02. Análise da incerteza-Química 105 Lab Manual

o resultado final de um experimento químico, como o valor de ΔH para uma reação particular ou a média de várias molaridades obtidas a partir de uma titulação ácido-base, é frequentemente calculado a partir de vários valores medidos diferentes. A incerteza do resultado é influenciada pela incerteza de cada uma das medições individuais. Suponha, por exemplo, que se encontrou a densidade (massa/volume) de um pedaço de metal pesando-o em um balanço analítico (incerteza de massa ± 0.0001 g) e determinou o seu volume pela água que deslocou num cilindro graduado (incerteza de volume ± 0, 5 mL). O erro, ou incerteza, na densidade calculada deve incluir os erros de ambas as medições e, portanto, precisamos aprender como somar nossos erros juntos através de um cálculo para ser capaz de relatar nossa resposta final com um valor razoável de incerteza/erro. A análise de incerteza (também conhecida como propagação de erros) é o processo de cálculo da incerteza de um valor que foi calculado a partir de várias quantidades medidas. A análise da incerteza é regida por algumas regras simples. Apresentaremos as regras sem as suas derivações baseadas no cálculo diferencial. No final desta secção são apresentados alguns problemas práticos. Antes de começar, não se esqueça de ler o resumo das figuras significativas nos apêndices do manual de laboratório.

incerteza (também conhecido por erro)

incerteza é também conhecido como “erro.”Qualquer valor medido ou calculado tem alguma incerteza no valor reportado. Isto não se refere a erros, mas sim a erros inevitáveis devido à natureza da experiência. Por exemplo, se você estivesse medindo a largura de uma uva usando uma régua, você poderia relatar um valor de 12,3 mm, mas definitivamente haveria algum erro incorporado nesse último dígito. Usando as marcas de carrapato na régua, você estimou o último valor em sua medição, portanto o seu último dígito em qualquer medição tem incerteza associada a ele.

todas as incertezas são reportadas a 1 valor significativo. O valor comunicado deve então ser arredondado para o mesmo algarismo que a incerteza. Quando se conhece incertezas, os valores significativos do valor relatado devem ser determinados pela incerteza e não pelas regras Sig padrão fig.

também é vital que você use várias figuras significativas ao longo de seus cálculos de incerteza, de modo a obter uma representação precisa de sua incerteza geral. Se você estiver realizando uma série de cálculos, mantenha todos os dígitos em seus cálculos até que você complete todos os seus cálculos. Apenas arredonda a sua “incerteza final” para um número significativo.

relate todas as respostas finais calculadas com a sua incerteza absoluta arredondada e não a sua incerteza relativa.

existem duas formas de representar a incerteza:

a incerteza absoluta (ua) é uma medida de incerteza com as mesmas unidades que o valor reportado. Por exemplo, a largura da uva é de 12,3 ± 0,2 mm, sendo 0,2 mm a UA.
incerteza relativa (EF) representa UA como uma fracção (ou percentagem). Nota: utilizar a fracção durante os cálculos.

por exemplo, 0.2 mm / 12.3 mm = 0.02 (2%). A largura da uva é de 12,3 mm ± 0,02, sendo 0.02 (2%) é a EF.

incerteza absoluta(UA)

uma quantidade medida é frequentemente notificada com incerteza. Absoluta incerteza, é a incerteza dada na mesma unidade de medição:

meas = (23.27 de ± 0,01) g

onde 0,01 g é a absoluta incerteza.

há duas contribuições primárias para a incerteza absoluta: precisão e precisão.

precisão (erro sistemático)

erro sistemático é por vezes reportado para instrumentos específicos. Por exemplo, sondas de temperatura Vernier reivindicam precisão até 0,03 ° C. Isto significa que pode haver um erro sistemático de até 0,03 ° C para qualquer sonda de temperatura específica. Do mesmo modo, as balanças analíticas têm uma precisão de 0,0001 G.

(erro de reprodutibilidade))

o erro de reprodutibilidade é determinado principalmente de duas formas diferentes:

capacidade de ler um instrumento. Por exemplo, usando uma régua que é dividida em cm, você pode ser capaz de determinar que um fio tem entre 9,2 e 9,6 cm de comprimento. Isto pode ser escrito 9,4 ± 0,2 cm. Ao estimar sua capacidade de ler a régua, você pode estimar a incerteza absoluta. Neste caso, o erro de reprodutibilidade é de ± 0,2 cm. Alternativamente, se você estiver usando um balanço analítico e o dígito de dez milésimos estiver flutuando entre 1 e 5, erro de reprodutibilidade seria ± 0,0002 g.

múltiplas medidas. Quando se calcula a média de várias medições, o erro de reprodutibilidade pode ser aproximado pelo desvio-padrão das medições.

na maior parte do tempo, estaremos apenas lidando com a incerteza da reprodutibilidade. No entanto, se sabemos que ambos, AU é calculado:

AU = erro sistemático + reprodutibilidade incerteza

No caso de a balança analítica mencionados acima:

