Double Pendulum

4.2 Analysis of the joint effect of several vibraational noise

Several peaks seen in Figs. 37 e 39 ficam fora da Gama de frequências onde o movimento lateral CSB foi considerado dominante. Em Fig. 37 os picos próximos a 17 e 19 Hz mostram uma coerência uniforme entre os pares de detetores não opostos e opostos. Este comportamento é típico dos modos shell tanto do cano do núcleo quanto do escudo térmico (Maio, 1977).

a very systematic investigation of the different vibraational noise sources was performed by Wach and Sunder (1977). As figuras 43 e 44a, b mostram os resultados típicos obtidos na central eléctrica de Neckarwestheim (GKN).

Fig. 43. Coerência entre um detector de neutrões ex-núcleo e um sensor de deslocação ligado a um parafuso da tampa do recipiente de pressão. As localizações dos sensores de deslocamento são indicadas por A12V–A15V na Fig. 50 (Neckarwestheim Power Plant( GKN); Wach and Sunder, 1977).

Fig. 44. Resultados das medições de correlação entre detectores e detectores situados um acima do outro do mesmo lado do núcleo (GKN; Wach e Sunder, 1977): (a) mudanças de fase; (B) Coherences.

Figura 43 indica a coerência entre um ex-núcleo detector e um sensor de deslocamento anexado a um dos parafusos de tampa de vaso de pressão do reator† Figuras 44a e b mostram a fase de mudanças e coherences medido entre o ” cross-núcleo de detectores (localizados em lados opostos do núcleo) e detectores localizados um em cima do outro no mesmo lado do núcleo.

Fig. 50. Locais típicos dos sensores de deslocamento e pressão utilizados nas investigações no Stade PWR (KKS) (Bastl e Bauernfeind, 1975).

o símbolo A indica a frequência de ressonância calculada do movimento lateral CSB. O movimento lateral do GKN a 10 Hz de CSB já foi discutido em conexão com a Fig. 40.

Note que se o CSB executar movimento lateral este movimento certamente será transmitido para o recipiente de pressão que repousa sobre a construção de bases (cf. Figo. 6). Assim, o recipiente de pressão (PV) também se moverá como um pêndulo, sendo o efeito líquido um movimento duplo do pêndulo do CSB e do PV (Oesterle et al., 1973). A frequência característica em A é, de fato, a menor frequência eigenfrequência do modelo duplo pêndulo do reator GKN. O símbolo E indica a frequência eigenfrequência superior, que, de acordo com as figuras, não contribui para os sinais de nêutrons†.

o movimento do PV/CSB duplo pêndulo resulta numa deslocação lateral e vertical do recipiente sob pressão. O sensor de deslocação ligado a um parafuso da tampa é sensível ao deslocamento vertical do recipiente de pressão, ou seja, mede o movimento do pêndulo através do movimento vertical PV. Os detectores ex-núcleo, por outro lado, são sensíveis ao movimento lateral líquido do núcleo em relação ao recipiente de pressão.

as frequências eigen indicadas por B E C foram calculadas a partir de um modelo de vibrações verticais. Os autores sugerem que estes modos contribuem para os sinais ex-núcleo por causa do movimento pendular causado por algumas assimetrias no apoio do sistema.

tanto o sensor de deslocação em relação à coerência do detector ex-núcleo como as co-sequências entre os detectores ex-núcleo aumentam consideravelmente perto de 25 Hz, que é a frequência correspondente à revolução das 1500 rpm das principais bombas de arrefecimento. Oesterle et al. (1973) e Bauernfeind (1977a, b) relatam que esta excitação é causada por massas desbalanceadas residuais das principais bombas de refrigeração, e é mecanicamente conduzido para o recipiente de pressão através dos tubos primários.

a figura 45 mostra os desvios de fase a 25 Hz medidos por Mach e Sunder (1977). Tendo em conta a figura, a excitação a 25 Hz induz a ovalização do cilindro de suporte do núcleo, resultando em mudanças de fase zero entre os detectores do núcleo e fases opostas entre os detectores adjacentes. Os autores relatam que a ovalização do CSB a 25 Hz é um movimento forçado. Os cálculos mostram que a frequência real do modo de consola de ovalização é de 23,5 Hz. Os picos das coherences também podem ser vistos neste valor de frequência (cf. Figo. 43 e 44a, b).

