wszystkie materiały, niezależnie od tego, czy są gazowe, ciekłe czy stałe, wykazują pewną zmianę objętości pod wpływem naprężeń ściskających. Stopień ściśliwości jest mierzony przez moduł sprężystości, E, zdefiniowany jako e=δp/ (δρ/ρ) lub E=δp/(-δV/V), gdzie δp jest zmianą ciśnienia, A δρ lub δV jest odpowiednią zmianą gęstości lub objętości właściwej. Ponieważ δp / δρ =C2, gdzie C jest adiabatyczną prędkością dźwięku, innym wyrażeniem dla E jest E =pc2. W cieczach i ciałach stałych E jest zazwyczaj dużą liczbą, więc zmiany gęstości i objętości są na ogół bardzo małe, chyba że stosuje się wyjątkowo duże ciśnienia.
jeśli powstaje niezrozumiałe założenie, w którym zakłada się, że gęstości pozostają stałe, ważne jest, aby wiedzieć, w jakich warunkach to założenie może być ważne. Istnieją w rzeczywistości dwa warunki, które muszą być spełnione, zanim efekty ściśliwości mogą być ignorowane. Zdefiniujmy „niezrozumiałość” jako dobre przybliżenie, gdy stosunek δ ρ/ρ jest znacznie mniejszy od jedności. Aby określić warunki tego Zbliżenia, musimy oszacować wielkość zmian gęstości.
stały przepływ
w stałym przepływie maksymalną zmianę ciśnienia można oszacować na podstawie relacji Bernoulliego na δp=pu2. Łącząc to z powyższymi relacjami dla modułu masy, widzimy, że odpowiednia zmiana gęstości wynosi δρ / ρ = u2 / c2.
zatem założenie niezrozumiałości wymaga, aby prędkość płynu była mała w porównaniu z prędkością dźwięku,
(1) $latex \ displaystyle u \ ll c.$
niestabilny przepływ
w niestabilnym przepływie musi być również spełniony inny warunek. Jeżeli znacząca zmiana prędkości, u, zachodzi w przedziale czasowym t i odległości l, to rozważania dotyczące pędu (dla płynu nieosłoniętego) wymagają odpowiedniej zmiany ciśnienia rzędu δp = pul/t . Ponieważ zmiany gęstości są związane ze zmianami ciśnienia przez kwadrat prędkości dźwięku, δp = c2δρ, zależność ta staje się δρ / ρ = (u/c)l / (ct).
porównując z wyrażeniem (1), widzimy, że mnożnik (u/c) również musi być znacznie mniejszy niż jeden.
(2) $Lateks 1 \ ll ct$
fizycznie warunek ten mówi, że odległość pokonana przez falę dźwiękową w przedziale czasowym t musi być znacznie większa niż odległość l, tak aby propagacja sygnałów ciśnienia w płynie mogła być uważana za prawie natychmiastową w porównaniu do przedziału czasowego, w którym przepływ zmienia się znacznie.
przykład, dlaczego oba warunki są wymagane, można znaleźć w upadku bańki pary. Podczas procesu zapadania otaczająca ciecz może być traktowana jako płyn nieściśliwy, ponieważ prędkość zapadania jest znacznie mniejsza niż prędkość dźwięku. Jednak w momencie, gdy bańka znika, cały pęd płynu pędzący w kierunku punktu upadku musi zostać zatrzymany. Gdyby stało się to natychmiast, ciśnienie załamania byłoby ogromne, tj. znacznie większe niż to, co jest faktycznie obserwowane. Ponieważ sygnał dźwiękowy wymaga czasu na wydostanie się z punktu załamania, aby zasygnalizować napływający płyn, że musi się zatrzymać, warunek drugi jest naruszony (tj. l > ct). Dokładny Numeryczny model procesu zawalania, zdolny do przewidywania prawidłowych przejść ciśnieniowych, wymaga dodania ściśliwości objętościowej w cieczy.