em um sistema óptico perfeito na teoria clássica da óptica, raios de luz procedentes de qualquer ponto objeto unem-se em um ponto de imagem; e, portanto, o espaço objeto é reproduzido em um espaço de imagem. A introdução de termos auxiliares simples, devido a Gauss, chamados de comprimentos focais e planos focais, permite a determinação da imagem de qualquer objeto para qualquer sistema. Gaussiana teoria, no entanto, só é verdadeiro enquanto os ângulos feitos por todos os raios com o eixo óptico (o simétrico do eixo do sistema) são infinitamente pequeno, i.e. com infinitesimal objetos, imagens e lentes; na prática, estas condições não podem ser realizados, e as imagens projectadas por não corrigida sistemas são, em geral, mal-definidas e, muitas vezes, turva-se a abertura ou o campo de visão exceder certos limites.As investigações de James Clerk Maxwell e Ernst Abbe mostraram que as propriedades destas reproduções, i.e. a posição relativa e a magnitude das imagens, não são propriedades especiais de sistemas ópticos, mas consequências necessárias da suposição (por Abbe) a reprodução de todos os pontos de um espaço em pontos de imagem, e são independentes da forma em que a reprodução é efectuada. Estes autores mostraram, no entanto, que nenhum sistema óptico pode justificar estas suposições, uma vez que são contraditórias às leis fundamentais de reflexão e refração. Consequentemente, a teoria Gaussiana fornece apenas um método conveniente de aproximação da realidade; sistemas ópticos realistas ficam aquém deste ideal inatingível. Atualmente, tudo o que pode ser realizado é a projeção de um único plano para outro plano; mas mesmo nisso, as aberrações sempre ocorrem e pode ser improvável que elas alguma vez sejam inteiramente corrigidas.
Aberração do axial pontos (aberração esférica no sentido restrito)Editar
Deixe-S (fig. 1) ser qualquer sistema óptico, os raios procedentes de um ponto de eixo o sob um ângulo u1 se unirão no ponto de eixo o ‘ 1; e aqueles sob um ângulo u2 no ponto de eixo o ‘ 2. Se houver refração em uma superfície esférica coletiva, ou através de uma fina lente positiva, O’2 ficará na frente de O’1 enquanto o ângulo u2 for maior que u1 (em correção); e inversamente com uma superfície dispersiva ou lentes (sobre correção). O cáustico, no primeiro caso, assemelha-se ao sinal > (maior que); no segundo < (menor que). Se o ângulo u1 é muito pequeno, O ‘1 é a imagem Gaussiana; e O’1 O’2 é denominado a aberração longitudinal, e o’ 1R a aberração lateral dos lápis com abertura u2. Se o lápis com o ângulo u2 for o da aberração máxima de todos os lápis transmitidos, então num plano perpendicular ao eixo em o’1 há um disco circular de confusão de raio O’1R, e num plano paralelo em o’2 outro de raio O’2R2; entre estes dois está situado o disco de menor confusão.
a maior abertura dos lápis, que participam na reprodução de O, ou seja, o ângulo u, é geralmente determinada pela margem de uma das lentes ou por um orifício numa placa fina colocada entre, antes ou atrás das lentes do sistema. Este buraco é chamado de “stop” ou diafragma; Abbe usou o termo “aperture stop” tanto para o buraco quanto para a margem limitante da lente. O componente S1 do sistema, situado entre a abertura parar e O objeto, projeta uma imagem do diafragma, denominado por Abbe a pupila de entrada; a pupila de saída é a imagem formada pelo componente S2, que é colocado atrás do diafragma parar. Todos os raios que emitem a partir de O e passam através da paragem da abertura também passam através das pupilas de entrada e saída, uma vez que estas são imagens da paragem da abertura. Desde a abertura máxima dos lápis de emissão de S é o ângulo u subtendido pela pupila de entrada neste ponto, a magnitude da aberração será determinada pela posição e diâmetro da pupila de entrada. Se o sistema estiver inteiramente por trás da parada de abertura, então esta é ela mesma a pupila de entrada( paragem dianteira); se inteiramente na frente, é a pupila de saída (paragem traseira).Se o ponto objeto for infinitamente distante, todos os raios recebidos pelo primeiro membro do sistema são paralelos, e suas interseções, depois de atravessarem o sistema, variam de acordo com sua altura de incidência perpendicular, ou seja, sua distância do eixo. Esta distância substitui o ângulo u nas considerações anteriores; e a abertura, ou seja, o raio da pupila de entrada, é o seu valor máximo.