Fig. 45. Mudanças de fase entre Detectores de ex-núcleo típico de um modo de concha de ovalização do barril de suporte do núcleo (Wach e Sunder, 1977; Espefält et al., 1979).

o deslocamento de fase Zero entre detectores do núcleo e fase oposta entre Detectores adjacentes foi encontrado perto de 20 Hz nas medições de Espefält et al. (1979). Neste caso, concluiu-se também que o modo shell de ovalização do CSB foi o principal contribuinte para o ruído ex-núcleo nesta fequência.

Note que o comportamento das mudanças de fase observadas na Fig. 45 pertence apenas ao modo de shell particular indicado na figura. O comportamento provocado por outros modos dependerá da ordem e da orientação do modo real. No entanto, qualquer modo shell resultará em mudanças de fase de 0° ou 180° entre todos os possíveis pares de detectores ex-core. Devido à relação determinística entre os deslocamentos em diferentes pontos da concha, o ruído de nêutrons induzido pelas vibrações do modo da concha mostrará uma coerência aproximadamente uniforme em torno do núcleo (Mayo, 1977; Mayo e Currie, 1977)†.Os modos Shell não alteram a espessura da água entre o núcleo e os detectores ex-núcleo, pelo que o mecanismo de transmissão dos deslocamentos do modo shell para os detectores ex-core difere do mecanismo correspondente de transmissão do movimento lateral do tambor central.

os cálculos da teoria dos Transportes De Mayo e Currie (1977) demonstram que os deslocamentos de modo de concha do barril central podem ser associados a duas fontes diferentes de ruído ex-núcleo. Uma delas é uma modulação do espectro de energia vazamento-fluxo pela mudança na espessura relativa da abertura de água dentro e fora da concha. A segunda fonte de ruído é a modulação do fluxo nos conjuntos de combustível exteriores. Devido a este último efeito, as vibrações do modo shell da CSB também são observáveis nos sinais de detectores no núcleo localizados em conjuntos próximos à borda do núcleo (Mayo et al., 1975).

nas equações acima, como na equação (12a), a quantidade δI(t,θ)/i(θ) representa a flutuação normalizada do detector ex-núcleo posicionado no ângulo θ Para o eixo x. δlCSB,shell e δlTS, shell representam os deslocamentos de modo de shell do cano principal e do escudo térmico, respectivamente. µCSB,shell e µTS, shell são os fatores de escala correspondentes aos deslocamentos do modo shell ao ruído ex-core. Note que as equações acima são de estrutura semelhante à equação (16), que se refere ao movimento lateral CSB.

medições recentes de Bernard et al. (1979) realizado na Usina de Fessenheim ilustram muito claramente a influência conjunta dos modos de movimento lateral e shell no ruído ex-núcleo. Além do pico correspondente ao movimento lateral CSB, outros picos bem resolvidos aparecem no ex-core auto-spectra. As localizações de pico correspondem às frequências características dos modos de concha do núcleo e do escudo térmico.Vamos discutir a contribuição das vibrações do conjunto de combustível para o ruído de nêutrons. Os símbolos f1, f2, E f’1, f’2, em figos. 43 e 44a, B indicam as frequências calculadas dos modos de flexão do conjunto de combustível. (f1, = 1,8 Hz e f ‘ 1, = 11,2 Hz correspondem ao caso quando a extremidade inferior do conjunto é fixa e a extremidade superior é livre. f2 = 4,5 Hz e f ‘ 2, = 17,5 Hz correspondem ao caso quando ambas as extremidades são fixas.)

