Todos os materiais, quer de gás, líquido ou sólido apresentam alguma alteração no volume quando submetido a uma tensão compressiva. O grau de compressibilidade é medido por um grande módulo de elasticidade, E, definido como: E=δp/ (δρ/ρ ), ou E=δp/(-δV/V), onde δp é uma mudança na pressão e δρ ou δV é a correspondente alteração na densidade ou o volume específico. Uma vez que δp/δρ =c2, em que c é a velocidade adiabática do som, outra expressão para e é e =pc2. Em líquidos e sólidos E é tipicamente um grande número, de modo que as mudanças de densidade e volume são geralmente muito pequenas, a menos que pressões excepcionalmente grandes são aplicadas.
se uma suposição incompressível é feita em que as densidades são assumidas como permanecendo constantes, é importante saber em que Condições essa suposição é provável ser válida. Há, de fato, duas condições que devem ser satisfeitas antes que os efeitos de compressibilidade possam ser ignorados. Vamos definir “incompressibilidade” como uma boa aproximação quando a relação δ ρ/ρ é muito menor que a unidade. Para determinar as condições para esta aproximação devemos estimar a magnitude das mudanças na densidade.
fluxo constante
no fluxo constante, a variação máxima da pressão pode ser estimada a partir da relação de Bernoulli com δp=pu2. Combinando isto com as relações acima para o módulo de volume, vemos que a mudança correspondente na densidade é δρ/ρ = u2/c2.
assim, a suposição de incompressibilidade requer que a velocidade do fluido seja pequena em comparação com a velocidade do som,
(1) $latex \displaystyle U\ll C.$
fluxo instável
em fluxo instável outra condição também deve ser satisfeita. Se uma mudança significativa na velocidade, u, ocorre ao longo de um intervalo de tempo t e distância l, então considerações de momento (para um fluido invisível) requerem uma mudança de pressão correspondente da ordem δp = pul/T. Dado que as alterações na densidade estão relacionadas com as alterações na pressão através do quadrado da velocidade sonora, δp=c2δρ , esta relação torna-se δρ/ρ = (u/C)l/(ct).
comparando com a expressão (1), vemos que o fator multiplicador (u/C) também deve ser muito menos que um.
(2) $látex 1\ll ct$
Fisicamente, esta condição diz-se que a distância percorrida por uma onda de som no intervalo de tempo t deve ser muito maior do que a distância l, de modo que a propagação de sinais de pressão no fluido pode ser considerado quase instantânea comparado com o intervalo de tempo durante o qual o fluxo muda significativamente.Um exemplo de porque ambas as condições são necessárias pode ser encontrado no colapso de uma bolha de vapor. Durante o processo de colapso o líquido circundante pode ser tratado como um fluido incompressível porque a velocidade de colapso é muito menor do que a velocidade do som. No entanto, no momento em que a bolha desaparece, todo o momento fluido correndo para o ponto de colapso deve ser parado. Se isso realmente acontecesse instantaneamente, a pressão de colapso seria enorme, isto é, muito maior do que o que é realmente observado. Uma vez que um sinal sonoro requer tempo para viajar do ponto de colapso para o sinal de entrada de fluido que deve parar, a condição dois é violada (ou seja, l > ct ). Um modelo numérico preciso do processo de colapso, capaz de prever os transientes de pressão corretos, requer a adição de uma compressibilidade em massa no líquido.