aberração de elementos, ou seja, objectos menores perpendiculares ao axisEdit
se os raios emanarem de O (Fig. 1) são concorrentes, não segue que pontos em uma porção de um plano perpendicular ao eixo sejam também concorrentes, mesmo que a parte do plano seja muito pequena. À medida que o diâmetro da lente aumenta (i.e., com abertura crescente), o ponto n vizinho será reproduzido, mas atendido por aberrações comparáveis em magnitude A ON. Estas aberrações são evitadas se, de acordo com Abbe, a condição sine, sin u’1 / sin u1=sin u’ 2 / sin u2, se mantiver para todos os raios que reproduzam o ponto O. Se o ponto objeto O for infinitamente distante, u1 e u2 devem ser substituídos por h1 e h2, as alturas perpendiculares de incidência; a condição sine torna-se então sin u’1/h1=sin u’2/h2. Um sistema que cumpre esta condição e livre de aberração esférica é chamado aplanático (grego a-, privativo, plann, um errante). Esta palavra foi usada pela primeira vez por Robert Blair para caracterizar um achromatismo superior, e, posteriormente, por muitos escritores para denotar a liberdade de aberração esférica também.
Desde a aberração aumenta com a distância do raio a partir do centro da lente, a aberração aumenta à medida que o diâmetro da lente aumenta (ou, analogamente, com o diâmetro da abertura do diafragma), e, portanto, pode ser minimizada, reduzindo a abertura, ao custo de reduzir a quantidade de luz que chega ao plano de imagem.
aberração de pontos de objetos laterais (pontos além do eixo) com lápis estreito — astigmatismEdit
Um ponto O (fig. 2) em uma distância finita do eixo (ou com um infinitamente distante objeto, um ponto que subtende um ângulo finito no sistema) é, em geral, até então, não nitidamente reproduzido se o lápis de raios emanam dela e atravessando o sistema é feito infinitamente estreita, reduzindo a abertura parar; tal um lápis consiste em raios que podem passar de objeto de ponto através do agora infinitamente pequeno da pupila de entrada. It is seen (ignoring exceptional cases) that the pencil does not meet the refracting or reflecting surface at right angles; therefore it is astigmatic (Gr. A -, privativa, estigmia, um ponto). Nomenclatura a central de raio passa através da pupila de entrada eixo do lápis ou do principal ray, pode ser dito: os raios do lápis se cruzam, não em um ponto, mas em dois focal de linhas, o que pode ser considerado em ângulos retos para os principais ray; destes, um está no plano que contém os principais raio e o eixo do sistema, i.e. na primeira secção principal ou na secção meridional e na outra em ângulos rectos, isto é, na segunda secção principal ou na secção sagital. Nós recebemos, portanto, em nenhum plano Interceptor único atrás do sistema, como, por exemplo, uma tela de foco, uma imagem do ponto objeto; por outro lado, em cada um dos dois planos linhas O’ e O” são formadas separadamente (em planos vizinhos elipses são formadas), e em um plano entre O’ e O” um círculo de menor confusão. O intervalo O’o”, chamado de diferença astigmática, aumenta, em geral, com o ângulo W feito pelo raio principal OP com o eixo do sistema, ou seja, com o campo de visão. Duas superfícies de imagem astigmáticas correspondem a um plano de objeto; e estas estão em contato no ponto de eixo; em uma Estão as linhas focais do primeiro tipo, em outra as do segundo. Sistemas em que as duas superfícies astigmáticas coincidem são denominados anastigmáticos ou estigmáticos.Isaac Newton foi provavelmente o descobridor da astigmação .; a posição das linhas de imagem astigmáticas foi determinada por Thomas Young; e a teoria foi desenvolvida por Allvar Gullstrand. A bibliography by P. Culmann is given in Moritz von Rohr’s Die Bilderzeugung in optischen Instrumenten.