é bem conhecido que o fluxo do fluido de arrefecimento excita as vibrações laterais de cada conjunto de combustível. As figuras 43 e 44a indicam, no entanto, que além das vibrações independentes, os conjuntos de combustível também executam vibrações acopladas.As vibrações independentes dos conjuntos de combustível obviamente não excitam o movimento do recipiente de pressão, ou seja, não contribuem para os sinais de um sensor de deslocamento ligado a um parafuso da tampa. As vibrações acopladas, no entanto, são capazes de induzir o movimento do recipiente de pressão. Os picos dos modos de flexão do conjunto de combustível vistos na Fig. 43 indicar um acoplamento significativo entre as vibrações laterais dos conjuntos de combustível situados em diferentes partes do núcleo. (Note que o símbolo 3 mostra uma frequência característica do laço primário. Coincide aproximadamente com o f2.)

a figura 44a mostra que, nos modos de flexão do conjunto de combustível, os sinais dos detectores do núcleo transversal flutuam em fase oposta. Conclui-se desta constatação que as vibrações acopladas dos conjuntos de combustível são em resposta à vibração lateral do cano de suporte do núcleo (Wach e Sunder, 1977; Mayo e Currie, 1977; Mayo, 1979b). De acordo com esta conclusão, a fase oposta dos detectores cross-core nos modos de flexão do conjunto de combustível é causada pelo combustível em um lado do núcleo curvando-se mais perto do detector, enquanto o combustível do outro lado dobra a mesma direção, mas mais longe de seu detector. As vibrações do conjunto de combustível são acopladas ao movimento do cano do núcleo através das placas de suporte inferior e superior.

a discussão acima mostra que o ruído ex-núcleo causado pelas vibrações acopladas dos conjuntos de combustível é parcialmente o ruído de atenuação associado a uma fase relativa de 180° entre Detectores de núcleo transversal. As vibrações acopladas, no entanto, também induzem flutuações do fluxo no núcleo, que por sua vez contribuem para o ruído do ex-núcleo. Segue-se da geometria do problema (os gradientes de fluxo têm sinais opostos em bordas opostas do núcleo) que esta contribuição induz flutuações, que também têm uma mudança de fase de 180° entre detectores do núcleo.

que o movimento lateral do conjunto de combustível contribui significativamente para o ruído do ex-núcleo foi demonstrado também por Steelmann e Lubin (1977), que realizaram medições ex-núcleo na unidade Calvert Cliffs 1. Verificou-se que a mudança de fase entre os detectores do núcleo transversal era de 180° em toda a gama de frequências entre 1 e 10 Hz. Os autores relatam, no entanto, que a influência direta do movimento CSB está confinada à faixa de 6-10 Hz. A flexão do conjunto de combustível abaixo de 6 Hz foi identificada como a principal fonte de ruído do ex-núcleo. No que diz respeito à contribuição relativa das diferentes fontes de ruído, Steelmann e Lubin salientam que menos de 10% do ruído quadrado médio na gama de 1-10 Hz é causado pela influência direta do movimento CSB.

a frequência característica do movimento lateral CSB é, em regra, superior às frequências associadas à flexão do conjunto do combustível; ou seja, as vibrações acopladas do combustível são induzidas pela parte de baixa frequência do movimento do cano do núcleo.

uma situação diferente foi encontrada por Fry et al. (1973, 1975), in early measurements performed at the Palisades plant. Neste caso, verificou-se que o ruído ex-core era mais significativo abaixo de 1,5 Hz do que acima deste valor, o que indicava que a fonte mais poderosa de ruído ex-core era a baixas frequências. No entanto, os sinais dos detectores cross-core flutuaram em fase oposta e foram muito coerentes em toda a gama de 0,1-5 Hz. A coerência entre os detectores ex-core e in-core foi negligenciável abaixo de 1,5 Hz e se aproximou da unidade entre 2 e 4 Hz.

para a discussão destes resultados, lembramos que o movimento CSB puro não induz alterações do campo de nêutrons no núcleo. Na vizinhança dos modos de flexão do conjunto do combustível, no entanto, o movimento CSB causa vibrações acopladas dos conjuntos, que por sua vez induzem flutuações de fluxo, mensuráveis pelos detectores do núcleo. As vibrações acopladas contribuem para o ruído ex-núcleo através do mecanismo discutido em conexão com a Fig. 44a.

Fry et al. (1973, 1975) e Thie (1975a) concluíram que, no caso real, o movimento CSB puro ocorreu abaixo de 1,5 Hz. Na gama de frequências de 2-4 Hz, o principal contribuinte para o ruído correlacionado dos detectores ex-núcleo e in-core foi o movimento lateral dos conjuntos de combustível em relação à “tabela agitadora”, representada pelo tambor vibratório do núcleo. Que as frequências associadas ao movimento lateral CSB eram tão baixas foi explicado pela perda de fixação devido ao desgaste excessivo (Thie, 1975a).