AU = 0.0001 g + de 0,0002 g = 0.0003 g

Notas:

AUs são valores positivos, com uma figura significativa.
UA têm unidades se o valor associado tiver unidades.

incerteza relativa (EF)

a incerteza relativa é um valor fraccional. Se você medir um lápis para ser 10cm ± 1cm, então a incerteza relativa é um décimo de seu comprimento (RU = 0,1 ou 10%). A EF é simplesmente a incerteza absoluta dividida pelo valor medido. É relatado como uma fração (ou porcentagem):

$incerteza relativa equação$

Para o exemplo dado em AU:

meas = (23.27 de ± 0,01) g

AU = 0,01 g

Notas:

RUs geralmente são relatados como unitless frações, mas como com qualquer fração, é também uma percentagem.
as EF não têm unidades.
RU × “meas” = AU if you ever want to convert from RU back to AU.
se lhe for pedido que comunique uma EF, por favor dê a volta a uma figura significativa como faz com a UA.

propagação da incerteza

quando você realiza cálculos sobre números cujas incertezas são conhecidas, você pode determinar a incerteza na resposta calculada usando duas regras simples. Isto é conhecido como propagação da incerteza. As regras para a propagação da incerteza são muito diferentes para as operações de adição/subtracção em comparação com as operações de multiplicação/divisão. Estas regras não são permutáveis. As regras aqui apresentadas determinam a máxima incerteza possível.

adição e subtracção: usar sempre AUs.
ao calcular a incerteza para a soma ou diferença dos valores medidos, AU do valor calculado é a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas absolutas dos Termos individuais. Exemplo:
Em laboratório, adicionados dois volumes (A + B) e, em seguida, subtraído um pouco de volume (C), o que seria o seu final, relatados volume (V) e AU:
V = A + B − C

A = 19mL ± 4 ml

B = mL de 28,7 ± 0,3 mL

C = 11.89 mL ± 0.08 mL

S = A + B − C = a 47,7 mL − 11.89 mL = 35.81 mL

AUs = 4.092 mL

Final relatados resposta: S = 36mL ± 4 ml

Notas:
- AU é arredondado para um sig fig e a resposta final é arredondado para o décimo de AU.
- RU pode ser calculada usando a equação RU = AU / / value|.
- mesmo que esteja a subtrair os valores medidos, não se esqueça de adicionar UAE.
Exemplo: (os sublinhados são usadas para indicar algarismos significativos)

Calcular qtotal e os seus associados e da UA RU valores, utilizando a equação:

qtotal = − (qsolution + qcal)

onde qsolution e qcal são valores medidos:

qsolution = 1450 ± 2×101 J

qcal = 320 ± 5×101 J

Solução:
1. Calcular qtotal, ignorando as incertezas:
2. AU para qtotal:
  
  AU = 53.85 J
3. Calcular a incerteza relativa de absoluta incerteza:
4. Relatório final de resposta para o número correto de algarismos significativos, com base na UA:
Multiplication and Division: Always add RUs, never AUs.
ao calcular a incerteza do produto ou a razão dos valores medidos, a EF do valor calculado é a raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas relativas dos Termos individuais.

M = A × B

(nota: M × RUM = AUM que é necessário para comunicar a resposta final e a UA final.)

Exemplo:

A = 36mL ± 4 ml

B = 28g/mL ± 2g/mL

M = A × B = 36mL × 28 g/mL = 1008.000g (sempre uso anterior não-arredondada valores durante o cálculo)

RUM = 0.132

Ao relatório final de incerteza para esse cálculo, você deve converter o RU para uma AU para o final de resposta e, em seguida, após o arredondamento da UA para uma figura significativa, em volta de sua resposta para a casa decimal da UA:

AUM = = 0.132 × 1008.0 g = 133g –> arredondado para 1 sig fig: 1×102 g

Final relatados resposta: 1.0×103.o-g ± 1×102 g

Notas:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- AU pode sempre ser calculado usando a equação AU = RU × |valor/.
- certifique-se de calcular a EF utilizando valores AU sem limites.
Exemplo:

Calcular qcal e a sua AU, utilizando a equação:

qcal = CΔT

onde C e ΔT são os valores medidos:

C = (54 ± 7) J/°C

ΔT = 6.0 ± 0,1 °C

Solução:
1. Calcular qcal, ignorando as incertezas:
2. Determinar incertezas em relação:
3. Calcular o total de RU para qcal utilizando a raiz quadrada da soma dos quadrados fórmula:
  
  RUqcal = 0.131
4. Calcular absoluta incerteza da incerteza relativa:
5. Relatório de sua resposta final de arredondamento AU a uma figura significativa e a sua resposta para a casa decimal do seu AU:
NOTA FINAL: ao combinar operações, tais como adição e multiplicação no mesmo cálculo, Por favor siga a ordem padrão das operações usings os valores sem fundamento ao longo de seu cálculo até que você obtenha sua “resposta final”.”Em que ponto, você vai usar o seu AU final arredondado para uma figura significativa para arredondar a sua “resposta final” para a casa decimal de sua UA.