aberração de pontos de objetos laterais com lápis largo-comedit
ao abrir a parada mais larga, desvios semelhantes surgem para pontos laterais como já foram discutidos para pontos axiais; mas neste caso eles são muito mais complicados. O curso de raios na seção meridional não é mais simétrico ao principal ray do lápis; e interceptar o avião não aparece, em vez de um ponto luminoso, uma mancha de luz, não é simétrica em torno de um ponto, e muitas vezes exibindo uma semelhança com um cometa ter sua cauda dirigido em direção ou para longe do eixo. A partir desta aparência, toma o seu nome. A forma assimétrica do lápis meridiional—anteriormente o único considerado—é coma apenas no sentido mais estreito.; outros erros de coma foram tratados por Arthur König e Moritz von Rohr, e mais tarde por Allvar Gullstrand.
Curvatura do campo da imageEdit
Se os erros acima ser eliminado, a dois astigmatic superfícies unidos, e uma forte imagem obtida com uma grande abertura há ainda a necessidade de corrigir a curvatura da superfície da imagem, especialmente quando a imagem é para ser recebido em cima de uma superfície plana, por exemplo, na fotografia. Na maioria dos casos, a superfície é côncava em direção ao sistema.
Distorção do imageEdit
mesmo que a imagem seja afiada, ela pode ser distorcida em comparação com a projeção pinhole ideal. Em projeção pinhole, a ampliação de um objeto é inversamente proporcional à sua distância à câmera ao longo do eixo óptico, de modo que uma câmera apontando diretamente para uma superfície plana reproduz essa superfície plana. Distorção pode ser considerada como esticar a imagem não uniformemente, ou, equivalentemente, como uma variação na ampliação através do campo. Enquanto ” distorção “pode incluir deformação arbitrária de uma imagem, os modos mais pronunciados de distorção produzidos por imagens ópticas convencionais é” distorção do barril”, em que o centro da imagem é ampliado mais do que o perímetro (figura 3a). O reverso, no qual o perímetro é ampliado mais do que o centro, é conhecido como “distorção de pincushion” (figura 3b). Este efeito é chamado distorção de lente ou distorção de imagem, e existem algoritmos para corrigi-lo.
sistemas livres de distorção são chamados ortoscópicos (orthos, direita, skopein para olhar) ou rectilineares (linhas retas).
Esta aberração é bem distinta da que a nitidez da reprodução; na nitidez, a reprodução, a questão da distorção surge se apenas partes do objeto pode ser reconhecido em figura. Se, em uma nitidez de imagem, uma mancha de luz corresponde a um objeto ponto, o centro de gravidade do patch pode ser considerado como o ponto de imagem, sendo este o ponto onde o avião receber a imagem, por exemplo, um ecrã de focagem, intercepta o raio passando pelo meio da parada. Esta suposição é justificada se uma imagem pobre na tela de foco permanece estacionária quando a abertura é diminuída; na prática, isso geralmente ocorre. Este raio, nomeado por Abbe um raio principal (não confundir com os raios principais da teoria Gaussiana), passa pelo centro da pupila de entrada antes da primeira refração, e o centro da pupila de saída após a última refração. Daí decorre que a correção do desenho depende apenas dos raios principais; e é independente da nitidez ou curvatura do campo da imagem. Referindo-se à Fig. 4, Temos O’Q ‘/ OQ = a ‘tan w’ / a tan w = 1 / N, onde N é a escala ou ampliação da imagem. Para N Ser Constante para todos os valores de w, um’ tan w’/um tan w também deve ser constante. Se a relação a’ / a for suficientemente constante, como é frequentemente o caso, a relação acima reduz-se à condição de ar, ou seja, tan w’/ tan w= uma constante. Esta relação simples (ver Camb. Phil. Transexual., 1830, 3, p. 1) é cumprida em todos os sistemas que são simétricos com relação ao seu diafragma (brevemente denominado simétrico ou holosymmetrical objectivos), ou que consistem em dois gostam, mas de tamanhos diferentes, componentes, colocado a partir do diafragma na proporção de seu tamanho, e apresentar a mesma curvatura para ele (hemisymmetrical objectivos); nestes sistemas tan w’ / tan w = 1.