Recently Wach and Sunder (1977) and Bernard et al. (1979) demonstrated that the coherence between ex-core and in-core detectors increased at the fuel assembly flexing frequencies. Estes resultados podem ser interpretados pela mesma filosofia que no caso Palisades.

que os conjuntos de combustível executam vibrações acopladas também pode ser deduzido a partir da investigação das coherências entre Detectores no núcleo localizado em diferentes partes do núcleo. Cálculos numéricos de Mayo e Currie (1977) mostram que a resposta de nêutrons à vibração de um conjunto individual é muito localizada; ou seja, se dois detectores no núcleo estão localizados a uma distância considerável um do outro, eles respondem às vibrações de diferentes conjuntos†. Que a coerência entre Detectores distantes no núcleo mostra picos nas frequências características do conjunto de combustível é mais uma indicação de vibrações acopladas (Mayo e Currie, 1977; Bernard et al., 1979). Note que a montagem de combustível eigenfrequencies que aparecem nas medições de Mayo e Currie (1977) e Bernard et al. (1979) corresponderam a condições finais fixas.Ressaltamos que não decorre das considerações acima que os conjuntos de combustível executam apenas vibrações que estão acopladas em todo o núcleo. Wach and Sunder (1977) report that in the GKN reactor a significant amount of fuel assembly vibration takes place independently in the different quadrants of the core. Esta conclusão baseou-se em extensas investigações durante os testes pré-operacionais e na comparação de várias medições do ruído ex-núcleo e in-núcleo de neutrões (Wach, 1979). Baixos valores de coerência observados na Fig. 44b nos valores de frequência f1 e f2 sugerem a mesma conclusão. Note-se, no entanto, que valores de baixa coerência entre Detectores de núcleo transversal não indicam necessariamente que os sinais dos dois detectores são impulsionados por diferentes fontes de ruído. A baixa coerência medida pode também ser o resultado de um cancelamento parcial entre as fontes de ruído em fase e fora de fase (Maio de 1977).

as figuras 8c, 38 e 44a demonstram que a mudança de fase entre Detectores de núcleo transversal pode ser de 0° ou 180°, o que está de acordo com as propriedades acima indicadas. O mesmo efeito pode ser observado na Fig. 46, que se refere a um par de detectores Cross-core em um Babcock e Wilcox 177 fuel assembly PWR (Mayo, 1977, 1979b). Esta última figura mostra muito claramente que a amplitude da PSD transversal apresenta afunilamentos nas frequências em que o deslocamento de fase ‘salta’ entre 0° e 180°. Concluímos que os resultados experimentais confirmam a suposição de Mayo (1977) de que as principais fontes de ruído ex-core são ou em fase ou fora de fase entre pares cross-core.

Fig. 46. Amplitude e mudança de fase do espectro transversal entre Detectores de núcleo transversal (Mayo, 1977, 1979b).

uma outra dificuldade está relacionada com o deslocamento de fase entre dois detectores. A equação (89) mostra que se o deslocamento de fase medido numa dada gama de frequências for, por exemplo, igual a 180°, ainda é possível que Fontes de ruído em fase bastante importantes estejam “ocultas” na mesma gama de frequências. É obviamente desejável dispor de um método que permita a separação dos Termos em fase e fora de fase dos sinais dos detectores opostos.

a função de coerência mostrada na Fig. 47 refere-se à mesma medição que a Fig. 46. A figura 48 mostra os espectros em fase e fora de fase avaliados a partir dos resultados observados na Fig. 46 e 47† Ilustramos a conveniência do método de separação através da discussão dos figos 46, 47 e 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Coerência entre Detectores transversais (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Espectros dos processos em fase e fora de fase avaliados a partir de Figs 46, 47 via equações (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

o grande pico da função de coerência observada na gama de 7-11 Hz corresponde obviamente à frequência característica do movimento lateral CSB. Note – se que nesta gama de frequências o espectro fora de fase apresentado na Fig. 48 é igual à amplitude do espectro transversal (ver Fig. 46) e ao auto-espectro dos sinais Detectores (não indicado). Mayo (1979b) conclui que o movimento lateral CSB é a única fonte significativa de ruído na faixa de 7-11 Hz.

