Ligado com os estados de energia do átomo os elétrons são quatro números quânticos: n, ℓ, mℓ, e o ms. Estes especificar o completo, único estado quântico de um único elétron em um átomo, e formam a sua wavefunction ou orbital. Ao resolver para obter a função de onda, a equação de Schrödinger reduz-se a três equações que levam aos três primeiros números quânticos. Portanto, as equações para os três primeiros números quânticos estão todas inter-relacionadas. O número quântico azimutal surgiu na solução da parte polar da equação de onda como mostrado abaixo, dependendo do sistema de coordenadas esféricas, que geralmente funciona melhor com modelos que têm algum vislumbre de simetria esférica.
ilustração do momento angular orbital da mecânica quântica.
o momento angular de um elétron atômico, L, está relacionado ao seu número quântico ℓ pela seguinte equação::
L 2 Ψ = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
onde ± é a diminuição da constante de Planck, L2 é o orbital angular momentum operador e Ψ {\displaystyle \Psi } é o wavefunction do elétron. O número quântico ℓ É sempre um inteiro não-negativo: 0, 1, 2, 3, etc. L não tem significado real, exceto em sua utilização como Operador de momento angular. Quando se refere ao momento angular, é melhor simplesmente usar o número quântico ℓ.Orbitais atômicos têm formas distintas denotadas por letras. Na ilustração, as letras s, p E d (Uma convenção originada na espectroscopia) descrevem a forma da orbital atômica.
suas funções de onda tomam a forma de harmônicos esféricos, e assim são descritos pelos polinômios de Legendre. Os vários orbitais relacionados a diferentes valores de ℓ são algumas vezes chamados de sub-conchas, e são referidos por letras latinas minúsculas (escolhidas por razões históricas), como segue: :
| Azimuthal número (ℓ) |
Histórico Letra |
Máximo Elétrons |
Histórico Nome |
Forma |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | 2 | sharp | esférica |
| 1 | p | 6 | principal | três em forma de haltere polar-alinhados orbitais; um lobo em cada pólo de x, y e z (+ e − eixos) |
| 2 | d | 10 | difusa | nove halteres e um “donut” (ou “forma original #1” ver esta imagem de esféricos harmônicos, terceira linha de centro) |
| 3 | f | 14 | fundamental | “forma original #2” (ver esta imagem de esféricos harmônicos, linha inferior do centro de) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | i | 26 | ||
| as letras a seguir à sub-concha f seguem apenas a letra f por ordem alfabética, excepto a letra j e as já utilizadas. | ||||
cada um dos diferentes estados de momento angular pode ter 2(2ℓ + 1) elétrons. Isto é porque o terceiro número quântico mℓ (que pode ser pensado livremente como a projeção quantizada do vetor momento angular no eixo z) corre de-ℓ A ℓ EM unidades inteiras, e assim existem 2ℓ + 1 estados possíveis. Cada orbital de N, ℓ, mℓ pode ser ocupado por dois elétrons com spins opostos (dado pelo número quântico ms = ±½), dando 2(2ℓ + 1) elétrons no total. Orbitais com ℓ superior ao dado na tabela são perfeitamente permissíveis, mas estes valores cobrem todos os átomos até agora descobertos.
para um dado valor do número quântico principal n, Os valores possíveis de ℓ variam de 0 a n-1; portanto, a concha n = 1 possui apenas uma sub-concha s e só pode ter 2 elétrons, a concha n = 2 possui uma sub-concha s e p e pode ter 8 elétrons em geral, a concha n = 3 possui sub-conchas s, p E d e tem um máximo de 18 elétrons, e assim por diante.
um modelo simples de um elétron resulta em níveis de energia dependendo do número principal sozinho. In more complex atoms these energy levels split for all n > 1, placing states of higher ℓ above states of lower ℓ. Por exemplo, a energia de 2p é maior que de 2s, 3d ocorre maior que 3p, que por sua vez está acima de 3s, etc. Este efeito eventualmente forma a estrutura de bloco da tabela periódica. Nenhum átomo conhecido possui um elétron Com ℓ superior a três (f) em seu estado fundamental.
o número quântico de momento angular, ℓ, governa o número de nós planares que atravessam o núcleo. Um nó planar pode ser descrito em uma onda eletromagnética como o ponto médio entre a crista e o Cavado, que tem magnitude zero. Em um orbital s, nenhum nó passa pelo núcleo, portanto o número quântico azimutal correspondente ℓ leva o valor de 0. Em um orbital p, um nó atravessa o núcleo e, portanto, ℓ tem o valor de 1. O L {\displaystyle L} tem o valor 2 ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar } .
dependendo do valor de n, existe um número quântico de momento angular ℓ e a série seguinte. Os comprimentos de onda listados são para um átomo de hidrogénio:
n = 1 , L = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , série de Lyman (ultravioleta) n = 2 , L = 2 ℏ {\displaystyle n=2,L={\sqrt {2}}\hbar } , série de Balmer (visível) n = 3 , L = 6 ℏ {\displaystyle n=3,L={\sqrt {6}}\hbar } , Ritz–série de Paschen (infravermelho próximo) n = 4 , L = 2 3 ℏ {\displaystyle n=4,L=2{\sqrt {3}}\hbar } , Brackett série (de curto comprimento de onda infravermelho) n = 5 , L = 2 5 ℏ {\displaystyle n=5,L=2{\sqrt {5}}\hbar } , série de Pfund (meados de-comprimento de onda de infravermelhos).