a constância de a’/a necessária para esta relação de hold foi apontada por R. H. Bow (Brit. Journ. Photog., 1861), and Thomas Sutton( Photographic Notes, 1862); it has been treated by O. Lummer and by M. von Rohr (Zeit. F. Instrumentenk., 1897, 17, and 1898, 18, p. 4). Requer que o meio da parada de abertura seja reproduzido nos centros das pupilas de entrada e saída sem aberração esférica. M. von Rohr mostrou que para sistemas que não cumprem nem a condição Airy nem a condição Bow-Sutton, a razão a’ cos w’/a tan w será constante para uma distância do objeto. Esta condição combinada é exatamente cumprida por objetivos holossimétricos que se reproduzem com a escala 1, e por hemisimétricos, se a escala de reprodução for igual à razão dos tamanhos dos dois componentes.
Zernike model of aberrationsEdit
Circular Wavefront profiles associated with aberrations may be mathematically modeled using Zernike polynomials. Desenvolvido por Frits Zernike na década de 1930, os polinômios de Zernike são ortogonais sobre um círculo de raio unitário. Um perfil de frente de onda complexo e aberrado pode ser curvado com polinômios de Zernike para produzir um conjunto de coeficientes de ajuste que representam individualmente diferentes tipos de aberrações. Estes coeficientes de Zernike são linearmente independentes, assim, as contribuições de aberração individual para uma frente de onda GLOBAL podem ser isoladas e quantificadas separadamente.
existem polinômios Zernike pares e ímpares. O mesmo polinômios de Zernike são definidos como
Z n m ( ρ , ϕ ) = R n a m ( ρ ) cos ( m ϕ ) {\displaystyle Z_{n}^{m}(\rho ,\phi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\cos(m\,\phi )\!}
e o estranho polinômios de Zernike como
Z n − m ( ρ , ϕ ) = R n a m ( ρ ) sen ( m ϕ ) , {\displaystyle Z_{n}^{m}(\rho ,\phi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\sin(m\,\phi ),\!}
, onde m e n são inteiros não negativos, com n ≥ m {\displaystyle n\geq m}
, Φ é o azimuthal ângulo em radianos, e ρ é normalizada e distância radial. Os polinômios radiais R n m {\displaystyle R_{n}^{m}}
não têm dependência azimutal, e são definidos como r n m ( ρ ) = ∑ k = 0 ( N − m ) / 2 ( − 1 ) k ( n − k ) ! k ! ((n + m) / 2-k)! (n-m) / 2-k)! ρ n-2 k se n-m for par {\displaystyle R_{n}^{m} (\rho )=\!\sum _{k=0}^{(N-m) / 2}\!\!\!{\frac {(- 1)^{k}\, (n-k)!k!\, ((n + m) / 2-k)!\, ((n-m) / 2-k)!}}\; \rho ^{n-2\, k}\quad {\mbox{if }} n-m{\mbox{ is even}}}}
e R n a m ( ρ ) = 0 {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=0}
se n − m {\displaystyle n-m}
é estranho.