a comparação com as frequências e medições calculadas utilizando pares de detectores adicionais indica que os picos observados acima de 11 Hz nos figos 47 e 48 correspondem às vibrações do modo shell da estrutura de suporte do núcleo (Mayo, 1979b).

o pico da função de coerência próximo de 3 Hz (desvio de fase = 180°) deve-se à resposta de flexão do conjunto do combustível ao movimento lateral da CSB abaixo da sua frequência característica. A figura 48 mostra que a flexão do conjunto de combustível é representada por um pequeno pico largo no espectro fora de fase. A inspecção do espectro fora de fase indica que o espectro do movimento lateral CSB aumenta de magnitude com frequência decrescente na região do modo de flexão do conjunto de combustível. Esta entrada não-branca para o movimento de montagem de combustível produz uma ligeira diferença entre a frequência eigenfrequência real e o pico observado na resposta de nêutrons (Mayo e Currie, 1977).

conspícuo é a mudança rápida da mudança de fase entre 180° e 0° na proximidade de 6 Hz. Enquanto a coerência se torna muito baixa perto de 6 Hz, o espectro em fase exibe um pico bem definido nesta frequência. A ressonância é devida a uma oscilação global associada com o coeficiente moderador de reatividade. A baixa coerência perto de 6 Hz é causada pelo cancelamento entre esta fonte de ruído em fase e a fonte fora de fase representada pelo movimento lateral CSB de baixa frequência (Mayo, 1979b).

o método de separação revela um pico em fase próximo de 12 Hz, ou seja, numa gama de frequências em que o deslocamento de fase é igual a 180°. Isto pode ser explicado pela dominância do movimento CSB até 14 Hz. O exame de todas as possíveis funções de cross-spectra e coerência identificou alguns pares de câmaras iônicas onde esta ressonância apareceu no espectro fora de fase, estabelecendo-o como modo shell (Mayo, 1979b).

uma dificuldade óbvia do método se origina da negligência de APSDs (ω) na equação (92). Fontes de ruído independentes que influenciam os dois detectores põem em causa a validade da separação, pelo que devem ser aplicados outros ensaios para avaliar o significado da “verdadeira coerência” entre os sinais. Uma abordagem bastante simples—sugerida por Mayo (1977)-é notar que a incoerência diminuirá a função de coerência, de modo que de acordo com equações (93a, b) os espectros avaliados em fase e fora de fase se tornarão iguais. Uma diferença significativa nos espectros em fase e fora de fase é uma indicação de que quaisquer componentes de sinal incoerentes são pequenos. Inspecção da Fig. 48 sugere que os sinais de ruído de nêutrons estão essencialmente livres de ruído incoerente abaixo de 25 Hz (Mayo, 1977).Os métodos de separação de Dragt e Türkcan (1977) e Mayo (1977) são ferramentas úteis para a identificação das fontes do ruído ex-núcleo. No entanto, a intepretação do espectro não pode ser baseada apenas na aplicação destes métodos. Para uma identificação completa das fontes de ruído, uma variedade de medições (ex-núcleo, in-núcleo, sensores de deslocamento, etc.) e são necessários cálculos.Por fim, referimo-nos à Secção 2.2. Foi mencionado lá que no Wwer-440 PWR construído pelos soviéticos a principal fonte de ruído de nêutrons é a vibração independente dos elementos de controle. Foi demonstrado por Grunwald et al. (1978) que utilizando dois detectores incoros colocados na proximidade de um elemento de controlo, a curva Lissajosa do deslocamento lateral do elemento pode ser determinada pela análise do ruído de neutrões.

a fim de extrair a contribuição de um determinado elemento dos sinais no núcleo, foi utilizada a correlação com o acelerómetro fixado ao mecanismo de accionamento do elemento (Grabner et al., 1977). O método de determinação da curva de Lissajous baseia-se na expectativa de que o componente global do ruído impulsionado pelas vibrações do elemento de controlo seja negligenciável em comparação com o componente local. Para a discussão deste e problemas relacionados nós nos referimos aos relatórios de Williams (1970), Pázsit (1977, 1978), e Pázsit e Analytis (1979).