pacjenta. Biorąc pod uwagę wrażliwość numeryczną i nieunikniony ruch, model do przodu może cierpieć z powodu błędów geometrycznych i powinien być włączony jako część modelowania . W, Błędy geometryczne zostały zaproponowane do przezwyciężenia za pomocą bayesowskiej map estymacji lub filtrowania Kalmana z Gaussa błędów geometrycznych. W niniejszym badaniu nie polegamy na dokładności geometrii i przewodności. Szacujemy parametry wraz z procesem szacowania tmp . Bayesowska estymacja w kowariancji błędu umożliwia analizę wydajności statystycznie scharakteryzować rozwiązania.
Układy Reakcyjno–dyfuzyjne
propagacja elektryczna między mięśniami mięśniowymi jest zwykle modelowana różnie pod względem poziomu złożoności—od najprostszego modelu Eikonalnego na poziomie tkanki, przez modele bidomeny/monodomeny i modele fenomenologiczne, do najbardziej skomplikowanych modeli jonowych na poziomie komórkowym. Modele fenomenologiczne koncentrują się na poziomie makroskopowym i wahają się od równań 2-zmiennych do skomplikowanego 15-zmiennego modelu Luo–Rudy ’ ego . Rozdzielczość nie jest problemem w wydobywaniu fal P. Propagacja elektryczna jest przechwytywana za pomocą układu reakcyjno-dyfuzyjnego z tym samym ustawieniem, co w. Biorąc pod uwagę równowagę między precyzją a obliczeniami, prosty system wystarczy, aby ograniczyć źle postawiony problem odwrotności. Dlatego przyjmujemy system z następujących:
gdzie \(\varvec{u}\) i \(\varvec{v}\) są odpowiednio wektorami kolumn TMPS i prądu odzyskiwania; i operator \(< , >\) reprezentuje mnożenie składowe. \(D\) jest tensorem dyfuzji, a \(k\), \(a\) i \(e\) są parametrami. Przekształcając równanie w siatki elementów skończonych, system reakcji dyfuzji może być następnie użyty jako skuteczne ograniczenie w rozwiązaniu problemu odwrotnego. Let \(\varvec{x} = \). System może być zapisany jako \(\dot {\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), gdzie \(f_{d} (\varvec{x}) = \ left\).
Szacowanie hierarchiczne
nasz problem zawiera dużą liczbę niepewności, a zatem zaawansowane statystyki Bayesa mogą być realnym podejściem . Podstawową ideą jest oszacowanie tylnego prawdopodobieństwa nieznanego źródła serca \(p(\varvec{x}_{K} |\phi_{1:k} )\) w oparciu o a priori rozkład źródeł \(p(\varvec{x})\) i grupę wpływających parametrów. Po połączeniu (1) i (2) otrzymujemy model danych w następujący sposób (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Biorąc pod uwagę, że model nie opiera się na dokładności geometrii serca i tułowia, terminy błędów w elementach macierzy transferowej \(L\) są osadzone w macierzy ze zmiennymi losowymi \(\Delta \varvec{L}\). Niech \(\theta = (k,A,e)\) uwzględni parametry w funkcji reakcji-dyfuzji \(F_{d} (\cdot)\). Dlatego parametry procesu obejmują \(\Delta \ varvec{L}\) i \(\theta = (k,A,e)\).
rekurencyjne oszacowanie tylnej gęstości prawdopodobieństwa \(P(\varvec{x}_{K} |\phi_{1:k} )\) można koncepcyjnie osiągnąć w dwóch etapach. Prognozowany termin \(P(\varvec{x}_{K} |\phi_{1:K – 1} )\) można uzyskać poprzez integrację Chapmana–Kołmogorowa \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{K} |\varvec{x}_{K – 1} )P(\varvec{x}_{K – 1} |\phi_{1:K – 1} )d\varvec{x}_{K – 1}\), biorąc pod uwagę, że tylny \(P(\varvec{x}_{K – 1} |\phi_{1:K – 1} )\) jest znany z czasu \(K – 1\), A \(P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{K – 1} )\) jest określony z równania systemowego. Czas bieżący \ (P (\varvec{x}_{k} / \phi_{1:k} )\) jest aktualizowana za pomocą reguły Bayesa \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{K} } \right)P\left( {\varvec{x}_{K} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{p\left( {\phi_{k} |\phi_{1:K – 1} } \right)}}\), gdzie \(p(\phi_{k} |\phi_{1:K – 1} ) = \mathop \smallint \NoLimits P(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )p(\varvec{X}_{K} |\phi_{1:K – 1} )d\varvec{x}_{K}\).
