Transformations in three dimensionsEdit
In three dimensional space a rigid transformation has six degrees of freedom, three translations along the three coordinate axes and three from the rotation group SO(3). Muitas vezes estas transformações são tratadas separadamente, pois têm estruturas geométricas muito diferentes, mas há maneiras de lidar com elas que as tratam como um único objeto de seis dimensões.Artigo principal: A teoria de parafuso
na teoria de parafuso a velocidade angular e linear são combinadas em um objeto de seis dimensões, chamado de torção. Um objeto similar chamado chave inglesa combina forças e torques em seis dimensões. Estes podem ser tratados como vetores de seis dimensões que se transformam linearmente quando mudam o quadro de referência. Traduções e rotações não podem ser feitas desta forma, mas estão relacionadas a uma torção pela exponenciação.Artigo principal: Espaço de fase
retrato de Fase do oscilador de Van der Pol
espaço de Fase é um espaço constituído a posição e o momentum de uma partícula, que pode ser representado em conjunto em um diagrama de fase para destacar a relação entre as quantidades. Uma partícula geral que se move em três dimensões tem um espaço de fase com seis dimensões, demasiadas para traçar, mas podem ser analisadas matematicamente.
rotações em quatro dimensões edit
o grupo de rotação em quatro dimensões, assim (4), tem seis graus de liberdade. Isto pode ser visto considerando a matriz 4 × 4 que representa uma rotação: como é uma matriz ortogonal a matriz é determinada, até uma mudança de sinal, por exemplo, os seis elementos acima da diagonal principal. Mas este grupo não é linear, e tem uma estrutura mais complexa do que outras aplicações vistas até agora.
outra maneira de olhar para este grupo é com multiplicação quaternion. Cada rotação em quatro dimensões pode ser obtida multiplicando-se por um par de quaterniões unitários, um antes e um depois do vetor. Estes quaterniões são únicos, até uma mudança de signo para ambos, e geram todas as rotações quando usados desta forma, de modo que o produto de seus grupos, S3 × S3, é uma dupla cobertura de SO(4), que deve ter seis dimensões.Embora o espaço em que vivemos seja considerado tridimensional, existem aplicações práticas para o espaço tridimensional. Quaterniões, uma das formas de descrever rotações em três dimensões, consistem em um espaço de quatro dimensões. As rotações entre quaterniões, para interpolação, por exemplo, ocorrem em quatro dimensões. O espaço-tempo, que tem três dimensões do espaço e uma dimensão do tempo também é quatro-dimensional, embora com uma estrutura diferente para o espaço euclidiano.
Electromagnetismo
no electromagnetismo, o campo electromagnético é geralmente considerado como sendo feito de duas coisas, o campo eléctrico e o campo magnético. Ambos são campos vetoriais tridimensionais, relacionados entre si pelas equações de Maxwell. Uma segunda abordagem é combiná-los em um único objeto, o tensor eletromagnético six-dimensional, um tensor ou uma representação do campo eletromagnético. Usando estas equações de Maxwell pode condensar-se a partir de quatro equações para uma equação única particularmente compacta:
∂ F = J {\displaystyle \parcial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,}
onde F é a forma bivector do tensor electromagnético, J é a quatro correntes e ∂ é um operador diferencial adequado.
String theoryEdit
In physics string theory is an attempt to describe general relativity and quantum mechanics with a single mathematical model. Embora seja uma tentativa de modelar o nosso universo, acontece num espaço com mais dimensões do que os quatro do espaço-tempo com que estamos familiarizados. Em particular, uma série de teorias de cordas ocorrem em um espaço de dez dimensões, adicionando seis dimensões extras. Estas dimensões extras são exigidas pela teoria, mas como elas não podem ser observadas são consideradas bastante diferentes, talvez compactadas para formar um espaço de seis dimensões com uma geometria particular muito pequena para ser observável.
desde 1997 outra teoria das cordas veio à luz que funciona em seis dimensões. Pequenas teorias de cordas são teorias de cordas não-gravitacionais em cinco e seis dimensões que surgem quando se consideram limites da teoria das cordas de dez dimensões.