os primeiros polinômios de Zernike, multiplicados pelos seus respectivos coeficientes de adaptação, são:
um 0 × 1 {\displaystyle a_{0}\times 1}
 |
“Pistão”, igual ao valor médio da wavefront |
1 × ρ cos ( ϕ ) {\displaystyle a_{1}\times \rho \cos(\phi )}
 |
“X-Tilt”, o desvio do total do feixe na direção sagital |
um 2 × ρ sin ( ϕ ) {\displaystyle a_{2}\times \rho \sin(\phi )}
 |
“Y-Tilt”, o desvio do total do feixe na direção tangencial |
um 3 × ( 2 ρ 2 − 1 ) {\displaystyle a_{3}\times (2\rho ^{2}-1)}
 |
“Defocus”, parabólica wavefront resultante de ser fora de foco |
um 4 × ρ 2 cos ( 2 ϕ ) {\displaystyle a_{4}\times \rho ^{2}\cos(2\phi )}
 |
“0° Astigmatismo”, forma cilíndrica, ao longo de eixos X ou Y |
um 5 × ρ 2 sin ( 2 ϕ ) {\displaystyle a_{5}\times \rho ^{2}\sin(2\phi )}
 |
“45° Astigmatismo”, uma forma cilíndrica, voltados para a ±45° com o eixo X |
um 6 × ( 3 ρ 2 − 2 ) ρ cos ( ϕ ) {\displaystyle a_{6}\times (3\rho ^{2}-2)\rho \cos(\phi )}
 |
“X-Coma”, comatic imagem de queima na direção horizontal |
um 7 × ( 3 ρ 2 − 2 ) ρ sin ( ϕ ) {\displaystyle a_{7}\times (3\rho ^{2}-2)\rho \sin(\phi )}
 |
“Y-Coma”, comatic imagem de queima na direção vertical |
um 8 × ( 6 ρ 4 − 6 ρ 2 + 1 ) {\displaystyle a_{8}\times (6\rho ^{4}-6\rho ^{2}+1)}
 |
“ordem Terceira aberração esférica” |
onde ρ {\displaystyle \rho }
é o normalizado aluno raio com 0 ≤ ρ ≤ 1 {\displaystyle 0\leq \rho \leq 1}
, ϕ {\displaystyle \phi }
é o azimuthal ângulo em torno do aluno com 0 ≤ ϕ ≤ 2 π {\displaystyle 0\leq \phi \leq 2\pi }
, e colocação de coeficientes 0 , … , 8 {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{8}}
são os wavefront erros em comprimentos de onda.
como na síntese de Fourier usando sines e cossenos, uma frente de onda pode ser perfeitamente representada por um número suficientemente grande de polinômios de Zernike de ordem superior. No entanto, wavefronts com muito declives acentuados ou muito alta frequência espacial da estrutura, tais como produzidas por propagação através da turbulência atmosférica, ou aerodinâmica flowfields, não são bem modelados por polinômios de Zernike, que tendem para o filtro passa-baixo multa espacial a definição da wavefront. Neste caso, outros métodos de montagem, tais como fractais ou decomposição de valor singular podem produzir melhores resultados de montagem.
os polinômios do círculo foram introduzidos por Frits Zernike para avaliar a imagem do ponto de um sistema óptico aberrado tendo em conta os efeitos da difração. A imagem de ponto perfeito na presença de difração já havia sido descrita por Airy, já em 1835. Levou quase cem anos para chegar a uma teoria abrangente e modelagem da Imagem pontual de sistemas aberrados (Zernike e Nijboer). A análise por Nijboer e Zernike descreve a distribuição de intensidade perto do plano focal ideal. Uma teoria estendida que permite o cálculo da amplitude e intensidade da imagem do ponto sobre um volume muito maior na região focal foi recentemente desenvolvida (teoria estendida de Nijboer-Zernike). This Extended Nijboer-Zernike theory of point image or’ point-spread function ‘ formation has found applications in general research on image formation, especially for systems with a high numerical aperture, and in characterizing optical systems with respect to their aberrations.