aby poradzić sobie z dużą liczbą parametrów, wytyczne w i wskazują, że skomplikowana wspólna dystrybucja w modelu danych (3) może być sformułowana jako model hierarchiczny i podzielona na szereg rozkładów warunkowych. Wytyczne sugerują, że Zmienne losowe do oszacowania można podzielić na trzy etapy, takie jak \(p({\text{process}}, {\text{parameters}}|{\text{data}}) \propto\) \(p({\text{data}}|{\text{process}}, {\text{parameters}})\) \(p({\text{parameters}})\). Dlatego wspólny rozkład tylny można zapisać w postaci hierarchicznej w następujący sposób:
Following the suggestion in, w Monte Carlo Markov chain (MCMC) slice sampler is applied in the Bayesian computation model because of the high dimension in our complex problem. Pełną analizę Bayesowską tego problemu uzyskuje się poprzez pobranie próbek wspólnego tylnego rozkładu (13) przy użyciu techniki MCMC zwanej próbkowaniem plastra . Innym potencjalnym rozwiązaniem dla ograniczenia skutków uprzedniej wiedzy jest jednoczesne oszacowanie dynamiki TMP i właściwości elektrofizjologicznych mięśnia sercowego. Ta metoda ma tę zaletę, że modele ograniczające mogą być modyfikowane zgodnie z zebranymi danymi pacjentów z filtrowaniem nieznanych parametrów.
konfiguracja eksperymentu
aby przeprowadzić następujące eksperymenty, konieczne są trójwymiarowe modele geometryczne całego serca i tułowia. Dane geometryczne serca zostały przyjęte z zestawu danych EKG, które opisywały zdrowego, normalnego młodego mężczyznę wykorzystującego kompletne przedsionki i komory (Fig. 1, z 1634 węzłami dla przedsionków i 1500 węzłami dla komór). Biorąc pod uwagę, że obrazowanie 3D nie będzie zbudowane na powierzchni epikardialnej, wymóg rozmiaru siatki jest niski. Rozdzielczość jest dodatkowo zmniejszona, aby zapobiec wprowadzeniu nadmiernych trudności numerycznych ze źródła standardowego 12-odprowadzeniowego EKG.
Geometrie serca i tułowia
geometria tułowia została przyjęta z archiwum danych PhysioNet, które również pochodzi z danych mapowania powierzchni ciała z Dalhousie University . Chociaż dokładność nie jest problemem, należy określić mapowanie między węzłami powierzchniowymi do pozycji elektrody standardowych przewodów. Ze względu na dobrze przygotowany zapis i dokumentację w zbiorze danych opracowano szczegółowe odwzorowanie od węzłów powierzchniowych do 15 standardowych przewodów.
dane EKG zostały również przyjęte z PhysioNet: ptbdb i incartdb . Sygnały zostały wstępnie przetworzone w celu wyeliminowania zakłóceń elektromagnetycznych, wędrówek bazowych (np. szum elektromiograficzny) i różnych artefaktów (np. ruch elektrody) .
programy wdrożeniowe eksperymentów zostały opracowane w MATLAB i R. Matryca transferowa została wyprodukowana przy użyciu open source SCIRun / BioPSE z Scientific Computing and Imaging Institute of University of Utah .
w tym badaniu opracowano model, który pobiera Ukryte fale repolaryzacji przedsionków poprzez rozwiązanie problemu odwrotnego z EKG powierzchniowego do TMPs serca (rys. 2), gdzie źle postawiony problem jest ograniczony przez czasowe i przestrzenne relacje elektrofizjologiczne. Podejście modelowania może być utrzymywane tylko na grubym poziomie, ponieważ dane źródłowe są ograniczone przez liczbę kanałów w standardowym EKG ołowiu. Natomiast sygnały elektryczne serca można oszacować, modelując je jako proces stochastyczny o nieznanych parametrach wzbudzenia i ciągłej akwizycji sygnałów. W procesie rozwiązywania napotyka się kilka kwestii i należy je omówić dalej.
TMP i EKG powierzchniowe
eksperyment daje dobre wyniki. Jak pokazano na Fig. 3, górny panel przedstawia odwrotne rozwiązanie dla TMPs w przedsionkowej części mięśnia sercowego. Rysunek odzwierciedla prawidłową sekwencję wzbudzenia od przedsionka do końca wierzchołka. Kiedy mnożymy całe TMPs do macierzy transferowej, problem z przesunięciem do przodu przywraca oryginalne EKG, jak pokazano na trzecim panelu. Rysunek wykazuje dobre przybliżenie pierwotnego EKG (drugi panel), z wyjątkiem kilku zmarszczek pod koniec cyklu. Wynik ten jest uważany za dobry, ponieważ rozdzielczość wynosi poniżej 14 węzłów na powierzchni ciała i 20 węzłów w mięśniu sercowym. Dolny panel pokazuje wyodrębnione czynności elektryczne przedsionków. Każda linia na wykresie odpowiada jednemu z 14 węzłów tworzących standardowe 12-przewodowe EKG.
wyniki 12-ołowiowego EKG z MCMC. Góra: przedsionkowa część tmp; 2.: oryginalne EKG; 3.: symulowane EKG; dół: przedsionkowa część symulowanego EKG